陳 翾，林春生，楊 立

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海面艦船開爾文尾跡紅外特征與探測的模擬

陳 翾1,2，林春生2，楊 立3

（1. 中國人民解放軍 91336 部隊，河北 秦皇島 066326；2. 海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢 430033；3. 海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

艦船在水面航行時，由于船體和水面的相互作用，在船后會形成一條清晰可見的V形的尾跡，即Kelvin尾跡。首先基于海浪譜模型，生成了粗糙海面的幾何構(gòu)型，并結(jié)合Kelvin尾跡模型，完成海面Kelvin尾跡的幾何構(gòu)型。然后，通過波面發(fā)射率計算、探測器視場模型建立及熱像生成3個步驟，完成海面Kelvin尾跡的紅外圖像仿真。最后，根據(jù)尾跡與周圍海水間的輻射溫差，建立Kelvin尾跡的探測模型。研究結(jié)果表明：探測天頂角越大，Kelvin尾跡與周圍海水間的發(fā)射率差異越明顯，尾跡的紅外圖像特征越顯著；同時，隨著探測天頂角的增大，探測概率逐漸增大。

開爾文尾跡；紅外特征；圖像仿真；探測概率

0 引言

艦船在海面行駛時，會在船后形成一條明顯可辨的尾流區(qū)，且能夠持續(xù)很長時間，長度可達(dá)數(shù)千米[1]。艦船尾流區(qū)中包括Kelvin尾跡、湍流尾跡以及緊隨船后的氣泡尾跡。當(dāng)風(fēng)浪較小、船速較快時，Kelvin尾跡特征最為明顯，在一定條件下,根據(jù)Kelvin尾跡和周圍海水間的發(fā)射率差異，進(jìn)行尾跡紅外探測更為可行。利用艦船尾跡的波形特征進(jìn)行艦船的監(jiān)控和探測已得到國內(nèi)外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)的高度重視[2]，但目前研究重點(diǎn)大多集中在SAR成像技術(shù)[3-5]，而利用紅外成像技術(shù)進(jìn)行Kelvin尾跡探測的研究還很少涉及。

本文首先利用海浪譜疊加的方法，建立粗糙海面幾何模型，并結(jié)合Kelvin尾跡模型，完成海面Kelvin尾跡建模。然后，通過波面發(fā)射率計算、探測器視場模型建立及熱像生成3個步驟，完成海面Kelvin尾跡紅外圖像仿真。最后，根據(jù)尾跡與周圍海水間的輻射溫差，建立Kelvin尾跡的探測模型，并以此計算出不同探測方向上的尾跡探測概率。

1 海面Kelvin尾跡建模

在線性海浪理論中，海浪被認(rèn)為是由眾多個不同振幅、頻率、傳播方向的余弦波疊加而成。將這些組成波的頻域和方向分別劃分成份與份，形成×個組成單元，并將這×個組成單元進(jìn)行線性疊加，則海面(,)位置，波面高程(,)表示為[6]：

式中：()為頻譜函數(shù)；(,)為方向分布函數(shù)；、分別表示第(,)個組成波的圓頻率與方向角；D、D分別表示頻率與方向角的劃分間隔；表示[0, 2p]區(qū)間內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)初相位；k、w的表達(dá)式見文獻(xiàn)[6]。

在計算波面高程時，需要知道海浪的頻譜函數(shù)()和方向分布函數(shù)(,)。本文采用海浪研究中得到廣泛應(yīng)用的JONSWAP頻譜函數(shù)與光易型方向分布函數(shù)計算海面波面高程，表達(dá)式分別為[6]：

式中：表示能量尺度參量；表示譜峰升高因子；m表示譜峰頻率，與海面風(fēng)距和風(fēng)速相關(guān)；表示峰形參數(shù)；表示方向函數(shù)的集中度。

艦船在水面航行時，船后會形成一條V形的尾跡，這種由于艦船興波作用引起的V形尾跡稱為Kelvin尾跡。假設(shè)艦船以的速度沿軸正向行駛，結(jié)合“細(xì)船理論”[7]，將艦船吃水輪廓簡化為拋物線形狀。艦船在行進(jìn)過程中，船體與水體接觸而產(chǎn)生的表面波沿著與軸夾角為的不同角度傳播，Kelvin尾跡的波面高程可表示為這些平面波的疊加[8]：

