馬 同,任雪峰，周 泓,宋榮貴

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所,南京 211153；2.海軍駐南京地區(qū)雷達(dá)系統(tǒng)軍事代表室，南京 210003)

一種車(chē)載平臺(tái)重心偏移引起的調(diào)平誤差補(bǔ)償方法

馬 同1,任雪峰2，周 泓1,宋榮貴1

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所,南京 211153；2.海軍駐南京地區(qū)雷達(dá)系統(tǒng)軍事代表室，南京 210003)

對(duì)車(chē)載平臺(tái)因重心偏移引起的姿態(tài)變化進(jìn)行了分析,利用YXZ變換建立了姿態(tài)誤差的數(shù)學(xué)模型,并根據(jù)工程實(shí)際對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。在姿態(tài)誤差模型的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一套車(chē)載平臺(tái)調(diào)平的誤差補(bǔ)償方法,并利用卡爾曼濾波器對(duì)姿態(tài)誤差進(jìn)行濾波。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本方法能夠有效補(bǔ)償車(chē)載平臺(tái)重心偏移引起的調(diào)平誤差。

車(chē)載雷達(dá);車(chē)載平臺(tái);車(chē)載天線;重心偏移;誤差補(bǔ)償;YXZ變換;姿態(tài)誤差

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)雷達(dá)的工作性能要求越來(lái)越高。特別是機(jī)動(dòng)陸面載體,如車(chē)載雷達(dá)、發(fā)射架等設(shè)備,到達(dá)預(yù)定位置后,要求實(shí)現(xiàn)快速架設(shè)和精確調(diào)平[1]。車(chē)載平臺(tái)的調(diào)平精度直接影響雷達(dá)的精確性和工作可靠性。因此,提高車(chē)載平臺(tái)的調(diào)平精度成為提高裝備使用效能的關(guān)鍵措施之一。

車(chē)載平臺(tái)的人工手動(dòng)調(diào)平已很難滿(mǎn)足對(duì)雷達(dá)快速架設(shè)、快速撤收,以及平臺(tái)高精度調(diào)平的要求。與人工調(diào)平相比,機(jī)電液式自動(dòng)調(diào)平具有調(diào)平時(shí)間短、調(diào)平精度高、可靠性高等特點(diǎn),在現(xiàn)代調(diào)平裝備中被廣泛應(yīng)用[2]。本文所涉及的車(chē)載天線具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、載荷重和傾覆力矩大等特點(diǎn),工作時(shí)需要先進(jìn)行車(chē)載平臺(tái)調(diào)平,然后才能架設(shè)天線。為了保證車(chē)載天線的安全性,要求天線架設(shè)后車(chē)載平臺(tái)不可以進(jìn)行二次調(diào)平。

在天線架設(shè)過(guò)程中,車(chē)載平臺(tái)的重心會(huì)發(fā)生偏移,使車(chē)載平臺(tái)產(chǎn)生形變,從而導(dǎo)致車(chē)載平臺(tái)的水平姿態(tài)發(fā)生變化。這就需要對(duì)車(chē)載平臺(tái)的模型進(jìn)行分析,研究重心偏移對(duì)姿態(tài)誤差的影響,采用相應(yīng)的控制補(bǔ)償算法,補(bǔ)償車(chē)載平臺(tái)重心偏移引起的調(diào)平誤差。

1 車(chē)載平臺(tái)模型描述

某雷達(dá)天線車(chē)主要由車(chē)載平臺(tái)、調(diào)平腿、設(shè)備艙箱、天線及其架設(shè)機(jī)構(gòu)等組成,其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖1所示。調(diào)平蛙腿共有4條,對(duì)稱(chēng)安裝在車(chē)載平臺(tái)上,用于車(chē)載平臺(tái)的調(diào)平。天線存在收疊和架設(shè)兩種狀態(tài)。與收疊狀態(tài)相比,架設(shè)狀態(tài)下的車(chē)載平臺(tái)重心將會(huì)向Y軸的負(fù)半軸方向偏移,同時(shí)會(huì)使車(chē)載平臺(tái)產(chǎn)生彈性形變。傾角傳感器安裝在剛度較好的平臺(tái)基準(zhǔn)面上,位于天線架設(shè)機(jī)構(gòu)下方,用于測(cè)量架設(shè)機(jī)構(gòu)繞橫軸(X軸)和縱軸(Y軸)的轉(zhuǎn)角。

