■池毓偉

（福建省交通建設(shè)工程試驗(yàn)檢測(cè)有限公司，福州350008）

大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)箱梁橋荷載試驗(yàn)研究

■池毓偉

（福建省交通建設(shè)工程試驗(yàn)檢測(cè)有限公司，福州350008）

本文以一座新建的大跨徑某海峽大橋的通航主橋預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)箱梁橋?yàn)槔?，?duì)其荷載試驗(yàn)進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明，在試驗(yàn)荷載作用下，測(cè)試截面的應(yīng)變、撓度的校驗(yàn)系數(shù)及相對(duì)殘余變形均滿足“規(guī)程”要求；橋梁的實(shí)測(cè)自振頻率大于理論計(jì)算值，實(shí)測(cè)振型與理論振型基本一致；沖擊系數(shù)小于理論計(jì)算值；滿足公路-I級(jí)設(shè)計(jì)荷載等級(jí)要求。

靜動(dòng)載預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)箱梁試驗(yàn)研究

0 前言

箱梁結(jié)構(gòu)由于抗彎與抗扭性能優(yōu)越以及施工方便等特點(diǎn)，在橋梁建設(shè)中被廣泛采用。目前，橋梁結(jié)構(gòu)荷載試驗(yàn)是檢驗(yàn)橋梁承載能力最直接、最有效的方法，荷載試驗(yàn)分為靜載試驗(yàn)和動(dòng)載試驗(yàn)，通過(guò)橋梁靜動(dòng)載試驗(yàn)及其對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的綜合分析研究，判斷橋梁結(jié)構(gòu)是否滿足設(shè)計(jì)要求，為工程驗(yàn)收質(zhì)量評(píng)價(jià)提供技術(shù)支持，也為橋梁后期養(yǎng)護(hù)管理提供依據(jù)。本文以某新建的大跨徑海峽大橋的通航主橋預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)箱梁橋?yàn)楣こ贪咐?，?duì)其荷載進(jìn)行試驗(yàn)研究。

1 工程背景

某海峽大橋的通航主橋上部結(jié)構(gòu)為四跨（100+2× 180+100m）變高度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)箱梁。通航孔（K43+526.235m～K44+086.235）為雙孔單向航道，代表5000噸級(jí)海輪為標(biāo)準(zhǔn)。橋跨布置為100+2×180+100m，全長(zhǎng)560m。下部結(jié)構(gòu)采用鉆孔樁基礎(chǔ)。橋面橫向由一個(gè)單箱單室直腹板箱梁組成，箱梁頂板寬17m，底板寬8.5m，兩懸臂長(zhǎng)4.25m。橋面由箱梁中心線向兩側(cè)設(shè)置1.5%雙向橫坡。箱梁根部箱中心梁高11m（高跨比約1/16.36），跨中及邊跨現(xiàn)澆直線段箱中心梁高3.5m（高跨比約1/ 51.43），其間梁底曲線以1.6次拋物線變化。行車(chē)道數(shù)為三車(chē)道。設(shè)計(jì)荷載：公路-Ⅰ級(jí)。詳見(jiàn)圖1～圖2。

圖1 某海峽大橋示意圖

圖2 某海峽大橋通航主橋立面圖（單位：m）

2 靜動(dòng)載試驗(yàn)

2.1 靜載試驗(yàn)

2.1.1 靜載試驗(yàn)原則

為使靜載試驗(yàn)達(dá)到既定目的，試驗(yàn)按以下原則：

（1）為使荷載試驗(yàn)?zāi)艹浞址从硺蛄航Y(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)，靜載試驗(yàn)效率不宜過(guò)小，否則，不能反映出橋梁在設(shè)計(jì)荷載下的工作性能；同時(shí)，也不宜過(guò)大，以防結(jié)構(gòu)局部破壞，因此，根據(jù)《公路橋梁荷載試驗(yàn)規(guī)程》（JTG/T J21-01-2015）（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“規(guī)程”）的規(guī)定，對(duì)交（竣工）驗(yàn)收荷載試驗(yàn)效率控制在0.85～1.05之間。否則，應(yīng)控制在0.95～1.05之間。

