龔莉

[摘 要]“倍的認(rèn)識”是學(xué)生認(rèn)識“倍”概念的起始課。因為地位特殊，其成為公開課的寵兒。而此課要上出與眾不同、精彩紛呈的效果，應(yīng)通過八“招”來實現(xiàn)。

[關(guān)鍵詞]倍的認(rèn)識；八“招”；教學(xué)評析

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）05-0015-04

“倍”是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一個概念。人教版數(shù)學(xué)三年級上冊第50頁例1—— “倍的認(rèn)識”，是學(xué)生認(rèn)識 “倍”概念的起始課。因為地位特殊，所以它成了公開課的寵兒。經(jīng)典老課怎樣設(shè)計才能不落入俗套、凸顯數(shù)學(xué)味、上出新意呢？我經(jīng)過反復(fù)思考，大膽嘗試，巧用八“招”，打造了一節(jié)與眾不同、精彩紛呈的數(shù)學(xué)課。

【第一招】課前預(yù)習(xí)，挑明不同

比較兩個數(shù)量的大小，有兩種基本方法：一是比較它們的差（相差問題）；二是比較它們的比率關(guān)系（倍比問題）。三年級學(xué)生對相差關(guān)系有著豐富的生活經(jīng)驗和充足的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，當(dāng)他們看到預(yù)學(xué)單上“2塊黑巧克力和6塊白巧克力”這兩個信息時（見圖1），很自然地就想到求相差數(shù)：白巧克力比黑巧克力多4塊或黑巧克力比白巧克力少4塊。

該份預(yù)學(xué)單并沒有因為將要學(xué)習(xí)“倍”這個新知，而刻意回避學(xué)生常規(guī)反應(yīng)和已有經(jīng)驗，而是在學(xué)生寫出相差數(shù)后，再提出預(yù)習(xí)任務(wù)：閱讀例題，寫明課題，嘗試用“倍”的方式表述兩種巧克力的數(shù)量關(guān)系。

在課堂教學(xué)中，我首先反饋預(yù)學(xué)單。然后追問：“相差的4塊在哪里？”根據(jù)學(xué)生指示，教師順勢畫出比較的豎虛線，同時指出這是大家熟悉的相差問題（如圖2，PPT出示）。接著，我話鋒一轉(zhuǎn)，告訴學(xué)生：“比較兩個數(shù)量的大小，還有另一種方法，就是我們今天要學(xué)習(xí)的‘倍的認(rèn)識”。（板書課題）我繼續(xù)追問：“3倍在哪里呢？你能圈出來嗎？”這種大膽挑明、直面不同的處理方式（見圖2——課堂PPT截圖），促使學(xué)生很快明白“倍”只是比較兩個數(shù)量大小的另一種方法。

“好的開端是成功的一半?！痹谡n始，學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，學(xué)習(xí)勢必事半功倍。

【第二招】動手操作，直擊本質(zhì)

進(jìn)入探究新知環(huán)節(jié)，我在黑板上看似隨意地貼出2塊黑巧克力卡片和10塊夾心巧克力卡片（見圖3），實則是為操作創(chuàng)設(shè)情境。

“不憤不啟，不悱不發(fā)。”當(dāng)學(xué)生抱怨卡片太凌亂、不方便觀察時，我適時介入：“是有點亂哈，想知道夾心巧克力的塊數(shù)是黑巧克力的幾倍，你打算怎么擺？”學(xué)生倒出學(xué)具袋里的巧克力模型，與同桌合作在課桌上擺，并交流想法。

我進(jìn)行巡視，著重反饋兩種情況（見圖4和圖5），然后引導(dǎo)學(xué)生對比、討論：這兩種擺法區(qū)別在哪里？哪種擺法能讓大家看得更清楚？

我給學(xué)生提供充足的時間與空間，讓他們在擺一擺、看一看、比一比、議一議的過程中，慢慢領(lǐng)悟到：2塊為一份的擺法更好，因為這種擺法能讓人一眼就看出10里面有5個2，所以夾心巧克力的塊數(shù)是黑巧克力的5倍。我根據(jù)學(xué)生的回答鄭重其事地圈起來，并完成板書（見圖6）。

