王 春

(北京教育學院)

晶體的微粒組成與晶胞參數(shù)的計算是近年來全國高校自主招生考試和高考試題中考查的熱點內容，試題側重考查學生的觀察能力和三維空間想象能力，將立體幾何知識與化學知識緊密結合在一起.試題的難度較大，試題考查的內容主要涉及晶胞的微粒組成、晶胞的密度、微粒間的距離、空間占有率的相關計算、原子分數(shù)坐標的確定等內容.本文就晶胞的微粒組成與晶胞參數(shù)的計算常見考點，結合典型例題進行分類介紹，以供廣大考生進行考前復習參考.

1 晶胞中微粒數(shù)目及晶體化學式的計算

對于晶胞中微粒數(shù)目的計算，一般采取的方法為“均攤法”，該方法的原則是晶胞中任意位置上的1個原子如果是被n個晶胞所共有，那么，每個晶胞對這個原子分得的份額就是.對于長方體(包括立方體)晶胞中不同位置的微粒數(shù)的計算方法如圖1所示.

圖1

對于非平行六面體形晶胞中微粒數(shù)目的計算同樣可用“均攤法”，其關鍵仍是確定1個微粒為幾個晶胞所共有.例如，石墨晶胞(如圖2)中每一層內碳原子排成六邊形，其頂點(1個碳原子)對六邊形的貢獻為，那么1個六邊形實際有個碳原子.

圖2

又如在六棱柱晶胞(MgB2，如圖3)中，頂點上原子為6個晶胞(同層3個，上層或下層3個)共有，面上的原子為2個晶胞共有，因此鎂原子個數(shù)為12×，硼原子個數(shù)為6.

圖3

對于晶體化學式的計算可以先運用“均攤法”計算出1個晶胞中的微粒數(shù)目，求出不同粒子數(shù)目的比值，最后推求出該晶體的化學式.

例1(強基模擬題)某FexNy的晶胞如圖4-甲所示，Cu可以完全替代該晶體中a位置Fe或者b位置Fe，形成Cu 替代型產物Fe(x－n)CunNy.FexNy轉化為2種Cu替代型產物的能量變化如圖4-乙所示，其中更穩(wěn)定的Cu替代型產物的化學式為_________.

圖4

根據能量越低越穩(wěn)定原理，由圖4-乙知，Cu替代a位置Fe型晶胞更穩(wěn)定，其晶胞中Cu位于8 個頂點，，F(xiàn)e 位于面心，，N 位于體心，N(N)＝1，其化學式為Fe3CuN.

2 晶胞中粒子分數(shù)坐標的計算

對于晶胞中粒子分數(shù)坐標的確定，較為實用的方法是掌握幾類典型的晶體模型粒子坐標及其對應的投影圖，然后根據具體的晶胞特點確定粒子的坐標分數(shù).常見的晶體模型粒子坐標及投影圖如表1所示.

表1

例2(強基模擬題)原子坐標參數(shù)可以很好地表示晶胞內部各原子的相對位置，圖5為Ge單晶的晶胞，其中原子坐標參數(shù)A為(0，0，0);B為();C為(，0).則D原子的坐標參數(shù)為_______.

圖5

觀察試題中Ge單晶的晶胞圖示可知D與周圍4個原子形成正四面體結構，D與頂點A的連線處于晶胞體對角線上，過面心B、C及上底面面心原子的平面且平行側面將晶胞2等分，同理過D原子且平行側面的平面將半個晶胞再2等分，可知D處于到各個面的處，則D原子的坐標參數(shù)為).

例3(強基模擬題)AlP因殺蟲效率高、廉價易得而被廣泛應用.已知AlP 的晶胞結構和A、B點的原子坐標如圖6所示，則C點的原子坐標為______.

圖6

觀察AlP的晶胞結構可知A，B點的原子坐標分別為(0，0，0)，，可知晶胞邊長為1，由此可推知C點的原子坐標為.

