惱人的電梯

概率論作為數(shù)學(xué)的一個分支，經(jīng)常出現(xiàn)在日常生活中。我們一般都是根據(jù)直覺或常識對可能性做出粗略判斷。在大多數(shù)情況下，這是很可靠的。然而，在許多問題上，事實上的可能性與人們的想象卻又相差很遠(yuǎn)，有的甚至?xí)谷烁械匠泽@。

物理學(xué)家喬治·伽侔曾經(jīng)在一座七層的樓里工作，經(jīng)常需要從他二樓的辦公室到六樓的一間辦公室去。也許有點奇怪，在等電梯的時候，他希望電梯正在往上來，而實際上電梯幾乎總是在由上往下走。然而每當(dāng)他要從六樓往下去的時候，停在他面前的電梯卻又總是上行的。

其實，對這種現(xiàn)象的解釋很簡單：如果你在低層等電梯，大多數(shù)時候電梯總在你上面，因此停在你那一層樓時它是下行的；相反，如果你在接近頂樓的高層等電梯，那么，電梯往往又在你下面，所以停在你面前時它是上行的。但是，人們往往憑直覺想象，認(rèn)為不管在哪一層樓，開來的電梯是上行還是下行的可能性應(yīng)該差不多。

生日的難題

概率計算最困難的問題之一，據(jù)信就是數(shù)學(xué)家們所謂的“生日難題”。假設(shè)你參加一個有23個人出席的聚會，有多大可能性其中有兩個人是同月同日出生的？也許，憑直覺你會感到，這種可能性很小。事實上，在23個人中間，能有一對生日相同和這些人生日全部不同這兩種可能性是基本一樣的。

人越多，生日相同的可能性就增長得越快。如果是30個人，這種可能性就大于十分之七。如果是50個人，可能性就會大于97%！看到這里，也許以后在有23個人或更多人的場合，你自己也會去試一試吧。

流言為什么會不脛而走

還有一種現(xiàn)象使直覺概率判斷者大為震驚，那就是“小世界問題”。這種事情并不罕見：你遇到一個來自遠(yuǎn)方的陌生人，通過交談，竟發(fā)現(xiàn)你們有一個共同認(rèn)識的朋友。也許，你們之中有一個會吃驚地叫起來：“這個‘世界太小了！”

確實如此。馬薩諸塞工學(xué)院的社會學(xué)家通過研究發(fā)現(xiàn)，在美國，平均每個人直接認(rèn)識500個人。當(dāng)然，每個人又都是許多不同的“熟人鏈”中的一個環(huán)節(jié)。他們進(jìn)一步計算，結(jié)果隨意挑出兩個美國人來，例如說史密斯和布朗吧，那么他們倆相識的可能性只有二十萬分之一。但是，史密斯認(rèn)識某人，某人又認(rèn)識另一個人，而另一個人認(rèn)識布朗，這種可能性卻高達(dá)一半以上。

心理學(xué)家斯坦利·米爾格萊姆曾經(jīng)研究過“小世界問題”。他首先確定一個“目標(biāo)者”——一個在馬薩諸塞州劍橋市正在學(xué)習(xí)當(dāng)牧師的年輕人的妻子艾麗斯。然后，在堪薩斯州的維契托市又隨便找了一組人作為“出發(fā)者”，給他們每個人一份文件，叫他們寄給他們的一個最有可能認(rèn)識那個“目標(biāo)者”的熟人。接到文件的熟人依同樣辦法再把它寄給自己的熟人，使這條“鏈子”有希望地接續(xù)下去，直至連接到“目標(biāo)者”。叫米爾格萊姆吃驚的是，僅僅過了4天，一個男人就把文件送給了“目標(biāo)者”，說：“艾麗斯，這是給你的?！?/p>

在這次試驗中，各條“鏈子”的“中間人”數(shù)最少的是兩個，最多的是10個，平均數(shù)是5個。然而，如果事先叫人估計一下，大部分人猜想需要100個。不難想象，這樣的“熟人網(wǎng)”便能很好地解釋，為什么一些流言、有意思的新笑話會那么迅速地傳遍全國。