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(新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)，新疆 烏魯木齊 830054)

學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值理念、必備品格和關(guān)鍵能力。“宏觀辨識(shí)與微觀探析”核心素養(yǎng)很好地體現(xiàn)了化學(xué)的學(xué)科特征[1]。

《課程標(biāo)準(zhǔn)·2017版》在選擇性必修模塊的“內(nèi)容要求”中指出“了解晶體中微粒的空間排布存在周期性，認(rèn)識(shí)簡單的晶胞”。能自發(fā)形成的規(guī)則的幾何外形是區(qū)別晶體和非晶體的重要標(biāo)志。晶體內(nèi)部微觀粒子周期性的有序排列是宏觀呈現(xiàn)規(guī)則幾何外形的根本依據(jù)?；瘜W(xué)上引入的“晶胞”這個(gè)概念作為研究晶體宏觀和微觀的橋梁?！熬О笔钦n堂教學(xué)中落實(shí)“宏觀辨識(shí)與微觀探析”核心素養(yǎng)有效載體[2]。

原子坐標(biāo)參數(shù)是晶胞的基本要素，用來表示晶胞內(nèi)部各原子的相對(duì)位置。此部分知識(shí)在現(xiàn)行的高中教材中沒有系統(tǒng)地介紹，現(xiàn)整理介紹如下：

1 構(gòu)建坐標(biāo)原點(diǎn)、坐標(biāo)軸和單位長度

我們從最簡單的晶胞--簡單立方堆積的晶胞模型入手，構(gòu)建坐標(biāo)原點(diǎn)、坐標(biāo)軸和單位長度。

簡單立方堆積的晶胞中8個(gè)頂點(diǎn)的微粒是完全一致的，因此可以任意選擇一個(gè)原子為坐標(biāo)原點(diǎn)。以立方體的三個(gè)棱延長線構(gòu)建坐標(biāo)軸，以晶胞邊長為1個(gè)單位長度。由此可得圖1所示的坐標(biāo)系。

圖1 晶胞坐標(biāo)系

其它晶胞也可以采用這種方式構(gòu)建。六方最密堆積模型的晶胞按此法構(gòu)建x軸和y軸夾角不是90°，而是120°。但這并不影響后續(xù)問題的討論。

2 原子坐標(biāo)參數(shù)的兩個(gè)特性

2.1 原子坐標(biāo)取值范圍是[0,1)

我們建立了如圖1的坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸。O點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定為(0,0,0)。我們以晶胞邊長為1個(gè)單位，可以直接得出 A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1,0,0)、(1,1,0)、(1,1,1)。但這樣是不合適的。晶胞是無隙并置構(gòu)成晶體的，也就是說晶胞具有平移的特性。如果我們把這個(gè)晶胞沿著x軸方向平移一個(gè)單位，O點(diǎn)就到了A點(diǎn)，它們是相同的原子，實(shí)際上處于相同的位置。同理A點(diǎn)沿著y軸方向、z軸方向平移可以到達(dá)B、C點(diǎn)。

基于此，對(duì)原子坐標(biāo)做出如下規(guī)定：以晶胞邊長為1個(gè)單位，坐標(biāo)取值范圍是[0,1) 。圖中A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)都是(0,0,0)。

2.2 晶胞中分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的數(shù)目和微粒計(jì)數(shù)相同

圖2(a)(b)分別是體心立方和面心立方的晶胞模型。

圖2 晶胞模型

我們列出圖2所有原子的坐標(biāo)參數(shù)如表1所示。

表1 體心立方和面心立方的晶胞中所有原子的坐標(biāo)參數(shù)

從表1中可以得出這樣的結(jié)論：晶胞中分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的數(shù)目=微粒計(jì)數(shù)。

3 原子坐標(biāo)參數(shù)的應(yīng)用

3.1 常見原子坐標(biāo)參數(shù)

表2 立方晶胞中5種常見的原子坐標(biāo)參數(shù)

表2(續(xù))

(1)高中階段研究最多的晶胞是立方晶胞，即晶胞參數(shù)a=b=c，α=β=γ=90°的晶胞。此類晶胞有5種常見的原子坐標(biāo)參數(shù)，具體如表2所示。