式中：、、分別為艦船的半船寬、半船長和吃水深度。將海水波面高程(,)和Kelvin尾跡的波面高程(,)進(jìn)行疊加，即為粗糙海面Kelvin尾跡的波面高程(,)：

(,)＝(,)＋(,) (5)

粗糙海面Kelvin尾跡的波面高程圖如圖1所示，海面風(fēng)速5m/s，船速18m/s，區(qū)域900m×900m，網(wǎng)格大小1m×1m。海面與Kelvin尾跡波面高程及紋理特征差異明顯。海面浪高及紋理特征主要受風(fēng)速和風(fēng)向影響，風(fēng)速越快，浪高越高，波浪沿風(fēng)向方向傳播。Kelvin尾跡的紋理特征成V形沿船駛過的方向向兩側(cè)擴(kuò)張，波高主要受船速影響，船速越快，波高越高。

圖1 海面Kelvin尾跡的波面高程

2 海面Kelvin尾跡紅外熱像模擬

場景紅外熱像模擬涵蓋輻射能量的出射、傳播、接收以及探測器與場景間的圖像坐標(biāo)與空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等諸多方面，一般可由發(fā)射率計算、探測器視場模型建立及熱像生成3個步驟來完成。

2.1 海面Kelvin尾跡波面發(fā)射率

根據(jù)Snell定律，入射角與折射角滿足：

于是，1～2mm波段內(nèi)波面的方向平均發(fā)射率()為：

式中：b為與波面同溫的黑體光譜輻射出射度；b為與波面同溫的黑體輻射出射度。

2.2 探測器視場模型

×元紅外焦平面陣列探測器觀測海面區(qū)域的探測示意圖如圖2所示。以船尾中部與海面接觸位置為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)，平面為海平面，軸正向為艦船行駛方向，平面中大四邊形區(qū)域代表探測器的整個觀測視場，大四邊形區(qū)域中每個小網(wǎng)格區(qū)域代表單元探測器的觀測視場（如圖中陰影區(qū)域，它與紅外圖像中的某一像素點(diǎn)對應(yīng)）。圖中虛線為探測器軸線方向，對應(yīng)圖像中心，軸線與軸相交。

圖2 探測示意圖

在上節(jié)海面Kelvin尾跡的三維建模中，已將海面等分成眾多個小波面（1m×1m），所以每個單元探測器觀測到的海面區(qū)域?qū)嶋H上就是這些小波面的平鋪。由于探測器傾斜觀測海面，所以單元探測器觀測到的海面是一個遠(yuǎn)寬近窄的梯形區(qū)域，如圖3所示。單元探測器接收到的信號即為梯形區(qū)域中海面波面輻射能量信號的平均。

2.3 海面Kelvin尾跡的熱像生成

在紅外圖像中，像素點(diǎn)灰度值的差異對應(yīng)的是景物間表觀輻射溫度的差異。在進(jìn)行海面Kelvin尾跡模擬時，先計算出每個海面波面的輻射溫度，再將單元探測器的視場中所包含的海面波面的輻射溫度進(jìn)行平均，即為該圖像像素點(diǎn)處的輻射溫度，并逐點(diǎn)計算所有像素點(diǎn)處的輻射溫度，最后根據(jù)像素點(diǎn)輻射溫度和灰度值的轉(zhuǎn)化關(guān)系得出海面Kelvin尾跡的紅外熱圖像。由紅外測溫原理可知，任一海面波面輻射溫度r為[10]：

式中：ta為探測器到該海面波面處的大氣透射率；e(c)為l1～l2 mm波段內(nèi)波面方向的平均發(fā)射率；c為入射角，即探測方向與該波面法線方向的夾角；T0為被測物體表面真實溫度；Tu為環(huán)境溫度；Ta為大氣溫度；n的取值與波段相關(guān)，在2～5mm波段，n＝8.68；在8～13mm波段，n＝4.09。

將任一單元探測器視場中包含的全部海面波面的輻射溫度進(jìn)行平均，即為對應(yīng)圖像像素點(diǎn)(,)處的輻射溫度r(,)。則圖像中任意像素點(diǎn)(,)的灰度值(,)為：

