冷蓉暉

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往會(huì)運(yùn)用各種課堂設(shè)計(jì)，以此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。隨著信息技術(shù)和社會(huì)形態(tài)的多元發(fā)展，學(xué)校教育應(yīng)當(dāng)更加開(kāi)放，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。本文根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，提出立足思路引領(lǐng)、自主過(guò)程、思維層次三個(gè)維度的開(kāi)放探究，加強(qiáng)多元開(kāi)放的數(shù)學(xué)課堂探究設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}解決能力；開(kāi)放性課堂；多元練習(xí)設(shè)計(jì)；教學(xué)策略

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，以及社會(huì)形態(tài)日益多元，學(xué)校教育也面臨著創(chuàng)新和改革。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)立足思路引領(lǐng)、自主過(guò)程、思維層次三個(gè)維度的開(kāi)放探究，給學(xué)生開(kāi)放性的課堂探究機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，主動(dòng)參與課堂探究，設(shè)計(jì)開(kāi)放性的數(shù)學(xué)探究，由此培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決的能力?，F(xiàn)筆者根據(jù)自己在《平行四邊形的面積》這一課的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勼w會(huì)和思考。

一、 借力思路引領(lǐng)探究

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，依據(jù)新課標(biāo)的要求，教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想和實(shí)驗(yàn)的能力。然而在教學(xué)中，學(xué)生往往會(huì)根據(jù)自己的直覺(jué)做出胡亂的猜測(cè)和假設(shè)而忽略了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。究其原因，主要是缺乏有序的數(shù)學(xué)思路，邏輯思維未能充分發(fā)揮作用。為此，教師要建立思路探究模式，設(shè)計(jì)開(kāi)放性的數(shù)學(xué)練習(xí)，為學(xué)生提供豐富的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行大膽猜想，讓學(xué)生在觀察、歸納、類(lèi)比等邏輯推理的過(guò)程中培養(yǎng)創(chuàng)新思維的能力。

比如在教《平行四邊形的面積》這一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)開(kāi)放性的數(shù)學(xué)練習(xí)：用多媒體展示一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形的小球場(chǎng)，問(wèn)學(xué)生如何求出面積？剛一開(kāi)始，筆者并沒(méi)有告訴學(xué)生相關(guān)的數(shù)據(jù)，學(xué)生立刻指出，不知道長(zhǎng)寬是多少，因此沒(méi)辦法求出。此時(shí)，筆者展示出一個(gè)方格圖，并且告訴學(xué)生，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1厘米，追問(wèn)學(xué)生如何求面積。學(xué)生根據(jù)之前有過(guò)的求長(zhǎng)方形、正方形面積的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以將方格圖覆蓋在長(zhǎng)方形和正方形上面，通過(guò)數(shù)方格的方式求出面積。在此基礎(chǔ)上，筆者出示一個(gè)平行四邊形（如圖1）。已知平行四邊形的長(zhǎng)為6厘米，寬為5厘米，高為4厘米，筆者設(shè)置疑問(wèn)：猜想一下，這個(gè)平行四邊形的面積怎么計(jì)算呢？學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行大膽的假設(shè)，由于受到長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算的影響，提出了如下三種方法：6×5，6×4，5×4。在尊重三種假設(shè)的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：三種都正確嗎？如何才能確定哪一種正確呢？學(xué)生提出，可以采用方格圖的方法來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，假設(shè)是問(wèn)題解決的第一步，必須要尋找方法進(jìn)行驗(yàn)證，才能知道到底哪一種假設(shè)是正確的。借此時(shí)機(jī)，實(shí)際上教給了學(xué)生探究的思路，即“假設(shè)—驗(yàn)證”，為學(xué)生繼續(xù)深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師借助多元化練習(xí)設(shè)計(jì)，從長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算引入，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)舊知進(jìn)行回顧，并順利過(guò)渡到新知，而后讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)猜想。在學(xué)生都有了假設(shè)之后引導(dǎo)探究問(wèn)題解決的思路，從而幫助學(xué)生建構(gòu)了數(shù)學(xué)探究的基本邏輯，為進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力做足了準(zhǔn)備。

二、借力自主過(guò)程探究

借助實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程，可以提高學(xué)生的認(rèn)知，判斷數(shù)學(xué)猜想的真假性，并由此理解特例與歸納的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，實(shí)驗(yàn)并不是唯一的路徑，但在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，卻能夠幫助學(xué)生尋找到問(wèn)題解決的思路和辦法。

比如，在教學(xué)《平行四邊形的面積》這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生受到長(zhǎng)方形面積計(jì)算的思維定式的干擾和影響，產(chǎn)生了思維的負(fù)遷移：認(rèn)為平行四邊形的面積等于兩條鄰邊的乘積。顯然，如何突破學(xué)生的這一思維困境，就成了課堂教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。為此，筆者立足開(kāi)放的過(guò)程設(shè)計(jì)，帶領(lǐng)學(xué)生放開(kāi)手腳，大膽進(jìn)行猜想驗(yàn)證。

學(xué)生提出，可以用數(shù)方格的方法來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，于是筆者將學(xué)生分為幾個(gè)小組進(jìn)行合作實(shí)驗(yàn)。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，用邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形來(lái)鋪滿(mǎn)平行四邊形，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不能用到20個(gè)完全一樣的正方形。這說(shuō)明假設(shè)當(dāng)中的5×4是不成立的（如圖2）。

其他小組繼續(xù)用小正方形來(lái)鋪滿(mǎn)平行四邊形，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，鋪上28個(gè)小正方形時(shí)，整個(gè)面積大于平行四邊形的面積。這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明假設(shè)平行四邊形的面積為5×6=30（平方厘米）是不正確的（如圖3）。

