王飛陽　潘泓

摘要：以塑性區(qū)貫通、位移增量突變、計算不收斂3種邊坡失穩(wěn)判據(jù)為依據(jù)，采用強度折減有限元法和重度增加有限元法對簡單邊坡進行了分析。結(jié)果表明：以邊坡潛在滑動面上某點位移增量突變作為邊坡失穩(wěn)判據(jù)是準確的；對于不同土體強度參數(shù)下，以位移增量關(guān)系曲線突變?yōu)榕袚?jù)得到的邊坡的安全系數(shù)較另外兩種方法穩(wěn)定；對應(yīng)于塑性區(qū)貫通、位移增量曲線突變和計算不收斂的3種判據(jù)，邊坡潛在滑動面依次向深層發(fā)展，邊坡的安全系數(shù)依次增加。

關(guān)鍵詞：強度折減法；重度增加法；邊坡安全系數(shù)；等效塑性應(yīng)變；位移增量

中圖分類號：TU43

文獻標志碼：A

文章編號：1674-4764（2016）06-0010-07

邊坡的穩(wěn)定性、地基承載力、支護結(jié)構(gòu)的土壓力問題是土力學(xué)中三大經(jīng)典問題。其中，邊坡的穩(wěn)定性問題主要包括邊坡安全系數(shù)的定義、邊坡安全系數(shù)的求解及滑動面的確定。目前，邊坡穩(wěn)定性分析最常用的兩種方法是極限平衡法和有限元分析法。極限平衡法應(yīng)用最廣的是條分法，條分法是通過假定條塊問的相互作用力及滑動面的位置，求得邊坡的最小安全系數(shù)及相應(yīng)滑動面。有限元分析法無法直接求取邊坡的安全系數(shù)，需要和其他方法諸如極限平衡法、強度折減法、蒙特卡洛法等相結(jié)合求解邊坡的安全系數(shù)及相應(yīng)的滑動面。

文獻[1-3]通過有限元分析計算得到邊坡的真實應(yīng)力場，然后根據(jù)極限平衡法求得邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)及相應(yīng)的滑動面。文獻[4]對有限元邊坡穩(wěn)定分析法中的強度折減法和滑面應(yīng)力分析法進行了探討，認為兩種方法的安全系數(shù)定義均是基于強度折減法的概念，并且兩種方法得到的安全系數(shù)及相應(yīng)的滑動面形狀和位置均十分接近。文獻[5]根據(jù)有限元與臨界滑動面搜索相結(jié)合的思想提出了蒙特卡洛法與有限元相結(jié)合的方法，克服了多數(shù)優(yōu)化方法容易陷入局部最小的問題，且基于有限元一強度折減法所得的安全系數(shù)及相應(yīng)的滑動面與基于極限平衡法所得的安全系數(shù)及相應(yīng)的滑動面均較一致。文獻[3.6-7]采用有限元法計算得到的邊坡安全系數(shù)普遍要大于極限平衡法計算得到的結(jié)果，文中還指出有限元不需假定條分問的相互作用力，因此結(jié)果更加合理。文獻[8]認為將有限元數(shù)值計算不收斂性作為破壞的判別標準，物理意義不明確且具有很大的人為因素。文獻[9]為了克服將解不收斂作為破壞標準的缺點，利用有限元軟件的圖形的可視化技術(shù)繪制出邊坡廣義剪應(yīng)變的分布圖，將某一幅值廣義剪應(yīng)變自坡腳到坡頂貫通作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)，并用實例證實了這一判別標準的可行性。文獻[4，10]認為塑性應(yīng)變從坡腳到坡頂貫通并不意味著邊坡失穩(wěn)，還要看塑性變形和位移不可控，因此，塑性區(qū)貫通是邊坡破壞的必要不充分條件。文獻[10-11]均建議用邊坡土體變形的變化規(guī)律作為邊坡失穩(wěn)破壞的依據(jù)。

