史波

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。這些都告訴我們，新的數(shù)學(xué)教學(xué)方式已經(jīng)不能單純地以學(xué)生掌握多少結(jié)果知識(shí)為標(biāo)準(zhǔn)，在新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)更多傾向于過(guò)程知識(shí)的獲得。那么什么是結(jié)果知識(shí)，什么是過(guò)程知識(shí)呢？按照通常的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)是指那些用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)或數(shù)學(xué)公式來(lái)表述的系統(tǒng)知識(shí)，是一種顯性的靜態(tài)知識(shí)、結(jié)果知識(shí)；另外一種在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中形成的，不能或很難用言語(yǔ)、文字或符號(hào)系統(tǒng)表述的“緘默知識(shí)”——只能意會(huì)、難以言傳的個(gè)人知識(shí)，是由教學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷而潛移默化的結(jié)果，是一種隱性的動(dòng)態(tài)知識(shí)、過(guò)程知識(shí)。

過(guò)程知識(shí)和結(jié)果知識(shí)相比較到底孰輕孰重呢？事實(shí)上，人們都有這樣一種體會(huì)：學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，若今后不再直接從事數(shù)學(xué)工作，很快就會(huì)遺忘。這些所謂“數(shù)學(xué)的精神”“數(shù)學(xué)的方法”“失敗與挫折”，不能說(shuō)沒(méi)有“傳授”的功績(jī)，但更多的則是學(xué)習(xí)者自主參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中的體驗(yàn)、領(lǐng)悟、反思基礎(chǔ)上的升華，也正是數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得的過(guò)程知識(shí)。在我們的實(shí)際教學(xué)中，過(guò)程知識(shí)和結(jié)果知識(shí)是相輔相成的，但由于長(zhǎng)期以來(lái)的應(yīng)試教育，使我們的實(shí)際教學(xué)工作更加偏向于讓學(xué)生掌握結(jié)果知識(shí)，而忽略了在探求結(jié)果知識(shí)過(guò)程中所應(yīng)該掌握的過(guò)程知識(shí)，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得枯燥，也使很多的學(xué)生產(chǎn)生了對(duì)數(shù)學(xué)課程的恐懼心理。

在重過(guò)程的數(shù)學(xué)教學(xué)中，總是力求活化數(shù)學(xué)課堂，充分把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的特點(diǎn)，著力于過(guò)程知識(shí)的獲取與延拓。關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)過(guò)程知識(shí)的教學(xué)，我認(rèn)為以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)十分重要：

一、著力創(chuàng)造過(guò)程知識(shí)

教師必須意識(shí)到數(shù)學(xué)活動(dòng)中大量過(guò)程知識(shí)的重要意義和作用，必須改變自己只是一個(gè)顯性結(jié)果知識(shí)的傳授者，一切教學(xué)活動(dòng)都要?dú)w納于結(jié)果知識(shí)的觀念。應(yīng)當(dāng)意識(shí)到，過(guò)程知識(shí)不僅可以為結(jié)果知識(shí)的獲得起到一種基礎(chǔ)的、輔助的和導(dǎo)向的作用，而且過(guò)程知識(shí)具有良好的素質(zhì)載體功能和大容量的知識(shí)承載功能，它才是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的源泉和動(dòng)力。因此，獲取過(guò)程知識(shí)本身就應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。

數(shù)學(xué)家F.克萊因曾極力倡導(dǎo)：留給學(xué)生自由活動(dòng)的空間，他獲得的就不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)文體的解決、一種數(shù)學(xué)方法的掌握，而是一個(gè)從整體意義上對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的領(lǐng)悟。從本質(zhì)上說(shuō)，這種“領(lǐng)悟”正是要獲取的過(guò)程知識(shí)。如果說(shuō)結(jié)果知識(shí)是“授之以魚(yú)”的“魚(yú)”，那么過(guò)程知識(shí)就是“授之以漁”的“漁”，即在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中對(duì)失敗和成功的原因的體會(huì)，以及由此對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的把握。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更多關(guān)注過(guò)程知識(shí)，關(guān)注能夠創(chuàng)造過(guò)程知識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。教學(xué)中力求設(shè)計(jì)多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)形式，幫助、引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程，力求使學(xué)生在獲取大量動(dòng)態(tài)過(guò)程知識(shí)的基礎(chǔ)上，完成知識(shí)的建構(gòu)活動(dòng)。

二、恰當(dāng)表征過(guò)程知識(shí)

由于過(guò)程知識(shí)是在動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成的，必然具有一定的潛隱性、簡(jiǎn)略性、或然性，甚至盲目性和片面性。這就如數(shù)學(xué)家克里斯戈?duì)査枋龅模骸皵?shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中所獲得的知識(shí)總是不夠精確的和片面的，其整體結(jié)構(gòu)好像一片原始森林，或者說(shuō)是交相纏繞的樹(shù)枝?！币虼?，過(guò)程知識(shí)如果僅停留在量的積累，而不進(jìn)行一定的梳理、修剪，充其量不過(guò)是經(jīng)驗(yàn)的堆砌，難以升華為自己終身受用的理性認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生有效的表征過(guò)程知識(shí)，延展知識(shí)建構(gòu)的疆域，是對(duì)結(jié)果知識(shí)教學(xué)的超越與發(fā)展。究其性質(zhì)，這是一種意義化、語(yǔ)言化的過(guò)程，也是一種自我反思的過(guò)程。無(wú)疑，在這一過(guò)程的開(kāi)始階段，對(duì)過(guò)程知識(shí)的表征可能難盡人意，但經(jīng)過(guò)不斷推敲和修正，就能逐漸趨于精確化，獲得比較令人滿(mǎn)意的表征。

三、客觀評(píng)價(jià)過(guò)程知識(shí)

過(guò)程知識(shí)能否在教學(xué)中得到應(yīng)有的重視和發(fā)揮重要的作用，關(guān)鍵的一點(diǎn)就是怎樣認(rèn)識(shí)、評(píng)價(jià)它。就目前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，效果優(yōu)劣的評(píng)判總是圍繞著結(jié)果知識(shí)的掌握而展開(kāi)的。學(xué)生是否記住了一個(gè)數(shù)學(xué)概念、公式、定理，是否會(huì)用某種方法、規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算、推理、證明，成了考試、考查的基本指標(biāo)，而很少去關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中所犯“錯(cuò)誤”背后涵蓋的個(gè)性化的過(guò)程知識(shí)，或者“奇思怪想”所映襯的基于體驗(yàn)的首創(chuàng)精神。

總之，作為一名數(shù)學(xué)教師，我們必須要改變自己的觀念，認(rèn)真理解《新課標(biāo)》精神，擺脫過(guò)去的不合時(shí)宜的陳舊的教學(xué)理念和模式，重視過(guò)程知識(shí)的獲取，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，才能真正成為一名數(shù)學(xué)教育者，而不是一名普通的教書(shū)匠。

【作者單位：淮安古寨鄉(xiāng)中心小學(xué) 江蘇】