(2)2016年全國Ⅰ卷第37題(6)問如下：

晶胞有兩個(gè)基本要素：①原子坐標(biāo)參數(shù)，表示晶胞內(nèi)部各原子的相對(duì)位置，圖3為Ge單晶的晶胞，其中原子坐標(biāo)參數(shù)A為(0,0,0)；B為(1/2,0,1/2)；C為(1/2,1/2,0)。則D原子的坐標(biāo)參數(shù)為______。

圖3 Ge單晶的晶胞

通過分析，這道高考題構(gòu)建了和我們前文中類似的坐標(biāo)系。D點(diǎn)所處的位置是四面體空隙，即體對(duì)角線的1/4，因此可以得出它的坐標(biāo)參數(shù)為(1/4,1/4,1/4)。

3.2 坐標(biāo)平移

(1)晶胞是一個(gè)人為規(guī)定的概念，對(duì)于同一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)，有時(shí)候有多種合理的方式選取晶胞。不同種方式選取的晶胞，各微粒的原子坐標(biāo)參數(shù)雖會(huì)發(fā)生變化，但微粒的相對(duì)位置并沒有改變，可以通過坐標(biāo)平移的手段來快速判斷。所謂的坐標(biāo)平移就是在現(xiàn)有晶胞的原子坐標(biāo)參數(shù)基礎(chǔ)上加上或者減去一組坐標(biāo)值。

(2)2017年全國Ⅰ卷第35題(5)問如下：

KIO3晶體是一種性能良好的非線性光學(xué)材料，具有鈣鈦礦型的立方結(jié)構(gòu)，邊長為a=0.446 nm，晶胞中K、I、O分別處于頂角、體心、面心位置，如圖4所示。在KIO3晶胞結(jié)構(gòu)的另一種表示中，I處于各頂角位置，則K處于______位置，O處于______位置。

圖4 KIO3晶體晶胞

K處于體心的位置是容易得出的結(jié)論。這個(gè)結(jié)論的得出可以從K與I交換了位置得到，也可以從K和I都在晶胞中的微粒計(jì)數(shù)為1可以得到。O的位置確定較為困難，因?yàn)楫?dāng)O在面心和棱心位置上微粒計(jì)數(shù)都是3。采用原子坐標(biāo)參數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行平移，可以使得問題簡單化。思路如表3所示。

表3 利用坐標(biāo)平移分析KIO3晶體中微粒所處的位置

3.3 微粒間距離

(1)晶胞微粒間距離的計(jì)算是一類常見題目。一般通過幾何方法去做。目前，高中數(shù)學(xué)中淡化了歐式法解決立體幾何的問題，建系是常見解決立體幾何問題的思路?；诖?，學(xué)生在求解晶胞中微粒間距離時(shí)因空間想象能力弱而丟分嚴(yán)重。應(yīng)用原子坐標(biāo)參數(shù)可以很快解決晶胞微粒間距離的問題。

令立方晶胞的晶胞參數(shù)為a pm，A和B兩微粒的原子坐標(biāo)參數(shù)分別為(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)。

AB兩微粒間距離可直接寫出dA-B=[( x1- x2)2+(y1- y2)2+( z1- z2)2]1/2a pm。

(2)如圖5a是立方硫化鋅晶胞，已知晶胞參數(shù)a=541pm，計(jì)算AB兩點(diǎn)間距離。

圖5 立方硫化鋅晶胞及其坐標(biāo)系

在題目情景中AB兩點(diǎn)的幾何關(guān)系較難確定，用構(gòu)建三角形的方法解決不容易。用原子坐標(biāo)參數(shù)可以快速求解。建立如圖5b所示的坐標(biāo)系，寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,1/2,1/2)、(3/4,3/4,1/4)。其距離為：

dA-B=[(0- 3/4)2+(1/2- 3/4)2+( 1/2- 1/4)2]1/2× 541pm=448.6pm。

構(gòu)建原子坐標(biāo)參數(shù)可以幫助學(xué)生從“微粒位置-晶胞-晶體”三個(gè)層次對(duì)晶體結(jié)構(gòu)進(jìn)行認(rèn)識(shí)。它可以把復(fù)雜的晶胞結(jié)構(gòu)圖數(shù)字化，具體化，方便我們掌握原子之間的位置關(guān)系，也可以通過平移關(guān)系幫助我們更好理解晶體規(guī)則幾何外形的形成。這個(gè)過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的“宏觀辨識(shí)與微觀探析”核心素養(yǎng)。