王 真, 趙志高, 劉 芳

(1.武漢紡織大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院 武漢, 430200)(2.武漢第二船舶設(shè)計研究所 武漢, 430205)

全柔性浮筏隔振系統(tǒng)建模與隔振性能分析*

王 真1, 趙志高2, 劉 芳1

(1.武漢紡織大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院 武漢, 430200)(2.武漢第二船舶設(shè)計研究所 武漢, 430205)

建立了一種包含設(shè)備、隔振器、筏架和基礎(chǔ)的全柔性浮筏隔振系統(tǒng)的動力學(xué)模型。首先,將設(shè)備自由振速引入到浮筏隔振系統(tǒng)建模中，提高了模型精度；然后,利用四端參數(shù)模型的思想，將筏架的點到點導(dǎo)納矩陣表示為四端參數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型；最后,采用阻抗綜合法完成總系統(tǒng)動力學(xué)方程，該模型簡潔且通用性強。通過數(shù)值算例驗證了本模型的正確性和有效性，并分別討論了筏架剛性與柔性以及隔振器參數(shù)對隔振效果的影響。所提出的方法對浮筏系統(tǒng)隔振效果的工程計算和設(shè)計具有較為重要的理論價值。

浮筏；隔振；柔性；自由振速；四端參數(shù)；阻抗綜合；振級落差

引 言

大型化、低剛度和柔性化浮筏隔振系統(tǒng)在現(xiàn)代船舶等工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，浮筏隔振系統(tǒng)的建模與計算是浮筏設(shè)計中的重要理論問題。由于筏架的大型化，浮筏和基礎(chǔ)的柔性對系統(tǒng)隔振性能有重要影響，同時由于隔振器的大型化，隔振器的固有頻率與駐波頻率通常較低，因此在浮筏系統(tǒng)建模中，若將筏架或基礎(chǔ)視為剛性，將隔振器剛度視為常數(shù)，會給浮筏隔振效果的計算帶來較大誤差。

近年來，有學(xué)者圍繞柔性浮筏的建模問題開展了研究。文獻(xiàn)[1-3]采用四端參數(shù)法和模態(tài)機械阻抗綜合法等子結(jié)構(gòu)分析方法建模，將基礎(chǔ)視為柔性體，將筏架作為剛性體。這會導(dǎo)致在高于筏架一階模態(tài)頻率時，隔振效果的計算誤差較大。文獻(xiàn)[4-6]同時考慮了筏架柔性和基礎(chǔ)柔性，采用子結(jié)構(gòu)分析法進(jìn)行柔性浮筏隔振系統(tǒng)的理論建模和隔振性能研究。這些建模方法均是將設(shè)備作為剛體，因此模型適用的頻率范圍受設(shè)備一階模態(tài)頻率的影響，且需要采用剛?cè)狁詈系姆椒ㄌ幚碓O(shè)備與筏架的耦合，增加了建模難度。

從現(xiàn)有的研究工作來看，筏架與設(shè)備的處理一直是研究的重點與難點。現(xiàn)有的研究方法通常是利用模態(tài)展開法建立筏架模型，這導(dǎo)致建模過程的理論推導(dǎo)復(fù)雜。在高于設(shè)備一階固有頻率時，將設(shè)備視為剛性對于系統(tǒng)隔振效果的計算有較大影響。同時，對于隔振器的處理上，在整個分析的頻率范圍內(nèi)將隔振器的動剛度視為常數(shù)，這對于隔振系統(tǒng)在高頻段隔振效果的計算也會有較大影響。

筆者針對筏架和設(shè)備的建模問題，采用四端參數(shù)的思想建立筏架和基礎(chǔ)模型，并將設(shè)備自由振速[7]引入到隔振系統(tǒng)建模中，從而繞開了將設(shè)備作為剛體的建模方法。此外，用動剛度表示隔振器的剛度，通過四端參數(shù)模型表示隔振器的阻抗特性，利用阻抗綜合法建立了包括設(shè)備、筏架、基礎(chǔ)和隔振器在內(nèi)的全柔性雙層浮筏隔振系統(tǒng)的動力學(xué)模型。通過數(shù)值算例驗證了該模型的正確性和有效性。該模型可以方便地利用實驗數(shù)據(jù)或者是有限元的分析結(jié)果建立系統(tǒng)的總體阻抗矩陣，能夠快速準(zhǔn)確地計算浮筏隔振系統(tǒng)的隔振效果，具有重要的工程應(yīng)用價值。

1 柔性浮筏隔振系統(tǒng)的動力學(xué)建模

將浮筏系統(tǒng)分為設(shè)備、上層隔振器、筏架、下層隔振器和基礎(chǔ)共5部分，如圖1所示。首先，分別對上層隔振器、筏架、下層隔振器和基礎(chǔ)建立動力學(xué)方程；然后,將筏架上下層隔振系統(tǒng)方程聯(lián)立，求解設(shè)備機腳、筏架上層、筏架下層和基礎(chǔ)的振動速度；最后，建立機腳至基礎(chǔ)的傳遞函數(shù)模型。

