劉 勇,Jeffrey Forrest，熊曉旋，劉思峰

(1.江南大學商學院，無錫 214122；2.賓州州立SR大學數學系，PA 16057；3.南京航空航天大學經濟與管理學院,南京 211106)

基于優(yōu)勢灰度的變精度粗糙集模型及應用

劉 勇1,Jeffrey Forrest2，熊曉旋1，劉思峰3

(1.江南大學商學院，無錫 214122；2.賓州州立SR大學數學系，PA 16057；3.南京航空航天大學經濟與管理學院,南京 211106)

由于客觀世界的復雜性與不確定性以及人類認知的有限性，現實的決策信息系統總是包括大量的偏好信息、灰色信息、噪聲數據，而基于傳統粗造集方法難以有效處理。鑒于此，本文利用灰色系統的思想與方法，構建了一種基于優(yōu)勢灰度的變精度粗糙集模型。該方法，利用灰數和灰度的最新研究成果，提出優(yōu)勢灰度的概念，以其確定對象間的優(yōu)勢關系，并將基于優(yōu)勢灰度的優(yōu)勢關系代替變精度粗糙集的不可分辨關系，構建了優(yōu)勢變精度粗糙集模型，最后以實例驗證了模型的有效性與適用性。結果表明，通過調整閥值參數，模型具有一定的容錯能力，能夠有效地提取決策規(guī)則，進行科學決策。

偏好信息；灰色信息；優(yōu)勢灰度；變精度粗糙集模型

1 引言

作為一種處理不精確、不確定與不完全數據的理論，粗糙集理論是由波蘭科學家Pawlak于1982年提出的[1]，并被廣泛地運用到知識發(fā)現、數據挖掘、決策分析和模式識別等領域[2-3]。經典粗糙集理論是基于等價關系和等價類提取決策信息系統的決策規(guī)則，但是它并沒有考慮偏好信息，而現實的決策信息系統總是包含大量的偏好信息，為了有效處理這一問題，Greco等[4-5]將優(yōu)勢關系引入粗糙集模型，構建了優(yōu)勢粗糙集模型。此后，學者基于優(yōu)勢關系對粗糙集方法進行拓展，并將其用于決策分析。Yao和Sai[6]將含有偏好信息決策信息系統轉換成二元信息表，構建了基于二元信息表的對象排序方法，并對實際問題進行決策分析；Greco等[7-8]針對不同的應用背景定義了幾類優(yōu)勢關系，構建了相應的優(yōu)勢粗糙集決策模型；Sun Bingzhen等[9]研究了序值信息系統，構建了基于優(yōu)勢關系的粗糙集決策方法；駱公志和楊曉江[10]利用變精度粗糙集和信息熵理論，構建了基于條件信息熵的優(yōu)勢變精度粗糙集模型；翟永健和張宏[11]將變精度粗糙集方法與多粒度粗糙集方法進行融合，構建了基于優(yōu)勢關系的多粒度粗糙集模型； Yang，Xibei等[12-13]人改進了以往基于偏序關系的粗糙集模型，提出用更為簡便的優(yōu)勢關系來獲得屬性約簡和進行規(guī)則提?。?Qian Quhua，Liang Jiye等[14-16]針對區(qū)間值信息系統提出一種新的優(yōu)勢關系，通過比較區(qū)間數的上邊界和下邊界的大小關系，給出了區(qū)間數據優(yōu)勢度、整體優(yōu)勢度的度量，構建了區(qū)間數據優(yōu)勢度排序決策方法，同時對集值序值信息系統進行了深入探討，提出一種新的優(yōu)勢粗糙模型，并將其應用到決策性能評價；施玉杰, 楊宏志和徐久成[17]針對Qian Yuhua等[15]所提出的優(yōu)勢關系的局限性，提出一種α-先驗概率優(yōu)勢關系，并定義基于先驗概論優(yōu)勢關系的粗糙集模型；Song Peng等[18]針對目前區(qū)間值序信息系統決策的局限，提出了有向距離指數排序準則，并結合優(yōu)勢度排序準則，建立了區(qū)間數據兩級排序決策方法，而李佳， 梁吉業(yè)和龐天杰[19]基于信息量的屬性重要性度量引入到優(yōu)勢度排序方法；針對現實的決策信息系統包含大量的模糊信息和偏好信息，Hu Qinghua等[20]提出了模糊偏好關系，并將其代替模糊粗糙集的模糊等價關系，構建了模糊偏好粗糙集模型；針對決策信息系統為模糊信息系統和直覺模糊信息系統，黃兵等學者[21-24]分別構建了優(yōu)勢模糊粗糙集群決策模型和優(yōu)勢直覺模糊粗糙模型，設計了屬性約簡和規(guī)則提取方法，而Liu Yong和Li Lin[25]設計了一種新的直覺模糊優(yōu)勢關系，利用其代替等價關系，構建了優(yōu)勢直覺模糊粗糙集，并給出求解約簡的算法，同時Liu Yong等[26]針對直覺模糊決策信息系統的特性，提出沖突距離的概念，構建了基于沖突距離的變精度粗造集模型，并利用其解決決策問題。