圖1 天線機(jī)動(dòng)車(chē)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖

車(chē)載平臺(tái)的簡(jiǎn)化模型如圖2所示。設(shè)大地坐標(biāo)系為{Og},分別建立車(chē)載平臺(tái)在天線收疊和架設(shè)狀態(tài)下的坐標(biāo)系。在天線收疊狀態(tài)下,車(chē)載平臺(tái)的坐標(biāo)系為{O},原點(diǎn)O為傾角傳感器中心,OXY平面與車(chē)載平臺(tái)重合,OY軸指向車(chē)首,Z軸垂直于車(chē)載平臺(tái)向上,X軸與Y軸、Z軸形成右手坐標(biāo)系。在天線架設(shè)狀態(tài)下,車(chē)載平臺(tái)的坐標(biāo)系為{M},原點(diǎn)M為傾角傳感器中心,MX′Y′與車(chē)載平臺(tái)重合,MY′軸指向車(chē)首,Z′軸垂直于車(chē)載平臺(tái)向上,X′軸與Y′軸、Z′軸形成右手坐標(biāo)系。

圖2 車(chē)載平臺(tái)簡(jiǎn)化模型

2 偏移姿態(tài)分析

車(chē)載平臺(tái)的傾角傳感器采用卡爾丹環(huán)架結(jié)構(gòu),其姿態(tài)測(cè)量原理為先繞Y軸旋轉(zhuǎn),再繞X軸旋轉(zhuǎn)的變換順序進(jìn)行[3]。當(dāng)車(chē)載平臺(tái)調(diào)平完成時(shí),設(shè)傳感器的值為δx和δy,此時(shí)車(chē)載平臺(tái)坐標(biāo)系{O}相對(duì)于大地坐標(biāo)系{Og}的姿態(tài)為Rδ,則其變換關(guān)系滿(mǎn)足

(1)

當(dāng)天線架設(shè)后,車(chē)載平臺(tái)的重心發(fā)生變化,對(duì)其姿態(tài)產(chǎn)生的影響為Rθ,設(shè)其繞X軸、Y軸和Z軸旋轉(zhuǎn)角度分別為θx、θy和θz,滿(mǎn)足

(2)

此時(shí),傳感器的值為ρx、ρy,車(chē)載平臺(tái)坐標(biāo)系{M}相對(duì)于大地坐標(biāo)系{Og}的姿態(tài)為Rρ,另設(shè)坐標(biāo)系{M}繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度為ρz,則其變換關(guān)系滿(mǎn)足

(3)

可得Rδ、Rθ和Rρ三者之間的姿態(tài)變換關(guān)系滿(mǎn)足

(4)

則Rθ可表示為

(5)

展開(kāi)后可得

(6)

根據(jù)實(shí)際情況,可知θx、θy滿(mǎn)足θx,θy∈(-π/2,π/2),則整理后可得

(7)

由于車(chē)載平臺(tái)調(diào)平完成后,即使車(chē)載平臺(tái)的重心產(chǎn)生變化,4條調(diào)平蛙腿的位置也基本不動(dòng),所以車(chē)載平臺(tái)繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角度θz和ρz都很小。在本系統(tǒng)中,θz和ρz為不可控量,且其與調(diào)平?jīng)]有關(guān)系,這里不作考慮。根據(jù)實(shí)際車(chē)載調(diào)平情況,可知δx、δy、θx、θy、ρx和ρy都是小角度,其值均不大于5′,則近似整理后可得

(8)

在坐標(biāo)系{Og}、{O}和{M}的變換過(guò)程中,由于YXZ變換與ZYZ變換具有等效關(guān)系,設(shè)ZYZ變換角分別為αi、βi、γi(i=δ,θ,ρ),可得到Rδ、Rθ和Rρ的最大傾角滿(mǎn)足

(9)

式中,βδ為天線在收疊狀態(tài)下車(chē)載平臺(tái)的調(diào)平誤差傾角,βρ為天線在架設(shè)狀態(tài)下車(chē)載平臺(tái)的調(diào)平誤差傾角,βθ為車(chē)載平臺(tái)重心偏移引起的最大傾角。

3 誤差補(bǔ)償方法

在天線架設(shè)狀態(tài)下,為了使車(chē)載平臺(tái)處于水平狀態(tài),即ρx=ρy=0,需要保證初始調(diào)平姿態(tài)誤差Rδ與重心偏移引起的姿態(tài)變化Rθ相互抵消,則滿(mǎn)足

(10)

在調(diào)平過(guò)程中,由于地域、溫度、初始狀態(tài)等條件的影響,車(chē)載平臺(tái)每次調(diào)平都存在差異,即每次計(jì)算得到的θx和θy值都不同。因此,需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的算法,能夠根據(jù)車(chē)載平臺(tái)的工作條件動(dòng)態(tài)更新重心偏移引起的姿態(tài)變化θx和θy。