目前，對不同失穩(wěn)判據(jù)下邊坡安全系數(shù)的規(guī)律及有限元法如何確定滑動面還缺乏研究。筆者采用強度折減法及最近幾年盛行的重度增加法，對簡單均質(zhì)邊坡在3種常見的邊坡失穩(wěn)判據(jù)下的安全系數(shù)進行了對比分析，并繪制出不同判據(jù)下邊坡的潛在滑動面，最后分析了摩擦角和粘聚力對邊坡安全系數(shù)的影響。另外，本文對不同判據(jù)下簡單均質(zhì)邊坡潛在滑動面的位置進行了分析，為不同土體參數(shù)下邊坡失穩(wěn)判據(jù)的選擇提供參考。

1.邊坡失穩(wěn)判據(jù)

根據(jù)引言邊坡失穩(wěn)判據(jù)的綜述，可將目前常用的邊坡失穩(wěn)判據(jù)歸納為3類：1）將有限元計算不收斂作為邊坡破壞的標志；2）以塑性應(yīng)變從坡腳到坡頂貫通作為邊坡失穩(wěn)的標志；3）以邊坡內(nèi)某點變形的變化規(guī)律作為邊坡失穩(wěn)的標志。

以有限元計算不收斂作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)物理意義不明確，受人為因素的影響，主要是因為多數(shù)有限元軟件有多種收斂標準可供選擇，收斂誤差也可以調(diào)整。對于不同的收斂標準或收斂誤差，有限元分析得到的邊坡的安全系數(shù)也會不同。

對于第2種判據(jù)中的塑性應(yīng)變應(yīng)用最廣泛的就是等效塑性應(yīng)變，所謂等效塑性應(yīng)變即為整個變形過程中總的塑性應(yīng)變的大小。等效塑性應(yīng)變從坡腳到坡頂?shù)呢炌ū砻髟谶吰轮行纬闪素炌ǖ乃苄詭?，但由于土體為復(fù)雜的彈塑性材料，但等效塑性應(yīng)變的貫通與邊坡失穩(wěn)并非完全等效。有的學(xué)者提出了采用幅值塑性應(yīng)變的貫通作為邊坡破壞的依據(jù)，但由于幅值塑性應(yīng)變很難確定，采用幅值塑性應(yīng)變反而不能取得更好的效果。

而以邊坡內(nèi)某點變形的變化規(guī)律包括邊坡內(nèi)某點位移的變化規(guī)律和邊坡內(nèi)某點塑性應(yīng)變的變化規(guī)律。以邊坡內(nèi)某點塑性應(yīng)變突變作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)不能與實測資料進行對比，一方面，邊坡的監(jiān)測一般是位移的監(jiān)測；另一方面，塑性應(yīng)變突變點的位置與位移監(jiān)測的位置有所不同，邊坡位移監(jiān)測的控制點一般在坡面和坡頂位置，而塑性應(yīng)變的突變點通常位于邊坡內(nèi)部的塑性區(qū)。而以邊坡位移的突變作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)可以將計算結(jié)果與監(jiān)測資料進行對比，更加直觀地反映邊坡所處的狀態(tài)。另外，為了考慮強度折減或重度增加的影響，本文選取邊坡內(nèi)某點位移增量與強度折減系數(shù)（重度增加系數(shù)）的比值與強度折減系數(shù)（重度增加系數(shù)）的關(guān)系曲線作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)。

根據(jù)上述分析，為了研究不同邊坡失穩(wěn)判據(jù)對強度折減法和重度增加法的影響，筆者選取以下3種邊坡失穩(wěn)判據(jù)：1）有限元計算不收斂；2）等效塑性應(yīng)變貫通；3）邊坡內(nèi)某點位移增量與強度折減系數(shù)（重度增加系數(shù)）的比值和強度折減系數(shù)（重度增加系數(shù)）關(guān)系曲線（以下簡稱位移增量關(guān)系曲線）的突變。

2.邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)

工程中，邊坡一般是具有一定安全儲備的穩(wěn)定邊坡。邊坡的穩(wěn)定性分析的提法：施加怎樣的外界干擾，才能使一個穩(wěn)定的邊坡達到極限平衡狀態(tài)。穩(wěn)定邊坡達到極限平衡狀態(tài)的方法有兩種：1）重度增加法：通過增加荷載，使邊坡處于極限平衡狀態(tài)；2）強度折減法：通過折減土體抗剪強度，使邊坡達到極限平衡狀態(tài)。

