樂韻斐，王 庚

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海201804）

根據(jù)IEC61400–23標(biāo)準(zhǔn)，對于新研制或者工藝做出重大更改后的風(fēng)機(jī)葉片，均需做葉片全尺寸結(jié)構(gòu)測試，驗證葉片的靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度，并為剛度檢驗以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計等提供必要的數(shù)據(jù)。風(fēng)機(jī)葉片試驗臺作為風(fēng)機(jī)葉片測試的基礎(chǔ)平臺，對風(fēng)機(jī)葉片全尺寸結(jié)構(gòu)檢測等領(lǐng)域的研究至關(guān)重要。隨著風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的迅速發(fā)展，風(fēng)機(jī)測試驗證的難度也在逐步提高，并帶來了一些新問題，如為提高試驗臺利用率和葉片測試效率，設(shè)計風(fēng)機(jī)葉片試驗臺可以兩側(cè)同時加載，這時就要考慮兩側(cè)葉片疲勞振動時的干涉問題。

本文建立了風(fēng)機(jī)葉片試驗臺基座和兩個葉片模型，并分析了葉片和基座的固有頻率；進(jìn)而詳細(xì)研究了基座的剛度、兩側(cè)葉片固有頻率差異對葉片疲勞加載振動干涉的影響，從而提高基座的剛度，規(guī)范試驗臺兩邊加載葉片，降低風(fēng)機(jī)葉片試驗臺疲勞加載振動干涉的影響。

1 模態(tài)和諧響應(yīng)分析

模態(tài)分析是最基本的動力學(xué)分析，也是其他動力學(xué)分析的基礎(chǔ)。模態(tài)分析是計算結(jié)構(gòu)振動特性（固有頻率和振型）的數(shù)值計算，實際上就是進(jìn)行特征值和特征向量的求解。無阻尼模態(tài)分析動力學(xué)問題的運(yùn)動方程如式（1）所示。

（M）（x″）+（K）（x）=0 （1）

式中，[M]是質(zhì)量矩陣；[K]是剛度矩陣；[x]是位移矢量。

結(jié)構(gòu)的自由振動為簡諧振動，即位移為圓頻率正弦函數(shù)：

將（2）式帶入（1）式得結(jié)構(gòu)特征方程：

（（K）-ω2（M））（x）=0（3）

諧響應(yīng)分析也稱為頻率響應(yīng)分析，用于確定結(jié)構(gòu)在已知頻率和幅值的正弦載荷作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從而分析共振，指導(dǎo)設(shè)計人員避免結(jié)構(gòu)發(fā)生共振[2]。由經(jīng)典力學(xué)理論可以得到諧響應(yīng)分析通用方程：

其中，[M]是質(zhì)量矩陣；[C]是阻尼矩陣；[K]是剛度矩陣；[x]是位移矢量；[F（t）]為力矢量，在諧響應(yīng)中，[F（t）]=F0cos（ωt）.

2 風(fēng)機(jī)葉片試驗臺模型

風(fēng)機(jī)葉片試驗臺模型由橫筒體、豎筒體、法蘭及兩邊葉片組成。做雙側(cè)疲勞試驗時，兩邊葉片通過葉根根部的一周螺栓與橫筒體兩邊的法蘭連接。整個試驗臺模型如圖1所示。

圖1 試驗臺裝配模型圖

其中橫筒體內(nèi)外環(huán)截面尺寸分別為φ4 500 mm和φ4 420 mm，長度為5 600 mm；豎筒體內(nèi)外環(huán)截面尺寸分別為φ4 500 mm和φ4 420 mm；法蘭直徑為φ5 000 mm，厚度為54 mm.橫筒體、豎筒體和法蘭材料均為結(jié)構(gòu)鋼。

葉片模型1如圖2所示，其端部圓環(huán)截面尺寸分別為φ2 350 mm和φ1 800 mm，整個葉片長度為56.5m.葉片模型2如圖3所示，其端部圓環(huán)截面尺寸為φ1 850 mm和φ1 400 mm，整個葉片長度為40 m.葉片材料參數(shù)均為：密度為1 200 kg·m3，彈性模量為1.61E+10 Pa，泊松比為0.2.

