塵 穎， 許佰雁

(1. 菏澤家政職業(yè)學(xué)院， 山東單縣 274300； 2. 長春光華學(xué)院基礎(chǔ)部， 吉林長春 130017)

基于迭代法的系泊系統(tǒng)問題模型分析

塵 穎1， 許佰雁2

(1. 菏澤家政職業(yè)學(xué)院， 山東單縣 274300； 2. 長春光華學(xué)院基礎(chǔ)部， 吉林長春 130017)

在模型的建立過程中，本文首先通過受力分析法，確定錨、錨鏈、重物球、鋼桶、鋼管和浮標(biāo)的受力情況，建立平衡狀態(tài)方程模型，然后對此模型進(jìn)行求解得出浮標(biāo)的游動區(qū)域、吃水深度和鋼管及鋼桶的傾斜角度及錨鏈形狀．用建立的線性規(guī)劃模型和物理模型，來研究兩種不同風(fēng)速時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動區(qū)域以及不同風(fēng)速時的影響問題．

平衡狀態(tài)方程；懸鏈線模型；線性規(guī)劃模型；迭代算法

1 問題背景

1.1 背景

在我國的港口工程建設(shè)中， 船舶是海洋工程的重要組成部分， 系泊系統(tǒng)在輪船的泊位、 錨地或者是避風(fēng)中都起很大的作用. 但是， 在風(fēng)浪的作用下會產(chǎn)生很多的因素， 使得浮標(biāo)產(chǎn)生升沉. 本文針對系泊系統(tǒng)進(jìn)行研究與設(shè)計， 使得系統(tǒng)更加精準(zhǔn)可靠.

1.2 問題

在已知的條件下并且風(fēng)速分別為12m/s時， 求鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、 錨鏈形狀、 浮標(biāo)的吃水深度和游動區(qū)域.

1.3 系統(tǒng)分析

系泊系統(tǒng)的分析主要應(yīng)該考慮如下4種情況：

(1)正常作業(yè)情況： 在規(guī)定的作業(yè)環(huán)境條件下， 系泊上的浮體按正常的工作進(jìn)度進(jìn)行預(yù)訂作業(yè)， 而不使傾斜角度和錨鏈張力超過規(guī)定的作業(yè)值.

(2)極端作業(yè)情況： 在極端環(huán)境條件下， 系泊浮體的最大偏移角度和錨鏈的張力都不超過所規(guī)定的最大范圍. 經(jīng)調(diào)查數(shù)據(jù)所顯， 極端環(huán)境的重現(xiàn)期最大值為100年. 對于本文所研究的系泊系統(tǒng)， 應(yīng)考慮較短的重現(xiàn)期， 例如， 當(dāng)風(fēng)速達(dá)到12級時， 屬于極端作業(yè)情況， 應(yīng)立即解脫系泊浮體， 保證系統(tǒng)與海洋的安全.

(3)破損作業(yè)情況： 當(dāng)系泊系統(tǒng)中重物球或錨鏈出現(xiàn)故障的作業(yè)情況.

(4)無法作業(yè)情況： 當(dāng)系泊系統(tǒng)中重物球或錨鏈出現(xiàn)無法修復(fù)的極端作業(yè)情況.

2 模型假設(shè)與約定

影響模型建立的因素有很多， 有一些因素由于并不影響結(jié)論可以合理的縮小化， 本文模型的建立就運(yùn)用了這一思想.

(1)假設(shè)海面并不受海風(fēng)的影響， 這樣就可以合理地忽略水流力對整個系統(tǒng)的影響；

(2)我們假設(shè)海風(fēng)對浮標(biāo)的推理并不存在能量的損耗， 其目的是為了使整個系統(tǒng)可以正常的運(yùn)行.

設(shè)Tx： 錨鏈所受拉力的水平分量 ；ωx： 錨鏈單位長度自重的水平方向的長度重量；F?。?浮標(biāo)所受浮力；h： 浮標(biāo)的吃水深度；F海風(fēng)： 海風(fēng)給浮標(biāo)的推力；F風(fēng)： 風(fēng)荷載.

3 模型建立與求解

假設(shè)系泊系統(tǒng)已確定安置好， 確定錨鏈末端與錨的銜接處的切線方向與海底的夾角小于16度， 確定好浮標(biāo)位置再進(jìn)行計算， 建立二維坐標(biāo)系， 逐個增加物體層次性的受力分析. 先算出最理想狀態(tài)， 以此為標(biāo)準(zhǔn)， 驗算之后得出的結(jié)果是否正確. 計算順序應(yīng)為浮標(biāo)的吃水深度及鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度到錨鏈形狀， 最后算出游動區(qū)域.

