凌潔

[摘 要] 圖形是數(shù)學學習的核心元素，更是初中數(shù)學教學的訓練重點. 以圖形為導(dǎo)向開展教學，是有效強化思維過程的科學方法，更是教學活動設(shè)計的關(guān)鍵所在. 為了形成以圖形為主題的系統(tǒng)性教學方法，筆者多方查閱了相關(guān)教學理論，并通過廣泛調(diào)研收集了大量教學實例，形成了本文中的多層次論述.

[關(guān)鍵詞] 初中；數(shù)學；圖形

初中數(shù)學當中的知識內(nèi)容多種多樣，千變?nèi)f化. 但是，如果用一句話對這門學科進行總結(jié)，筆者認為，這是一門數(shù)字與圖形相結(jié)合的學問. 在對各個模塊的知識內(nèi)容進行探究時，我們不難發(fā)現(xiàn)，只要是有價值的數(shù)學語言，其背后都存在著具體生動的圖形. 我們在閱讀一段數(shù)學文字時，便能夠很自然地將所對應(yīng)的內(nèi)容用圖形表現(xiàn)出來. 與之相對地，從每一個具有典型意義的數(shù)學圖形當中，我們也總能夠分析出其中的理論內(nèi)涵與規(guī)律方法. 由此可見，圖形是初中數(shù)學的核心關(guān)聯(lián)，更是數(shù)學思維的便捷橋梁. 強調(diào)數(shù)學圖形，是教學設(shè)計當中的重點.

于數(shù)式關(guān)系中運用圖形，有效

搭建思維橋梁

數(shù)與式是初中數(shù)學的入門知識模塊，對于整個時期的學習效果起著關(guān)鍵的基礎(chǔ)鋪墊作用. 因此，將這部分知識內(nèi)容理解到位，是初中生的一個重要學習任務(wù). 這部分內(nèi)容，表面看來比較固化，但由于其理論性較強，所以學生往往無法在初次學習時便將其內(nèi)涵掌握全面. 這時，就需要圖形元素的適時介入.

例如，教學完有理數(shù)部分的基本知識后，筆者請學生以這樣一道習題進行練習：圖1當中所表示的是實數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置關(guān)系. 那么，對+a-b進行化簡的結(jié)果是什么？很明顯，想要準確地化簡上述式子，學生的入手點只有這幅數(shù)軸圖形. 為了得到充足的分析依據(jù)，必須從這個圖形當中找出有效的已知條件. 問題的難度雖然并不算大，但對于剛剛接觸過這部分基礎(chǔ)知識的學生來講卻提出了一個很明確的啟發(fā)，那就是結(jié)合圖形對數(shù)量關(guān)系進行分析的能力. 這也讓學生認識到，結(jié)合圖形進行思考是解答數(shù)式關(guān)系問題的一個有效途徑.

剛剛開始接觸數(shù)式關(guān)系時，很多學生都表示難度不大. 但是，初次學習結(jié)束后，對大家的學習效果進行測試，便發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學生并沒有將知識的內(nèi)核掌握清楚. 究其原因，就是學生的學習思維始終停留在理論層面，沒有“落地”，即沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)式關(guān)系的確切內(nèi)涵. 圖形的出現(xiàn)，很好地解決了這一學習困境.

于方程問題中運用圖形，有效

搭建思維橋梁

將方程內(nèi)容與圖形聯(lián)系起來，很多學生初次聽起來會感到不可思議. 從直觀上來講，方程給大家留下的印象通常都是一行行數(shù)字與字母的復(fù)雜結(jié)合，由學生們不斷地去解出一個個復(fù)雜的方程式. 但是，方程的含義與適用并不僅限于此. 很多問題的解答，都需要以方程為媒介，這也是學生們必須掌握的技能.

例如，在對不等式的內(nèi)容進行教學的過程當中，筆者選擇了這樣一道題目進行輔助：若關(guān)于x的不等式組x-a>0，2-x>0 有兩個整數(shù)解，那么a的取值范圍是什么？題目雖然并不復(fù)雜，卻并不是僅靠數(shù)字層面上的計算分析就可以很好地解決. 為了完成對這個方程形態(tài)的不等式組的思考，必須結(jié)合圖形展開. 具體步驟為：先將題目當中的不等式組解答到x>a，x<2 的程度，并將其中的x<2在數(shù)軸上予以標記（如圖2）. 這時，想要將不等式組的整數(shù)解控制在2個，結(jié)合數(shù)軸圖形可知，這兩個整數(shù)解只可能是1和0，因此-1≤a<0的正確結(jié)果也就輕松可得了. 這道題很好地展現(xiàn)了圖形在方程問題當中的適用方式. 方程的解的形態(tài)可以直接在數(shù)軸或平面直角坐標系當中予以表示. 因此，這樣的圖形也就成為分析方程問題的有力工具. 特別是對于不等形態(tài)的方程來講，借助圖形輔助分析更是一個極佳的選擇.

