庫鵬森 玉振明 彭國晉

(1.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院 桂林 541004)(2.梧州學(xué)院 梧州 543002)

單幅運動模糊圖像模糊核參數(shù)估計*

庫鵬森1玉振明2彭國晉2

(1.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院 桂林 541004)(2.梧州學(xué)院 梧州 543002)

針對模糊圖像傅立葉變換過程由于邊緣截斷效應(yīng)在頻譜圖中產(chǎn)生的十字亮線,和圖像中心亮斑對模糊核估計精度干擾的問題,首先利用設(shè)計的模版腐蝕二值化倒頻譜圖,只保留十字亮線和中心亮斑。然后使用原始二值化頻譜圖減去僅包含十字亮線和中心亮斑的圖像,達(dá)到剔除十字亮線和中心亮斑的目的,再對所得倒頻譜圖利用Radon變換準(zhǔn)確估計出模糊角度。最后在上述基礎(chǔ)之上,分析頻譜圖灰度變化估計出模糊長度。實驗驗證,該方法簡單可行、精度高、抗噪能力強(qiáng)。

運動模糊; 倒頻譜; Radon變換; 模糊核; 腐蝕

Class Number TN911.73

1 引言

在圖像獲取過程中,成像設(shè)備與目標(biāo)之間的相對運動會引起成像模糊,稱為運動模糊。由運動模糊造成的圖像模糊嚴(yán)重影響對圖像中所需信息的提取,使圖像應(yīng)用受到了極大阻礙,所以對模糊圖像的復(fù)原就成了一個亟待解決的問題。模糊圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于對模糊圖像點擴(kuò)散函數(shù)的精確估計,而估計點擴(kuò)散函數(shù)實質(zhì)是對模糊圖像模糊參數(shù)的估計,即模糊角度和模糊長度。因此模糊圖像參數(shù)的準(zhǔn)確估計對圖像復(fù)原至關(guān)重要。

在頻域?qū)\動模糊圖像參數(shù)估計的研究中,由于傅立葉變換的邊緣截斷效應(yīng),使頻譜圖中出現(xiàn)的十字亮線與圖像中心亮斑都會嚴(yán)重影響到模糊參數(shù)的估計精度。針對此問題,A.M.Deshpande等[1]利用比特平面分層的方法進(jìn)一步提取頻譜圖所包含的模糊參數(shù)信息以提高估計精度,但并沒有提出剔除十字亮線和中心亮斑的實際解決方法。樂翔等[2]依據(jù)十字亮線位置對頻譜圖進(jìn)行分塊,再將分塊后的頻譜圖按照一定閾值做反色處理,最后利用Radon變換估計模糊參數(shù)。該方法雖然有效避開了亮線干擾,估計精度也有所提高,但在分塊過程中多次對頻譜圖的轉(zhuǎn)換會影響到估計精度,其魯棒性也較差?？子缕娴萚3]通過計算頻譜圖中每個像素鄰域范圍內(nèi)像素灰度的平均值,然后利用滑動鄰域操作的方法將十字亮線所處像素灰度置0,避免亮線對參數(shù)估計的干擾,而對亮斑未做任何處理。王琳等[4]提出使用頻譜分塊與邊緣檢測相結(jié)合的方法,避開亮線干擾。該方法在樂翔等方法的基礎(chǔ)之上,改進(jìn)了頻譜圖分塊的條件,并利用邊緣檢測使分塊更加精確。付強(qiáng)等[5]在小模糊尺度下,當(dāng)圖像大小為M×N時,根據(jù)M、N的奇偶情況將亮線所在行和列置0,達(dá)到剔除十字亮線的目的。

首先求出模糊圖像倒頻譜圖,選取合適的閾值將倒頻譜圖做二值化處理。分析二值化頻譜圖中十字亮線和中心亮斑的成因及分布特點,利用二值形態(tài)學(xué)和圖像加減法將其剔除,使用Radon變換繪制極值曲線,從而估計出模糊角度,再根據(jù)所得角度旋轉(zhuǎn)頻譜圖至水平方向,并分析頻譜圖灰度值變化,繪制曲線圖估計模糊長度。實驗結(jié)果表明,該方法簡單有效,精度高,且具有較好的魯棒性。

2 運動模糊模型

成像過程中由于曝光時間很短,可近似認(rèn)為成像設(shè)備與目標(biāo)之間的相對運動是勻速直線運動。運動模糊圖像是原始清晰圖像與點擴(kuò)散函數(shù)的卷積結(jié)果,再加一個加性噪聲形成,可表示為

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)

(1)