縱觀優(yōu)勢粗糙集模型相關研究，其大多是基于完備偏好信息系統、不完備偏好信息系統、集值偏好信息系統、區(qū)間偏好信息系統、模糊偏好信息系統構建優(yōu)勢粗糙集模型，當信息系統含灰色信息、噪聲數據時，這些模型難以有效處理，精確實現信息挖掘和規(guī)則提取。鑒于此，針對決策信息系統為灰色偏好信息系統，利用灰色系統的思想與方法，提出優(yōu)勢灰度的概念，構建了一種基于優(yōu)勢灰度的變精度粗糙集模型，并研究了模型的性質，最后以實例驗證了模型的有效性與適用性。

2 優(yōu)勢灰度

由于客觀世界的復雜性、不確定性以及人類認知的有限性，現實的信息系統總是包含大量灰色信息、偏好信息以及噪聲數據，而灰色系統是描述和刻畫現實的不確定性，解決現實問題的一種新方法，該方法用灰數來描述不確定性信息，既考慮了區(qū)間數的變動范圍又考慮了可能性分布不同對區(qū)間內各取值的影響，可以統籌兼顧模糊數學、概率統計、區(qū)間數這三種方法的優(yōu)點，能夠更貼切地描述實際問題[27-29]，鑒于此，利用灰數和灰度的最近研究成果，定義優(yōu)勢灰度的概念。

(1)

為對象xi和xk關于屬性a的一般優(yōu)勢灰度

其中，ria與rka分別為對象xi和xk關于屬性a的取值規(guī)則，而μa(Ω)為屬性a的背景值測度。

(2)

為對象xi和xk關于屬性a的基于核的優(yōu)勢灰度。

性質1 若μa(Ω)=0，則對象xi和xk關于屬性a的優(yōu)勢信息也是明確的，且GDDa(xi,xk)=1/2。

證明：(略)。

注：一般情況下，由于客觀世界的復雜性、不確定性以及人類認知的有限性，背景值總是包含一定的灰信息，因此，屬性值測度不可能為0。

性質2 基于優(yōu)勢灰度的優(yōu)勢關系具有自反性。

證明：由優(yōu)勢灰度的定義，易證(略)。

證明：(略)。

證明：(略)。

性質5 基于優(yōu)勢灰度的優(yōu)勢關系具有傳遞性。

3 灰色變精度粗糙集模型

3.1 模型構建

針對現實的決策信息系統總是包含大量的偏好信息、灰色信息、模糊信息，經典粗糙集模型顯得力不從心，本文將優(yōu)勢灰度引入變精度粗糙集模型中，以基于優(yōu)勢灰度的優(yōu)勢關系代替變精度粗糙集的等價關系，構建一種新的變精度粗糙集模型。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

則有，基于優(yōu)勢灰度的變精度粗糙集的近似精度、近似質量可分別定義為：

(11)

(12)

3.2 模型性質

定理 1 在灰色偏好信息系統GS=(U,A,?V,f?)中，對于?P?C，Clt?D，t∈{1,2,…,n}， 給定閥值α∈(0.5,1]，0.5<β1≤β2≤1，則有：

對于③和④，可以采用類似⑴和⑵方法，證明(略)。

定理2 在灰色偏好信息系統GS=(U,A,?V,f?)中，對于?P?C，Clt?D，t∈{1,2,…,n}， 給定閥值β∈(0.5,1]，0.5≤α1≤α2≤1，則有：

