陳志華

[摘 要] 本文針對(duì)初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)中存在的低效現(xiàn)象，提出了在單元復(fù)習(xí)中嘗試“以圖導(dǎo)學(xué)”這一教學(xué)策略，即“如何在單元復(fù)習(xí)課教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理清知識(shí)間的邏輯關(guān)系、自主建構(gòu)有機(jī)的知識(shí)體系、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及運(yùn)用知識(shí)的能力”. 其主要通過“繪圖”“評(píng)圖”“改圖”“講圖”“再繪圖”五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，使各層次的學(xué)生在生生合作、師生合作過程中有效掌握知識(shí)體系，提高知識(shí)運(yùn)用和解決問題的能力.

[關(guān)鍵詞] “以圖導(dǎo)學(xué)”；思維導(dǎo)圖；初中數(shù)學(xué)；單元復(fù)習(xí)；效率

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重要性及教

學(xué)困惑

新授課與習(xí)題課是以引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握、鞏固具體的知識(shí)點(diǎn)為主要任務(wù)的課型，是從微觀上進(jìn)行教學(xué). 而復(fù)習(xí)課是以鞏固、梳理已學(xué)的知識(shí)和技能為主要任務(wù)，并促使知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生從宏觀上把握知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)及內(nèi)在規(guī)律，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力的一種重要課型. 通過復(fù)習(xí)課的復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行重新回顧、梳理綜合、結(jié)構(gòu)重組，構(gòu)建知識(shí)體系，形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

但單元復(fù)習(xí)課往往使老師感到難講，學(xué)生認(rèn)為是自己學(xué)過的知識(shí)，對(duì)復(fù)習(xí)課感到乏味，造成老師上得累，學(xué)生學(xué)得膩的現(xiàn)象. 學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度相差也很大，有的學(xué)生已完全掌握，對(duì)課堂沒有新奇感，而有的學(xué)生對(duì)概念規(guī)律還沒完全理解. 采用傳統(tǒng)的“灌輸式”，即“教師復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)→學(xué)生解題→教師點(diǎn)評(píng)→學(xué)生整理”的復(fù)習(xí)教學(xué)模式，很難滿足各層次學(xué)生的需求，復(fù)習(xí)教學(xué)效率低下.

“以圖導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式的策略

提出

在新課程背景下，如何在單元復(fù)習(xí)課教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理清知識(shí)間的邏輯關(guān)系、自主建構(gòu)有機(jī)的知識(shí)體系、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及運(yùn)用知識(shí)的能力，并使各層次的學(xué)生都能得到較大的發(fā)展呢？筆者在教學(xué)實(shí)踐中使用了“以圖導(dǎo)學(xué)”來進(jìn)行復(fù)習(xí).

“以圖導(dǎo)學(xué)”可以直觀地、立體化地、可視化地體現(xiàn)知識(shí)間的關(guān)系，可以使“看不見，摸不著”的抽象的、內(nèi)在的東西形象地展示出來，便于記憶；可以幫助學(xué)生把“厚書讀薄”，也可以幫助學(xué)生把“薄書讀厚”，從而把握知識(shí)的內(nèi)在邏輯，讓知識(shí)在學(xué)生的頭腦中折疊或打開來，形成體系，培養(yǎng)學(xué)生的分析與綜合能力. 對(duì)學(xué)生來說，使用“以圖導(dǎo)學(xué)”是一種有效的思維方式和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，給他們的認(rèn)知與學(xué)習(xí)、反思與創(chuàng)新提供了一種直觀、有效的方法.

1. 利用“以圖導(dǎo)學(xué)”復(fù)習(xí)的五個(gè)環(huán)節(jié)

在利用“以圖導(dǎo)學(xué)”進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)踐中，筆者主要從以下五個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行體系化的整理：課前學(xué)生小組合作繪思維導(dǎo)圖→師生共同評(píng)思維導(dǎo)圖→師生共同改思維導(dǎo)圖→學(xué)生結(jié)合思維導(dǎo)圖作專題匯報(bào)→學(xué)生再次合作繪思維導(dǎo)圖.