（2）靜載試驗(yàn)宜對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、應(yīng)力、位移和裂縫的控制截面進(jìn)行；按橋梁結(jié)構(gòu)的最不利受力原則和代表性原則確定試驗(yàn)工況及測(cè)試截面。

（3）正式加載試驗(yàn)前，應(yīng)對(duì)加載橋梁進(jìn)行預(yù)加載，使結(jié)構(gòu)狀態(tài)能進(jìn)入正常工作狀態(tài)。同時(shí)檢查整個(gè)試驗(yàn)及測(cè)試系統(tǒng)能否正常進(jìn)行。

（4）試驗(yàn)荷載應(yīng)分級(jí)施加，若結(jié)構(gòu)變位或應(yīng)變較大，應(yīng)實(shí)時(shí)繪制測(cè)點(diǎn)變位或應(yīng)變與荷載的關(guān)系曲線，分析結(jié)構(gòu)狀態(tài)，確保結(jié)構(gòu)安全。加載級(jí)數(shù)應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)荷載總量和荷載分級(jí)增量確定，可分成3～5級(jí)，當(dāng)橋梁資料不全時(shí)，應(yīng)增加分級(jí)。

（5）加載時(shí)間間隔應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)反應(yīng)穩(wěn)定的時(shí)間要求，待前一級(jí)荷載階段內(nèi)結(jié)構(gòu)反應(yīng)相對(duì)穩(wěn)定后，方可進(jìn)入下一級(jí)荷載試驗(yàn)。當(dāng)進(jìn)行主要控制截面最大內(nèi)力（變形）加載試驗(yàn)時(shí)，分級(jí)加載穩(wěn)定時(shí)間不少于5min；對(duì)尚未投入運(yùn)營(yíng)的新橋，首個(gè)工況的分級(jí)加載穩(wěn)定時(shí)間不宜少于15min。

（6）試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)生下列情況時(shí)，應(yīng)立刻停止加載并查找原因，采取措施后再確定是否進(jìn)行試驗(yàn)，并在確保結(jié)構(gòu)及人員安全的情況下方可繼續(xù)試驗(yàn)。

①控制測(cè)點(diǎn)應(yīng)變值已經(jīng)達(dá)到或超過(guò)計(jì)算值。②控制測(cè)點(diǎn)變形（撓度）已超過(guò)計(jì)算值。

③結(jié)構(gòu)的裂縫長(zhǎng)度、寬度或數(shù)量明顯增加。④實(shí)測(cè)變形分布規(guī)律異常。

⑤橋體發(fā)出異常響聲或發(fā)生其他異常情況。

2.1.2 有限元計(jì)算模型

采用MIDAS/Civil大型有限元程序計(jì)算軟件建立空間模型，某海峽大橋的通航主橋有限元計(jì)算模型見(jiàn)圖3。在設(shè)計(jì)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力包絡(luò)圖見(jiàn)圖4～圖5。

圖3 有限元計(jì)算模型圖

圖4 活載彎矩包絡(luò)圖

圖5 活載剪力包絡(luò)圖

2.1.3 試驗(yàn)工況

選擇測(cè)試截面時(shí)，應(yīng)依據(jù)橋跨結(jié)構(gòu)所得的內(nèi)力包絡(luò)圖，并考慮應(yīng)力分布，按最不利受力原則進(jìn)行選定。依此原則選擇了第44#墩支點(diǎn)負(fù)彎矩（III-III）截面、第45跨跨中最大正彎矩（II-II）截面以及第46跨最大正彎矩（I-I）截面進(jìn)行試驗(yàn)。具體見(jiàn)表1，該橋梁測(cè)試截面如圖6。

