張笑楠+孫曉潔+寇軍+魏宗康+任章

摘要原子干涉磁力儀是通過確定CPT鑒頻信號曲線峰值所對應(yīng)的頻率值來計算磁場強度值的.信號峰值定位鎖定算法的搜索速度、準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性直接影響磁力儀的分辨率和響應(yīng)速度.常見的斜率算法只適用于小步長的搜索，定位速度慢，鎖定狀態(tài)的穩(wěn)定性差.針對此問題，通過建立磁力儀鑒頻信號曲線數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了PI跟蹤控制算法和快速鎖定算法兩種優(yōu)化算法，并經(jīng)仿真實驗對比了性能.研究結(jié)果表明：3種算法中快速鎖定算法不僅受初始搜索步長的影響小，而且峰值定位速度最快，穩(wěn)定性好，對于原子干涉磁力儀系統(tǒng)的性能提高有很大的應(yīng)用價值.

關(guān)鍵詞原子干涉磁力儀；CPT鑒頻信號曲線；峰值定位鎖定；優(yōu)化算法

中圖分類號U652文獻標(biāo)識碼A文章編號10002537（2017）01007106

原子干涉磁力儀是基于相干布居囚禁（coherent population trapping，CPT）原理工作的.CPT是激光光場與原子相互作用時發(fā)生量子干涉的結(jié)果，是一種量子干涉現(xiàn)象.原子的磁子能級在磁場為零時都是簡并的.當(dāng)存在外磁場的情況下原子能級會發(fā)生塞曼分裂.當(dāng)兩個與原子作用的激光場的頻率差與原子基態(tài)超精細(xì)子能級的劈裂間距精確匹配時，原子被束縛在這兩個能級之間的無相互作用的暗態(tài)上.這個現(xiàn)象在激光強度變化上的表現(xiàn)為吸收光譜中出現(xiàn)非常窄的透射信號.通過對該光譜信號對應(yīng)頻率的測量和計算可以得到外磁場的強度值[1-3].

傳統(tǒng)的光譜信號鑒頻方法是通過求取信號的一次微分來實現(xiàn)的，也就是將信號的幅值信息轉(zhuǎn)化成斜率信息進行鑒別.由于單個信號峰的斜率是由小到大連續(xù)變化的，峰值點對應(yīng)的斜率為零值，所以通過數(shù)值計算定位零值所對應(yīng)頻率就可以達到鑒頻的目的.目前國內(nèi)外CPT測磁實驗中最常用的方案是使用鎖相放大器和濾波電路模塊獲得光功率信號的一次微分曲線[4].該方案如果使用小型電路和程序來替代精密儀器嵌入小型樣機中，就會受計算速度的限制，并且對數(shù)據(jù)存儲量的要求也較大，穩(wěn)定性不高.所以本文從提高曲線鑒頻計算速度、數(shù)據(jù)量和穩(wěn)定性方面來進行優(yōu)化算法的設(shè)計.

1原子干涉磁力儀信號數(shù)學(xué)模型

由于原子干涉磁力儀是通過對原子干涉信號進行精確分析來計算相應(yīng)的磁場強度的，為了深入分析信號的處理方法，需要首先建立鑒頻信號的數(shù)學(xué)模型.原子干涉過程中原子系統(tǒng)的演化可以用原子密度矩陣的形式表達[56].在此基礎(chǔ)上將光量子傳感器感應(yīng)到的與原子作用的激光光強信號分為3個組分，分別是激光器射入原子氣室的入射激光功率Pin，原子氣室吸收的光功率Pa和CPT信號.傳感器內(nèi)的光電探測器感應(yīng)到光功率信號表示為Pout，建立它們之間的關(guān)系模型如下.