③和④的證明分別類似與①和②，略。

4 案例分析

火炮武器性能直接關系著作戰(zhàn)的效果，評估火炮武器性能，選擇適合部隊需要的火炮，具有重要的意義和作用。在火炮武器性能評估中，如何有效獲取影響武器性能評估的關鍵因素和瓶頸因素、確定火炮武器性能優(yōu)劣是一項重要的研究任務，本文嘗試利用所構建的模型評估火炮武器性能，識別影響火炮性能的重要因素。根據實際需要，部隊一般邀請實戰(zhàn)人員、火炮設計工程師等專家從火力突擊能力指數、反應能力指數、機動能力指數、生存能力指數等方面對火炮武器性能進行評估，在評估過程中對不同屬性的偏好程度是不一樣的，同時由于客觀世界的復雜性、不確定性以及人類認知的有限性，所獲得評估值以區(qū)間灰數的形式表示往往更為恰當。針對某部隊對軍工企業(yè)提供的8種系統系列火炮進行評估數據，可建立灰色決策信息系統，所表1所示。方案集U={x1,x2,…,x8}，分別代表8種系列火炮；條件屬性集C={a1,a2,a3,a4}，其中a1,a2,a3,a4分別為火力突擊能力指數、反應能力指數、機動能力指數、生存能力指數；決策屬性集為D=syggg00={0,1}，其中，0表示差，1表示好。

本文所采用指標均為效益型，因此對于其大小比較結果與基于優(yōu)勢灰度的區(qū)間灰數的比較結果同方向。根據條件屬性集合，通過設定優(yōu)勢灰度閥值對論域進行劃分，可得相應的類別，這里我們以α=0.52和α=0.55為例，對論域進行劃分：

當優(yōu)勢灰度閥值α=0.52時，基于優(yōu)勢灰度的條件屬性集可以將論域劃分為U/C={X1,X2,X3,X4}，其中，X1={x1,x3,x8}，X2={x2} ，X3={x4}，X4={x5,x6,x7}。

當優(yōu)勢灰度閥值α=0.55時，基于優(yōu)勢灰度的條件屬性集可以將論域劃分為U/C={X1,X2,X3}，其中，X1={x1,x3,x8}，X2={x2,x4}，X3={x5,x6,x7}。

根據決策屬性集合對論域進行劃分，可得兩個優(yōu)勢類別，其為U/D={Cl1,Cl2}，其中，Cl1={x1,x3,x7,x8}，Cl2={x2,x4,x5,x6}。

根據設定的不同閥值產生的條件類和決策類，確定分類的上下近似，以α=0.52為例，調整置信參數β，獲取分類的上下近似，如下：

(1)當α=0.52，β=1時，有：

=0.675

(2)當α=0.52，β=0.65時，

以α=0.52,β=0.65為例求解模型的屬性約簡，進而提取其決策規(guī)則。根據定義5，利用遺傳算法可求得約簡，其為{a1,a3}，可知該部隊在火炮武器評估時更重視的是火力突擊能力、機動能力。由約簡{a1,a3}，可生成概率決策規(guī)則如表2所示。由表可知，各決策規(guī)則的置信度(分類質量)，其分別為100%、66.7%。而對于8個評估對象全部被正確分類，即他們的分類質量為100%。根據計算結果表明，在該灰色偏好信息系統中存在噪聲數據，使得經典粗糙集難以有效處理；對于固定精度閾值β，調整參數α，隨著參數值α變小，對象越能被正確分類，當小到一定程度所有的對象都能夠被分類。這表明，通過調整參數α和閾值β，模型具有一定的容錯能力和很強的分類能力。

為驗證進一步驗證模型能夠更有效處理含有灰色信息、噪聲數據的決策信息系統，選擇駱公志等學者[10,29-31]所構建的粗造集模型進行比較分析。采樣類似本文所用的屬性約簡方法，當α=0.52,β=0.65時，基于江效堯等學者[21,30-33]所得到的約簡均為{a1,a2}，通過利用基于江效堯等學者[21, 30-33]所構建的粗糙集方法計算得到其分類質量均為62.5%，而利用潘郁等[32]和劉勇等[33]所構建的變精度粗造集模型計算火炮武器采購灰色決策信息系統分類質量，其分別為75%和87.5%。這些方法和模型并不能將所有對象完全分類，這是主要由于火炮武器采購決策信息系統存在偏好信息、灰色信息和噪聲數據造成的；利用不可分辨關系的粗糙集模型對案例進行計算，得到所有對象單獨為一類，表明分類過細，難以挖掘有用的信息，提取評估的決策規(guī)則，造成這樣的結果主要是由于信息系統中存在著偏好信息和灰色信息。