式中：rmin、rmax分別為像素點(diǎn)的最小和最大輻射溫度，int()為正向取整函數(shù)。

不同探測方向的海面Kelvin尾跡的紅外模擬圖像如圖4所示，0＝300K，a＝303K。從圖中可以看出，探測方向?qū)elvin尾跡的紅外成像特征影響顯著，探測方向天頂角越大，尾流區(qū)與周圍海水的粗糙度差異越明顯，它們之間表面發(fā)射率差異越大，Kelvin尾跡圖像特征也越明顯，隨著探測方向天頂角的減小，尾流區(qū)與周圍海水的發(fā)射率差異逐漸減弱，Kelvin尾跡特征逐漸被周圍海水淹沒。從圖中輻射溫度的差異也可以看出，探測方向天頂角越大，場景中的輻射溫度差異越大，尾跡的圖像特征越明顯；反之，探測方向天頂角越小，場景中的輻射溫度差異越小，尾跡幾乎無法分辨。

圖4 海面Kelvin尾跡的紅外模擬圖像

3 海面Kelvin尾跡紅外探測概率

紅外成像探測器對海觀測時，能夠從觀測視場中發(fā)現(xiàn)Kelvin尾跡的基本條件是，探測器感受到的尾跡與周圍海水間的輻射溫差D()不小于探測系統(tǒng)的最小可分辨溫差MRTD(,b)，即：

式中：為探測方向天頂角；MRTD(,b)表示經(jīng)實際條件修正后的最小可分辨溫差，與噪聲等效溫差NETD密切相關(guān)；表示尾跡的空間頻率；b表示周圍海水溫度。公式取等號時為極限探測條件。

由上節(jié)內(nèi)容可知，在對海面Kelvin尾跡進(jìn)行觀測時，焦平面探測器的任一單元探測器感受到輻射溫度為r(,)，那么全部的×個單元探測器感受到的輻射溫度可組成一個×元矩陣r。假定觀測角度及外界條件不變的情況下，視場中只有海面，而沒有Kelvin尾跡，同樣可得到一個×元矩陣r1，則尾跡與海水間的輻射溫差D()為：

式中：abs()為一函數(shù)，功能為矩陣中各元素取絕對值；mean()為一函數(shù)，功能為矩陣元素的平均值。

而MRTD(,b)可表示為[11]：

式中：1、2、3分別為目標(biāo)形狀修正系數(shù)、背景溫度修正系數(shù)和信噪比修正系數(shù)；SNRDT表示閥值信噪比；MTF()表示系統(tǒng)總傳遞函數(shù)；表示探測單元數(shù)；int表示探測器光積分時間；eye表示人眼光積分時間；為瞬時視場角。

在極限探測條件下將式(13)和(14)代入式(12)可得閥值信噪比SNRDT：

探測目標(biāo)所需閥值信噪比SNRDT與紅外成像探測器的探測概率d密切相關(guān)，滿足如下概率積分[12]：

式中：SNRDT,50%表示探測概率為50%時的閥值信噪比，通常取SNRDT,50%＝2.8。不同噪聲等效溫差NETD下的海面Kelvin尾跡的探測概率隨探測天頂角的變化關(guān)系如圖5所示。從圖中可以看出，探測天頂角小于35°時，紅外探測器對Kelvin尾跡的探測概率幾乎為零，隨著探測天頂角的增大，對尾跡的探測概率顯著提高，在同一探測角度下，系統(tǒng)的噪聲等效溫差NETD越小，探測器越靈敏，對尾跡的探測概率越高。

圖5 探測概率

4 結(jié)論

通過以上分析，可以得出以下結(jié)論：

1）艦船在海面航行時，會在船后形成明顯V形的Kelvin尾跡，其紋理特征與周圍海水顯著不同，為尾跡探測提供了現(xiàn)實基礎(chǔ)。

2）探測天頂角越大，Kelvin尾跡與周圍海水間的發(fā)射率差異越明顯，輻射溫度差異越大，尾跡的紅外圖像特征越顯著。

3）探測天頂角較小時，Kelvin尾跡與周圍海水間的輻射溫差很小，尾跡無法被識別，隨著探測天頂角的增大，Kelvin尾跡與周圍海水間的輻射溫差逐漸增大，對尾跡的探測概率逐漸增大。

[1] Reed A M, Milgram J H. Ship wake and their radar images[J]., 2002, 34: 469-502.