圖2 葉片模型1

圖3 葉片模型2

3 模態(tài)分析

3.1 風(fēng)機(jī)葉片模態(tài)分析

把葉片模型1和2分別導(dǎo)入到Ansys workbench中，進(jìn)行模態(tài)分析：網(wǎng)格尺寸為100 mm，Relevance center設(shè)置為Fine，在葉根處施加固定約束，其余按默認(rèn)設(shè)置。計算得到葉片模型1的模態(tài)參數(shù)，如圖4所示。

圖4 葉片模型1的模態(tài)分析結(jié)果

葉片模型1的一階模態(tài)為Y方向的彎曲方向；二階模態(tài)為X方向的扭轉(zhuǎn)方向；三階模態(tài)為Y方向的二次彎曲方向；四階模態(tài)為Y方向的三次彎曲方向。與實際工況相比，得到：葉片上下彎曲時固有頻率0.482 2 Hz，左右扭轉(zhuǎn)時固有頻率1.012 5 Hz.計算固有頻率與廠家試驗大綱中的0.479 1 Hz和0.823 3 Hz較為接近，符合實際情況，可以用來后續(xù)研究。

葉片模型2的分析步驟與葉片模型1相同，模態(tài)分析結(jié)果如圖5所示。

（續(xù)下圖）

（續(xù)上圖）

圖5 葉片模型2的模態(tài)分析結(jié)果

葉片模型2的一階模態(tài)為Y方向的彎曲方向；二階模態(tài)為X方向的扭轉(zhuǎn)方向；三階模態(tài)為Y方向的二次彎曲方向；四階模態(tài)為Y方向的三次彎曲方向。與實際工況相比，得到：葉片上下彎曲時固有頻率為0.71019 Hz，左右扭轉(zhuǎn)時固有頻率為1.62 Hz.

3.2 風(fēng)機(jī)葉片試驗臺基座模態(tài)分析

風(fēng)機(jī)葉片試驗臺基座由橫筒體和豎筒體構(gòu)成。對試驗臺基座進(jìn)行模態(tài)分析：網(wǎng)格尺寸為80 mm，Relevance center設(shè)置為Fine，在基座底部施加固定約束，材料為結(jié)構(gòu)鋼，其余按默認(rèn)設(shè)置。計算得到風(fēng)機(jī)葉片試驗臺基座的前四階模態(tài)參數(shù)，如圖6所示。

（續(xù)下圖）

（續(xù)上圖）

圖6 鋼結(jié)果筒體模態(tài)

以豎直法蘭面為正方向，風(fēng)機(jī)葉片試驗臺基座的一階模態(tài)為左右彎曲方向；二階模態(tài)為上下彎曲方向；三階模態(tài)為左右扭轉(zhuǎn)方向；四階模態(tài)為上下拉伸方向。與實際工況相比，得到：基座上下彎曲（方向為橫筒體軸向）時，固有頻率為44.375 Hz；左右扭轉(zhuǎn)（方向為豎直方向）時，固有頻率為68.534 Hz.

對應(yīng)于實際工況，基座固有頻率最小為44.375 Hz，葉片最小固有頻率為0.482 2 Hz，機(jī)座固有頻率為葉片固有頻率的的110倍，筒體固有頻率遠(yuǎn)大于葉片固有頻率，兩者不會產(chǎn)生共振。

4 頻率干涉分析

4.1 相同葉片頻率干涉分析

試驗臺筒體兩側(cè)安裝相同葉片1，當(dāng)一側(cè)葉片1固定，另一側(cè)葉片1在距葉跟25 m處施加5 000 N（豎直向上）的力，基座底部施加固定約束，對該模型進(jìn)行有限元分析。加載如圖7所示。

圖7 兩側(cè)安裝葉片1加載圖

得到各葉片在各激振力下的變形如圖8和圖9所示：左邊葉片1變形情況：25m處，0.53 Hz時，單邊變形達(dá)到269 mm.56.5 m處，0.53 Hz時，單邊變形達(dá)到8 270mm.

圖8 左邊葉片25m處不同頻率下的幅值

圖9 左邊葉片56.5m處不同頻率下的幅值

右邊葉片1變形情況如圖10所示：56.5 m處，0.53 Hz時，單邊變形達(dá)到3 158mm.