表1 火炮武器采購灰色決策信息系統

表2 由α=0.52,β=0.65時約簡{a1,a3}構造的概率決策規(guī)則

通過模型分析、案例應用以及方法比較，可知，本文所構建模型能夠很好地處理含有偏好信息、噪聲數據的灰色信息系統，實現火炮武器評估決策規(guī)則的提取。

4 結語

為有效處理含有大量偏好信息、灰色信息、噪聲數據的決策信息系統，利用灰色系統的最新研究成果，構建了一種新的優(yōu)勢變精度粗糙集模型，并以實例驗證了模型的有效性與合理性。通過模型和案例分析，通過調整參數α和閾值β，模型具有一定的容錯能力和很強的分類能力，能夠有效提取決策規(guī)則，挖掘決策信息系統的所蘊含的規(guī)律。

通過模型分析和案例應用，本文所構建的模型主要用于解決決策信息系統為含有大量偏好信息和噪聲數據的灰色信息系統，且這類灰色信息系統的屬性值一般為數值型。如果決策信息系統的屬性值序值型或語義型時，難以利用本模型處理數據，實現對決策信息系統決策規(guī)則的提取與規(guī)律的挖掘，這是本模型的缺陷，也是后期要著手研究和解決的問題。

[1]PawlakZ.Roughsets[J].InternationalJournalofInformationandComputerSciences, 1982, 49(5): 415-422.

[2]PawlakZ,SkowronA.Roughsets:Someextensions[J].InformationSciences, 2007, 177(1): 28-40.

[3] 劉勇, 王育紅, 錢吳永. 基于馬爾科夫鏈的動態(tài)沖突分析模型[J]. 中國管理科學, 2015, 23 (SI):325-332.

[4]GrecoS,MatarazzoB,SlowinskiR.Roughapproximationofapreferencerelationbydominancerelations[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 1999,117 (1): 63-83.

[5]GrecoS,MatarazzoB,SlowinskiR,etal.Analgorithmforinductionofdecisionrulesconsistentwithdominanceprinciple[J].LectureNotesinArtificialIntelligence, 2001,2005: 304-313.

[6]YaoYY,SaiYing.Miningorderingrulesusingroughsettheory[J].BulletinofInternationalRoughSetSociety, 2001,5 (1-2): 99-106.

[7]GrecoS,MatarazzoB,SlowinskiR.Roughsetsmethodologyforsortingproblemsinpreferenceofmultipleattributesandcriteria[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2002, 138(2):247-259.

[8]GrecoS,MatarazzoB,SlowinskiR.Roughapproximationbydominancerelations[J].InternationalJournalofIntelligentsystems, 2002, 17(2):153-171.

[9]SunBingzhen,GongZengtai,ChenDegang.Roughsettheoryforinterval-valuedfuzzyinformationsystems[J].InformationSciences, 2008, 178(8):1968-1985.

[10] 駱公志, 楊曉江.變精度優(yōu)勢粗糙集屬性約簡擇優(yōu)算法[J]. 中國管理科學, 2009,17(2):169-175.

[11] 翟永健, 張宏. 不完備信息系統中的優(yōu)勢關系多粒度粗糙集[J]. 南京理工大學學報, 2012, 36(1): 66-72.

[12]YangXibei,YangJingyu,WuChen,etal.Dominance-basedroughsetapproachandknowledgereductionsinincompleteorderedinformationsystem[J].InformationSciences, 2008, 178(4): 1219-1234.

[13]YangXibei,YuDongjun,YangJingyu,etal.Dominance-basedroughsetapproachtoincompleteinterval-valuedinformationsystem[J].Data&Knowledgeengineering, 2009, 68(11): 1331-1347.

[14]QianYuhua,LiangJiye,DangChuangyinIntervalorderedinformationsystems[J].ComputerandMathematicswithApplications, 2008, 56(8):1994-2009.

[15]QianYuhua,LiangJiye,SongPeng,etal.Ondominancerelationsindisjunctiveset-valuedorderedinformationsystems[J].InternationalJournalofInformationTechnology&DecisionMaking, 2010, 9 (1): 9-33.

[16]QianYuhua,LiangJiye,Songpeng,elta.Evaluationofthedecisionperformanceofthedecisionrulesetfromanordereddecisiontable[J].Knowledge-BasedSystems, 2012,36(12):39-50.

[17] 施玉杰, 楊宏志, 徐久成.α-先驗概率優(yōu)勢關系下的粗糙集模型研究[J]. 南京大學學報(自然科學), 2016,(5): 899-908.

[18]SongPeng,LiangJiye,QianYuhua.Atwo-gradeapproachtorankingintervaldata[J].Knowledge-BasedSystems, 2012, 27:234-244.

[19] 李佳, 梁吉業(yè), 龐天杰. 一種基于優(yōu)勢粗糙集的多屬性決策排序方法[J]. 南京大學學報(自然科學), 2016,(5): 844-849

[20]HuQinghua,YuDaren,GuoMaozu.Fuzzypreferencebasedroughsets[J].InformationSciences, 2010, 180 (10): 2003-2022.