[2] 張士成，楊楨，楊立. 海洋背景下8~12μm Kelvin尾跡紅外探測[J]. 紅外與激光工程, 2011, 40(10): 1851-1855.

ZHANG Shicheng, YANG Zhen, YANG Li. Infrared detection of 8-12 μm Kelvin wake under ocean background[J]., 2011, 40(10): 1851-1855.

[3] Zilman G, Miloh T. Kelvin and V-like ship wakes affected by surfactants[J]., 2001, 45(2): 150-163.

[4] Shugan I V, Lee K, Sun A J. Kelvin wake in the presence of surface waves[J].2006, 357: 232-235.

[5] Fujimura A, Soloviev A, Kudryavtsev V. Numerical simulation of the wind-stress effect on SAR imagery of far wakes of ships[J]., 2010, 7(4): 646-649.

[6] 余聿修. 隨機(jī)波浪及其工程應(yīng)用[M]. 大連: 大連理工大學(xué)出版社, 2011.

YU Yuxiu.[M]. Dalian: Dalian University of Technology Press, 2001.

[7] WANG H. Spectral comparisons of ocean waves and Kelvin ship waves[C]//, 1998, 2: 253-261.

[8] Oumansour K, Wang Y, Saillard J. Multi frequency sarobservation of a ship wake[J].1996, 143(4): 275-280.

[9] 劉燕, 沈國土, 蔡繼光. 改進(jìn)的海面輻射模型[J]. 紅外與激光工程, 2009, 38(1): 19-22.

LIU Yan, SHEN Guotu, CAI Jiguang. Improved sea surface radiation Models[J]., 2009, 38(1): 19-22.

[10] 楊立. 紅外熱像儀測溫計算與誤差分析[J]. 紅外技術(shù), 1999, 21(4): 20-24.

YANG Li. Calculation and error analysis of temperature measurement using thermal imager[J]., 1999, 21(4):20-24.

[11] 吳小平, 周起勃, 鄔敏鳴. 紅外焦平面凝視熱成像系統(tǒng)評估方法研究[J]. 紅外與毫米波學(xué)報, 1993, 12(4): 249-253.

WU Xiaoping, ZHOU Qibo, WU Minming. Studies on evaluating methods for staring thermal imaging systems using IR focal plane[J]., 1993, 12(4): 249-253.

[12] 金偉其, 張敬賢, 高稚允. 熱成像系統(tǒng)對擴(kuò)展源目標(biāo)的視距估算[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報, 1996, 16(1): 25-30.

JIN Weiqi, ZHANG Jingxian, GAO Zhiyun. Visual range prediction for the extended source target in thermal imaging systems[J]., 1996, 16(1): 25-30.

Simulation of Infrared Characterizationsand Detection of Kelvin Wake

CHEN Xuan1,2，LIN Chunsheng2，YANG Li3

(1.91336,066326,; 2.,,430033,; 3.,,430033,)

A Kelvin wake is defined as the clear V-wake trailing a ship that forms from the interaction between the hull and the water surface as the ship sails. In this study, the wave spectrum model was used to create the geometric structure of the sea surface; combining sea surface model with the Kelvin wake model yielded the geometric structure of a Kelvin wake pattern on the sea surface. Next, the infrared image simulations of sea surface Kelvin wake patterns were completed by performing the following steps: ① calculation of the wave plane, ②establishment of a detector field model, and ③generation of a thermal image. Finally, the detection model of a Kelvin wake was established according to the radiant temperature difference between a Kelvin wake and the ambient sea water. The results showed that increased detected zenith angle yielded an increased emissivity difference between the Kelvin wake and ambient sea water. Consequently, the infrared image characterizations of Kelvin wake were more distinguishable, and the detection probability was found to gradually increase with increasing detection zenith angle.

Kelvin wake，infrared characterizations，image simulation，detection probability

TN215

A

1001-8891(2017)08-0717-05

2017-03-06；

2017-08-08.

陳翾（1981-），湖北武漢人，博士后，主要進(jìn)行軍事目標(biāo)紅外特征模擬及隱身技術(shù)研究。E-mail：chenxuan1019@126.com。

國防預(yù)研項目；海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金項目（HGDJJ05009）。