那么，既然推翻了前兩種假設(shè)，是不是第三種假設(shè)就一定正確呢？學(xué)生繼續(xù)展開(kāi)實(shí)驗(yàn)探究，借助剪切和拼接的方式，得到結(jié)論發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的面積正好是6×4=24平方厘米（如圖4）。

在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生找出了平行四邊形一組對(duì)應(yīng)的底邊和高，并概括出平行四邊形的面積等于底邊乘高。那么，是不是實(shí)驗(yàn)到了這里就結(jié)束了？不然！這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)僅僅證明了一個(gè)特例，不具有普遍性。這個(gè)個(gè)例是否具有普適性，還需要進(jìn)一步的歸納和推理來(lái)進(jìn)行證明。為此筆者又設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的開(kāi)放性練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行歸納和類(lèi)比。筆者先出示了圖5，讓學(xué)生猜想這兩個(gè)面積是否相等。

學(xué)生在課件演示下，認(rèn)識(shí)到通過(guò)剪切、拼接的方式，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的長(zhǎng)方形，并且面積不會(huì)改變。此時(shí)，學(xué)生在思想上已有了初步的認(rèn)知。接著，筆者讓學(xué)生通過(guò)小組合作展開(kāi)實(shí)證，即將一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形。學(xué)生分組展開(kāi)，采用不同的剪切、拼接、移動(dòng)的方法，順利完成轉(zhuǎn)化，并填寫(xiě)以下表格，進(jìn)行比對(duì)（如表1）。

通過(guò)以上實(shí)證練習(xí)與不完全歸納，學(xué)生一步步逼近數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，對(duì)平行四邊形的面積有了更為直觀的認(rèn)知。

以上環(huán)節(jié)，教師借助過(guò)程的開(kāi)放探究這一維度，讓學(xué)生親身參與，采集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、歸納推理，由此自主建構(gòu)概念形成的過(guò)程，最終實(shí)現(xiàn)了“四基”的雙向達(dá)成。

三、借力思維層次探究

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，基本知識(shí)的習(xí)得和基本技能的訓(xùn)練，都需要一定數(shù)量的練習(xí)才能達(dá)成，但傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)向筆者證明，只有從不同思維層次的維度展開(kāi)練習(xí)，才能打開(kāi)學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

為此，在教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，筆者特意設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)，其目的是在幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式練習(xí)，進(jìn)而上升到開(kāi)放性練習(xí)?；揪毩?xí)主要讓學(xué)生掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，強(qiáng)化學(xué)生掌握底邊乘高的基本原則（如圖6）。而變式練習(xí)的目的，則是讓學(xué)生全面貫徹理解這一基本概念。筆者設(shè)計(jì)了這樣的習(xí)題：將一個(gè)長(zhǎng)方形的木框，拉動(dòng)變形，可以變成平行四邊形，請(qǐng)問(wèn)拉動(dòng)前后，長(zhǎng)方形和平行四邊形有什么變化？學(xué)生借助這個(gè)變式練習(xí)，不僅有了再次動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，而且能夠再次強(qiáng)化平行四邊形面積的教學(xué)難點(diǎn)，即通過(guò)直觀呈現(xiàn)長(zhǎng)方形和平行四邊形拉動(dòng)前后的變化，讓學(xué)生直觀感受到周長(zhǎng)不變、面積變小的數(shù)學(xué)事實(shí)，深刻理解“變與不變”的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

在開(kāi)放性練習(xí)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：在方格圖上畫(huà)一個(gè)面積為12平方厘米的平行四邊形。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，很多學(xué)生突破了練習(xí)的束縛，根據(jù)自己?jiǎn)栴}解決的思路，展開(kāi)實(shí)驗(yàn)探究，這實(shí)際上是對(duì)學(xué)生的空間想象能力、發(fā)散思維力的一個(gè)挑戰(zhàn)，也是深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效路徑。根據(jù)已有學(xué)情，在四年級(jí)的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)具備了畫(huà)平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)，但是因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積的長(zhǎng)期思維定式的影響，學(xué)生不能深刻理解等底等高的平行四邊形，受到這個(gè)認(rèn)知的局限，也就不能有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。為此，筆者追問(wèn)學(xué)生：想象一下，如果是同一個(gè)底邊，可以畫(huà)出多少個(gè)平行四邊形？學(xué)生循著這個(gè)思路，展開(kāi)操作，很快得到啟發(fā)，展開(kāi)合作探究，認(rèn)為可以就某一底或者某一高畫(huà)出面積相同的平行四邊形，也可以從不同的底邊和不同的高著手，畫(huà)出平行四邊形來(lái)。由此，在小組合作中，學(xué)生畫(huà)出來(lái)的平行四邊形不僅數(shù)量眾多，而且更加豐富，大大突破了封閉性題目的思維局限，提升了學(xué)生的創(chuàng)新思維。

以上環(huán)節(jié)，教師借助三個(gè)層次的多元設(shè)計(jì)練習(xí)，不僅循序漸進(jìn)地帶領(lǐng)學(xué)生鞏固新知，同時(shí)在變式練習(xí)的基礎(chǔ)上，為封閉性的思維體系注入了活水，有效地實(shí)現(xiàn)了課堂難點(diǎn)的突破，推進(jìn)了學(xué)生發(fā)散性思維的深化。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開(kāi)放作為一個(gè)有效教學(xué)的重要特征，不僅體現(xiàn)在習(xí)題的設(shè)計(jì)上面，更體現(xiàn)在課堂的思路引領(lǐng)、過(guò)程探究、思維層次三個(gè)維度上。筆者相信，只要以開(kāi)放課堂為抓手，就一定能夠牽引著學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。