李伯全，付文濤，許軍成

(江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

回轉(zhuǎn)式起重機(jī)輸入整形防擺控制研究

李伯全，付文濤，許軍成

(江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

針對(duì)回轉(zhuǎn)式起重機(jī)作業(yè)過程引起吊重?cái)[動(dòng)導(dǎo)致生產(chǎn)效率降低，構(gòu)成安全隱患的問題，應(yīng)用輸入整形技術(shù)抑制起重機(jī)吊重?cái)[動(dòng)。對(duì)回轉(zhuǎn)式起重機(jī)進(jìn)行分析，建立回轉(zhuǎn)式起重機(jī)數(shù)學(xué)模型；闡述輸入整形防擺原理，設(shè)計(jì)回轉(zhuǎn)式起重機(jī)防擺輸入整形器，并在Matlab/Simulink中對(duì)加入防擺輸入整形器的起重機(jī)模型進(jìn)行了回轉(zhuǎn)及俯仰運(yùn)動(dòng)的仿真分析。研究結(jié)果表明，輸入整形在抑制回轉(zhuǎn)式起重機(jī)吊重?cái)[動(dòng)方面有明顯的效果，具有一定的工程價(jià)值。

回轉(zhuǎn)式起重機(jī)；輸入整形；防擺；Matlab

回轉(zhuǎn)式起重機(jī)大多采用柔性繩索來起吊或轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，其作業(yè)過程中起升、回轉(zhuǎn)及變幅機(jī)構(gòu)的非線性動(dòng)作不可避免的會(huì)引起吊重的擺動(dòng)[1]。這種擺動(dòng)不僅使吊重?zé)o法精準(zhǔn)定位于卸料點(diǎn)，從而導(dǎo)致作業(yè)效率的降低，也可能會(huì)造成貨物或者設(shè)備的損壞，造成重大經(jīng)濟(jì)損失，而且對(duì)作業(yè)人員的人身安全也將構(gòu)成威脅，故克服起重機(jī)作業(yè)過程中吊重的擺動(dòng)是起重機(jī)控制領(lǐng)域研究的重要內(nèi)容。

回轉(zhuǎn)式起重機(jī)吊擺系統(tǒng)的模型不僅較為復(fù)雜，存在較強(qiáng)的非線性，而且是多參數(shù)輸入與輸出相互耦合的系統(tǒng)，這就使得傳統(tǒng)的控制方法難以達(dá)到起重機(jī)吊擺系統(tǒng)作業(yè)過程的防擺要求[2]。本文采用開環(huán)控制策略的輸入整形控制技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種回轉(zhuǎn)式起重機(jī)的防擺輸入整形器，通過對(duì)影響回轉(zhuǎn)式起重機(jī)擺動(dòng)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)輸入變量的整形控制達(dá)到抑制吊重?cái)[動(dòng)的目的。

1 回轉(zhuǎn)式起重機(jī)數(shù)學(xué)模型

回轉(zhuǎn)式起重機(jī)由安裝于支持面的立柱，以立柱為旋轉(zhuǎn)中心的吊臂以及柔性卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)等構(gòu)成，吊重通過柔性繩索繞過吊臂的頂端的滑輪懸掛下來，在起升卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)的帶動(dòng)下實(shí)現(xiàn)升降運(yùn)動(dòng)；吊臂在回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和變幅卷揚(yáng)機(jī)構(gòu)的帶動(dòng)下可分別實(shí)現(xiàn)水平面內(nèi)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和垂直平面內(nèi)的俯仰運(yùn)動(dòng)[3]，實(shí)物如圖1(a)所示。將回轉(zhuǎn)式起重機(jī)的實(shí)物模型簡(jiǎn)化為如圖1(b)所示的物理模型。

圖1 回轉(zhuǎn)式起重機(jī)實(shí)物和物理模型

圖1(b)中，以支撐面所在水平面為XOY平面，以與支撐面垂直的起升機(jī)構(gòu)向上方向?yàn)閆軸方向建立慣性坐標(biāo)系。LB為吊臂的長(zhǎng)度;L為鋼絲繩的長(zhǎng)度;C點(diǎn)為吊重的位置;m為吊重C的質(zhì)量;A為吊臂頂端位置，吊臂與回轉(zhuǎn)平臺(tái)連接處B到支撐面所在的平面的距離為h。系統(tǒng)回轉(zhuǎn)角度α為吊臂在XOY面的投影線與水平X軸的夾角;系統(tǒng)俯仰角度β為吊臂與Z軸的夾角的余角;θ1為吊臂平面內(nèi)的擺角;θ2為平面外的擺角?？紤]回旋式起重機(jī)在工作中吊重?cái)[角一般很小，根據(jù)拉格朗日方程可以得到回轉(zhuǎn)式起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型

(1)