（1）課前學(xué)生合作繪思維導(dǎo)圖：課前，師生共同提出多個(gè)課題，讓學(xué)生自選其中一個(gè)課題畫思維導(dǎo)圖，選擇相同課題的學(xué)生可以作為一個(gè)課題小組. 先每人畫一張，然后互相交流、討論、修改，最后畫出具有個(gè)人風(fēng)格的、集眾人智慧的思維導(dǎo)圖，教師適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)（若學(xué)生剛學(xué)畫思維導(dǎo)圖，這項(xiàng)任務(wù)需一課時(shí)；若學(xué)生已經(jīng)會(huì)畫思維導(dǎo)圖，則可以作為作業(yè)）. 為了完成這項(xiàng)任務(wù)，學(xué)生必須進(jìn)行自主復(fù)習(xí)，不同層次的學(xué)生都有較大的收獲. 一般情況，學(xué)得較差的學(xué)生會(huì)選擇畫知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，促使他回顧一章的基本概念和性質(zhì)，并進(jìn)行整理；而學(xué)得相對(duì)較好的學(xué)生會(huì)選擇對(duì)專題展開研究，最后畫出專題思維導(dǎo)圖（畫專題思維導(dǎo)圖的同學(xué)要設(shè)計(jì)好例題、變式或題組練習(xí)），這能促使其整理解決問題的思路，促進(jìn)思維的發(fā)展. 以下是筆者在第四章“代數(shù)式復(fù)習(xí)”（浙教版·七年級(jí)上冊(cè)）這節(jié)課中讓學(xué)生課外準(zhǔn)備的5個(gè)課題：①這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)整理；②如何判定一個(gè)式子是否是代數(shù)式；③單項(xiàng)式的注意點(diǎn)；④如何判定兩個(gè)單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)；⑤求代數(shù)式值的方法有哪幾種.

（2）師生共同評(píng)思維導(dǎo)圖：課前教師用數(shù)碼相機(jī)拍下學(xué)生的思維導(dǎo)圖作品，在上課時(shí)利用多媒體選擇一部分進(jìn)行師生共同點(diǎn)評(píng)，或直接用實(shí)物投影儀進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)構(gòu)的合理性、思維的深度與廣度、色彩的運(yùn)用、認(rèn)真程度等方面來評(píng)價(jià). 這一過程可讓學(xué)生基本掌握評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)習(xí)優(yōu)秀作品的繪制，讓更多的學(xué)生掌握思維導(dǎo)圖這一學(xué)習(xí)工具. 圖1是某一小組6人合作完成的第四章代數(shù)式復(fù)習(xí)的章節(jié)思維導(dǎo)圖. 圖2是初三總復(fù)習(xí)時(shí)完成的代數(shù)式復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖.

（3）師生共同改思維導(dǎo)圖：課前教師在電腦上用思維導(dǎo)圖專業(yè)制作軟件制作知識(shí)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)專用圖，圖中預(yù)設(shè)一點(diǎn)錯(cuò)誤和幾個(gè)空白，目的是讓學(xué)生認(rèn)真審視思維導(dǎo)圖，激活學(xué)生的思維. 上課時(shí)，教師用軟件層層展開，讓學(xué)生找出錯(cuò)誤，并修改完善. 圖3就是筆者根據(jù)學(xué)生整理的思維導(dǎo)圖利用Mindmanager軟件繪制的代數(shù)式這一章的“以圖導(dǎo)學(xué)”，其中用字母表示數(shù)、代數(shù)式定義留有空白，代數(shù)式定義注意點(diǎn)、求代數(shù)式的值的方法、同類項(xiàng)注意點(diǎn)、單項(xiàng)式注意點(diǎn)隱藏了下一節(jié)分支，由學(xué)生來敘述.