其中g(shù)(x,y)、f(x,y)、h(x,y)、n(x,y)分別表示模糊圖像、原始圖像、模糊核、加性噪聲,*為卷積符號。

在沒有噪聲的情況,設(shè)T為曝光時間,令x0(t)和y0(t)分別表示在時間T內(nèi)x和y方向上的運動分量,則運動模糊的退化過程可表示為

(2)

對式(2)做傅立葉變換得:

(3)

(4)

圖1 運動模糊圖像和頻譜圖

由PSF函數(shù)的頻譜表達(dá)式可得出其在時域表達(dá)式為[7]

(5)

其中,L和θ分別表示模糊核函數(shù)的模糊長度和模糊角度。

(6)

設(shè)模糊圖像頻譜圖中心兩條暗條紋間距為2d,設(shè)M=σN,則模糊長度為[8～9]

(7)

當(dāng)M=N時,條紋傾斜角與模糊角度垂直,即：

(8)

同時模糊長度為

(9)

3 模糊參數(shù)估計

3.1 Radon變換原理

Radon變換是在一個平面內(nèi)沿著不同直線做線積分的變換。對于二維圖像函數(shù)g(x,y)的Radon變換定義為[10]

R(G)(ρ,θ)=

(10)

式中ρ表示直線l到原點的距離,θ表示l與y軸正方向的夾角,如圖2所示。

圖2 Radon變換

3.2 模糊角度估計方法改進(jìn)

在對運動模糊模型分析過程中已經(jīng)指出,模糊圖像的傅立葉頻譜圖會呈現(xiàn)出明暗相間的規(guī)律條紋,如圖1(c)所示。但是由于傅立葉頻譜圖中存在諸多的噪點,且條紋特征并不是十分明顯,直接利用Radon變換估計模糊角度誤差較大。針對上述問題,采用倒頻譜分離出更細(xì)化的模糊信息[11～12],同時將倒頻譜一般定義改進(jìn)為

(11)

在式(11)基礎(chǔ)之上,對倒頻譜再取對數(shù)進(jìn)一步細(xì)化模糊信息,在倒頻譜圖中清晰顯示出低頻部分包含的模糊信息,如圖1(d)所示。

為了更加準(zhǔn)確地估計出模糊角度,對倒頻譜做二值化處理。通過多次實驗對比選取二值化閾值為0.011,對圖1(d)二值化結(jié)果如圖3(a)所示。

在圖1(c)所示的模糊圖像傅立葉頻譜圖中可以看到十分清晰的十字亮線,由于傅立葉變換中的邊緣截斷效應(yīng)產(chǎn)生,在倒頻譜圖中更加清晰,如圖3(a)所示。十字亮線的出現(xiàn)對模糊角度的估計會產(chǎn)生極大干擾。圖3(a)中還可看見清晰的中心亮斑,而中心亮斑并不包含原始圖像的方向特征信息[5],也會對估計造成干擾。

針對倒頻譜圖中十字亮線和中心亮斑對模糊角度估計干擾問題,本文利用二值形態(tài)學(xué)和圖像加減的方法剔除十字亮線和中心亮斑。

十字亮線和中心亮斑在二值化后的倒頻譜圖中像素值為全1,排布十分規(guī)律,且與包含模糊角度的斜線排列不同。依此特點,設(shè)計出模版R=[1,1;1,0]對圖3(a)進(jìn)行腐蝕,只保留包含十字亮線的一個亮斑,如圖3(b)所示。然后用原始二值化圖3(a)減去腐蝕后的二值化圖3(b),以達(dá)到剔除十字亮線和中心亮斑的目的,如圖3(c)所示。

圖3 剔除十字亮線和亮斑過程

剔除十字亮線和中心亮斑后利用Radon變換估計出圖3(c)中斜線角度θ′,再通過式(12)修正估計出模糊角度θ。在Radon變換極值曲線中,極大值對應(yīng)角度即為斜線角度θ′,如圖4所示。

圖4 Radon變換極值曲線(θ=55°)

(12)

3.3 估計模糊長度

估計出模糊角度后,將傅立葉頻譜圖按照估計出的模糊角度旋轉(zhuǎn)到水平方向的模糊,并將其剪切為與原圖大小一致,如圖5(a)所示。為了更準(zhǔn)確地提取圖像灰度值,截取圖像中心條紋特征更明顯的區(qū)域,如圖5(b)所示。然后求出每列灰度值的和并做出曲線,如圖5(c)所示。

在灰度曲線上,主瓣寬度即為頻譜圖中心兩條暗條紋間距。最后利用主瓣和兩個旁瓣間距的平均值作為條紋間距d,然后根據(jù)式(9)計算出模糊長度。

圖5 旋轉(zhuǎn)圖和灰度曲線

3.4 算法實現(xiàn)