表1 靜力試驗(yàn)加載工況一覽表

圖6 測(cè)試截面示意圖（單位：m）

2.1.4 靜載試驗(yàn)效率

經(jīng)計(jì)算分析確定的各工況控制截面，采用有限元結(jié)構(gòu)分析軟件MIDAS/Civil進(jìn)行控制截面內(nèi)力影響線分析，根據(jù)程序計(jì)算所得的設(shè)計(jì)荷載作用下橋跨結(jié)構(gòu)的各控制截面處最大彎矩影響線見(jiàn)圖7～圖9。根據(jù)影響線分析結(jié)果進(jìn)行加載，以設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)活載產(chǎn)生的該試驗(yàn)項(xiàng)目的最不利效應(yīng)值等效換算，確定所需的試驗(yàn)荷載、加載車(chē)輛和輪位。本試驗(yàn)橋跨靜載試驗(yàn)共采用12輛三軸重型（340kN）車(chē)輛進(jìn)行等效加載。限于篇幅，僅列出橫橋向中載車(chē)輛加載布置圖（見(jiàn)圖10）。由表2可知靜力荷載試驗(yàn)效率（η）為0.98～1.00，滿足了“規(guī)程”中所規(guī)定的交（竣）工驗(yàn)收荷載試驗(yàn)0.85≤η≤1.05的限值要求，說(shuō)明靜載試驗(yàn)?zāi)艹浞址从硺蛄航Y(jié)構(gòu)受力性能。

表2 靜力試驗(yàn)荷載效率計(jì)算一覽表

圖7 第46跨最大正彎矩影響線圖

圖8 第45跨中點(diǎn)處彎矩影響線圖

圖9 第44號(hào)墩墩頂處彎矩影響線圖

圖10 橫橋向中載車(chē)輛加載布置示意圖（單位：cm）

2.1.5 測(cè)點(diǎn)布置

I、II、III測(cè)試截面應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置如圖11～圖13，每個(gè)截面箱內(nèi)布設(shè)14～16個(gè)電阻應(yīng)變片測(cè)點(diǎn)，用靜態(tài)數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行測(cè)試；撓度測(cè)點(diǎn)布設(shè)在位于橋面左、右兩側(cè)I-I、II-II截面（見(jiàn)圖14），用精密水準(zhǔn)儀測(cè)量。

圖11 I-I截面應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置圖

圖12 II-II截面應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置圖

圖13 III-III截面應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置圖

圖14 各控制截面撓度測(cè)點(diǎn)布置圖

2.2 動(dòng)載試驗(yàn)

2.2.1 動(dòng)載試驗(yàn)原則

（1）橋梁動(dòng)載試驗(yàn)測(cè)試截面應(yīng)根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)振型特征和行車(chē)動(dòng)力響應(yīng)最大的原則確定。

（2）對(duì)多聯(lián)（孔）橋梁，同時(shí)開(kāi)展靜、動(dòng)載試驗(yàn)時(shí)，動(dòng)載試驗(yàn)橋聯(lián)（孔）與靜載試驗(yàn)相同。

（3）脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)一般根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)按跨徑8等分或16等分簡(jiǎn)化布置。

（4）宜首選無(wú)障礙行車(chē)試驗(yàn)。有障礙行車(chē)和制動(dòng)試驗(yàn)根據(jù)實(shí)際情況選擇。

（5）無(wú)障礙行車(chē)試驗(yàn)荷載效率ηd宜取高值，但不超過(guò)1。

（6）正式試驗(yàn)前應(yīng)進(jìn)行預(yù)加載試驗(yàn)，對(duì)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性檢查。

2.2.2 自振特性試驗(yàn)