（4）學(xué)生結(jié)合思維導(dǎo)圖作專題匯報(bào)：請(qǐng)幾名學(xué)生結(jié)合思維導(dǎo)圖講解自己研究的課題（課前教師對(duì)第一次上臺(tái)的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，使學(xué)生的講解更精彩）. 這一過程充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，把研究性學(xué)習(xí)引入復(fù)習(xí)課的教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力. 以下是一個(gè)小組針對(duì)這幾個(gè)課題編了一組題組練習(xí)并把注意點(diǎn)用軟件（Mindmanager）制成了思維導(dǎo)圖.

練習(xí)1：請(qǐng)選一選下列式子中哪些是代數(shù)式，不是的請(qǐng)說明理由.

這組練習(xí)能讓學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)式的定義. 概括歸納出判斷一個(gè)式子是否是代數(shù)式的注意點(diǎn)，并形成思維導(dǎo)圖，學(xué)生就能夠抓住判斷的依據(jù)和要點(diǎn)，不會(huì)盲目地判斷.

練習(xí)2：請(qǐng)你判一判下列說法是否正確，錯(cuò)誤的請(qǐng)說明理由.

這組練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握這章的概念，特別是單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)，讓學(xué)生通過練習(xí)歸納總結(jié)單項(xiàng)式的注意點(diǎn)，能準(zhǔn)確說出項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)，并形成導(dǎo)圖. 有了思維導(dǎo)圖，學(xué)生的思路更加清晰.

練習(xí)3：（1）已知多項(xiàng)式（m-2）xm2-1y2-3xy3（m-2）xm2-1y2-3xy3是五次二項(xiàng)式，求2m2+3m+1 的值. （運(yùn)用直接代入求值）

學(xué)生設(shè)計(jì)了一組由簡(jiǎn)單到難的題目，在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生不經(jīng)意中就用到了合作，而且整理成思維導(dǎo)圖以后，學(xué)生就能把知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，做題的切入點(diǎn)更準(zhǔn)了.

在學(xué)生講解完以后，師生積極評(píng)價(jià)專題匯報(bào)的優(yōu)點(diǎn)以及有待改進(jìn)之處，教師還可以介紹學(xué)生在專題匯報(bào)前的研究工作及匯報(bào)準(zhǔn)備工作，激勵(lì)其他學(xué)生學(xué)習(xí)刻苦鉆研的精神與責(zé)任心，促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展.

（5）學(xué)生再次合作繪思維導(dǎo)圖：通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)，各小組思維導(dǎo)圖的交流，教師要求學(xué)生要么在原有基礎(chǔ)上修改自己制作的思維導(dǎo)圖，要么集合課堂上整合的新思路制作新的思維導(dǎo)圖. （可以作為作業(yè)）

2. 建立學(xué)習(xí)小組，有效實(shí)施“以圖導(dǎo)學(xué)”復(fù)習(xí)

在班主任的配合下，筆者將全班42人根據(jù)數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)，分為A、B、C三個(gè)層次，每個(gè)層次兩人，成立6人合作小組. 其中：A層次負(fù)責(zé)指導(dǎo)如何繪制思維導(dǎo)圖，確定一級(jí)分支；B層次為中心組長(zhǎng)，負(fù)責(zé)召集小組成員會(huì)議，對(duì)繪制好的思維導(dǎo)圖進(jìn)行討論，并形成小組思維導(dǎo)圖，合作畫在大的卡紙上；C層次負(fù)責(zé)檢查思維導(dǎo)圖的繪制情況. 7個(gè)小組形成了組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的關(guān)系，組內(nèi)各成員之間有一個(gè)合適的梯度，讓每個(gè)成員在感到壓力的同時(shí)又充滿了希望. 在“以圖導(dǎo)學(xué)”學(xué)習(xí)課堂上，學(xué)生以小組為單位就座（以馬蹄型的位置），集小組的智慧來完成小組的思維導(dǎo)圖.

