王濤

摘要：結(jié)合應(yīng)用實例，探討定性隨機(jī)變量之間是否獨立性檢驗方法、列聯(lián)表、對數(shù)線性模型、Logistic模型的實施過程。

關(guān)鍵詞：定性資料；列聯(lián)表；對數(shù)線性模型；Logistic模型

中圖分類號：G4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.01.070

1問題提出

本科生教學(xué)質(zhì)量評價中除了涉及少量的定量變量（或稱間隔尺度變量）外，往往更多地研究定性變量（或稱名義尺度變量），這些定性變量往往只有各種狀態(tài)的區(qū)別而無數(shù)量上的區(qū)別，例如學(xué)生的性別、教師職稱等。

在概率統(tǒng)計中描述兩個隨機(jī)的相關(guān)程度是用線性相關(guān)系數(shù)，為了避免術(shù)語上的混淆，描述兩個定性隨機(jī)變量之間的相關(guān)性是指廣義的相關(guān)性，稱為關(guān)聯(lián)性，兩個定義隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)程度在某種意義上就是指的“不獨立性”，如何直接對定性資料進(jìn)行分析并給出兩個定性變量之間是否獨立性檢驗？

先從引授實例切入：研討優(yōu)秀論文與依托科研的關(guān)系，這里用A表示是否獲優(yōu)，用B表示是否參加科研，假設(shè)從一批被調(diào)查的對象中得到的統(tǒng)計表，如表1所示。

3Logistic回歸

對數(shù)線性模型是將列表中每格的概率（或理論頻數(shù)）取對數(shù)后分解參數(shù)獲得的，Logistic回歸模型是將概率比取對數(shù)后，再進(jìn)行參數(shù)化而獲得的。在很多研究中概率比是常常遇到的，當(dāng)因變量是一個多級分類的變量時，列聯(lián)表就需要采用兩兩比較的方法。

Logistic回歸要解決的問題與普通回歸要解決的許多問題類似。比如在醫(yī)藥行業(yè)中，因變量y取0，1，…，g等g+1個不同的值，分別表示不同用藥類型，y=0表示正常情況，y=1，…，g表示不同用藥后的反應(yīng)；藥的劑量x1，性別x2，年齡x3，體重x4，血壓x5，…等等為自變量x；顯然因變量y與自變量x有關(guān)。很顯然，這里因變量是定性的，自變量有定性的也有定量的，問這些自變量對一個定性變量的關(guān)系是否獨立？不獨立又會具有什么形式的聯(lián)系？是線性的還是非線性的等等。

3.1Logit變換

在現(xiàn)實生活中常常會遇到這樣的問題，即要研究某一事件A發(fā)生的概率p以及p值的大小與某些因素的關(guān)系，但由于p對x的變化在p=0或p=1的附近是緩慢的，或說不敏感的，比如像一個可靠度p已經(jīng)是0.998的可靠系統(tǒng)，不管如何改善條件和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，它的可靠度增長只能在0.000以后。于是人們就希望尋找一個形式相對較簡單、且在p=0或p=1附近變化幅度較大、p的函數(shù)θ（p）。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義，用dθ（p）dp來反映θ（p）在p附近的變化是很合適的，同時希望p=0或p=1，dθ（p）dp有較大的值，因此取

4結(jié)語

定性資料統(tǒng)計分析的內(nèi)容豐富，方法實用，在教學(xué)質(zhì)量評價實際工作中，對于列聯(lián)表，可根據(jù)實際需要來選擇模型，既可用對數(shù)線性模型也可用Logistic模型。研究表明了在對調(diào)查資料中進(jìn)行定性隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)程度探討分析時，實施數(shù)據(jù)挖掘，發(fā)現(xiàn)新的知識，是提高信息反饋的質(zhì)量，提供決策參考的科學(xué)性與可靠性的有效途徑。

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