圖1 浮筏隔振系統(tǒng)簡圖Fig.1 Diagram of floating raft system

1.1 設(shè)備建模

假設(shè)設(shè)備為彈性安裝條件，其受力如圖2所示。

圖2 設(shè)備受力示意圖Fig.2 Load on equipment

(1)

式(1)表示成矩陣形式為

(2)

(3)

同理，其他設(shè)備機腳的振速也可以表示成式(3)的形式。若筏架上層共有m臺設(shè)備，則對這m臺設(shè)備可建立矩陣方程

(4)

1.2 上層隔振器建模

筏架上層隔振器的受力如圖3所示。

圖3 上層隔振器受力示意圖Fig.3 Load on upper isolator

根據(jù)四端參數(shù)描述，第i個上層隔振器的動力學(xué)方程為

(5)

式(5)表示成矩陣形式為

(6)

1.3 筏架建模

筏架的受力如圖4所示。

圖4 柔性筏架受力示意圖Fig.4 Load on flexible raft frame

(7)

(8)

式(7)和式(8)以矩陣形式表示為

(9)

式(9)采用阻抗形式表示為

(10)

1.4 下層隔振器建模

筏架下層隔振器的受力如圖5所示。

圖5 下層隔振器受力示意圖Fig.5 Load on lower isolator

根據(jù)四端參數(shù)描述，與上層隔振器的推導(dǎo)過程相同，下層隔振器的動力學(xué)方程寫成矩陣形式為

(11)

1.5 基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)建模

基礎(chǔ)的其受力如圖 6所示。

圖6 柔性基礎(chǔ)受力示意圖Fig.6 Load on flexible base

與筏架的推導(dǎo)方法相同，基礎(chǔ)的動力學(xué)方程可以表示為

Fb=ZbVb

(12)

其中：Fb為基礎(chǔ)的力向量；Vb為振速向量；Zb為基礎(chǔ)的阻抗矩陣。

根據(jù)式(4),(6),(10)～(12)，可得

(13)

式(13)即為筆者建立的全柔性浮筏隔振系統(tǒng)的動力學(xué)模型。若已知設(shè)備機腳的振動速度Vu，即可求解筏架上層、下層以及基礎(chǔ)處的速度，進(jìn)而計算隔振效果。

2 數(shù)值算例

如圖7所示，為簡化計算，浮筏隔振系統(tǒng)模型中的柔性基礎(chǔ)以四端簡支矩形板模擬，柔性筏架結(jié)構(gòu)以四邊自由方形薄板模擬，不考慮剪力及面內(nèi)應(yīng)力的影響。浮筏隔振系統(tǒng)的物理參數(shù)為：兩臺設(shè)備的幾何參數(shù)均為0.8 m×0.4 m×0.4 m，密度為7 800 kg/m3。上層隔振器的額定載荷為300 kg，剛度為1.6×106N/m，下層隔振器的額定載荷為800 kg，剛度為2.0×106N/m，阻尼比為0.04。筏架幾何參數(shù)為2 m×1 m×0.06 m，結(jié)構(gòu)損耗因子為0.01，筏架前幾階固有頻率為80.23, 97.80, 214.53, 221.77, 326.64, 370.89, 382.51和438.99 Hz?；A(chǔ)板幾何參數(shù)為2 m×1 m×0.02 m，結(jié)構(gòu)損耗因子為0.01，基礎(chǔ)板前幾階固有頻率為61.64, 98.48, 160.32, 211.25, 247.61, 308.64, 360.93和394.89 Hz。

圖7 浮筏系統(tǒng)計算模型Fig.7 Numerical simulation model of floating raft

2.1 隔振系統(tǒng)的阻抗特性

考慮隔振器的駐波效應(yīng)，上層和下層隔振器的駐波頻率分別取250 Hz和150 Hz，根據(jù)隔振器的剛度可計算出上層和下層隔振器的阻抗，如圖8所示。在隔振器駐波頻率處阻抗最小，高于隔振器駐波頻率時，隔振器阻抗主要受隔振器質(zhì)量的控制。因此，低于駐波頻率時，隔振器剛度視為常剛度，對隔振效果的影響較小，但在高于駐波頻率處，對隔振效果的計算將有較大影響。

圖8 上層和下層隔振器的阻抗Fig.8 Impedance of upper and lower isolators

筆者通過有限元方法獲得結(jié)構(gòu)的點到點導(dǎo)納矩陣，進(jìn)而計算結(jié)構(gòu)的原點阻抗。筏架上層與隔振器連接點(A點)的原點阻抗如圖9所示。由于結(jié)構(gòu)對稱，基礎(chǔ)上與隔振器連接處4個點的原點阻抗相同，其計算結(jié)果如圖10所示。筏架為自由邊界，因此在低于第1階模態(tài)頻率(80.23 Hz)時，筏架的阻抗表現(xiàn)為質(zhì)量阻抗。對于基礎(chǔ)，其邊界條件為四邊簡支，在低于第1階模態(tài)頻率(61.64 Hz)時，其阻抗表現(xiàn)為剛度阻抗。