本文主要采用的邊坡穩(wěn)定性有限元法為強度折減法和重度增加法，其對應(yīng)邊坡安全系數(shù)的定義為式（2）和式（3）。從其定義式中可以發(fā)現(xiàn)兩種方法得到的邊坡的安全系數(shù)具有本質(zhì)的區(qū)別；從邊坡失穩(wěn)的機理上，邊坡失穩(wěn)破壞時，兩種方法最終計算結(jié)果中邊坡土體所處的應(yīng)力水平不同，土體的強度也不同。由上述分析可知，重度增加法和強度折減法得到的邊坡的安全系數(shù)是有所不同的。

3.算例

3.1工程概況

采用文獻[2-15]中的算例，采用ABAQUS有限元分析軟件。某均質(zhì)邊坡，邊坡具體尺寸及網(wǎng)格劃分如圖1所示，坡角β=45°，土體容重20kN/m^{3，粘聚力c=40kPa，內(nèi)摩擦角ψ=20°。}

考慮到相關(guān)聯(lián)流動法則會高估土的剪脹性，所以選用非相關(guān)聯(lián)的屈服準則，剪脹角ψ=0°。ABAQUS中Mohr-Coulomb模型通過指定粘聚力c與等效塑性應(yīng)變之間的關(guān)系來控制粘聚力c的大小，從而控制屈服面大小的變化，即硬化或軟化，本例不予考慮。

3.3有限元計算結(jié)果及分析

3.3.1有限元計算不收斂ABAQUS計算不收斂時，強度折減法和重度增加法等效塑性應(yīng)變見圖2。有限元計算不收斂的標志是以程序終止計算，強度折減法得到的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)為1.34，而重度增加法得到的邊坡安全系數(shù)為1.56。

重度增加法增加了土體的重力，使邊坡潛在滑動面上的法向應(yīng)力σ增加，使得土體的摩擦強度增加，使得重度增加法得到邊坡的安全系數(shù)偏大。根據(jù)文獻算例計算結(jié)果重度增加法得到的安全系數(shù)比強度折減法得到的邊坡安全系數(shù)約大15%。

以計算不收斂作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)時，強度折減法土體強度為原來的1～1.34倍，重度增加法則將土體重度增加1.56倍。從圖2中可以看出，強度折減法邊坡的等效塑性應(yīng)變要遠大于重度增加法邊坡的等效塑性應(yīng)變。其主要原因是兩種方法計算不收斂時，土體的強度不同，邊坡所處的應(yīng)力水平也是不同的，這也使得兩種方法得到的邊坡的安全系數(shù)有較大的差異。

3.3.2等效塑性應(yīng)變貫通從圖2可以看出重度增加法計算不收斂時，邊坡的等效塑性應(yīng)變尚未貫通，因此，本例無法以等效塑性應(yīng)變貫通作為重度增加法判斷邊坡失穩(wěn)的依據(jù)。

圖3為強度折減法分析得到的邊坡的等效塑性應(yīng)變貫通過程圖。由圖可知邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)為1.27，這一值比以計算不收斂作為判斷標準邊坡安全系數(shù)小了5%。其原因是等效塑性應(yīng)變的貫通并不意味著邊坡的破壞。邊坡的破壞表示沿滑動面產(chǎn)生無限大的流動塑性應(yīng)變，而等效塑性應(yīng)變的貫通顯然是邊坡破壞的必要條件而非充分條件。因此，以等效塑性應(yīng)變貫通作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)得到的安全系數(shù)要小于以計算不收斂得到的邊坡的安全系數(shù)。

3.3.3位移增量關(guān)系曲線

在重度增加法計算不收斂之前，位移增量關(guān)系曲線沒有明顯的突變點，因此本例無法將位移增量關(guān)系曲線作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)。

