祁愛琴，劉 芳，孔 楊，劉 琳，劉守鵬，高明海

（濱州醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生與管理學(xué)院，山東 煙臺 264003）

基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)研究式教學(xué)模式構(gòu)建與實(shí)踐

祁愛琴，劉 芳，孔 楊，劉 琳，劉守鵬，高明海

（濱州醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生與管理學(xué)院，山東 煙臺 264003）

在醫(yī)學(xué)、藥學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究式教學(xué)模式，實(shí)踐證明，研究式教學(xué)模式能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力，有利于培養(yǎng)學(xué)生探索習(xí)慣、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神、創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力，是一種與創(chuàng)新能力培養(yǎng)相適應(yīng)的有效的教學(xué)模式。

創(chuàng)新能力；高等數(shù)學(xué)；研究式教學(xué)

創(chuàng)新是未來飛速發(fā)展時代的關(guān)鍵要素，無論是創(chuàng)新理論、創(chuàng)新機(jī)制還是創(chuàng)新商業(yè)模式等，創(chuàng)新能力能幫助我們在激烈的競爭中脫穎而出。高等教育肩負(fù)著培養(yǎng)適應(yīng)時代需求的創(chuàng)新型人才的重任。近兩年，教育部在本科院校中倡導(dǎo)的“雙創(chuàng)”活動體現(xiàn)了國家對大學(xué)生創(chuàng)新能力的重視。為適應(yīng)新形勢，我校不斷強(qiáng)化學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力培養(yǎng)，深化教育教學(xué)改革，為培養(yǎng)醫(yī)藥創(chuàng)新型人才做出努力。高等數(shù)學(xué)作為醫(yī)學(xué)院校臨床醫(yī)學(xué)、藥學(xué)等專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，不僅能為物理、化學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)及專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和方法，還能提高醫(yī)藥學(xué)人才的邏輯思維能力、量化分析能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。要在教學(xué)中有效達(dá)成上述能力目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)，需要教師改進(jìn)教學(xué)方法。如果沿用傳統(tǒng)“滿堂灌”教學(xué)模式，采用“定義—定理—證明—例題”的講授套路，沉溺于細(xì)節(jié)，忽略讓學(xué)生感悟并學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)用于分析和解決復(fù)雜問題的思維方法，不利于培養(yǎng)適應(yīng)社會快速發(fā)展的醫(yī)藥學(xué)人才的數(shù)學(xué)素質(zhì)與職業(yè)能力。同時，高等數(shù)學(xué)課程通常被安排在大一第一學(xué)期，肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和主動探究、主動發(fā)現(xiàn)、提出并解決問題能力的重任。因此，改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，引入研究式教學(xué)模式，能讓學(xué)生從被動接受知識變?yōu)橹鲃訁⑴c教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力[1]。

1 研究式教學(xué)模式構(gòu)建意義

研究式教學(xué)就是在教學(xué)過程中，以問題為線索，以問題解決為目的，學(xué)生獨(dú)立思考和自主探究，在教師指導(dǎo)下采用科學(xué)研究的方式解決問題的一種教學(xué)模式。這種教學(xué)模式能充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，讓學(xué)生在良好的學(xué)習(xí)環(huán)境中獲取知識，體驗(yàn)成功的喜悅。

1.1 從數(shù)學(xué)理論角度

數(shù)學(xué)理論是人類探究式思維的結(jié)晶，其形成過程是人類的一種創(chuàng)造性思維活動。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中采用研究式教學(xué)模式，是對數(shù)學(xué)理論建構(gòu)的還原，是對人類探究式思維活動的再現(xiàn)。

1.2 從方法論角度

學(xué)生在探究過程中尋求解決問題的方法比知識本身更具價值[2]。在研究式教學(xué)中，學(xué)生主動提出問題，借助所學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)新性地解決問題，并將所學(xué)方法拓展應(yīng)用。醫(yī)藥類專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)和未來的工作中要面對許多問題，有些甚至是前人從未涉及的問題，需要他們?nèi)ヌ剿?、去?chuàng)新、去實(shí)踐。而采用研究式教學(xué)模式，有利于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維方法，以便解決今后遇到的問題。

2 研究式教學(xué)模式的實(shí)施

2.1 實(shí)施過程

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，我們將高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究式學(xué)習(xí)分為兩種類型，即“概念或定理教學(xué)”研究式學(xué)習(xí)與“課題探究”研究式學(xué)習(xí)。前者即圍繞難以理解的重要概念、定理、公式及思維方法，采用研究式教學(xué)模式，學(xué)生在教師引導(dǎo)下進(jìn)行研究；后者即學(xué)生針對教師給出的研究性課題（問題）或自主尋找的課題，采用課程小論文及分組討論并由組長匯報、以小組為單位匯報問題解決方案等方式進(jìn)行探究。