誤差補(bǔ)償?shù)惴ㄈ鐖D3所示。設(shè)Pδ=[δxδy]T、Pθ=[θxθy]T、Pρ=[ρxρy]T。首先讀取上一次存儲(chǔ)的重心偏移姿態(tài)Pθ和Cθ,如果是首次迭代,Pθ和Cθ的初始值可令為0。車(chē)載平臺(tái)調(diào)平的最終目標(biāo)設(shè)為Pδ=- Pθ,調(diào)平完成后,用此時(shí)傳感器的測(cè)量值更新Pδ。天線架設(shè)后,記錄傳感器的測(cè)量值為Pρ,計(jì)算Pθ=Pρ- Pδ。最后,通過(guò)卡爾曼濾波器對(duì)Pθ進(jìn)行濾波處理并存儲(chǔ)。至此,車(chē)載平臺(tái)完成了一次迭代,存儲(chǔ)的Pθ和Cθ用于下次調(diào)平迭代。

圖3 誤差補(bǔ)償?shù)惴?/p>

在車(chē)載平臺(tái)迭代調(diào)平過(guò)程中,為了減小傳感器測(cè)量誤差和外界環(huán)境干擾等因素對(duì)調(diào)平精度和穩(wěn)定性的影響,系統(tǒng)引入卡爾曼濾波器對(duì)計(jì)算得到的Pθ進(jìn)行濾波處理[4]。

卡爾曼濾波器狀態(tài)估計(jì)方程:

(11)

式中,Pθ(k-1|k-1)為上一狀態(tài)卡爾曼濾波器的狀態(tài)修正結(jié)果,即本系統(tǒng)中上一次存儲(chǔ)的Pθ;U (k)為系統(tǒng)輸入,本系統(tǒng)中,U(k)=0,A=B=1。

卡爾曼濾波器協(xié)方差估計(jì)方程:

(12)

式中,Cθ(k-1|k-1)為上一狀態(tài)卡爾曼濾波器的協(xié)方差修正結(jié)果;AT為A的轉(zhuǎn)置矩陣;W為系統(tǒng)過(guò)程噪聲,本系統(tǒng)中,W=1角分2。

卡爾曼濾波器狀態(tài)修正方程:

(13)

式中,Z (k)為狀態(tài)觀測(cè)器,即本系統(tǒng)中的傳感器測(cè)量值;Kg(k)為卡爾曼濾波器增益;本系統(tǒng)中,H=1。

卡爾曼濾波器增益:

(14)

式中,V為系統(tǒng)測(cè)量噪聲,本系統(tǒng)中,V=3角分2。

卡爾曼濾波器協(xié)方差修正方程:

(15)

式中,I為單位矩陣,本系統(tǒng)中,I=1。

通過(guò)以上5個(gè)方程,可以對(duì)每次的Pθ進(jìn)行濾波處理,提高系統(tǒng)的測(cè)量精度。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將設(shè)計(jì)的誤差補(bǔ)償方法代入車(chē)載平臺(tái)的調(diào)平控制系統(tǒng),并對(duì)車(chē)載平臺(tái)和天線進(jìn)行多次調(diào)平和架設(shè)。令Pθ和Cθ的初始值為0,分析卡爾曼濾波器對(duì)Pθ的濾波效果。待Pθ值穩(wěn)定后,分析該誤差補(bǔ)償方法對(duì)車(chē)載平臺(tái)調(diào)平效果的影響。

卡爾曼濾波器對(duì)θx和θy的濾波效果分別如圖4和圖5所示。經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波后,可以有效抑制噪聲對(duì)θx和θy的影響,增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。隨著迭代次數(shù),θx和θy的值能夠快速收斂,且收斂值與其初始值無(wú)關(guān)。

圖4 θx卡爾曼濾波前后比較

圖5 θy卡爾曼濾波前后比較

圖6 X軸調(diào)平誤差補(bǔ)償前后比較

圖7 Y軸調(diào)平誤差補(bǔ)償前后比較

該誤差補(bǔ)償方法對(duì)車(chē)載平臺(tái)重心偏移引起的調(diào)平誤差補(bǔ)償效果Pρ如圖6和圖7所示。由圖可以看出,該誤差補(bǔ)償方法對(duì)ρx的補(bǔ)償效果(圖6)要比對(duì)ρy的補(bǔ)償效果(圖7)較為明顯。分析原因可知,在天線收疊和架設(shè)過(guò)程中,車(chē)載平臺(tái)的重心主要沿Y軸方向偏移,沿X軸方向偏移較小。因此,車(chē)載平臺(tái)重心引起的姿態(tài)偏差主要繞X軸,即對(duì)ρx的補(bǔ)償效果更為明顯。