2 輸入整形器

輸入整形是向系統(tǒng)中刻意引入時(shí)滯環(huán)節(jié)，主要是通過一系列不同幅值和時(shí)滯時(shí)間的脈沖序列與系統(tǒng)的輸入變量進(jìn)行卷積，并用卷積產(chǎn)生的整形命令驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)來達(dá)到抑制或消除控制對(duì)象振動(dòng)的目的，輸入整形可以抵消掉輸入變量中能夠引起系統(tǒng)振動(dòng)的那部分自然頻率，從而有效的避免了控制對(duì)象的振動(dòng)模態(tài)[4]。

圖2 輸入整形器對(duì)輸入信號(hào)的整形過程

由n個(gè)脈沖組成的輸入整形器的傳遞函數(shù)為

(2)

其中，n為脈沖序列的脈沖數(shù)；為第i個(gè)脈沖的幅值；為第i個(gè)脈沖的時(shí)滯。

根據(jù)靈敏度曲線法來設(shè)計(jì)輸入整形器。靈敏度曲線法一般是通過定義系統(tǒng)參數(shù)和模型參數(shù)的關(guān)系即系統(tǒng)參數(shù)靈敏度來消除系統(tǒng)殘余振動(dòng)的[5]。

對(duì)于一個(gè)二階系統(tǒng)，為了便于對(duì)基于輸入整形控制器下的系統(tǒng)振動(dòng)幅度大小進(jìn)行比較，系統(tǒng)殘余振動(dòng)的概念被提出，它是以有輸入整形控制器作用下和無輸入整形控制器作用下的系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)與系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的幅值之比來描述的。系統(tǒng)殘余振動(dòng)的幅值可以用無量綱的殘余振動(dòng)表達(dá)式來描述[6]

其中，

(3)

(4)

3脈沖輸入整形器為零振動(dòng)微分輸入整形器(Zero Vibration and Derivation Input Shaper)，簡(jiǎn)稱ZVD輸入整形器，比最簡(jiǎn)單的2脈沖輸入整形器(Zero Vibration input shaper，ZV輸入整形器)對(duì)系統(tǒng)頻率變化的魯棒性要強(qiáng)[7-8]。

由此可得3脈沖輸入整形器的脈沖幅值及其時(shí)滯情況如下

(5)

(6)

其中，T為系統(tǒng)的半振動(dòng)周期；K為參數(shù)

(7)

根據(jù)式(1)，當(dāng)不考慮起重機(jī)升降運(yùn)動(dòng)和系統(tǒng)回轉(zhuǎn)及俯仰運(yùn)動(dòng)對(duì)負(fù)載擺動(dòng)影響的情況下，回轉(zhuǎn)式起重機(jī)吊擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型也可簡(jiǎn)化為兩個(gè)二階系統(tǒng)。起重機(jī)作業(yè)過程中吊重在吊臂平面內(nèi)和吊臂平面外的擺角都比較小，約為10°，那么根據(jù)單擺擺動(dòng)角頻率的概念可知，回轉(zhuǎn)式起重機(jī)在吊臂平面內(nèi)外擺動(dòng)的固有頻率為

(8)

這里取繩長(zhǎng)L=15 m，重力加速度g=9.8 m/s2，那么，系統(tǒng)的固有頻率ω為0.808 2?？紤]到阻尼的影響，取阻尼系數(shù)ε為0.1，則由式(5)和式(6)可得回轉(zhuǎn)式起重機(jī)的ZVD輸入整形防擺控制器的脈沖幅值及時(shí)滯的值

(9)

(10)

由式(2)可得ZVD輸入整形防擺控制器的傳遞函數(shù)F(s)=0.334 4+0.487 7 e-3.906 7s+0.177 9 e-7.813 4s

(11)

頻率靈敏度曲線和阻尼比靈敏度曲線如圖3所示，從圖中可以看出頻率和阻尼比的變化對(duì)系統(tǒng)殘余振動(dòng)的影響較為平緩，輸入整形防擺控制器有較強(qiáng)的魯棒性。

3 仿真分析

回轉(zhuǎn)式起重機(jī)系統(tǒng)的模型可簡(jiǎn)化為兩個(gè)二階系統(tǒng)，根據(jù)式(1)可建立Matlab/Simulink仿真模型如圖4所示。ZVD輸入整形防擺控制器如式(7)所示，為了驗(yàn)證ZVD防擺輸入整形器的防擺效果，建立加入輸入整形的回轉(zhuǎn)式仿起重機(jī)真模型如圖4所示，并將加入輸入整形器和未加輸入整形器起重機(jī)進(jìn)行回轉(zhuǎn)與俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)吊重?cái)[動(dòng)的狀況進(jìn)行對(duì)比。

