陳微

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）把“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目標(biāo)，明確了教師在教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。那么，在課堂實(shí)踐中，一線教師究竟有哪些途徑，又該以怎樣的策略引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成這一目標(biāo)呢？本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五（下）《分?jǐn)?shù)的意義》一課教學(xué)為例，談一下筆者的實(shí)踐和思考。

一、 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)激發(fā)策略

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過主體的經(jīng)歷與體驗(yàn)，不斷獲得新的經(jīng)驗(yàn)，從而主體建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的過程。已有經(jīng)驗(yàn)既是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依托，也是教師可以利用的重要資源。因此，教師在教學(xué)前，除了要思考學(xué)生已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)新知的哪些經(jīng)驗(yàn)，更要思考如何利用、提升這些經(jīng)驗(yàn)，通過喚醒與激活、過濾與提純，達(dá)成去粗取精、去偽存真、由表及里、由淺入深的目的，努力幫助學(xué)生把初始的已有經(jīng)驗(yàn)真正轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

在《分?jǐn)?shù)的意義》一課單位“1”的教學(xué)中，教師可以從學(xué)生已有的對(duì)分?jǐn)?shù)的理解上入手，讓學(xué)生主動(dòng)感受并應(yīng)用已有的經(jīng)驗(yàn)去理解分?jǐn)?shù)。這個(gè)教學(xué)過程，教師不僅喚起了學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的理解，還進(jìn)一步利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過大量的舉例，讓學(xué)生更大范圍地感知分?jǐn)?shù)的意義。正因?yàn)榘褜W(xué)生熟悉的生活情境交給學(xué)生，學(xué)生都能積極思考，主動(dòng)參與。因此通過這一系列數(shù)學(xué)化的情景串的設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)較為抽象的單位“1”和對(duì)“分?jǐn)?shù)意義”的理解就水到渠成了。又如在練習(xí)設(shè)計(jì)中教師用桃貫穿始終，先討論“不同的桃為什么都可以用23來表示”以及“都是12個(gè)桃，為什么每份桃的個(gè)數(shù)占總數(shù)的分?jǐn)?shù)是不同的”，通過同一素材的變式活動(dòng)，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的理解就更加深入。

學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，有的是顯性的，可以直接利用；有的是潛在的，需要教師喚醒與激活。要激活學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師可以設(shè)計(jì)有效提問，引導(dǎo)學(xué)生尋找新舊知識(shí)之間的聯(lián)系；或者通過創(chuàng)設(shè)情境，挖掘數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提供貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的背景，將探究的問題和學(xué)習(xí)目標(biāo)鑲嵌其中。當(dāng)我們的教學(xué)基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)又超越學(xué)生經(jīng)驗(yàn)時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)扎根在學(xué)生的認(rèn)知之中，逐漸融合，不斷生長(zhǎng)。

二、 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)生成策略

在《分?jǐn)?shù)的意義》一課的教學(xué)中，教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是對(duì)單位“1”的理解和對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。尤其是面對(duì)具體情境中的某個(gè)分?jǐn)?shù)，學(xué)生往往很難確定把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”來平均分。

因此，筆者就在這個(gè)環(huán)節(jié)上加重了筆墨，給予了學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生盡可能地在各種活動(dòng)中慢慢地獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而生成策略。

教學(xué)一開始，教師根據(jù)學(xué)生已有的對(duì)分?jǐn)?shù)理解的經(jīng)驗(yàn)，直觀地說出圖中的涂色部分如何用分?jǐn)?shù)來表示以及說出對(duì)相應(yīng)分?jǐn)?shù)的理解。這樣既回顧了已有的知識(shí)，又為下面教學(xué)環(huán)節(jié)的進(jìn)行做下鋪墊。接著，教師繼續(xù)給出一個(gè)分?jǐn)?shù)45，讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)分?jǐn)?shù)舉例“可以把什么平均分，得到這個(gè)分?jǐn)?shù)？”隨著教師的啟發(fā)，學(xué)生的舉例越來越多，舉例的面也越來越廣，甚至有學(xué)生會(huì)說：“只要把一個(gè)可以平均分的東西平均分成五份，表示這樣的四份，就可以用分?jǐn)?shù)45來表示”。到這兒，學(xué)生參與活動(dòng)很積極，很主動(dòng)。于是，教師就著學(xué)生的舉例給出更廣泛的例子，然后告訴他們：像這樣的“一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)圖形或幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來表示，在數(shù)學(xué)上，我們又叫作單位‘1”。單位“1”，對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)抽象的概念，因此在給出單位“1”這個(gè)概念之后，教師并沒有急著往下教學(xué)。而是就著學(xué)生剛才的舉例，讓學(xué)生再回過來說一說，剛才我們是把什么看成單位“1”來平均分的？這樣一來，學(xué)生就會(huì)體會(huì)出，只要去看是把誰平均分的，誰就是單位“1”。就這樣，讓學(xué)生從具體到抽象，又從抽象回到具體，在這個(gè)反復(fù)的過程中，學(xué)生有了足夠多的時(shí)間，對(duì)于單位“1”理解的“原初經(jīng)驗(yàn)”有了一定的內(nèi)化和應(yīng)用的過程。

同樣，也正因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于單位“1”理解到位了，接下來對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的理解就水到渠成了。

三、 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)化實(shí)現(xiàn)策略

學(xué)生經(jīng)歷或參與了數(shù)學(xué)活動(dòng)并不是就能自動(dòng)地獲得充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還需要學(xué)生主動(dòng)地對(duì)活動(dòng)過程進(jìn)行反思、總結(jié)和交流，及時(shí)概括所獲得的經(jīng)驗(yàn)，使已經(jīng)獲得的經(jīng)驗(yàn)條理化和系統(tǒng)化。例如在教學(xué)過程中有這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，“讓學(xué)生在圖中涂色，分別表示出3個(gè)桃、6個(gè)桃和12個(gè)桃的23”。學(xué)生在順利地完成了這道題之后，教師并沒有結(jié)束這個(gè)題目，而是提出了兩個(gè)問題讓學(xué)生思考：① 每個(gè)圖中涂色桃的個(gè)數(shù)各不同相同，為什么都可以用23來表示；② 同樣是桃個(gè)數(shù)量的23，為什么涂色桃的個(gè)數(shù)卻不一樣？于是學(xué)生在直觀的圖中觀察、思考，很容易就可以得出：因?yàn)樗鼈兌际前衙總€(gè)圖中的桃平均分成三份，表示這樣的兩份，所以都可以用23來表示；又因?yàn)槊總€(gè)圖中桃的個(gè)數(shù)不一樣，也就是單位“1”不一樣，所以涂色桃的個(gè)數(shù)也不一樣。由于這樣的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，學(xué)生對(duì)于23這個(gè)分?jǐn)?shù)的理解就更系統(tǒng)化、條理化。