2.2 實(shí)施的關(guān)鍵點(diǎn)

研究式教學(xué)模式的關(guān)鍵是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生具體情況，并結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)確定研究性課題，以有效啟發(fā)學(xué)生思維，激發(fā)探究熱情，誘導(dǎo)他們深入研究、不斷創(chuàng)新。

3 實(shí)例

3.1 概念的研究式教學(xué)

高等數(shù)學(xué)中的許多重要概念，如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、定積分等，涉及不同學(xué)科領(lǐng)域的知識，是前人開創(chuàng)性工作的結(jié)晶，其形成過程本身就是一個充分體現(xiàn)創(chuàng)新思維的過程。針對課程中難以理解的重要概念、定理、公式及思維方法，采用研究式教學(xué)模式，讓學(xué)生在教師引導(dǎo)下進(jìn)行研究。

例如，在定積分的定義教學(xué)中[3]，教師可通過“創(chuàng)設(shè)問題情境—引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)—?dú)w納發(fā)現(xiàn)結(jié)果”，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，加深對知識的理解，并在知識獲取過程中培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

第一步：創(chuàng)設(shè)問題情境。由教師提出問題：求曲邊梯形的面積。

第二步：學(xué)生研究分析，可進(jìn)行小組討論。

第三步：教師在旁引導(dǎo)。（1）列舉以前學(xué)過的求面積公式，如矩形、梯形等規(guī)則的平面圖形。（2）思考若無法直接套用學(xué)過的公式，能否退一步求面積的近似值。（3）作為整體求近似值誤差太大，思考如何減小誤差（劃分成若干個小的曲邊梯形）。（4）討論劃分后的曲邊梯形可以看成什么圖形去求近似值（矩形或梯形）。（5）討論將曲邊梯形劃分成幾個小的曲邊梯形，有什么規(guī)律（分得越多，近似度越高，誤差越?。?。（6）思考如何讓誤差無限的?。ㄈO限，每個小區(qū)間長度趨于0）。（7）由此給出曲邊梯形面積的表達(dá)式。

在這個過程中，教師應(yīng)鼓勵或誘導(dǎo)學(xué)生提問。如：（1）在劃分曲邊梯形時，能否采取其他劃分方式？（2）為什么其他劃分方式不合適？比如水平分割曲邊梯形。（3）根本原因是什么？（4）劃分后每個小曲邊梯形除用小矩形求近似面積外，是否還可用其他圖形求近似值？（5）劃分如何操作？等分是否可以？（6）近似時為什么選左側(cè)線段為高？選右側(cè)或其他處線段為高是否可行？（7）如何以量化形式表述每個小區(qū)間的長度趨于0？（8）曲邊圖形中曲邊函數(shù)如果在X軸下方，面積公式應(yīng)如何修改？（9）曲邊圖形如果上下皆為曲邊，面積公式如何修改？（10）如果曲邊函數(shù)在右邊，面積公式如何修改。

學(xué)生對上述問題進(jìn)行研究，解決求曲邊梯形面積這一實(shí)際問題，并利用所學(xué)公式探索求不規(guī)則平面圖形的面積公式，培養(yǎng)科學(xué)的思維方法。同時，對這些問題的研究能使學(xué)生對定積分定義的理解更加深刻，這是“灌輸式”教學(xué)模式不能達(dá)到的效果。

3.2 課題探究

課題探究即針對教師給出的研究性課題（問題）或?qū)W生自主尋找的課題，采用課程小論文及分組討論并由組長匯報、以小組為單位匯報問題解決方案等方式進(jìn)行探究。

在這一過程中，學(xué)生需要查閱文獻(xiàn)資料，與同學(xué)討論，最后得出結(jié)論并以小論文形式呈現(xiàn)。對學(xué)生而言，由于觀察問題的視角以及自身相關(guān)知識的局限，往往會受到某種思維定勢的束縛，只能找到一種解決方法，有時甚至找不到思路。因此，可通過查閱文獻(xiàn)資料，與同學(xué)討論交流，互相啟迪，集思廣益，從多角度或多途徑尋找解決問題的方法。教師要鼓勵學(xué)生敢于標(biāo)新立異，善于一題多解、一題多變，從而達(dá)到活躍思維、提高創(chuàng)新能力目的。同時，教師要善于引導(dǎo)、提示、點(diǎn)撥，讓學(xué)生探究方向更明確，少走彎路，最終使問題得以解決。