式（2）中的w1和ωa分別為激光器實際輸出頻率和設(shè)定頻率；式（3）中的Г為原子激發(fā)態(tài)到基態(tài)退相干；λ為激光器輸出激光光波長；n為原子氣室內(nèi)充原子數(shù)；m為原子質(zhì)量；Tcell為原子氣室溫度；kb為玻爾茲曼常量；式（4）中的c為光速；式（5）中的H為CPT信號幅值系數(shù)；wset為微波源設(shè)定頻率；dw為微波源設(shè)定頻率與實際輸出頻率的差值；γ為原子旋磁比；B為外磁場強度；υ為CPT信號線寬.為了便于計算，將以上所建立的信號數(shù)學(xué)模型在峰值附近的小范圍內(nèi)進行簡化，得到數(shù)學(xué)表達式如下：

其中，ω為磁場對應(yīng)的譜線頻率；ω0為堿金屬原子基態(tài)兩超精細(xì)能級的半頻差，二者的頻率差dω=ω-ω0.根據(jù)該數(shù)學(xué)模型編寫Matlab程序來對原始鑒頻信號數(shù)據(jù)進行擬合，結(jié)果如圖1所示，可以看出該模型在峰值附近的數(shù)據(jù)擬合效果良好，故以下使用該簡化模型來進行峰值尋找鎖定優(yōu)化算法的設(shè)計和仿真.

2峰值定位鎖定方案

磁力儀通常采用斜率法作為曲線尋峰算法.斜率法尋峰是根據(jù)CPT信號峰模型曲線的斜率變化規(guī)律來確定峰值位置的[79].圖2顯示的是CPT模型中選取頻率差dω為-100～100時計算得到的相應(yīng)斜率值.

CPT信號峰值附近小范圍的頻率差值所對應(yīng)的斜率值是逐漸增大的，當(dāng)頻率差值正好為0時，也就是到達峰值處時得到的斜率值等于0，且峰值左側(cè)和右側(cè)的頻率值符號相反.根據(jù)信號曲線斜率的這種特點，斜率算法峰值鎖定的實現(xiàn)步驟如下：

（1） 設(shè)定曲線上的起始點dω0和固定步長d_ω；

（2） 確定尋找方向，比較前后兩點的斜率值D（H0）和D（H1）大小，如果D（H0）

（3） 迭代計算，按固定步長連續(xù)計算頻率差值并進行方向判斷，如果當(dāng)前計算的斜率值與初始斜率值同號，則繼續(xù)正向?qū)ふ?，否則反向?qū)ふ?

斜率尋峰法的優(yōu)勢在于程序結(jié)構(gòu)簡單，可以根據(jù)實際情況設(shè)置合適的步長并快速定位峰值.但是，在到達目標(biāo)之后如果繼續(xù)迭代計算，則會在峰值處以步長值保持振蕩，搜索步長越大則振蕩越劇烈.

3鑒頻信號算法設(shè)計

本文設(shè)計了兩種新的峰值定位鎖定算法，即PI跟蹤控制算法和快速鎖定算法.

3.1PI跟蹤控制法

PI跟蹤控制法是基于PI控制器對誤差進行實時跟蹤消除的一種算法.由式（6）可知，在理想情況下，也就是當(dāng)頻差為0時，CPT曲線的光功率值達到最低點.在峰值對應(yīng)頻率附近進行小范圍的頻率掃描，當(dāng)掃描范圍的中心頻率值與ω0的差值dw剛好為0時，從掃描曲線中可以看到該掃描中心頻率值對應(yīng)著CPT曲線的極值點，并且得到的功率譜線完全對稱.當(dāng)dw不為0時，掃描范圍中心與峰值頻率發(fā)生偏移，功率譜線不再對稱.例如，取掃描范圍為200 Hz，掃描范圍中心頻率偏移值為20，得到的光功率譜線如圖3所示，縱坐標(biāo)表示光功率.所以根據(jù)掃描曲線的對稱性可以實現(xiàn)對頻率的調(diào)整和鎖定.

PI跟蹤控制法的具體實現(xiàn)步驟如下：

（1）定義算法誤差量.定義一個誤差量e來衡量掃描曲線的對稱性.把掃描頻率范圍以中心為界分為兩組頻率值，分別記為數(shù)組f1和f2，兩組頻率對應(yīng)的功率值分別為數(shù)組HL和HR，對兩個功率值數(shù)組內(nèi)的數(shù)據(jù)求和，分別得到ER1=sum（HL）和ER2=sum（HR）.這兩組功率和值的差值可以作為尋找峰值的誤差量，表示為e=ER1-ER2.誤差量e和dw的關(guān)系為線性變化.