圖4為強度折減法計算得到位移增量關(guān)系曲線。由圖中位移增量與折減系數(shù)比值的突變點，可知邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)為1.28，這一數(shù)值在以計算不收斂得到的安全系數(shù)1.34和以等效塑性應(yīng)變貫通得到的安全系數(shù)1.27的中間。

由圖4及有限元后處理分析結(jié)果可知，以等效塑性應(yīng)變貫通為邊坡失穩(wěn)判據(jù)，邊坡的安全系數(shù)為1.27，對應(yīng)的邊坡位移增量與折減系數(shù)的比值為1.8×10^{-5m；以位移增量關(guān)系曲線為邊坡失穩(wěn)判據(jù)，邊坡的安全系數(shù)為1.28，對應(yīng)的邊坡位移增量與折減系數(shù)的比值為2.5×10-2m；而以計算不收斂為邊坡失穩(wěn)判據(jù)時，邊坡的安全系數(shù)為1.34，對應(yīng)的邊坡位移增量與折減系數(shù)的比值為4.1m。3種失穩(wěn)判據(jù)下，邊坡位移增量與折減系數(shù)的比值的變化很大。}

3.4本文計算結(jié)果及文獻計算結(jié)果的對比分析

根據(jù)分析發(fā)現(xiàn)重度增加法得到的安全系數(shù)與強度增加法、Bishop法、有限元極限平衡法有很大的差距，一方面與安全系數(shù)的定義有關(guān)，另一方面，重度增加法提高了邊坡土體的應(yīng)力水平，使得邊坡內(nèi)土體的抗滑力和下滑力均有所增加。因此，重度增加法得到的安全系數(shù)很難與以式（1）、式（2）和式（4）為安全系數(shù)定義的其他方法相比較。

從表1中的分析不難發(fā)現(xiàn)，以不收斂和等效塑性應(yīng)變貫通作為強度折減法邊坡失穩(wěn)判據(jù)得到的安全系數(shù)分別為其他方法結(jié)果的上下限，以位移增量關(guān)系曲線作為邊坡破壞的判據(jù)與其他方法較為接近。這一方面說明強度折減法的合理性，另一方面也表明以位移增量與折減系數(shù)的比值突變作為強度折減法邊坡失穩(wěn)判據(jù)的準確性。

3.5邊坡失穩(wěn)時的滑動面

邊坡的失穩(wěn)是由于滑動面上產(chǎn)生了無限發(fā)展的流動塑性應(yīng)變，因此，筆者據(jù)此采用等效塑性應(yīng)變的等值線獲取邊坡破壞時的滑動面。具體做法：利用ABAQUS的可視化處理方法，繪制出邊坡的等效塑性應(yīng)變等值線圖，其中最大等效塑性應(yīng)變的連線即為滑動面的位置。

根據(jù)上述過程繪制出不同失穩(wěn)判據(jù)下邊坡的潛在滑動面，見圖5。圖5（a）～（c）邊坡的安全系數(shù)逐漸增加，相應(yīng)的邊坡的潛在滑動面逐漸向深層發(fā)展，且邊坡潛在滑動面上最大的等效塑性應(yīng)變由8.O×10^{-2增加到4.6×10。圖5（b）中邊坡潛在滑動面上最大的等效塑性應(yīng)變?yōu)閳D5（a）中的2.4倍，而與圖5（b）相比，圖5（c）中邊坡潛在滑動面上最大等效塑性應(yīng)變增加了24倍。從圖5（a）～（c），邊坡失穩(wěn)時最大塑性應(yīng)變依次增加，邊坡潛在滑動面依次向深層發(fā)展，邊坡的安全系數(shù)也依次有所增加。}

4.材料參數(shù)對邊坡的安全系數(shù)的影響

本節(jié)模型選取算例中模型，土體參數(shù)以粘聚力c=30kPa，內(nèi)摩擦角ψ=20°為基本參數(shù)，粘聚力變化范圍1～40kPa，摩擦角變化范圍1°～40°。