利用ρx和ρy計(jì)算出車(chē)載平臺(tái)的最大傾角βρ,如圖8所示。βρ在補(bǔ)償前的均值為2.05′,補(bǔ)償后的均值降為1.71′。實(shí)驗(yàn)證明,該誤差補(bǔ)償方法對(duì)車(chē)載平臺(tái)重心偏移引起的位姿誤差有一定的補(bǔ)償效果。比較圖6和圖8可以看出,該誤差補(bǔ)償方法對(duì)βρ的補(bǔ)償效果比對(duì)ρx的補(bǔ)償效果有所減弱。這主要是由于車(chē)載平臺(tái)對(duì)ρy的調(diào)節(jié)精度較低(圖7),僅能達(dá)到±2.5′。如果能夠適當(dāng)提高對(duì)車(chē)載平臺(tái)ρy的調(diào)節(jié)精度,該誤差補(bǔ)償方法對(duì)βρ的補(bǔ)償效果會(huì)更加明顯。

圖8 綜合調(diào)平誤差補(bǔ)償前后比較

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)車(chē)載平臺(tái)重心偏移引起的姿態(tài)誤差,本文建立了姿態(tài)誤差的數(shù)學(xué)模型及工程簡(jiǎn)化模型,設(shè)計(jì)了相應(yīng)的誤差補(bǔ)償方法。利用卡爾曼濾波器對(duì)車(chē)載平臺(tái)重心偏移引起的姿態(tài)誤差進(jìn)行濾波,有效降低了外界干擾對(duì)Pθ的影響。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)設(shè)計(jì)的誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法能夠有效補(bǔ)償車(chē)載平臺(tái)重心偏移引起的調(diào)平誤差。

在天線機(jī)動(dòng)車(chē)工作過(guò)程中,由于天線轉(zhuǎn)動(dòng)、風(fēng)速和風(fēng)向等因素的影響,天線的水平姿態(tài)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)變化,這在一定程度上也會(huì)影響天線的測(cè)量精度。在這種情況下，采用機(jī)械調(diào)整對(duì)姿態(tài)偏差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償難以實(shí)現(xiàn),可以考慮利用天線姿態(tài)的實(shí)時(shí)測(cè)量值,通過(guò)相應(yīng)的算法對(duì)天線的探測(cè)傾角進(jìn)行修正。

[1] 馮儀,陳柏金.車(chē)載雷達(dá)機(jī)電式自動(dòng)調(diào)平控制系統(tǒng)[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004,32(6):66-71.

[2] 李迪科,李萍,等.某雷達(dá)自動(dòng)電調(diào)平控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào),2004,27(6):93-95.

[3] 劉延柱.關(guān)于剛體姿態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)[J].力學(xué)與實(shí)踐,2008(1):99-101.

[4] 張強(qiáng),孫堯,等.多普勒測(cè)速聲納的自適應(yīng)Kalman濾波算法[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2011,32(12):1534-1538.

A compensation method of leveling error causedby center-of-gravity shift of vehicle-borne platform

MA Tong1, REN Xue-feng2, ZHOU Hong1, SONG Rong-gui1

(1. No. 724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153；2. Military Representatives Office of Radar System of the PLA Navy in Nanjing, Nanjing 210003)

The attitude change caused by the center-of-gravity shift of the vehicle-borne platform is analyzed, and the mathematical model of the attitude error is built through the YXZ transformation and then simplified according to the practical engineering. Based on the attitude error model, a compensation method of the leveling error of the vehicle-borne platform is designed. Besides, the system filters the attitude error with the Kalman filter. The test results indicate that the method can effectively compensate the leveling error caused by the center-of-gravity shift of the vehicle-borne platform.

vehicle-borne radar; vehicle-borne platform; vehicle-borne antenna; center-of-gravity shift; error compensation; YXZ transformation; attitude error

2016-10-20;

2016-11-03

馬同(1989-),男,助理工程師,碩士,研究方向:伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì);任雪峰(1986-)，男，工程師，研究方向：質(zhì)量管理；周泓(1970-),女,工程師,研究方向:機(jī)電一體化設(shè)計(jì);宋榮貴(1984-),工程師,碩士,研究方向:雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

TN959.71

A

1009-0401(2017)01-0048-04