在橋面無(wú)任何交通荷載以及橋址附近無(wú)規(guī)則振源的情況下，采用環(huán)境隨機(jī)振動(dòng)法測(cè)定橋跨結(jié)構(gòu)由于橋址處風(fēng)荷載、地脈動(dòng)等隨機(jī)荷載激振而引起的橋跨結(jié)構(gòu)微幅振動(dòng)響應(yīng)，以測(cè)定橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性。在各橋跨橋面上8等分及墩頂處放置脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)傳感器，用DH5922N智能信號(hào)自動(dòng)采集儀和DHMA實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析系統(tǒng)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與分析，從而得到分析橋梁結(jié)構(gòu)的頻率、振型、阻尼比等自振特性參數(shù)。

2.2.3 無(wú)障礙行車(chē)試驗(yàn)

在橋面無(wú)障礙的情況下，采用1輛載重汽車(chē)（單車(chē)總重約34t）分別以車(chē)速20km/h、30km/h和40km/h勻速通過(guò)橋跨結(jié)構(gòu)，應(yīng)用DH5922動(dòng)力測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試第45跨跨中截面的動(dòng)應(yīng)變，分析其沖擊系數(shù)。動(dòng)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布于第45跨跨中截面。

3 靜動(dòng)載試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 靜載試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1.1 橋梁靜載試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

（1）校驗(yàn)系數(shù)

校驗(yàn)系數(shù)η是評(píng)定結(jié)構(gòu)受力狀況，確定橋梁承載能力的一個(gè)重要指標(biāo)。實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)校驗(yàn)系數(shù)·是試驗(yàn)的實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值的應(yīng)力或撓度之比，它反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作狀態(tài)。

同類(lèi)型橋梁η值越小,說(shuō)明結(jié)構(gòu)的安全儲(chǔ)備越大，但η值不宜過(guò)大或過(guò)小，如η值過(guò)大可能因?yàn)榻M成結(jié)構(gòu)的材料強(qiáng)度或彈性模量較低，結(jié)構(gòu)各部分聯(lián)結(jié)性能較差，剛度較低等。η值過(guò)小可能因?yàn)榻M成結(jié)構(gòu)材料的實(shí)際強(qiáng)度或彈性模量較高，橋面鋪裝及人行道等與主梁共同受力，以及計(jì)算理論或簡(jiǎn)化的計(jì)算圖式影響等。另外，試驗(yàn)加載物的稱(chēng)量誤差、儀表的觀測(cè)誤差等對(duì)η值也有一定的影響。實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)校驗(yàn)系數(shù)η的常值見(jiàn)表3。

表3 實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)校驗(yàn)系數(shù)的常值表

（2）相對(duì)殘余變位（或應(yīng)變）

殘余變位（或殘余應(yīng)變）按下列公式計(jì)算：

總變位（或總應(yīng)變）St＝Sl－Sh

彈性變位（或彈性應(yīng)變）Se＝Sl－Su

殘余變位（或殘余應(yīng)變）Sp＝St－Se＝Su－Sh

式中，Sh——加載前測(cè)值；

Sl——加載達(dá)到穩(wěn)定時(shí)測(cè)值；

Su——卸載后達(dá)到穩(wěn)定時(shí)測(cè)值。

相對(duì)殘余變位（或應(yīng)變）按下式計(jì)算：

式中，S′p——相對(duì)殘余變位（或應(yīng)變），Sp、St意義同前。

測(cè)點(diǎn)在控制荷載工況作用下的相對(duì)殘余變位Sp/St越小，說(shuō)明結(jié)構(gòu)越接近彈性工作狀況。一般要求Sp/St值不大于20%，當(dāng)Sp/St大于20%時(shí)，說(shuō)明橋梁結(jié)構(gòu)彈性工作狀態(tài)較差，應(yīng)查明原因。必要時(shí)再次進(jìn)行荷載試驗(yàn)確定。

（3）裂縫

在試驗(yàn)荷載作用下新橋裂縫寬度不超過(guò)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的容許值，卸載后其擴(kuò)展寬度應(yīng)閉合到容許值的1/3。

