喬海兵++劉曉勇

在一所國際學校里，老師出了一道題：“有誰思考過世界上其他國家糧食緊缺的問題嗎？”學生搖頭，面面相覷。歐洲學生不知道什么叫“緊缺”；非洲學生不知道什么叫“糧食”；美國學生不知道什么叫“其他國家”；中國學生不知道什么叫“思考”。

數(shù)學思考能力是數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。但筆者從課堂教學的視角發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學教學中，兒童時常表現(xiàn)出不愿思考，不會思考，甚至不思考的現(xiàn)象。

一、兒童缺乏結構性數(shù)學思考的現(xiàn)實困境

由于教師缺乏對知識整體背景的思考，兒童就只能在老師凸顯的“知識點”上就事論事?！爸灰姌淠?，不見森林”的學習，時常讓兒童對知識知其然而不知其所以然，長期缺乏對數(shù)學知識形成、發(fā)展過程的整體性了解和經(jīng)歷，致使兒童長期缺少結構性的數(shù)學思考。以《乘法分配律》的教學為例：教學時，老師會把學生分成兩組，一組算先加后乘，另一組算先乘后加。根據(jù)結果相等，得到一個個等式，如25×（40+4）=25×40+25×4。老師給出幾組這樣的等式后，就請學生對照等式總結規(guī)律。由于老師只圍繞這個知識點來教學，當教師呈現(xiàn)25×4×20時，學生常會進行如下計算：25×4×20=25×4+25×20=100+500=600。這樣的現(xiàn)象，看似是學生馬虎的原因，其實是兒童缺少結構性的數(shù)學思考，對于不同運算律間的區(qū)別和聯(lián)系沒有一個關聯(lián)性的整體把握。

二、兒童缺乏結構性數(shù)學思考的原因分析

1. 教師缺乏教育學立場

在日常教學中，教師由于頭腦中根深蒂固的學科知識立場，對學科價值的認識往往停留于知識的掌握上，忽視了學科的“育人”價值。當知識一旦成為數(shù)學教育的目的時，就會掩蓋一個個鮮活個體的存在，制約著學生獨特的成長與發(fā)展。教師缺乏教育學立場是導致“思維弱化”現(xiàn)象的前提性原因。教師要從教育學立場出發(fā)，基于學生不同的發(fā)展需要，用教育的方式進行學科教學。

2. 教師學科知識結構性不足

有的教師按點狀的思維習慣把教學目標詳細、具體地分解為知識與技能、過程與方法和情感、態(tài)度與價值觀等。受傳統(tǒng)教育影響頗深的他們，往往也“熱衷”于例題、習題等點狀的教學。長此以往，教師知識的結構性以及知識形成和發(fā)展過程中的內(nèi)在邏輯的整體感知就會存在不足。在教師點狀思維的牽引下，學生就很難親歷完整的思維過程，思維時常處于無序、零散的混亂狀態(tài)。

3. 教師缺乏長程意識

教學中，有的教師在問題設計時，會把注意的重點放在提問的技巧上，在問題的指向性和精確性上下功夫。這樣一來，使課堂效果立竿見影，獲得成就感，帶有一定的功利色彩。由于教師缺乏長程意識，往往導致問題設計缺乏整體性、結構性和開放性，充斥課堂的更多是“花費較短時間的即時思考型問題”。在教師一步步的牽引下，學生也明白了每一步的含義，但自己獨立解答時，卻往往舉步維艱?！奥牰?，卻不會”的現(xiàn)象一直存在，其中一個重要原因就是學生的思維是片狀的，沒能親身經(jīng)歷完整的思維過程。

三、讓兒童的數(shù)學思考在結構間生長

以《加法交換律》為例，通過提煉探究的方法結構，實現(xiàn)加法結合律、乘法交換律、乘法結合律以及乘法分配律和商不變的性質研究方法的正遷移，進一步發(fā)散兒童的數(shù)學思考。

環(huán)節(jié)一：引發(fā)猜想

猜想，指的是在特殊情況下命題成立，并對一般情況下命題是否也成立進行的推測活動。教師先列舉8+6和6+8，15+17和17+15幾組這樣的算式，學生觀察后發(fā)現(xiàn)：“每組中的兩個加數(shù)是一樣的，交換兩個加數(shù)的位置，和不變?！?/p>

環(huán)節(jié)二：驗證猜想

教師引導學生對一般情況進行驗證。提問：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和都不變嗎？在引導學生列舉時要考慮全面，包括對特殊情況1和0的考慮。如：0+3.4=3.4+0，1+34=34+1，1/6+5/6=5/6+1/6，4.5+1.7=1.7+4.5，978+946=946+978等。研究中，教師還要提醒學生進行規(guī)范的記錄和科學的驗證。

環(huán)節(jié)三：概括規(guī)律

在特殊情況8+6=6+8，15+17=17+15的基礎上，經(jīng)過一般情況0+3.4=3.4+0，1

+34=34+1，1/6+5/6=5/6+1/6，4.5+1.7=1.7+

4.5，978+946=946+978等的驗證后，鼓勵學生用自己的語言表述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教師一方面要注意多給學生提供表述和實踐的機會；另一方面要善于捕捉學生的錯誤，引導他們學著準確、嚴密地表述。

環(huán)節(jié)四：總結延伸

課堂的總結，要引導學生對知識學習的過程進行回顧、概括和延伸。讓學生完成知識的自主建構，提煉出這類規(guī)律學習的方法結構，并能積極遷移到同類運算律的學習中。

對于此類運算規(guī)律的教學，都可以按以上四個環(huán)節(jié)來開展。在日常的教學中，老師們也可以嘗試對相應教材內(nèi)容進行有效重組，加強知識間的溝通和聯(lián)系，使相應知識間更具整體性和結構性。內(nèi)容的重組根據(jù)情況可以在單元間，也可以在單元與單元之間，甚至可以在不同的學段間進行。

蘇霍姆林斯基曾說過：“一個人到學校里來上學，不僅是為了取得一份知識的行囊，更主要的是為了變得更聰明?！苯虒W要想達成這樣的目標，讓兒童學會數(shù)學的思考就顯得尤為重要。為了讓兒童的數(shù)學思考在知識的結構間生長，老師還要從兒童的立場出發(fā)，在知識的連接處、在知識的從屬關系上、在知識的對立統(tǒng)一上盡可能地實施整體性教學、結構性教學，提高整體“育人”的意識。

（作者單位：江蘇省淮安市實驗小學）