陳子棟

利用課前的微課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)課堂將要講解的知識。這樣，不僅拓展了學(xué)生學(xué)習(xí)編程的時(shí)間和空間，也激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和課堂效率。

了解學(xué)情，解決簡單知識

以教學(xué)《素?cái)?shù)》一課為例。微課視頻介紹：“同學(xué)們，你知道什么是素?cái)?shù)嗎？百度中，素?cái)?shù)是這么定義的：質(zhì)數(shù)（prime number）又稱素?cái)?shù)，有無限個(gè)。除了1和它本身以外不再有其他的除數(shù)整除。根據(jù)算術(shù)基本定理，每一個(gè)比1大的整數(shù)，要么本身是一個(gè)質(zhì)數(shù)，要么可以寫成一系列質(zhì)數(shù)的乘積，最小的質(zhì)數(shù)是2。那么6和7，哪個(gè)是素?cái)?shù)呢？根據(jù)定義，6除了本身以外，還有約數(shù)2、3，而7沒有了，所以7是素?cái)?shù)。那么，100以內(nèi)，有幾個(gè)素?cái)?shù)呢？如果用我們pascal語言描述，如何描述判定一個(gè)數(shù)是不是素?cái)?shù)?！?/p>

在課前，把錄制好的微課視頻放到qq群中，讓學(xué)生觀看學(xué)習(xí)后，完成以下問題：第一素?cái)?shù)有什么特點(diǎn)？第二，用我們學(xué)的pascal語言如何描述這個(gè)特點(diǎn)？提示：如何求約數(shù)，如何統(tǒng)計(jì)約數(shù)個(gè)數(shù)，并上機(jī)實(shí)踐。

筆者班上有35位學(xué)生，35位學(xué)生都找到素質(zhì)的特點(diǎn)：除了1和本身以外沒有其他約數(shù)；有20位學(xué)生可以寫出：for i：=2 to n-1 do if n mod i=0 then s：=s+1；最后s=0 這個(gè)數(shù)就是素?cái)?shù)。其中有學(xué)生給出不同的方法 for i：=1 to n do if n mod i=0 then s：=s+1；最后s=2 這個(gè)數(shù)就是素?cái)?shù)。還有學(xué)生描述for i：=2 to n div 2 do if n mod i=0 then s：=s+1；最后s=0 這個(gè)數(shù)就是素?cái)?shù)。

學(xué)生通過課前自學(xué)微課，明確這節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識，基礎(chǔ)好的學(xué)生已經(jīng)把如何判定一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)的任務(wù)完成，由于程序不同、方法不同，導(dǎo)致運(yùn)行的效率不同，學(xué)生有了提前預(yù)習(xí)，筆者很快導(dǎo)出本節(jié)課的幾個(gè)學(xué)習(xí)知識點(diǎn)。教師也已經(jīng)了解學(xué)情，什么是素?cái)?shù)，如何用普通方法判定一個(gè)數(shù)是否是素?cái)?shù)，已經(jīng)被大部分學(xué)生掌握，本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)為，不同的方法提高程序運(yùn)行效率——篩選法求素?cái)?shù)。