圖10 右邊葉片56.5m處不同頻率下的幅值

可以看出，兩邊葉片相同時，一邊葉片振動會引起另一邊葉片的共振，左邊激勵葉片在56.5 m處的振幅為8 270mm；而右邊干涉葉片在56.5 m處的振幅為7 153 mm，兩邊葉片振幅接近，共振情況嚴(yán)重。

4.2 不同葉片頻率干涉分析一

試驗臺筒體兩側(cè)安裝不同葉片，當(dāng)一側(cè)葉片2固定，另一側(cè)葉片1在距葉跟25 m處施加5 000 N（豎直向上）的力，基座底部施加固定約束，對該模型進(jìn)行有限元分析。

得到各葉片在各激振力下的變形如圖11和圖12所示：葉片1變形情況：25 m處，0.48 Hz時，單邊變形達(dá)到229 mm；56.5 m處，0.48 Hz時，單邊變形達(dá)到7 034mm.

圖11 葉片1在25m處不同頻率下的幅值

圖12 葉片1在56.5m處不同頻率下的幅值

葉片2變形情況如圖13所示：40 m處，0.71 Hz時，單邊變形達(dá)到23 mm.

圖13 葉片2在40m處不同頻率下的幅值

可以看出，兩邊葉片不同且剛度小的葉片作為激勵時，剛度大的葉片也會因為干涉產(chǎn)生振動，但振動變形較小，激勵葉片1在56.5 m處的振幅為7 034 mm；而干涉葉片2在40 m處的振幅為23 mm，單位長度變形僅為0.5 mm/m，且兩邊變形幅值相差300多倍，故激勵葉片對干涉葉片影響較小。

4.3 不同葉片頻率干涉分析二

試驗臺筒體兩側(cè)安裝不同葉片，當(dāng)一側(cè)葉片1固定，另一側(cè)葉片2在距葉跟40 m處施加5000 N（豎直向上）的力，基座底部施加固定約束，對該模型進(jìn)行有限元分析。

葉片2變形情況如圖14所示：40 m處，0.71 Hz時，單邊變形達(dá)到107 750mm.

圖14 葉片2在40m處不同頻率下的幅值

葉片1變形情況如圖15和16所示：25 m處，0.48 Hz時，單邊變形達(dá)到23 mm；56.5 m處，0.48 Hz時，單邊變形達(dá)到279mm.

圖15 葉片1在25m處不同頻率下的幅值

圖16 葉片1在56.5m處不同頻率下的幅值

可以看出，兩邊葉片不同且剛度小的葉片作為激勵時，剛度大的葉片也會因為干涉產(chǎn)生振動，但振動變形較小，激勵葉片2在40 m處的振幅為107 750 mm；而干涉葉片1在56.5 m處的振幅為279 mm，單位長度變形僅為4.9mm，且兩邊變形幅值相差4000多倍，故激勵葉片對干涉葉片影響較小。

5 結(jié)束語

綜上可知，在固有頻率相差較大的葉片同時做疲勞試驗時，大小規(guī)格的葉片對彼此另一端的葉片振動干涉都較小；而固有頻率相同或接近時，葉片對彼此另一端的葉片振動干涉都較大。故風(fēng)機(jī)葉片試驗臺兩邊安裝葉片，做疲勞試驗時，兩邊應(yīng)采用規(guī)格尺寸相差較大的風(fēng)機(jī)葉片，以保證相同方向的固有頻率保持較大的差異，文中兩者頻率相差1.48倍，能很好的降低頻率干涉的影響。葉片筒體的固有頻率應(yīng)遠(yuǎn)大于葉片的固有頻率，才能夠保證足夠的剛度，降低基座受到的振動干涉，以及降低相連葉片受到的影響，文中對應(yīng)工況的基座頻率為葉片頻率的110倍。

[1]楊 陽．基于振動測試的掘進(jìn)機(jī)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)動態(tài)特性研究[D]．北京：中國礦業(yè)大學(xué)，2016.

[2]阮文蘇.雙質(zhì)體振動給料機(jī)動態(tài)設(shè)計研究[D].北京：中國礦業(yè)大學(xué)，2013.