[21] 江效堯, 黃兵. 優(yōu)勢模糊區(qū)間目標粗糙集模型的群決策規(guī)則獲取及應用[J]. 南京大學學報(自然科學), 2012,48(4):429-434.

[22] 黃兵, 魏大寬. 基于距離的直覺模糊粗糙集模型及應用[J]. 系統工程理論與實踐, 2011,3(17): 1356-1363.

[23]HuangBing,LiHuaxiong,WeiDakuan.Dominance-basedroughsetmodelinintuitionisticfuzzyinformationsystems[J].Knowledge-BasedSystems, 2012, 28: 115-123.

[24]HuangBing,ZhuangYuliang,LiHuaxiong,etal.Adominanceintuitionisticfuzzy-roughsetapproachanditsapplications[J].AppliedMathematicalModeling, 2013, 37(12): 7128-7141.

[25]LiuYong,LiLin.IntuitionisticFuzzyRoughSetModelBasedonConflictDistanceandApplication[J].AppliedSoftComputing, 2015,(31):266-273.

[26]LiuYong,LinYi,ZhaoHuanhuan.Variableprecisionintuitionisticfuzzyroughsetmodelandapplicationbasedonconflictdistance[J].ExpertSystems, 2015:32(2):220-227.

[27]LiuSifeng,LinYong.Greysystemstheoryandapplications[M].BerlinHeidelberg:Springer-Verlag, 2011: 169-190.

[28] 謝乃明, 劉思峰. 考慮概率分布的灰數排序方法[J]. 系統工程理論與實踐, 2009, 29(4):169-175.

[29]LiuYong,ForrestJ,XieNaiming.Rankinggreynumbersbasedondominancegreydegrees[J].JournalofSystemsEngineeringandElectronics, 2014,25(4):618-626.

[30] 菅利榮, 達慶利, 陳偉達. 基于粗糙集的不一致信息系統規(guī)則獲取方法[J]. 中國管理科學, 2003,11(4):91-95.

[31] 鮑新中, 張建斌, 劉澄. 基于粗糙集條件信息熵的權重確定方法[J]. 中國管理科學, 2009, 17(3):131-135.

[32] 潘郁, 菅利榮, 達慶利. 多標準決策表中發(fā)現概率規(guī)則的變精度粗糙集方法[J]. 中國管理科學, 2005,13(1):95-100.

[33] 劉勇, 菅利榮. 雜合灰色聚類與變精度粗糙模糊集的概率決策方法及應用[J]. 管理工程學報, 2013, 27(3):110-117.

VariablePrecisionRoughSetModelandApplicationBasedonDominanceGreyDegree

LIU Yong1, Jeffrey Forrest2, XIONG Xiao-xuan1, LIU Si-feng3

(1. School of Business, Jiangnan University, Wuxi 214122, China;2. Mathematics Department, Slippery Rock University of USA, Pennsylvania 16057, USA;3. College of economics and management, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China)

Due to the complexity and uncertainty of the physical world, as well as the limitation of human ability to comprehend, it is very difficult for the traditional rough set to effectively deal with the real decision making information system consisted of a lot of preference information, grey information and noise data. In view of this, the thought and method of the grey system is used to construct the variable precision rough set model based on dominance grey degree in the paper. The method, to begin with, based on the new results of the grey number and grey degree, the concept of dominance grey degree is proposed to determine the dominance relationship between objects, so that it is used to substitute for the indiscernibility relationship of variable precision rough set, and then the variable precision rough set model based on dominance grey degree is established, and then its natures are discussed, finally an examples is used to validate the effectiveness and applicability of the model. The result shows that the proposed model has a certain tolerant ability by adjusting the threshold parameter, and then it can realize the scientific decision-making by effectively extracting decision rules.

preference information; grey information; dominance grey degree; variable precision rough set model

1003-207(2017)02-0180-07

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.02.020

2014-04-10；

2015-12-29

國家自然科學基金資助項目(71503103); 江蘇省自然科學基金資助項目(BK20150157); 江蘇省社會科學基金項目 (14GLC008); 中央高校基本科研業(yè)務費專項基金 (JUSRP11583， 2015JDZD04)；江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程(SJLX16_0498;KYZZ16_0305)

劉勇(1985-), 男(漢族), 平輿人, 江南大學商學院副教授, 博士, 研究方向: 沖突分析、 軟計算， Email: clly1985528@163.com.

C934

A