崔英發(fā)

一、內(nèi)容要求與認識

“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”是在“圖形的運動”下給出的“保持任意兩點間直線距離不變”、“運動后物體形狀不變”，直觀地說，就是這三種運動保持圖形的全等，刻畫了“兩個全等圖形”特定的位置關(guān)系，不同變換之下的圖形之間都具有各自不同的性質(zhì)，這些性質(zhì)不僅能為合情推理提供依據(jù)，同時也是解決許多實際問題的重要工具.2011版《課程標準》與《實驗稿課程標準》相比加強了對中心對稱性質(zhì)的解讀，新增了對正多邊形的中心對稱性質(zhì)的要求，降低了對軸對稱、平移兩種變換的某些細節(jié)要求.

“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”在初中數(shù)學中的地位主要體現(xiàn)在，從變換的角度來研究點、線段、等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正多邊形、圓等圖形，也作為重要的研究手段和方法在作圖、探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形關(guān)系等方面得以應(yīng)用，有助于學生對這些幾何圖形形成更為概括的認識，對提高學生的空間觀念和合情推理能力具有重要的作用.

二、2015考法分析

“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”這一部分知識易于考查學生動手操作能力，近年來中考中在課改實驗區(qū)考查較多，并逐步為其他地區(qū)所接納和認同，隨著今后中考越來越強調(diào)考查動手操作能力、空間想象能力、應(yīng)用意識、審美意識等，這部分知識將更多地結(jié)合其他幾何知識出現(xiàn)在綜合考查項目中，成為全國各地中考的必考內(nèi)容.統(tǒng)計2015年全國各地123套中考數(shù)學試題中，考查“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的試題有123套共440分，占全部試題的100%，占123套中考數(shù)學試題中“圖形與幾何”部分考查總分值的6.62%.2015年全國各地中考數(shù)學試題通過直接設(shè)置軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)問題，考查不同的圖形變換的特殊性質(zhì)；通過圖形的變換構(gòu)造新的圖形與數(shù)量關(guān)系，考查學生綜合運用知識解決問題的能力.

（一）考查“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的認識

2015年全國各地中考數(shù)學試題中，大都采取靈活多樣的呈現(xiàn)形式考查“三種變換”的基本概念和基本性質(zhì)，關(guān)注了“三種變換”的應(yīng)用.

（二）考查“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的性質(zhì)

“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的性質(zhì)是中考必考內(nèi)容，圖形變換將原來靜止的圖形賦予新的“生命”在“動”中探尋不變的規(guī)律；在圖形運動過程中感受動與靜、變與不變、由特殊到一般再由一般到特殊的辯證統(tǒng)一關(guān)系；由此成為中考命題中不可或缺的考查對象.統(tǒng)計2015年全國各地123套中考數(shù)學試題中，考查“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的性質(zhì)試題有123套共338分，占全部試題的100%，占123套中考數(shù)學試題中“圖形與幾何”部分考查總分值的5.08%.

（三）考查“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的應(yīng)用

2015年全國各地的中考數(shù)學試題中，注重以圖形變換為載體，使幾何圖形由靜態(tài)轉(zhuǎn)到動態(tài)，豐富了圖形之間的聯(lián)系，借此考查學生對“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的綜合運用能力.2015年全國各地中考數(shù)學試題，借助三種變換設(shè)置綜合問題，考查學生探索圖形變換中的規(guī)律的能力，突出了對學生基本數(shù)學思想和基本活動經(jīng)驗的考查.

1.“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的綜合應(yīng)用

從不同角度利用“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”構(gòu)造數(shù)學問題，結(jié)合全等三角形、相似三角形的有關(guān)知識，尋找圖形軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移過程中的不變量的規(guī)律對提高學生空間觀念和合情推理能力具有重要作用.

2.“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”的實際應(yīng)用

“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”這部分知識與實際生活密切相關(guān)，是近年中考命題的熱點問題，是應(yīng)用數(shù)學的概念、原理和方法的解決實際問題很好的載體，也很好地實現(xiàn)了對數(shù)學核心素養(yǎng)中的數(shù)學抽象、推理能力、模型思想、幾何直觀等方面的考查.

三、近年來“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”部分體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)考法的對比分析

“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”是近年來全國各地中考數(shù)學試題中最能體現(xiàn)“幾何直觀、推理能力、數(shù)學抽象、模型思想”等數(shù)學核心素養(yǎng)的試題命制框架，是能結(jié)合初中階段所有幾何圖形研究問題的載體，并且全國各地中考試題中對不同背景下全等變換問題的考查加強了向探究性、操作性的轉(zhuǎn)變，對“重視綜合與實踐、積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗”做了很好的詮釋.例如，2015年四川省達州市中考試題、2015年湖北省襄陽市中考試題、2014年云南省昆明市中考試題都有所體現(xiàn).它們來自不同年份不同省市的中考題，均考查利用軸對稱變換的性質(zhì)解決問題.試題背景幾乎一致，只在所設(shè)置問題中體現(xiàn)其各自風格.可見，全國各地不同省市大都在各自的命題時保持各自在共性與個性方面特有的風格.