學(xué)生在動手操作的過程中獲得直觀體驗，逐步領(lǐng)悟到倍的本質(zhì)是“兩個數(shù)量在相互比較，即一個量里包含幾個另一個量，就是它的幾倍”。數(shù)形結(jié)合，倍的模型初步建立。

【第三招】乘勝追擊，意會變化

學(xué)生從對“倍的認(rèn)識”到對“倍的理解”需要一個持續(xù)的探究過程。教師利用課件不斷變化夾心巧克力的塊數(shù)，5個2塊、4個2塊、1個2塊、50個2塊、100個2塊……（見圖7）引導(dǎo)學(xué)生思考：什么變了？什么不變？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)“夾心巧克力有幾個2塊，就是黑巧克力的幾倍”。標(biāo)準(zhǔn)量不變，比較量改變，倍數(shù)也改變。這在無形中滲透了正比例的思想。學(xué)生在不斷的對比與抽象中，逐步加深了對倍的意義的理解。

【第四招】巧設(shè)判斷，明辨真?zhèn)?/p>

“倍”的模型在學(xué)生頭腦中雖已建立，但為了豐富概念內(nèi)涵，還需要呈現(xiàn)一些非本質(zhì)因素（如非標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)模型，非標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的模型有兩個：一是“變式結(jié)構(gòu)”模型；二是“錯誤結(jié)構(gòu)”模型），讓學(xué)生辨析。

在教學(xué)中，我利用課件出示第一道判斷題（見圖8）。當(dāng)學(xué)生表示正確時，教師更換一個詞語，將菠蘿包的“個數(shù)”改為“總價”（見圖9），問學(xué)生：“菠蘿包的總價是草莓蛋糕的2倍，這種說法，你們同意嗎？”

學(xué)生迅速分成兩個陣營，一方表示同意，另一方表示不同意。雙方展開辯論，最后意見趨于統(tǒng)一：圖上只呈現(xiàn)了菠蘿包和草莓蛋糕的個數(shù)，8是4的2倍，所以能確定菠蘿包的個數(shù)是草莓蛋糕的2倍，但它們的價格還不知道，因此無法判斷總價是否還是2倍。

我露出贊許的表情，點擊課件補充出示營業(yè)員姐姐的話：“菠蘿包一共8元，草莓蛋糕也是一共8元（見圖10）?！?/p>

學(xué)生們頓時歡呼雀躍：“哦，現(xiàn)在可以確定了！菠蘿包的總價是草莓蛋糕的1倍，因為8是8的1倍?！?/p>

這道判斷題教師分兩級推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生一步步把關(guān)注的對象從實物的比較過渡到數(shù)之間的比較。學(xué)生順著“推桿”，很自然地從“形”過渡到“數(shù)”，排除了“倍”非本質(zhì)屬性的干擾，促使學(xué)生對倍的認(rèn)識從感性上升到了理性。

學(xué)生乍一看，覺得似乎是3倍。但仔細(xì)研究數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩種蛋糕的數(shù)量不能整除，有余數(shù)。對此，我進(jìn)行提問：“那可以怎么說呢？”此題開放性很強，旨在讓學(xué)生思維得到拓展，不被整數(shù)倍模式所框死。學(xué)生們不負(fù)所望，經(jīng)過細(xì)心觀察得出：的個數(shù)是的3倍少一點。更精確的表達(dá)方式是：的個數(shù)比的3倍少1個或的個數(shù)比的2倍多5個。

我乘勝追擊，進(jìn)行提問：“蛋糕數(shù)量怎么變，才正好是3倍呢？”學(xué)生思維的火花再次被點燃。在小結(jié)時我們可以告訴學(xué)生“兩個數(shù)量之間雖然不是整數(shù)倍，但也存在倍數(shù)關(guān)系，將來我們會學(xué)習(xí)用小數(shù)或分?jǐn)?shù)來表示它們的倍數(shù)關(guān)系”，以為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

【第五招】動筆鞏固，回顧要訣

此時學(xué)生已經(jīng)歷了“立——破”的過程，但 “破”了之后還需要再“立”。對此，可讓學(xué)生共同完成數(shù)學(xué)課本第50頁“做一做”的第1題和第2題（見圖12）。