基于上述理論分析,算法實現(xiàn)步驟如下：

2) 將上述倒頻譜圖用閾值0.011做二值化處理。

3) 用模版R=[1,1;1,0]腐蝕2)中圖像。

4) 用2)中圖像減去3)中圖像,剔除十字亮線和中心亮斑。

5) 在0°～180°對4)中圖像做Radon變換,并繪制極大值曲線。并找出極大值對應(yīng)角度,利用式(12)計算出模糊角度。

6) 根據(jù)5)所估計模糊角度,將頻譜圖G(u,v)旋轉(zhuǎn)至水平方向的模糊,并截取中心條紋特征明顯的區(qū)域。

7) 對6)中圖像按列求灰度值的和,并繪制曲線,根據(jù)主瓣和旁瓣間距求取條紋間距d,并依據(jù)式(9)計算出模糊長度。

4 算法驗證

在Matlab平臺下,將大小為512×512的liftingbody標(biāo)準(zhǔn)圖像作為實驗圖像,如圖1(a)所示。在不同模糊長度和模糊角度下驗證算法,模糊圖像如圖1(b)所示。實驗估計模糊角度如表1所示,估計模糊長度如表2所示。

為了進(jìn)一步說明算法的有效性,在不添加噪聲的情況下,對多個模糊長度和模糊角度將本文算法與同類型算法做出比較,結(jié)果如表3所示。同時再利用估計出的模糊核參數(shù)對模糊圖像使用維納濾波進(jìn)行恢復(fù),圖像信噪比設(shè)為0.001,與同類算法圖像恢復(fù)結(jié)果對比如圖6所示。利用文獻(xiàn)[2]恢復(fù)過程中直接使用原模糊長度。

表1和表2的數(shù)據(jù)表明,算法將模糊長度估計誤差控制在1個像素,模糊角度估計誤差控制在0.05到0.49之間,充分說明了算法的有效性。同時表3數(shù)據(jù)和圖6對模糊圖像的恢復(fù)結(jié)果與同類算法的對比,表明了本文算法估計結(jié)果的準(zhǔn)確性,優(yōu)于同類算法。

表1 模糊角度估計

表2 模糊長度估計

表3 算法對比

其中文獻(xiàn)[2]沒有說明模糊長度的估計方法。

圖6 模糊圖像維納濾波恢復(fù)結(jié)果對比(實際模糊參數(shù)L=25,θ=50°)

5 結(jié)語

主要針對運動模糊圖像倒頻譜圖中的十字亮線和中心亮斑,壓縮頻譜圖灰度值,并分析其成因及分布特點并提出新的方法將其剔除,避免其對模糊參數(shù)估計的干擾。盡管實驗驗證該算法簡單有效,但仍有不足之處,例如并沒有將十字亮線完全剔除,可作為之后的研究重點,然后再將算法適用于任意尺寸的圖像,進(jìn)一步優(yōu)化算法以提高估計精度和抗噪性,應(yīng)用于實際采集的圖像當(dāng)中,驗證算法在實際圖像中的性能。

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Blur Kernel Parameter Estimation of Single Motion Blurred Image

KU Pengsen1YU Zhenming2PENG Guojin2

(1. School of Information and Communication, Guilin University of Electronic and Technology, Guilin 541004) (2. Wuzhou University, Wuzhou 543002)

Aiming at the problem of the cross-shaped bright lines in the spectrum image due to the edge truncation effect of the Fourier transform and the bright spots which could interrupt the blur parameter estimation, the designed template erosion the binary image of Cepstrum is used to hold on the cross-shaped bright lines and bright spots. Then the original binary image of Cepstrum is used subtract the image which contains only the cross-shaped bright lines, remove the cross-shaped bright lines and bright spots, and then accurate estimation the blur angle of the image of Cepstrum based on Radon transform is conducted. Finally, based on the above fundamental theories, the gray scale change of spectrum image is analyzed to estimate the blur length. Experiments demonstrate that this method is simple, has high estimation accuracy, good robustness.

motion blur, Cepstrum, Radon transformation, blur kernel, erosion

2016年9月4日,

2016年10月24日

國家自然科學(xué)基金項目(編號:6156050342)資助。

庫鵬森,男,碩士研究生,研究方向:運動圖像模糊。玉振明,男,博士,教授,研究方向:圖像融合,信號處理。彭國晉,男,碩士,助教,研究方向:視頻圖像處理。

TN911.73

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.03.027