筆者以浙教版七年級(jí)上冊(cè)第四章“代數(shù)式復(fù)習(xí)課”為例來具體闡述“以圖導(dǎo)學(xué)”在單元復(fù)習(xí)課的整個(gè)學(xué)習(xí)過程. （本節(jié)課為“第五屆杭州市初中數(shù)學(xué)新課程展示交流活動(dòng)”的展示課）

附教學(xué)設(shè)計(jì)：“以圖導(dǎo)學(xué)”在“代數(shù)式”單元復(fù)習(xí)課課堂中的運(yùn)用

說明：上課時(shí)間為40分鐘，由于時(shí)間限制，本節(jié)課主要側(cè)重于課前學(xué)生小組合作繪制思維導(dǎo)圖→學(xué)生結(jié)合思維導(dǎo)圖作專題報(bào)告→學(xué)生再次合作繪制思維導(dǎo)圖這三個(gè)環(huán)節(jié).

1. 教學(xué)目標(biāo)（略）

2. 教學(xué)重點(diǎn)（略）

3. 教學(xué)難點(diǎn)（略）

4. 課前準(zhǔn)備：學(xué)生利用課外時(shí)間在A層次同學(xué)的指導(dǎo)下自主完成思維導(dǎo)圖的繪制；各組組長(zhǎng)召集小組成員討論，集小組的智慧形成小組思維導(dǎo)圖（可以畫在8K白紙上，也可畫在大的卡紙上）；上交小組思維導(dǎo)圖，老師查看各組繪制情況.

5. 實(shí)施過程：

（1）繪制思維導(dǎo)圖（約5分鐘，學(xué)生代表講解3分鐘）

請(qǐng)一個(gè)小組的同學(xué)到黑板上畫思維導(dǎo)圖（一般課前就可以繪制完畢，以節(jié)約課堂時(shí)間），圖7就是一個(gè)小組的同學(xué)利用課間休息的時(shí)間畫思維導(dǎo)圖，并請(qǐng)一位同學(xué)講解，圖8就是該組代表講解章節(jié)思維導(dǎo)圖，如有遺漏，其他小組可以補(bǔ)充，教師作適當(dāng)點(diǎn)評(píng).

活動(dòng)說明：活動(dòng)都是在小組合作的基礎(chǔ)上完成的，由小組成員當(dāng)場(chǎng)展示，并由小組代表介紹說明. 由于學(xué)生的個(gè)體差異，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生在合作中提升自己的知識(shí)整理能力，讓學(xué)生在實(shí)踐中成長(zhǎng)、在合作交流中體驗(yàn)，感受到集體的溫暖、合作的快樂.

（時(shí)間允許可以現(xiàn)場(chǎng)操作繪圖，時(shí)間不允許可以用實(shí)物投影儀直接展示）

（2）師生共同評(píng)思維導(dǎo)圖、師生共同改思維導(dǎo)圖（兩個(gè)環(huán)節(jié)5分鐘）

請(qǐng)其他小組展示自己的作品，在展示的過程中討論各小組作品不同的地方，與全體同學(xué)一起來修改、完善思維導(dǎo)圖.

（3）學(xué)生結(jié)合思維導(dǎo)圖作專題匯報(bào)（約25分鐘）

①小組展示（約20分鐘）

請(qǐng)5個(gè)小組來展示所選題組練習(xí)，通過題組練習(xí)，形成導(dǎo)圖. 教師對(duì)每個(gè)小組進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，最后對(duì)每個(gè)知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)、注意點(diǎn)進(jìn)行歸納.

活動(dòng)說明：由小組代表向全體同學(xué)展示題組練習(xí)，由同學(xué)們共同完成題目，最后形成導(dǎo)圖. 本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，加深學(xué)生對(duì)題目的理解，提高解題能力和解題效率.

②考考你（約5分鐘）

通過題組練習(xí)，形成導(dǎo)圖，小組合作完成下列兩題（老師通過批改小組思維導(dǎo)圖，準(zhǔn)備兩個(gè)有針對(duì)性的題目）.