教室里靜悄悄的，唯有寫字的“沙沙”聲。此時“無聲勝有聲”，因為這是學(xué)生知識內(nèi)化的過程。對此，教師對練習(xí)的批改工作絕不能僅僅停留在看答案是否正確層面上。待學(xué)生回答第1題正確后，我追問：“這兩句話是誰跟誰比？”引導(dǎo)全體學(xué)生明確這兩問都是和綠點子比，把3個綠點子當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)量，因此所有點子都是以3個為一份。這樣，又一次將“倍”與 “幾個幾”建立聯(lián)系，倍的模型得到再次構(gòu)建。

繼續(xù)深入，我提問：“你還想拿誰跟誰比？”學(xué)生勢必想到將藍(lán)點子和黃點子比，藍(lán)點子的個數(shù)是黃點子的2倍。鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：明明都是12個藍(lán)點子，為什么一下子是6倍，一下子是2倍??？原來是標(biāo)準(zhǔn)量發(fā)生了變化，教師根據(jù)學(xué)生回答用課件逐步呈現(xiàn)（見圖13）。

這樣，學(xué)生在有趣的“變化”中感受到比較倍數(shù)關(guān)系時標(biāo)準(zhǔn)量的重要性，同時知道必須先明確是誰和誰比，才能正確找出倍數(shù)關(guān)系。

【第六招】貼近生活，亮劍核心

這是鞏固練習(xí)的第三個層次，意在拓展與延伸。為了貼近學(xué)生生活，我特意選擇了學(xué)生熟悉的 “踢毽子”做教學(xué)素材。

我分三步出示PPT（見圖14），第一步，兩個同學(xué)踢完毽子走進(jìn)教室，小麗說：“我踢的毽子個數(shù)是小冬的3倍！”第二步，畫外音：“哇！小麗踢毽子的水平真高！”（課件顯示這句話）此時，我故意略做停頓，任由學(xué)生爭論。

有的學(xué)生說：“小麗踢毽子的個數(shù)都是小冬的3倍了，當(dāng)然水平高咯！”

話音剛落，該學(xué)生立即遭到反對：“那可不一定，萬一小冬踢毽子的水平極爛，只踢了1個呢！”

“就是，就是！這樣小麗也才踢了3個，水平一點兒也不高！”

“哪怕是小冬踢了2個、3個，小麗也才踢了6個或9個，水平也稱不上高！”

“除非小冬踢得比較多甚至很多，比如踢了50個或100個，那么小麗就踢了150個或300個，這樣小麗踢毽子的水平就真的很高了！”

我此時不露聲色地亮出第三步：小冬對話框里的內(nèi)容。

“毽子事件”繼續(xù)發(fā)酵，浩浩和紅紅踢完毽子也走進(jìn)了教室（圖14慢慢變化為圖15），紅紅說：“我踢的毽子個數(shù)是浩浩的4倍！”畫外音再一次響起：“紅紅踢毽子的水平比小麗高！”我微笑著重復(fù)：“4倍呀，那看來紅紅踢毽子的水平比小麗高！”

“那可不一定……”這回學(xué)生變得謹(jǐn)慎了，思索著，沒輕易做出判斷。

教室里動靜不多，我耐心等待著，但看得出來，學(xué)生們的腦袋瓜子轉(zhuǎn)得飛快，我示意大家小組討論。過了一會兒，教室里出現(xiàn)了一邊倒的態(tài)勢，學(xué)生們紛紛表示不能確定。

“我可以舉例說明，比如小冬踢了20個毽子，小麗踢毽子的個數(shù)是小冬的3倍，也就是60個；浩浩如果只踢了10個，紅紅踢的毽子個數(shù)雖然是浩浩的4倍，可也只有40個，那還是小麗踢毽子的水平比紅紅高?！?/p>

“但也有可能的確是紅紅踢毽子的水平比小麗高，有時還可能她倆踢得一樣多……”

“那什么時候能確定紅紅踢毽子的水平的確比小麗高？”我在本已火熱的“爐灶”里又添了一把“柴”。

……

（精彩發(fā)言不斷，由于篇幅限制，不一一呈現(xiàn)。）

聽著學(xué)生們的爭執(zhí)，我心中暗自竊喜。學(xué)生在討論中反復(fù)驗證了倍數(shù)關(guān)系中標(biāo)準(zhǔn)量的核心地位。學(xué)生還駕輕就熟地運用乘法、根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)量的個數(shù)算出了比較量，真切感受到了標(biāo)準(zhǔn)量不同，倍數(shù)不能簡單比較?？芍^一舉多得。