假設(shè)此傳輸節(jié)點(diǎn)安裝合理， 符合要求. 當(dāng)海面風(fēng)速為12m/s時， 假設(shè)浮標(biāo)單獨(dú)存在， 計算此時浮標(biāo)的吃水深度.

由浮力公式F浮=ρ海gV=m浮g可得浮標(biāo)所受浮力為

F浮=m浮g=1×103×10=104N

當(dāng)浮標(biāo)單獨(dú)存在時， 其吃水深度為

因為二力平衡， 所以浮標(biāo)必定會被吹動， 到極限時鋼管起拉力作用， 受力情況如圖1.

由于海水靜止， 只有海風(fēng)， 所以只存在風(fēng)成浪的情況. 無風(fēng)時， 安置傳輸節(jié)點(diǎn)必定保證性能最佳優(yōu)越， 即鋼管、 鋼桶及重物全部呈豎直狀態(tài). 此時浮標(biāo)吃水深度為

由于海深18m， 鋼管、 鋼桶及重物全部呈豎直狀態(tài)時總高度為5m， 所以此時得方程組：

解得

所以， 在無風(fēng)狀態(tài)下， 此時錨鏈末端與海床夾角為0度， 有懸浮錨鏈至少123節(jié)， 浮標(biāo)吃水深度為0.68m.

當(dāng)海面出現(xiàn)12m/s海風(fēng)時， 假設(shè)次傳輸節(jié)點(diǎn)運(yùn)行良好， 則鋼管、 鋼桶和重物球起拉力作用， 此時鋼桶與豎直線夾角為極限值5度. 受力分析見圖2.

由風(fēng)荷載公式

F風(fēng)=0.625×S浮v風(fēng)2

可得風(fēng)荷載為

F風(fēng)=0.625×2×(2-0.312)×122=303.84 N

當(dāng)海風(fēng)持續(xù)12m/s時， 浮標(biāo)受拉力作用停止浮動, 此時浮標(biāo)受力平衡. 考慮海風(fēng)對浮標(biāo)的推力， 已知風(fēng)的推力公式為

F海風(fēng)=ρ空氣S浮v風(fēng)2

由力的平衡可知， 當(dāng)浮標(biāo)平衡時錨鏈需起到拉力作用. 假設(shè)浮標(biāo)受12m/s海風(fēng)時吃水深度為x， 達(dá)到平衡時y節(jié)錨鏈起到拉力作用,得方程組：

(1)

結(jié)合浮標(biāo)所受各個方向的力， 受力分析見圖3.

正交分解， 得方程組：

即

(2)

聯(lián)立(1)(2),得

因此可知， 在海風(fēng)達(dá)到12m/s時， 總吃水深度h=0.632m.

所以當(dāng)海面風(fēng)速為12m/s時， 浮標(biāo)的吃水深度在0.632至0.633m之間.

當(dāng)海面風(fēng)速持續(xù)為12m/s時， 浮標(biāo)受力靜止， 計算各鋼管與鋼桶的傾斜角度. 由于上述計算得出前39節(jié)錨鏈的重力起到拉力作用， 因為無風(fēng)時錨鏈未接觸海床的個數(shù)為123節(jié)， 浮標(biāo)所受拉力遠(yuǎn)大于浮標(biāo)所受海風(fēng)推力， 此時鋼桶保持豎直狀態(tài)， 第一節(jié)鋼管傾斜θ1=6.8度. 再依次計算第二節(jié)到第四節(jié)鋼管的傾斜角度. 先作受力分析見圖4.

已知鋼管每節(jié)長l=1m， 直徑d=0.05m， 質(zhì)量m管=10kg. 根據(jù)上述假設(shè)， 由于海水靜止， 所以四根鋼管不受海水流力， 分析各個鋼管所受豎直方向的力， 先分析第四根鋼管受力分析見圖5.

分析可得F浮=G， 所以第四根鋼管受豎直方向的分力F桶拉y=F3拉y， 水平方向的分力F桶拉x=F3拉x. 得方程組：

(1)

再依次對二、 三根鋼管及鋼桶受力分析， 得方程組：

(2)

(3)

(4)

聯(lián)立(1)(2)(3)(4)可得

所以， 鋼桶的傾斜角度為0度， 鋼管的傾斜角度依次為0.98度、 2.67度、 4.28度.