不同判據(jù)下，邊坡安全系數(shù)隨粘聚力和摩擦角的變化規(guī)律分別見圖6、圖7。

當(dāng)ψ=20°時，以計算不收斂為判據(jù)，邊坡的安全系數(shù)略高于以位移增量突變?yōu)榕袚?jù)得到的邊坡的安全系數(shù)。當(dāng)粘聚力越小時，其差值的整體趨勢在增加。而當(dāng)粘聚力較大時，邊坡才會出現(xiàn)等效塑性應(yīng)變貫通，且以等效塑性應(yīng)變貫通為判據(jù)得到的邊坡的安全系數(shù)與其它兩種判據(jù)得到的安全系數(shù)較為一致（圖6）。

當(dāng)c=30kPa時，當(dāng)摩擦角較大時以計算不收斂為判據(jù)得到的邊坡的安全系數(shù)略大于以位移增量突變?yōu)榕袚?jù)得到的邊坡的安全系數(shù)；當(dāng)摩擦角較小時，以計算不收斂為判據(jù)得到的邊坡的安全系數(shù)跳躍性很大，是不準確的；當(dāng)摩擦角很小時，邊坡出現(xiàn)等效塑性應(yīng)變貫通，以等效塑性應(yīng)變貫通為判據(jù)得到的邊坡安全系數(shù)比以位移增量突變?yōu)榕袚?jù)得到的邊坡的安全系數(shù)小很多（圖7）。

由以上分析可知：對于簡單均質(zhì)邊坡，以位移增量突變?yōu)榕袚?jù)得到的邊坡的安全系數(shù)較其他方法穩(wěn)定，因此，以位移增量關(guān)系曲線突變?yōu)榕袚?jù)得到的邊坡的安全系數(shù)是可靠的。而當(dāng)摩擦角較小時，以計算不收斂為判據(jù)得到的邊坡的安全系數(shù)比其他方法大數(shù)倍，且邊坡已產(chǎn)生很大的變形，早已破壞。當(dāng)粘聚力較大或摩擦角較小時，邊坡才會出現(xiàn)等效塑性應(yīng)變貫通，其計算結(jié)果與其他判據(jù)下邊坡的安全系數(shù)基本一致。因此，筆者建議在邊坡的分析時，綜合利用多種判據(jù)對邊坡的穩(wěn)定性分析。

5.結(jié)論

采用強度折減法和重度增加法對簡單均質(zhì)邊坡進行了分析，并得出不同失穩(wěn)判據(jù)下邊坡的安全系數(shù)及潛在滑動面的位置，從中得出以下結(jié)論：

1）將邊坡潛在滑動面上某點位移增量與強度折減系數(shù)的比值突變作為邊坡破壞的判據(jù)更加準確。從算例中得到位移增量與強度折減系數(shù)的比值突變作為邊坡失穩(wěn)的判據(jù)與極限平衡法得到的安全系數(shù)相接近。

2）強度折減法和重度增加法邊坡安全系數(shù)的定義和破壞時土體的強度參數(shù)及應(yīng)力水平不同，兩種方法得到的邊坡的安全系數(shù)沒有可比性。

3）對應(yīng)于等效塑性應(yīng)變貫通、位移增量曲線突變和計算不收斂的3種判據(jù)，邊坡失穩(wěn)時最大塑性應(yīng)變依次遞增，同時，邊坡潛在滑動面依次向深層發(fā)展，邊坡的安全系數(shù)也依次有所增加。

4）對于不同的土體參數(shù)，以位移增量關(guān)系曲線突變?yōu)榕袚?jù)得到的簡單均質(zhì)邊坡的安全系數(shù)較另外兩種方法穩(wěn)定。

以等效塑性應(yīng)變貫通作為邊坡破壞的判據(jù)可以較為直觀的得到邊坡的安全系數(shù)，但原則上等效塑性應(yīng)變貫通與邊坡失穩(wěn)并非完全等效。另外，如何能夠使重度增加法和強度折減法得到的結(jié)果具有可比性，可以從兩種方法安全系數(shù)的定義考慮，使其統(tǒng)一起來。重度增加法由于與傳統(tǒng)意義上的荷載放大系數(shù)方法較為一致，具有廣泛的應(yīng)用前景。