藍(lán)明輝

要使學(xué)生樹立數(shù)據(jù)分析的觀念，最有效的方法是讓他們投入到數(shù)據(jù)分析的全過程去，在掌握知識和方法的同時，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，提高運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題的能力。平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念，對于四年級的學(xué)生來說它非常抽象。教學(xué)時，不應(yīng)糾結(jié)于平均數(shù)的求法上，應(yīng)更重視理解其意義。基于這一認(rèn)識，我在設(shè)計中采用層層遞進(jìn)的問題，讓學(xué)生在具體情境中體會為什么要學(xué)習(xí)平均數(shù)，注重引導(dǎo)學(xué)生在統(tǒng)計的背景中理解平均數(shù)的含義，在比較、觀察中把握平均數(shù)的特征，進(jìn)而運(yùn)用平均數(shù)解決問題。

一、有效利用素材，碰撞生成，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思考

上課伊始，出示“女生隊”和“男生隊”第一回合比賽成績：女生隊楊羽18個、曾詩涵20個；男生隊王小飛19個、劉 東15個。引發(fā)觀察分析第一回合，哪個隊的成績好？并說說判定成績好壞的根據(jù)是什么？比賽繼續(xù)進(jìn)行：女生隊的張倩和李玲各踢了19個。男生隊的李雷16個；謝明明20個；孫奇15個。這時到底是哪個隊獲勝呢？讓學(xué)生自由討論：1.看兩個小隊踢的總個數(shù)行嗎，為什么？2.如何比較，使比賽更公平？

通過依次呈現(xiàn)兩組個數(shù)相等的數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以直接通過比較總數(shù)解決問題；然后增加一些數(shù)據(jù)，使兩組數(shù)據(jù)個數(shù)不等，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生思考比較總數(shù)不行。在引導(dǎo)學(xué)生比較人數(shù)不等時，其實(shí)也不一定就局限于平均數(shù)，鼓勵學(xué)生發(fā)散思維：如增加女生隊人數(shù)，或減少男生隊人數(shù)......層層遞進(jìn)的問題，幫助學(xué)生逐步認(rèn)識到各種看法的片面性，把學(xué)生推向了思考的前沿，從而自然地激發(fā)了學(xué)生再創(chuàng)造的欲望，催生了學(xué)生的思想——“比較平均每人踢的個數(shù)”。這時，平均數(shù)的概念呼之即出。學(xué)生的思維活躍在不斷碰撞，從而形成深度數(shù)學(xué)思考。

二、數(shù)形充分結(jié)合，直觀升華，豐富學(xué)生的數(shù)據(jù)感知

這時學(xué)生對平均數(shù)的理解仍是霧里看花，我就進(jìn)一步出示女生隊踢毽個數(shù)條形統(tǒng)計圖：怎樣求平均每人踢了多少個毽子呢？能從圖上看出來嗎？先估一估，再通過移多補(bǔ)少的方法求出平均每人踢了19個。再次探究：是不是每人都一定踢了19個？這4個人實(shí)際踢的個數(shù)與平均數(shù)19對比，看一看，它們之間有什么關(guān)系？引導(dǎo)感知：平均數(shù)在最大數(shù)與最小數(shù)之間。這里的19個，表示女生隊4人踢毽子的整體水平。