（2）設(shè)定PI控制器參數(shù).為了使頻率偏移值保持為0，需要消除掃描模型計算得到的誤差量.本系統(tǒng)使用PI控制器來消除誤差，它的表達式為[10]：

4算法仿真結(jié)果分析

為了觀察兩種優(yōu)化算法與傳統(tǒng)斜率算法的計算速度和收斂穩(wěn)定性，分別對3種算法編寫程序進行仿真并對結(jié)果進行比較.3種算法的頻率差值dω均設(shè)置為-100 Hz.仿真結(jié)果如圖6所示.

其中，斜率法的步長選擇為d_ω=3 Hz，仿真結(jié)果在圖中用三角形數(shù)據(jù)點表示.當(dāng)?shù)嬎愕?3步時，dω=0 Hz；PI跟蹤控制法以dω=-100 Hz為掃描范圍的中心頻率值，掃描范圍為dω-100 Hz～dω+100 Hz，同時設(shè)定控制器比例放大系數(shù)kp=0.01，積分放大系數(shù)ki=0000 01，仿真結(jié)果在圖中用圓圈數(shù)據(jù)點表示，當(dāng)?shù)綌?shù)為41時，dω被調(diào)整為0，之后系統(tǒng)鎖定在峰值處；快速鎖定算法的仿真結(jié)果在圖中用星型數(shù)據(jù)點表示，搜索點在開始時快速逼近峰值點，隨后減慢速度，當(dāng)?shù)降?1步時找到峰值，之后持續(xù)迭代計算并鎖定在峰值位置.

從仿真結(jié)果可以看出，斜率算法始終按照固定步長更新數(shù)據(jù)，步長設(shè)置越大，峰值定位所需步數(shù)越少，但是在到達峰值處之后在dw=0附近保持振蕩，振幅等于設(shè)置的步長值，這也意味著該算法不能使用大步長搜索；PI跟蹤控制法搜索峰值所需的迭代次數(shù)最多，但是與斜率算法相比，鎖定峰值點的穩(wěn)定性更好；快速鎖定算法在進行搜索點初始決策時，能快速逼近峰值點，所用的迭代次數(shù)最少.另一方面，該算法越接近峰值點時計算步長越小，可以實現(xiàn)峰值頻率的準(zhǔn)確定位，并保持很好的穩(wěn)定狀態(tài).

綜上，快速算法的綜合性能與其他兩種算法相比更為出色.一方面它的峰值定位速度快，在初始步長要求設(shè)置較小的情況下具有絕對的優(yōu)勢，另一方面，該算法在峰值頻率鎖定之后的穩(wěn)定性高，不受初始步長值大小的影響.根據(jù)原子干涉磁力儀系統(tǒng)鑒頻信號的控制需求，最終選用快速鎖定算法作為CPT信號曲線鎖定算法.

參考文獻：

[1]STAHLER M， KNAPPE S， AFFOLDERBACH C， et al. Picotesla magnetometry with coherent dark state[J]. Europhys Lett， 2007，54（3）：323328.

[2]NAGEL A， GRAF L， NAUMOV A， et al. Experimental realization of coherent darkstate magnetometers[J]. Europhys Lett，1998，44（1）：3136.

[3]劉國賓，孫獻平，顧思洪，等.高靈敏度原子磁力計研究進展[J].物理， 2012，41（12）：803810.

[4]黃宇翔.CPT原子磁力儀的初步研究[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2013.

[5]王豐，劉強，曾憲金. Cs原子磁力儀共振譜線寬度的研究[J].光電子·激光， 2010，21（6）：846847.

[6]滿文慶，楊世琪，鐘旭濱，等. 以原子譜線作參考的半導(dǎo)體激光器的頻率鎖定[J]. 激光技術(shù)， 1998，22（1）：910.

[7]鄒鵬毅，羅深榮，顧建松，等.兩型光泵磁力儀比對試驗結(jié)果及分析[J]. 聲學(xué)與電子工程，2008，41（2）：3545.

[8]李芳.磁通門磁力儀的設(shè)計與研究[D].長春：吉林大學(xué)， 2014.

[9]柯超凡，彭翔，徐盛晨，等. 基于虛擬儀器的光泵磁力儀測控系統(tǒng)設(shè)計[J]. 紅外與激光工程， 2013，42（12）：33163319.

[10]任昊，王學(xué)鋒，楊學(xué)禮，等.輸入光功率對探測器組件帶寬的影響分析[J].導(dǎo)航與控制， 2012，11（1）：6367.