圖3 回轉(zhuǎn)式起重機(jī)的ZVD輸入整形器的靈敏度曲線

圖4 回轉(zhuǎn)式起重機(jī)仿真模型

圖5 加入輸入整形的回轉(zhuǎn)式起重機(jī)仿真模型

(1)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)分析。

給以起重機(jī)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是加速-勻速-減速的運(yùn)動(dòng)情況：回轉(zhuǎn)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間2 s，加速度為15 deg/s2；勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間1 s，勻速速度為30 deg/s ；減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間 2 s，加速度為-15 deg/ s2。輸入整形前后起重機(jī)運(yùn)動(dòng)情況和吊重?cái)[動(dòng)情況如圖5和圖6所示。

由圖6(a)所示，回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下輸入整形后的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)輸入被分解成了若干次加速、勻速和減速的過程。由圖6(b)所示，回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下整形前后起重機(jī)的回轉(zhuǎn)角度沒有發(fā)生變化，只不過增加了達(dá)到該回轉(zhuǎn)角度的時(shí)滯時(shí)間。

圖6 輸入整形前后回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況

由圖7(a)所示，回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下整形后的系統(tǒng)吊重在吊臂平面內(nèi)的擺動(dòng)情況明顯得到了抑制；由圖7(b)所示，回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下輸入整形后的系統(tǒng)吊重在吊臂平面外的擺動(dòng)情況也明顯得到了抑制；從上述分析可知，回旋式起重機(jī)的ZVD輸入整形器在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下抑制吊重在吊臂平面內(nèi)和吊臂平面外的擺動(dòng)情況上有明顯的效果。

圖7 輸入整形前后吊重?cái)[動(dòng)情況

(2)俯仰運(yùn)動(dòng)分析。

同樣給定加速-勻速-減速的俯仰運(yùn)動(dòng)過程：俯仰加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間2 s，加速度為5 deg/s2；勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間1 s，勻速速度為10 deg/s；減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間 2 s，加速度為-5 deg/s2。輸入整形前后起重機(jī)俯仰運(yùn)動(dòng)情況和吊重?cái)[動(dòng)情況如圖8和圖9所示。

與回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相似，由圖8(a)所示，俯仰運(yùn)動(dòng)下輸入整形后的系統(tǒng)俯仰運(yùn)動(dòng)輸入也被分解成了若干次加速、勻速和減速的過程。由圖8(b)可以看出，俯仰運(yùn)動(dòng)下輸入整形前后系統(tǒng)的俯仰角度沒有發(fā)生變化，只不過增加了達(dá)到該俯仰角度的時(shí)滯時(shí)間。

由圖9(a)所示，俯仰運(yùn)動(dòng)下輸入整形后的系統(tǒng)吊重在吊臂平面內(nèi)的擺動(dòng)情況明顯得到了抑制；由圖9(b)所示，俯仰運(yùn)動(dòng)下輸入整形前后的系統(tǒng)輸入均對(duì)吊重在吊臂平面外的擺動(dòng)情況沒有任何影響。從上述分析可知，ZVD輸入整形器在起重機(jī)俯仰運(yùn)動(dòng)下抑制吊重在吊臂平面內(nèi)擺動(dòng)情況上也有明顯的效果[10]。

圖8 整形前后起重機(jī)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況

圖9 輸入整形前后吊重?cái)[動(dòng)情況

4 結(jié)束語

本研究在分析回轉(zhuǎn)式起重機(jī)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，建立了回旋式起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型；將輸入整形應(yīng)用于回轉(zhuǎn)式起重機(jī)的防擺控制上，設(shè)計(jì)防擺輸入整形器；根據(jù)回旋式起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型在Matlab/Simulink中建立了加入輸入整形的回旋起重機(jī)仿真模型。

對(duì)加入輸入整形前后起重機(jī)模型分別進(jìn)行回轉(zhuǎn)及俯仰運(yùn)動(dòng)仿真分析，得到了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的吊重防擺效果，結(jié)果表明輸入整形對(duì)回旋式起重機(jī)吊重的擺動(dòng)有明顯的抑制效果。

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Control of Anti-swaying of the Rotary Crane Based on Input Shaping

LI Boquan，F(xiàn)U Wentao，XU Juncheng

(School of Mechanical Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

In view of the low production efficiency and safety problems caused by payload swaying during the work of rotary crane, the input shaping technique is applied in anti-swaying control. After an analysis of the rotary crane, the mathematical model of rotary crane is constructed. The principles of input shaping used in anti-swaying control are elaborated, and an input shaper for anti-swaying control of rotary crane is designed. Based on the simulation model of rotary crane with input shaper established in Matlab/Simulink, swivel and tilt movement of rotary crane are analyzed. The results indicate that input shaping has a good effect in anti-swaying control of rotary crane.

rotary crane; input shaping; anti-swaying; Matlab

2016- 04- 08

李伯全(1956-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：機(jī)電一體化等。付文濤(1993-)，男，碩士研究生。研究方向：機(jī)械裝備智能控制。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.02.028

TH21

A

1007-7820(2017)02-105-05