由計算吃水深度的方程組可得， 37節(jié)錨鏈的重力起到拉力作用， 但由于滿足海深18m， 錨鏈至少有123節(jié)懸浮海中， 因此鋼筒、 鋼管和浮標(biāo)對錨鏈的拉力遠(yuǎn)大于錨鏈的重力， 又因為海水靜止， 因此錨鏈不會受水流力呈弧狀， 故不考慮復(fù)雜， 直接由鋼桶及鋼管傾斜度及海深18m推測， 錨鏈尾端拖地， 形狀見表1.

在計算浮動區(qū)域時， 先計算錨鏈出懸動區(qū)域. 在已知浮重公式FBi=mig-ρVi， 根據(jù)單成分懸鏈線理論， 將懸鏈部分按各節(jié)錨鏈單獨(dú)分析， 延長懸鏈線到水平相切， 記為Lkk. 其水平方向的投影記為Dkk， 垂直方向的投影記為Hkk， 可得

將錨鏈?zhǔn)芰Ψ治鼋⒃诙S坐標(biāo)系中， 對其受力分析見圖6.

結(jié)合上式和上圖得出第k段懸鏈的方程：

此時xk為懸鏈兩端的水平距離， 當(dāng)海面風(fēng)速為12 m/s時， 結(jié)合鋼管和鋼桶的傾斜角度， 將k=162代入上式， 得xk=0.362m， d1=0.257m， 此時錨鏈拖地， 浮標(biāo)的游動區(qū)域為

d=d拖地+d1+s=9.392m.

4 模型評價

1. 本設(shè)計的優(yōu)點(diǎn).

(1)解決問題時， 將錨鏈分解觀察， 增強(qiáng)了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性；

(2)運(yùn)用錨鏈系泊定位這一技術(shù)， 結(jié)構(gòu)簡單， 工作安全， 運(yùn)行成本也相對較低， 可以運(yùn)用在海上的油田開發(fā)， 船舶的停靠等多領(lǐng)域；

(3)在受力分析中考慮多種情況， 使系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與功能更加穩(wěn)定；

2. 本模型的缺陷及改進(jìn)方向.

(1)需要隨著風(fēng)力調(diào)整重物球的質(zhì)量， 來確保設(shè)計的準(zhǔn)確與穩(wěn)定；

(2)建立一個風(fēng)向監(jiān)控裝置， 在不同的海洋區(qū)域中， 風(fēng)向具有不可控因素， 當(dāng)風(fēng)向360度來襲時要確保系統(tǒng)的穩(wěn)定；

(3)減小在海水中， 海水沖刷所帶來的慣性與阻力.

5 模型推廣

本文從受力分析來分解浮標(biāo)所受的力， 進(jìn)而對系泊系統(tǒng)進(jìn)行了綜合論述， 根據(jù)現(xiàn)有的分析可知動力的分析、 系泊系統(tǒng)的線性分析和線性分析是今后研究的重點(diǎn)和突破點(diǎn). 本模型即可使用于平穩(wěn)的海洋情況， 又實用于風(fēng)、 沙、 浪所導(dǎo)致的惡劣的海洋情況. 但是對于廣寬的海洋情況還是存在一些弊端， 例如龍卷風(fēng)情況和海平面較低的地區(qū)會產(chǎn)生數(shù)值誤差， 所以這將是我們?nèi)蘸笏芯康膫?cè)重點(diǎn). 隨著科技的進(jìn)步海洋事業(yè)越來越發(fā)達(dá)， 所設(shè)計的系泊系統(tǒng)也應(yīng)改革與創(chuàng)新.

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[責(zé)任編輯 胡廷鋒]

Analysis of Mooring System Model Based on Iterative Method

CHEN Ying1, XU Bai-yan2

(1. Heze Vocational College of Home Economics, Shanxian 274300, China; 2. Basic Research Section, Changchun Guanghua University, Changchun 130033, China)

In the process of establishing the model, this paper firstly discusses the stress analysis, determines the force of anchor and anchor chains, heavy ball, steel drums, steel pipe and buoy, establishes the equilibrium equation of state model, then the model is solved in the swimming area, buoy and draught angle steel and steel drums and chain shape. This paper establishes a draft angle, the linear programming model and physical model to study two different wind speeds and each section of steel cable drum shape, depth and buoy wind speeds and different walks of regional influence.

balance equation; catenary model; linear programming model; iterative method

2016-12-24

塵穎(1981—)， 女， 山東單縣人， 碩士， 講師.

P751

A

1009-4970(2017)02-0019-04