3.1.2 撓度試驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)對(duì)所觀測(cè)撓度數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，限于篇幅，表4僅以列出工況3～4的測(cè)試結(jié)果。由表4可知撓度理論值與實(shí)測(cè)值變化規(guī)律基本一致，測(cè)試截面的撓度校驗(yàn)系數(shù)在0.81～0.90之間，均符合“規(guī)程”中預(yù)應(yīng)力混凝土橋規(guī)定0.70～1.00的常值范圍內(nèi)。最大相對(duì)殘余變形為6.6%，也小于“規(guī)程”規(guī)定的20%的限值要求。試驗(yàn)結(jié)果表明，橋梁實(shí)際狀況要好于理論狀況，橋梁結(jié)構(gòu)剛度性能良好，其橋梁結(jié)構(gòu)接近彈性工作狀況。

表4 工況3～4撓度試驗(yàn)結(jié)果與分析表

3.1.3 應(yīng)變?cè)囼?yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)對(duì)所測(cè)應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，限于篇幅，表5僅以列出工況3～4的測(cè)試結(jié)果。由表5可知應(yīng)變實(shí)測(cè)值與理論值變化規(guī)律基本一致，測(cè)試截面的應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)在0.76～0.88之間，均符合“規(guī)程”中預(yù)應(yīng)力混凝土橋規(guī)定0.60～0.90的常值范圍內(nèi)。最大相對(duì)殘余應(yīng)變?yōu)?2.5%，也小于“規(guī)程”規(guī)定的20%的限值要求。試驗(yàn)結(jié)果表明，橋梁實(shí)際狀況要好于理論狀況，橋梁結(jié)構(gòu)力學(xué)性能良好，橋梁結(jié)構(gòu)接近彈性工作狀況。

表5 工況3～4應(yīng)變?cè)囼?yàn)結(jié)果與分析表

3.1.4 裂縫觀測(cè)結(jié)果

測(cè)試截面及附近沒(méi)有出現(xiàn)裂縫和其它異?，F(xiàn)象。

3.2動(dòng)載試驗(yàn)結(jié)果與分析

動(dòng)載試驗(yàn)以主要?jiǎng)恿y(cè)試參數(shù)說(shuō)明結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能和結(jié)構(gòu)響應(yīng)，在實(shí)測(cè)值與理論值對(duì)比的基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)做出評(píng)價(jià)。

3.2.1 自振特性試驗(yàn)結(jié)果與分析

現(xiàn)場(chǎng)采集的信號(hào)經(jīng)FFT分析、模態(tài)分析，得到該橋第45跨跨中測(cè)點(diǎn)時(shí)域波形圖及頻譜圖見(jiàn)圖15，實(shí)測(cè)豎向第一階、二階自振頻率及振型見(jiàn)圖16、圖18；理論計(jì)算豎向第一階、二階自振頻率及振型見(jiàn)圖17、圖19；理論計(jì)算頻率與實(shí)測(cè)頻率參數(shù)表見(jiàn)表6。試驗(yàn)表明，該橋?qū)崪y(cè)豎向第一階、二階自振頻率分別為1.00Hz、1.29Hz，均分別大于豎向第一階、二階自振頻率理論值0.98Hz、1.17Hz，說(shuō)明橋梁實(shí)際剛度大于理論剛度；豎向?qū)崪y(cè)振型與理論振型一致，表明該橋有限元分析模型中采用計(jì)算式基本合理。