數(shù)形結(jié)合充分運(yùn)用呈現(xiàn)的條形統(tǒng)計圖直觀形象和數(shù)據(jù)較少的優(yōu)勢，采取了先估后移再算的策略。一方面，學(xué)習(xí)平均數(shù)的求法前，認(rèn)識平均數(shù)的特點(diǎn)。由于數(shù)據(jù)不大，而且比較接近，學(xué)生利用移動的方法找到答案，為學(xué)生理解意義提供了表象支撐，滲透了“移多補(bǔ)少”的思想，認(rèn)識了平均數(shù)的特點(diǎn)，避免了計算的機(jī)械性和認(rèn)識的盲目性。在此基礎(chǔ)上，可引導(dǎo)學(xué)生脫離圖形，對數(shù)據(jù)加以分析，提升對數(shù)感的再感知。再利用平均分的意義，總結(jié)出求平均數(shù)的一般方法，實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的過渡，逐漸掌握了用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)的一般方法、“對應(yīng)”等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生逐步弄清對平均數(shù)“算法的理解”，初步學(xué)會簡單的求平均數(shù)的方法。另一方面，圍繞平均數(shù)意義的本質(zhì)，連續(xù)追問，引發(fā)了學(xué)生的不斷反思，豐富了學(xué)生的智慧體驗(yàn)，把學(xué)生對平均數(shù)意義的理解引向縱深。

三、鏈接生活實(shí)際，學(xué)以致用，體會數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息

數(shù)學(xué)源于生活，又回歸于生活。讓學(xué)生舉例說說生活中的平均數(shù)，并能用剛剛學(xué)過的知識解釋平均數(shù)。如：某校四年1班的同學(xué)為災(zāi)區(qū)兒童踴躍捐書，其中的5位同學(xué)平均捐了9本書。你能說說他們捐書的大致情況嗎？讓學(xué)生大膽猜想。出示P92做一做，楊欣宇8本，王波6本，劉真堯9本 ，馬麗8本，唐小東14本；同時充分肯定學(xué)生的各種猜想，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，體會數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息。

通過生活中的實(shí)例“愛心活動”——捐書，由“平均數(shù)”返回說說這組數(shù)據(jù)的大致情況，通過進(jìn)一步計算，并進(jìn)行對比，進(jìn)一步理解了平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)總體情況的統(tǒng)計量，也可以通過平均數(shù)，求出總數(shù)，讓學(xué)生體會平均數(shù)代表的一組數(shù)據(jù)的整體水平，個體之間的數(shù)據(jù)不同，也會變化，但它們的總數(shù)不變，這就是它們的整體水平體現(xiàn)，加深了對平均數(shù)概念的理解。如果是你，你會捐嗎？并滲透愛心教育。力求做到學(xué)科之間互相融合，有效進(jìn)行了愛心、互助教育。

四、體驗(yàn)隨機(jī)性，分析判斷，發(fā)展學(xué)生統(tǒng)計觀念

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面，對同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同；另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

通過運(yùn)用所學(xué)方法，求本班學(xué)生的平均身高，引發(fā)思考：要是都測出每個同學(xué)的身高，然后求平均身高，時間太緊張了，有沒有更好地辦法？進(jìn)行抽樣調(diào)查，了解一下該班同學(xué)的大約平均身高，可以嗎？

通過課前的測量，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的收集、整理過程，拉近了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)就在身邊。讓學(xué)生選擇第一排學(xué)生、最后一排學(xué)生、第一列學(xué)生三組身高數(shù)據(jù) 進(jìn)行計算、分析 ：通過前后兩排身高的懸殊，直觀感知選擇第一排與最后一排數(shù)據(jù)的不合理性，體會數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性；再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一列學(xué)生有高有矮，更接近全班同學(xué)的整體狀況，從中感受到雖然數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，但這些數(shù)據(jù)有代表性，所以選取這組數(shù)據(jù)具有某種穩(wěn)定性。讓學(xué)生感受到平均數(shù)就在身邊，數(shù)學(xué)就在身邊。同時，讓學(xué)生感悟，要使平均數(shù)真實(shí)可靠還需要考慮數(shù)據(jù)收集的方法，收集的數(shù)據(jù)要有代表性，從而滲透統(tǒng)計過程中樣本的抽取要合理、科學(xué)的統(tǒng)計思想。

學(xué)生經(jīng)歷用平均數(shù)知識解決簡單生活問題的過程，豐富學(xué)生的智慧體驗(yàn)，進(jìn)一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，也讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)分析在生活中的應(yīng)用價值，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的樂趣。

【作者單位：漳浦縣湖西中心學(xué)校 福建】