【第七招】尋常一問，串珠成鏈

課堂進(jìn)入到總結(jié)環(huán)節(jié)，在學(xué)生談收獲及訴說還想學(xué)關(guān)于倍的什么知識后，我若無其事地問了一句：“哪些已學(xué)的知識可以用‘倍來解釋？”

兩個數(shù)量比較大小，是第一次從“加法結(jié)構(gòu)”過渡到“乘法結(jié)構(gòu)”，學(xué)生一時摸不著頭腦。對此，我拿起講臺上的一根米尺隨意地晃了兩下，教室里一片安靜，學(xué)生陷入沉思……

突然，一個學(xué)生忍不住叫了起來：“老師，我知道了！1米=10分米，我們學(xué)過的！”

“1米=10分米，大家都知道，可是這和‘倍的知識有什么關(guān)聯(lián)呢？”我故意不接招。

“有關(guān)聯(lián)的，老師我來說！”另一名學(xué)生抑制不住激動、大步走上前 “搶過”我手中的米尺，邊比邊說：“把1分米看成標(biāo)準(zhǔn)量、1米看成比較量，1米里面有10個1分米，所以1米也可以說成是1分米的10倍！”我隨著他的講解順勢在黑板上畫出線段圖（見圖16）。

聽著頭頭是道的分析，看著呈現(xiàn)的線段圖，越來越多的學(xué)生恍然大悟?！罢娴囊?！這樣的話，我們學(xué)過的知識能用‘倍解釋的地方可多了，如1米是1厘米的100倍?！?“1小時是1分鐘的60倍?！薄?噸是1千克的1000倍?！痹絹碓蕉嗟膶W(xué)生加入到了討論中……

“所有的進(jìn)率都可以用‘倍來說明?！辈恢獜哪膬好俺鲆粋€聲音進(jìn)行了總結(jié)發(fā)言，大家心領(lǐng)神會地哈哈大笑起來。全班學(xué)生沉浸在數(shù)學(xué)思考中，體驗著數(shù)學(xué)的美好與靈動，氣氛輕松而祥和。

此環(huán)節(jié)，我借助米尺不露痕跡地點撥，適時呈現(xiàn)線段圖。學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，將頭腦中熟知的進(jìn)率知識與倍的知識進(jìn)行有意義的聯(lián)結(jié)，最終達(dá)到融會貫通的效果。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有根的、可持續(xù)發(fā)展的，因為它將孤立的、分散的知識點串成了線、連成了片、結(jié)成了網(wǎng)。

【第八招】引入故事，拓展視野

古今中外流傳著許多有趣的數(shù)學(xué)故事。在課的結(jié)尾環(huán)節(jié)，為拓寬學(xué)生視野，豐富學(xué)生閱歷，我特意引入了妙趣橫生的故事——“棋盤上的麥粒問題”。當(dāng)學(xué)生閱讀完圖17后，我故意賣關(guān)子，不急著揭示答案，而是讓學(xué)生展開想象、盡情猜測。

學(xué)生簡直不敢相信自己的眼睛，滿是感嘆，但也有的學(xué)生仍表示懷疑，滿腹狐疑……

“我想對‘倍說……”我拋出了最后一張PPT（見圖19），學(xué)生們帶著濃厚的興趣，侃侃而談。

下課了，學(xué)生們依然意猶未盡，仍圍在我身邊嘰嘰喳喳地說著心中的“倍”，久久不愿散去。

別樣課堂，八“招”制勝。學(xué)生們驚訝它的神奇莫測，驚訝它的美麗，驚訝它的“好玩”，這才是數(shù)學(xué)本來的面目。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 人民教育出版社，課程教材研究所等編著.義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書數(shù)學(xué)三年級上冊[M].北京：人民教育出版社，2014.

[2] 周興華，蔡宇清.“倍的認(rèn)識”一課的教學(xué)與思考[J].小學(xué)教學(xué)參考，2015（8）：18-19.

[3] 王婭玲，陳達(dá)桂，項偉琴.“倍的認(rèn)識”教學(xué)實錄與評析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（7-8）：78-79.

（責(zé)編 黃春香）