由于方程方法的廣泛適用，學生會在這部分知識的學習中遇到各種各樣的問題. 這些問題，有的比較簡單，有的則比較復(fù)雜. 為了將一些復(fù)雜問題剖析清楚，就需要引入圖形的方式，幫助學生理清思維，找到問題的本質(zhì)所在.

于各類函數(shù)中運用圖形，有效

搭建思維橋梁

對于初中數(shù)學來講，函數(shù)是一個極為重要的知識內(nèi)容. 函數(shù)既是一個具體的知識模塊，又是一種適用于多種題目解答的思維方法. 因此，函數(shù)對于初中數(shù)學的價值不言而喻. 關(guān)于函數(shù)的數(shù)學問題更是復(fù)雜多變. 在解答函數(shù)題目時，我們經(jīng)常需要運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，這也是圖形的適用之處.

例如，在函數(shù)章節(jié)的測驗中，出現(xiàn)過這樣一道習題：如圖3所示，如果將運動員在進行10 m跳臺跳水訓練時看作一個點，那么，整個跳水過程可以表示為圖中的一段拋物線. 該拋物線經(jīng)過原點O. 在某個動作的完成過程中，要求運動員騰空最高時距離水面的距離為10 m，入水時，入水點距離泳池邊緣的距離為4 m，且運動員必須在距離水面高度為5 m之前完成全部翻騰動作. 那么，這條拋物線的解析式是什么？若當運動員在空中完成全部翻騰動作并準備好入水時，距離泳池邊緣的長度為3 m，那么，這次跳水能否達到預(yù)期效果？這道應(yīng)用性題目很好地融入了函數(shù)圖像的元素. 通過對這道題目進行分析和計算，學生深刻地感受到了函數(shù)與圖形的零距離貼合，并找到了二者之間的最佳結(jié)合點.

函數(shù)的內(nèi)涵本來就需要通過具體圖形表現(xiàn)出來，圖形與函數(shù)的聯(lián)系自然是十分緊密的. 因此，在解答與各類函數(shù)相關(guān)的問題過程當中，圖形都是不可或缺的工具. 圖形的運用有效地打通了函數(shù)表面與內(nèi)涵之間的壁壘，讓學生得以更好地把握函數(shù)，解答問題.

于概率統(tǒng)計中運用圖形，有效

搭建思維橋梁

概率統(tǒng)計內(nèi)容雖然不是初中數(shù)學當中的核心內(nèi)容，卻也是各類考試都會出現(xiàn)的考點. 這部分知識的難度并不算小，想要把概率統(tǒng)計的分數(shù)穩(wěn)穩(wěn)拿到，也并不是那么容易的. 同上述幾種知識內(nèi)容不同，在很多情況下，圖形并不是學生分析問題時自行畫出的，而是配合題目條件而出現(xiàn)的.

例如，為了訓練學生在概率統(tǒng)計題目當中搜集有效信息的能力，筆者為學生設(shè)計了這樣一道習題：某出版社為了掌握讀者對其所出版的雜志當中四個版面的興趣情況，特意面向廣大讀者進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果總結(jié)成了圖4當中的統(tǒng)計圖. 那么，能否結(jié)合柱形圖將扇形統(tǒng)計圖補充完整呢？為了能夠讓出版社將這本雜志辦得更好，你能否為出版社提出一條有效的發(fā)展建議呢？問題并沒有針對某個具體的數(shù)據(jù)進行計算，卻要求學生對于題目當中所出現(xiàn)的兩幅統(tǒng)計圖進行全面深入的分析. 只有大家能夠從中找到足夠多的有價值的數(shù)量信息，才能使問題得到準確解答. 在解答概率統(tǒng)計問題時，圖形分析是學生所必備的能力，解題思維也是從圖形當中得到的.

在概率統(tǒng)計內(nèi)容的學習過程中，圖形是一個必不可少的元素. 很多已知條件都是通過圖形來表現(xiàn)的. 因此，在處理這部分知識時，讀圖能力是教學訓練的重點. 當學生能夠順利從圖形當中解析出全部有價值的信息之后，解題自然不再困難.

對于初中數(shù)學的學習實效提升來講，圖形無疑是最為突出的一個學習捷徑. 一方面，在圖形的闡釋之下，原本抽象的理論內(nèi)容會具體生動許多，這就為學生的知識理解降低了難度. 另一方面，在一些復(fù)雜問題的分析過程中加入圖形，能夠讓思維更加清晰、明確，還能從中看到更多知識細節(jié)與深入的切入點，為進一步靈活探究提供動力. 可以說，將圖形作為初中數(shù)學教學的有力導(dǎo)向，是從思維高度出發(fā)所提出的教學觀點，值得廣大教師深思并投入實踐.