提高課堂效率，突破難點(diǎn)知識

交流討論，碰撞思維火花 有了課前自學(xué)微課視頻后，課堂就被翻轉(zhuǎn)了，筆者直接就收集學(xué)生的問題卡，根據(jù)收集到的問題卡，了解學(xué)情。首先討論問題一，以上三種描述方法，是否可以確定這個(gè)數(shù)就是素質(zhì)，教師上機(jī)驗(yàn)證后，發(fā)現(xiàn)程序沒有問題。接著討論第二個(gè)問題，n、n-1，和n div 2 哪個(gè)效率高？如果當(dāng)n=100的時(shí)候，運(yùn)行次數(shù)分別是100次，99次 和50次，那么效率是n div 2 效率是最高的，還有沒有比這個(gè)方法效率更高的方法。雖然最后沒有學(xué)生想出來 trunc（sqrt（n）），當(dāng)n=100的時(shí)候，只要運(yùn)行10次就可以判定他是不是素?cái)?shù)，滲透知識點(diǎn)，素質(zhì)的因子是成對出現(xiàn)的。但是令人欣喜的是，有孩子提出如果用上break語句，可以提前判定一個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù)，程序如下：for i：=2 to trunc（sqrt（n）） do if a mod i=0 then break；效率最高，適用范圍較小。討論問題三，尋找n以內(nèi)的素?cái)?shù)。方法一，在判定一個(gè)素?cái)?shù)的基礎(chǔ)上，加一個(gè)循環(huán)，程序如下：for i：=2 to n do；for i：=2 to trunc（sqrt（n）） do；begin if n mod i=0 then s：=s+1；if s=0 then write（i， ）；end。

用篩選法求素?cái)?shù)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是方法二，用篩選法求素?cái)?shù)。如果當(dāng)n非常大，超過100000，甚至100000000的時(shí)候，用列舉的方法求素?cái)?shù)還是不現(xiàn)實(shí)，比賽的時(shí)候只能拿到部分分?jǐn)?shù)。下面我們就來學(xué)習(xí)第二種求素質(zhì)的方法，觀看微課視頻。

微課視頻介紹：“同學(xué)們，下面我們一起來學(xué)習(xí)另一種高效的求素?cái)?shù)方法，以n=100為例子，畫出10×10的表格，全部填上1（除1以外），首先枚舉出i：=2，如果一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，它肯定不是素質(zhì)，因?yàn)槌?和本身以為，它多了一個(gè)約數(shù)2，所以，可以把100以內(nèi)，所有2的倍數(shù)全部標(biāo)記為0。然后i：=i+1，當(dāng)i=3的時(shí)候，同樣的方法把3的倍數(shù)標(biāo)記為0，以此類推?！?/p>

重點(diǎn)突破：剪枝提高效率。方法1、列舉的范圍為i：=2 to trunc（sqrt（n））；方法2，如果已經(jīng)被標(biāo)記為0的數(shù)，可以直接跳過。這樣可以提高效率，在n=100000000以內(nèi)都不會超時(shí)，這就是列舉求素?cái)?shù)與篩選法求素?cái)?shù)的最大不同。

復(fù)習(xí)微課，溫故而知新

在接下去的30分鐘中，首先要求學(xué)生上機(jī)編寫窮舉法求n以內(nèi)的素?cái)?shù)，完成后，繼續(xù)編寫用篩選法求素?cái)?shù)的方法。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)層次不同，一節(jié)課，能夠完成兩種方法求素?cái)?shù)的學(xué)生只有5個(gè)，完成一種方法的有30個(gè)。那么在最后的十分時(shí)間內(nèi)，我安排已經(jīng)完成兩種方法的學(xué)生，去幫助筆者輔導(dǎo)一種方法也沒有完成的學(xué)生。一節(jié)課下來很多學(xué)生篩選法課堂內(nèi)不能完成，那么利用qq，把自己編輯的程序，發(fā)送自己的對話框，把程序帶回家里。筆者在qq群中，把自己編寫、調(diào)試、運(yùn)行篩選法的過程微課視頻，放在群里，供學(xué)生回家學(xué)習(xí)參考。

課前，學(xué)生從了解什么是素?cái)?shù)到學(xué)會編程求素?cái)?shù)等簡單的基礎(chǔ)知識作為導(dǎo)學(xué)；課堂中，討論如何提高求素?cái)?shù)的效率，再利用微課，形象生動(dòng)地學(xué)習(xí)用不同方法求素?cái)?shù)；在課中、課后，學(xué)生遇到困難時(shí)，假若沒有老師在旁邊，就可以通過觀看微課來學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)兩種求素?cái)?shù)的方法。

（作者單位：浙江省諸暨市暨陽街道浣紗小學(xué)）