洪海承

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，也是錯(cuò)誤產(chǎn)生和消除的過程。錯(cuò)誤有何價(jià)值？如何處理學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤？糾錯(cuò)本的使用，凸顯了“錯(cuò)誤”的內(nèi)在價(jià)值，成為寶貴的資源，可以讓學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法，加強(qiáng)反思能力，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。本文基于學(xué)校初中學(xué)生數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本的使用情況進(jìn)行分析，以期幫助師生清楚地了解糾錯(cuò)本使用過程中的誤區(qū)，使其發(fā)揮最大

功效。

一、“糾錯(cuò)本”文本分析

本文對(duì)筆者任教的九年級(jí)兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本使用情況進(jìn)行調(diào)查，從錯(cuò)誤分布、教師評(píng)價(jià)、存在差距三個(gè)方面進(jìn)行

分析。

1.錯(cuò)誤分布情況

錯(cuò)誤是指學(xué)生在將錯(cuò)題整理到糾錯(cuò)本上仍不能正確解答的題目。這時(shí)我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生的錯(cuò)誤數(shù)量為1～3個(gè)，錯(cuò)誤數(shù)量在7～10個(gè)的很少，10題以上的幾乎沒有。

這在一定程度上體現(xiàn)了教師在平時(shí)教學(xué)中存在的困惑：明明已經(jīng)講評(píng)、講解過的題目，為什么還會(huì)出錯(cuò)？認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式往往和成人截然不同，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)各種錯(cuò)誤十分正常，有些錯(cuò)誤相當(dāng)“頑固”，難以一次性糾正。因此，數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本不能只是簡(jiǎn)單地把錯(cuò)誤訂正在本子上，更重要的是“究錯(cuò)”—研究錯(cuò)誤，歷經(jīng)由錯(cuò)誤到正確的過程，形成反思的習(xí)慣。

2.教師評(píng)價(jià)情況

教師評(píng)價(jià)是指教師針對(duì)學(xué)生糾錯(cuò)本的內(nèi)容、態(tài)度和方法所進(jìn)行的點(diǎn)評(píng)或指導(dǎo)。本文基于一些實(shí)錄進(jìn)行分析。

（1）把錯(cuò)題來源寫明，認(rèn)真對(duì)待錯(cuò)題，加油！

（2）請(qǐng)補(bǔ)上錯(cuò)因分析！這是最重要的一步。

（3）知識(shí)點(diǎn)一定要弄清，別怕煩，

加油！

（4）“計(jì)算錯(cuò)誤”中要注明錯(cuò)在哪一步，以免下次再錯(cuò)。

（5）審題要仔細(xì)，多想一想就明白了。

（6）盡量減少糾錯(cuò)本上的錯(cuò)誤，不懂再問，搞懂為止。

……

這種類型的教師評(píng)價(jià)，力避了生硬的訓(xùn)導(dǎo)口氣，有提醒建議也有激勵(lì)。借助評(píng)語，教師針對(duì)不同學(xué)生的不同問題給予點(diǎn)撥和引導(dǎo)，一方面注重“糾錯(cuò)”習(xí)慣的養(yǎng)成，另一方面關(guān)注學(xué)生“糾錯(cuò)”方法的正確，讓學(xué)生從中感受教師的關(guān)愛和希望，從而改正不良傾向，培育良好習(xí)慣，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂感。

3.數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本中存在的差距

在翻閱調(diào)查的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在糾錯(cuò)時(shí)存在極大差距。好的“數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本”中的“糾錯(cuò)”環(huán)節(jié)存在以下優(yōu)點(diǎn)。（1）錯(cuò)誤原因分析到位，并有反思和小結(jié)。例如，畫圖不準(zhǔn)確導(dǎo)致錯(cuò)誤，反思：畫圖要精準(zhǔn)，以防扭曲題意；考慮問題不全面，未想到三角形的不同形狀，漏解；固定思維導(dǎo)致錯(cuò)誤，反思：遇到相似三角形的題目時(shí)，不能一遇到面積比就平方，應(yīng)看清題目，注意“等底、等高”這些已知條件……這類學(xué)生真正找到了錯(cuò)誤所在，有反思，有改進(jìn)措施，再次出現(xiàn)錯(cuò)誤的比例會(huì)大大降低。（2）對(duì)待填空題和選擇題的糾錯(cuò)，態(tài)度同樣認(rèn)真。這類學(xué)生將錯(cuò)誤的填空題和選擇題當(dāng)作解答題來整理，有正確的解答過程，有錯(cuò)因分析，有反思小結(jié)，還有同類錯(cuò)誤的收集。