3 晶體密度的計算

對于晶體密度的計算步驟通常為首先根據“均攤法”計算出每個晶胞中實際含有各類原子的個數(shù)，確定物質的化學式，再進一步計算出晶胞的質量，然后計算出整個晶胞的體積，最后依據密度計算公式求出晶體的密度.其中主要利用如下等式進行相關數(shù)據計算(以立方晶胞為例):a3ρNA＝nM(a:棱長，ρ:密度，NA:阿伏加德羅常數(shù)的值，n:1mol晶胞所含基本粒子或特定組合的物質的量，M:組成物質的摩爾質量).注:若是長方體，V晶胞＝abc，若是六棱柱，V晶胞＝S底×h.

例4(強基模擬題)圖7-甲是結構，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu.圖7-乙是沿立方格子對角面取得的截圖.設阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則MgCu2的密度是_________g·cm－3(列的拉維斯出計算表達式).

圖7

例5(強基模擬題)Li2O 具有反螢石結構，晶胞如圖8所示.已知晶胞參數(shù)為0.4665nm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則Li2O 的密度為_________g·cm－3(列出計算式).

圖8

由題干所給圖示可知，Li位于晶胞內部，O位于頂點和面心，因此1個晶胞有8個Li，O原子個數(shù)為.因此1個Li2O 晶胞的質量為，1個晶胞的體積為(0.4665×10－7)3cm3，即該晶體密度為

4 晶體空間利用率的計算

空間利用率是指構成晶體的原子、離子或分子在整個晶體空間中所占有的體積百分比.其具體的計算公式為:空間利用率＝.其中需要掌握以下幾種典型的金屬晶體的空間利用率.

1)簡單立方堆積(如圖9)

圖9

設原子半徑為r，由于原子在晶胞棱的方向上相切，可以計算出晶胞參數(shù):a＝b＝c＝2r，α＝β＝γ＝90°.每個晶胞中包含1個原子.

2)體心立方堆積(如圖10)

圖10

設原子半徑為r，由于原子在晶胞體對角線方向上相切，可以計算出晶胞參數(shù):，α＝β＝γ＝90°.每個晶胞中包含2個原子.

3)面心立方最密堆積(如圖11)

圖11

設原子半徑為r，由于原子在晶胞面對角線方向上相切，可以計算出晶胞參數(shù):，α＝β＝γ＝90°.每個晶胞中包含4個原子.

例6(強基模擬題)鈦晶體有2種晶胞，如圖12所示.

圖12

(1)如圖12-甲所示，晶胞的空間利用率為_________(用含π的式子表示).

(2)已知圖12-乙中，六棱柱邊長為xcm，高為ycm.該鈦晶胞密度為Dg·cm－3，則NA為_________mol－1(用含x、y和D的式子表示).

(1)設圖甲晶胞中，Ti原子半徑為r，晶胞邊長為a.體心立方晶胞中體對角線上3個原子相切，則有，1個晶胞含2個Ti原子，則晶胞的空間利用率

(2)把圖乙六棱柱當作1個晶胞，則1個晶胞中含Ti原子數(shù)為，六棱柱的底面由6個邊長為xcm 的正三角形構成，1個正三角形的面積為，則六棱柱總體積cm3，密度，則

鏈接練習

利用新制的Cu(OH)2檢驗醛基時，生成紅色的Cu2O，其晶胞結構如圖13所示.

圖13

(1)該晶胞原子坐標參數(shù)A 為(0，0，0)；B 為(1，0，0)；C為).則D 原子的坐標參數(shù)為________，它代表_________原子.

(2)若Cu2O 晶體的密度為dg·cm－3，Cu和O 的原子半徑分別為r(Cu)pm 和r(O)pm，阿伏加德羅常數(shù)值為NA，列式表示Cu2O 晶胞中原子的空間利用率為________.

(3)FeO 晶體結構如圖14所示，若該晶胞邊長為bcm，則該晶體的密度為________g·cm－3(用NA表示阿伏加德羅常數(shù)的值).

圖14

鏈接練習參考答案

(完)