活動(dòng)說明：通過思維導(dǎo)圖如何找到這道題目的解題思路，這也是一個(gè)小組合作的過程. 本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的目的是及時(shí)檢測(cè)學(xué)生通過思維導(dǎo)圖的幫助理清思路，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

（4）學(xué)生再次合作繪制思維導(dǎo)圖（約5分鐘）

6人小組在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下再次合作修改思維導(dǎo)圖，使思維導(dǎo)圖知識(shí)點(diǎn)更全面.

活動(dòng)說明：活動(dòng)還是在學(xué)生合作、交流的基礎(chǔ)上完成的，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的目的是通過學(xué)生完善思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生再一次體會(huì)到思維導(dǎo)圖的重要性.

結(jié)束語(yǔ)：看到同學(xué)們一幅幅漂亮的思維導(dǎo)圖，這個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)變得這么清晰，老師更加堅(jiān)信，在以后的復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)中，繼續(xù) “以圖導(dǎo)學(xué)”的思路，我們一定會(huì)有更多的收獲.

3. 課后延伸

（1）？搖根據(jù)課堂復(fù)習(xí)情況，學(xué)生對(duì)自己的思維導(dǎo)圖進(jìn)行修改或重新制作，為思維導(dǎo)圖上色，突出重點(diǎn)，并作好各種標(biāo)注，如自己準(zhǔn)備投入到各個(gè)章節(jié)的時(shí)間以及擬定的復(fù)習(xí)間隔和每次的時(shí)間限制等.

（2）？搖要求學(xué)生當(dāng)晚就寢前依照思維導(dǎo)圖再次把摘要復(fù)習(xí)一遍，提升記憶.

（3）？搖讓學(xué)生把復(fù)習(xí)完成后的所有的章節(jié)思維導(dǎo)圖匯成一張大的思維導(dǎo)圖，并對(duì)這張圖進(jìn)行復(fù)制與完善，從而得到整本書的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖.

（4）？搖鼓勵(lì)學(xué)生在復(fù)習(xí)完相關(guān)內(nèi)容后，及時(shí)檢測(cè)自己對(duì)本章的知識(shí)掌握情況. 如可以拿出一張空白紙，合上書本，根據(jù)自己的記憶和理解畫出思維導(dǎo)圖. 畫完后，把它與原有的思維導(dǎo)圖進(jìn)行比較和對(duì)照，看看哪些知識(shí)和內(nèi)容還掌握得不夠好，然后對(duì)相應(yīng)的內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化復(fù)習(xí).

一點(diǎn)反思

由于一堂課只有40分鐘，五個(gè)環(huán)節(jié)面面俱到、完整操作不現(xiàn)實(shí). 因此，在具體的操作過程中，針對(duì)各個(gè)章節(jié)的特點(diǎn)，有意識(shí)、有重點(diǎn)地突出2～3塊內(nèi)容較為合適.

在讓學(xué)生自己整理思維導(dǎo)圖的過程中，學(xué)生碰到的困難比較多，這就需要加強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生之間的合作與交流，老師也需要有意識(shí)地去指導(dǎo).

想要“以圖導(dǎo)學(xué)”在復(fù)習(xí)課教學(xué)中收到更好的效果，一要堅(jiān)持使用，二要不斷改進(jìn)，由于教學(xué)過程都有一定的周期性，有時(shí)在短時(shí)間內(nèi)優(yōu)勢(shì)不明顯，但只要堅(jiān)持下去，“以圖導(dǎo)學(xué)”的優(yōu)勢(shì)會(huì)逐漸顯現(xiàn).

在操作過程中，感覺到“以圖導(dǎo)學(xué)”對(duì)中等及偏上的學(xué)生特別有用，對(duì)后進(jìn)生，還需要更多的探討. 比如：對(duì)后進(jìn)生多進(jìn)行指導(dǎo)，多讓優(yōu)秀學(xué)生幫助后進(jìn)生等. 我們期望通過進(jìn)一步的、較長(zhǎng)時(shí)間的努力，能建構(gòu)起一套更完善、更實(shí)用、更科學(xué)的利用思維導(dǎo)圖來復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，從而更好地為一線教師提供參考.