反之，更多的數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本中的“糾錯(cuò)”環(huán)節(jié)存在以下兩個(gè)問題。（1）錯(cuò)誤原因分析混亂，錯(cuò)解與錯(cuò)誤過程缺失。這類學(xué)生沒有充分認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤，只是在完成教師布置的任務(wù)，沒有認(rèn)真反思為什么出錯(cuò)，只能以“不會(huì)”等說明錯(cuò)誤原因。這樣的“糾錯(cuò)”并不能有效減少學(xué)生在此類題型上出錯(cuò)的概率。（2）填空題和選擇題正確答案的得出，缺乏相應(yīng)的解答過程。教師的分析講解，特別是解題切入口、思路突破方法、解題技巧、規(guī)范步驟與小結(jié)，有時(shí)甚至是一題多解和一題多變等，正是解題過程的內(nèi)容所在。如果糾錯(cuò)時(shí)不將解題過程寫下來，即便當(dāng)時(shí)弄明白了，過一段時(shí)間也會(huì)淡忘。

二、學(xué)生問卷分析

本文針對(duì)學(xué)校474名初中生進(jìn)行了問卷調(diào)查分析，內(nèi)容主要涉及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的發(fā)生頻率和出現(xiàn)原因、對(duì)待糾錯(cuò)本的態(tài)度、糾錯(cuò)本的使用情況、存在問題或收

獲等。

（1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中錯(cuò)誤的發(fā)生頻率

49.6%的學(xué)生選擇“經(jīng)常錯(cuò)題”，49.2%的學(xué)生選擇“有時(shí)錯(cuò)題”，另有4位學(xué)生選擇“不會(huì)錯(cuò)題”這一選項(xiàng)?？梢耘袛啵簩W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的，近半數(shù)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的頻率較高，凸顯出糾錯(cuò)本使用的必要性與重要性。糾錯(cuò)是要求學(xué)生將平時(shí)的錯(cuò)誤積累匯總起來，進(jìn)行歸因分析與歸納反思，對(duì)學(xué)生而言也是一個(gè)再學(xué)習(xí)、再反思和總結(jié)的過程，不僅可以鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法，還能對(duì)思維過程進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)且有批判性的再思考，提高反思能力。

（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因（多選）

82.6%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因是“做題馬虎，粗心大意”，36.2%的學(xué)生認(rèn)為是“概念不理解”，73.3%的學(xué)生選擇“讀題不仔細(xì)”……可以發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中主要是因?yàn)椤白鲱}馬虎，粗心大意”和“讀題不仔細(xì)”而犯錯(cuò)。從表面看，好像是學(xué)習(xí)習(xí)慣問題，本質(zhì)上是這些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)缺乏足夠的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，講究思維的嚴(yán)密性，具體要求是：思考符合邏輯、嚴(yán)密、準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)運(yùn)算準(zhǔn)確無誤。因此，利用學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，找出根源，有利于培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科精神。

（3）學(xué)生對(duì)待糾錯(cuò)本的態(tài)度

67.2%的學(xué)生認(rèn)為糾錯(cuò)本可以培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，12.7%的學(xué)生認(rèn)為可以提高學(xué)習(xí)成績(jī)。這些數(shù)據(jù)表明，學(xué)生普遍認(rèn)可和接受糾錯(cuò)本，態(tài)度較為一致，且正面肯定高于負(fù)面排斥，建立糾錯(cuò)本具有積極意義。

（4）學(xué)生數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本的使用情況

整理情況方面，“經(jīng)?！闭淼膶W(xué)生比例是8%，“有時(shí)”整理的學(xué)生比例是84.8%，“從不”整理的學(xué)生比例是7.2%，這表明絕大部分學(xué)生能對(duì)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤進(jìn)行歸類整理，但將整理分析錯(cuò)題當(dāng)作習(xí)慣的比例偏低。這或許和數(shù)學(xué)教師平時(shí)的要求有關(guān)，也與學(xué)生主觀意識(shí)、學(xué)習(xí)習(xí)慣有關(guān)。