圖9 筏架A點的原點阻抗Fig.9 Impedance of raft frame of point A

圖10 基礎(chǔ)的原點阻抗Fig.10 Impedance of base

2.2 筏架剛性與柔性對系統(tǒng)隔振效果的影響

分別將筏架作為剛體與柔性體時，系統(tǒng)的隔振效果如圖11和圖12所示。

筏架柔性對系統(tǒng)隔振效果的影響主要為：低于筏架的第1階固有頻率時，剛性筏架與柔性筏架模型的計算結(jié)果基本吻合，筏架的柔性對隔振效果的影響可以忽略；高于筏架的第1階固有頻率時，筏架的彎曲模態(tài)對垂向振動傳遞計算的結(jié)果有較大影響，因此筏架的剛性與柔性對隔振效果的影響主要體現(xiàn)在高頻上，在本算例中，振級落差的最大誤差可達(dá)到40 dB。

圖11 剛性筏架與柔性筏架的上層隔振效果Fig.11 Isolation efficiency of upper system

圖12 剛性筏架與柔性筏架的總隔振效果Fig.12 Isolation efficiency of global system

2.3 隔振器對隔振效果的影響

在實際工程中，隔振系統(tǒng)的設(shè)計除了要考慮隔振效果外，還需要考慮整個隔振系統(tǒng)的剛性，上、下層隔振器剛度對隔振系統(tǒng)的剛性有較大影響。針對此數(shù)值算例，假定其他參數(shù)不變，筆者模擬并計算了4種隔振器參數(shù)的隔振效果，隔振系統(tǒng)剛度如表1所示，其振級落差如圖13所示。

表1 隔振系統(tǒng)剛度

當(dāng)上、下層隔振器的固有頻率相反(隔振系統(tǒng)1和隔振系統(tǒng)2)時，系統(tǒng)的總隔振效果基本相當(dāng)(如圖13(b)所示)，下層隔振器固有頻率的降低對上層隔振效果影響不大(如圖13(c)所示)，但對總隔振效果有影響(如圖13(d)所示)。將上、下層隔振器的固有頻率分別相對于隔振系統(tǒng)1降低50%時(隔振系統(tǒng)3和4)，系統(tǒng)的總隔振效果基本相當(dāng)(如圖13(h)所示)。因此，在上、下層隔振剛度的配置上，可以根據(jù)浮筏的設(shè)計情況采用合適的隔振器配置。

圖13 隔振器對隔振效果的影響Fig.13 Isolation efficiency of different isolators

當(dāng)將筏架與基礎(chǔ)視為柔性時，筏架與基礎(chǔ)的共振模態(tài)與反共振模態(tài)對系統(tǒng)的隔振效果有重要影響。在共振模態(tài)處，系統(tǒng)的隔振效果降低；在反共振模態(tài)處，系統(tǒng)的隔振效果增加。因此，在實際隔振系統(tǒng)設(shè)計中，可以根據(jù)系統(tǒng)的激勵頻率對筏架進(jìn)行逆向設(shè)計，使筏架的反共振頻率與設(shè)備的激勵頻率吻合，由此來提高系統(tǒng)的隔振效果。同時，隔振器的共振頻率對系統(tǒng)的隔振效果也有較大影響。由于在隔振器的共振頻率(250Hz)附近，系統(tǒng)的隔振效果增加，因此可以利用隔振器的共振頻率來提高隔振系統(tǒng)的隔振效果。

3 結(jié) 論

1) 本研究方法將筏架和基礎(chǔ)表示為四端參數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型，不需要筏架或基礎(chǔ)的模態(tài)參數(shù)，只需要獲取筏架與基礎(chǔ)的點到點導(dǎo)納矩陣，而點到點導(dǎo)納矩陣可以通過有限元計算或?qū)嶒灧椒ǐ@得。本模型的推導(dǎo)沒有理論上的簡化，因此計算精度高且模型方程表達(dá)簡潔。

2) 采用自由振速對設(shè)備進(jìn)行表征，避免了把設(shè)備當(dāng)做剛體而影響模型精度的問題，使得該模型具有比較好的通用性。

3) 在獲取了設(shè)備的自由振速后，利用本模型可以求出筏架、設(shè)備與基礎(chǔ)安裝點的振動速度，還能夠分析設(shè)備源特性對系統(tǒng)總隔振效果的影響。因此，筆者提出的方法對浮筏系統(tǒng)隔振系統(tǒng)的設(shè)計和工程計算具有重要的理論價值。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.011

*國家自然科學(xué)基金資助項目(11202152)

2015-03-03；

2015-06-14

TH113.1; U661.44

王真，女，1976年3月生，博士、副教授。主要研究方向為機械動力學(xué)與振動。曾發(fā)表《Statistical damage detection based on frequencies of sensitivity-enhanced structures》(《International Journal of Structural Stability and Dynamics》 2008, Vol.8,No.2)等論文。 E-mail: wangzhen@wtu.edu.cn