表6 理論計(jì)算頻率與自振特性參數(shù)表

圖15 第45跨跨中測(cè)點(diǎn)時(shí)域波形圖及頻譜圖

圖16 實(shí)測(cè)豎向第一階自振頻率及振型圖（自振頻率f1=1.00Hz）

圖17 理論計(jì)算模型豎向第一階自振頻率及振型圖（自振頻率f1=0.98Hz）

圖18 實(shí)測(cè)豎向第二階自振頻率及振型圖（自振頻率f2=1.29Hz）

圖19 理論計(jì)算模型豎向第二階自振頻率及振型圖（自振頻率f2=1.17Hz）

3.2.2 無(wú)障礙行車(chē)試驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)理論計(jì)算得到豎向第一階自振頻率0.98Hz，以及《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60-2015）中的規(guī)定，計(jì)算得到該橋沖擊系數(shù)理論計(jì)算值為1.05。經(jīng)動(dòng)力測(cè)試系統(tǒng)信號(hào)采集和分析，該橋在無(wú)障礙行車(chē)情況下的橋梁動(dòng)應(yīng)變與沖擊系數(shù)列于表7。限于篇幅，僅繪出40km/h車(chē)速時(shí)動(dòng)應(yīng)變時(shí)程曲線（見(jiàn)圖20）。該橋經(jīng)換算標(biāo)準(zhǔn)汽車(chē)荷載作用下的沖擊系數(shù)最大值為1.02，小于理論計(jì)算值1.05，表明該橋有較好的抗動(dòng)載沖擊能力。

表7 不同車(chē)速激振下橋面動(dòng)應(yīng)變與沖擊系數(shù)

圖20 40km/h車(chē)速時(shí)動(dòng)應(yīng)變時(shí)程曲線圖

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)該橋荷載試驗(yàn)以及對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)并結(jié)合試驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行綜合分析研究，結(jié)論如下：

（1）靜載試驗(yàn)效率系數(shù)介于0.98～1.00之間，符合“規(guī)程”規(guī)定。表明試驗(yàn)荷載能反映設(shè)計(jì)荷載對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的作用，試驗(yàn)結(jié)果有效。

（2）靜載試驗(yàn)結(jié)果研究表明：在試驗(yàn)荷載作用下，橋跨結(jié)構(gòu)各測(cè)試截面撓度和應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)，分別介于0.81～0.90、0.76～0.88之間，均符合“規(guī)程”中預(yù)應(yīng)力混凝土橋規(guī)定的常值范圍內(nèi)，橋梁實(shí)際狀況要好于理論狀況,橋跨結(jié)構(gòu)受力性能良好；最大相對(duì)殘余變形和應(yīng)變分別為6.6%、12.5%，均低于“規(guī)程”規(guī)定值20%的要求，橋梁實(shí)際狀況要好于理論狀況，橋梁結(jié)構(gòu)剛度性能良好，接近彈性工作狀況。

（3）動(dòng)載試驗(yàn)結(jié)果研究表明：實(shí)測(cè)豎向第一階、二階自振頻率分別為1.00Hz、1.29Hz，均分別大于豎向第一階、二階自振頻率理論值0.98Hz、1.17Hz，說(shuō)明橋梁實(shí)際剛度大于理論剛度；豎向?qū)崪y(cè)振型與理論振型基本一致，表明該橋有限元分析模型中采用計(jì)算式基本合理。該橋經(jīng)換算標(biāo)準(zhǔn)汽車(chē)荷載作用下的沖擊系數(shù)最大值為1.02，小于理論計(jì)算值1.05，表明該橋有較好的抗動(dòng)載沖擊能力。

（4）裂縫觀測(cè)結(jié)果表明，測(cè)試截面及附近沒(méi)有出現(xiàn)裂縫和其它異?，F(xiàn)象。

（5）綜上所述，該橋滿足公路-I級(jí)設(shè)計(jì)荷載等級(jí)要求。

[1]JTG/TJ21-01-2015,公路橋梁荷載試驗(yàn)規(guī)程[S].

[2]何玉珊，程崇國(guó)，章關(guān)永，涂耘.橋梁隧道工程[S].北京：人民出版社股份有限公司.2016.5.

[3]MIDAS/Civil分析與計(jì)算原理[S].北京：邁達(dá)斯技術(shù)有限公司. 2016.5.

[4]張玉平,李傳習(xí).株洲建寧大橋斜拉橋靜載試驗(yàn)研究[J].公路與汽運(yùn)，2008（2）.