高等數(shù)學(xué)中有許多值得探究的課題，比如“探討可導(dǎo)、連續(xù)、可微的關(guān)系，做出證明或設(shè)計(jì)出反例”，這是在學(xué)生學(xué)完一元和多元函數(shù)微積分后布置的研究性課題。導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)）、連續(xù)、微分（全微分）是微積分理論的基本概念，只有理解了這些概念才能理解微積分的理論。教學(xué)中要求學(xué)生寫出研究報告，并且反例不能是教材中的例子或教師講授的例子，需學(xué)生查閱資料后進(jìn)行自主設(shè)計(jì)。再如，不定積分因靈活且為微分的逆向運(yùn)算，學(xué)生學(xué)習(xí)難度大，特別是換元積分法、分部積分法的選用，初學(xué)者不易掌握。講完這兩種方法后可以設(shè)計(jì)不定積分求解研究的課題。例如，求積分能否用變量替換，令x=s in t，然后用湊微分法可解？能否直接令會發(fā)現(xiàn)什法求解？拓展：積分怎么求？積分怎么求？最后總結(jié)湊微分法與分部積分法實(shí)際上是求解積分的兩條路徑，即若積分∫f（x）dx的被積表達(dá)式有可以湊的微分式，就可以嘗試湊微分dφ（x），如果湊出這個微分后剩下的被積函數(shù)能夠?qū)懗?f[φ（x）]形式，即積分成為 ∫f[φ（x）]dφ（x），并且積分 ∫f（u）du易求，那么采用湊微分法就可求得積分；但如果在積分∫f（x）dx 中湊出 dφ（x）后，剩下的部分難以寫成 f[φ（x）]形式，或?qū)懗?f[φ（x）]形式但積分 ∫f[φ（x）]dφ（x）不易求，則不妨將被積表達(dá)式看作udv形式，對積分∫f（x）dx=∫udv嘗試用分部積分法求解。通過研究，學(xué)生對湊微分、變量替換、分部積分這些方法的適用特點(diǎn)及內(nèi)在區(qū)別及聯(lián)系有了較深刻的認(rèn)識，在腦海中將其有機(jī)聯(lián)系起來。

學(xué)完不定積分后，利用兩節(jié)課時間讓各小組選派代表演講，教師點(diǎn)評，并根據(jù)各組代表的表現(xiàn)打分，演講學(xué)生額外獲得1～2分的加分。這種學(xué)習(xí)模式顯然優(yōu)于教師照本宣科式的講解。

4 研究式教學(xué)模式存在的問題

（1）研究式教學(xué)模式對教師要求較高。首先課題的設(shè)計(jì)要與學(xué)生能力相匹配，太難易使學(xué)生失去研究興趣，太簡單則達(dá)不到研究目的。所以在教學(xué)設(shè)計(jì)上，教師要下功夫。

（2）研究式教學(xué)需要學(xué)生課下查閱資料，課上積極思考并回答問題，合堂班教學(xué)是該教學(xué)模式實(shí)施的阻礙之一。

（3）學(xué)生學(xué)習(xí)熱情、積極性與主動性是研究式教學(xué)順利開展的關(guān)鍵因素。

（4）缺乏與研究式教學(xué)模式相適應(yīng)的學(xué)生成績評定系統(tǒng)。

5 結(jié)語

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力是國家戰(zhàn)略的需要，是高等教育的重要課題。高等數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的重要途徑。研究式教學(xué)中，教師要深挖高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的創(chuàng)新教育要素，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案和研究課題，使學(xué)生扎實(shí)掌握專業(yè)知識，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。么問題？此外，若將被積表達(dá)式看作udv形式，能否用分部積分

[1]王浚嶺．研究型教學(xué)模式探索[J]．高等理科教育，2006（2）：90-93．

[2]江羨珍．高師高等數(shù)學(xué)研究式教學(xué)的構(gòu)想與實(shí)踐[J]．玉林師范學(xué)院學(xué)報，2004，25（5）：25-28．

[3]汪雄良，王春玲．高等數(shù)學(xué)課程研究型教學(xué)案例的建構(gòu)與實(shí)踐[J]．教育技術(shù)裝備，2016，38（4）：107-108，111．

[4]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)[M]．4版．北京：高等教育出版社，2015．

G420

A

1671-1246（2017）19-0074-02

注：本文系山東省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題（Y BS15007）；濱州醫(yī)學(xué)院教育教學(xué)研究課題（J Y K T201520）