景 航 于小寧

(西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院 西安 710021)

基于DS證據(jù)理論的粉塵濃度數(shù)據(jù)融合算法研究*

景 航 于小寧

(西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院 西安 710021)

針對(duì)采用DS證據(jù)理論處理粉塵濃度數(shù)據(jù)時(shí),不能有效處理沖突問題,結(jié)合粉塵檢測(cè)原理,分析了粉塵顆粒在空間中的受力情況,粉塵顆粒在空間中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析了粉塵顆粒的擴(kuò)散,獲得粉塵濃度分布,依據(jù)粉塵濃度分布特點(diǎn),提出適用于粉塵濃度數(shù)據(jù)的一種概率賦值函數(shù)獲取方法,并提出一種新的融合規(guī)則消除沖突。

DS證據(jù)理論; 粉塵濃度; 沖突

Class Number TP391

1 引言

證據(jù)理論是一種不確定性推理方法,近年來有了很大發(fā)展,正受到越來越多的關(guān)注。D-S理論提供了一個(gè)有用的相關(guān)證據(jù)的合成方法,能夠融合多個(gè)證據(jù)源提供的證據(jù),從而成功地應(yīng)用于數(shù)據(jù)融合與目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域。但是,D-S理論的合成公式存在不足,特別是,證據(jù)之間存在沖突時(shí),合成結(jié)果可能有悖常理。Yager[1]提出一種方法,把支持證據(jù)沖突的那部分概率全部賦給了未知領(lǐng)域,方式過于保守,在多個(gè)證據(jù)沖突時(shí),結(jié)果也不理想。孫全[2]把支持證據(jù)沖突的那部分概率分配給各個(gè)命題,融合結(jié)果比較理想。本文針對(duì)濃度數(shù)據(jù)特點(diǎn),提出了一種融合方法。多點(diǎn)檢測(cè)粉塵濃度方式下,采用本方法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,結(jié)果優(yōu)于經(jīng)典DS證據(jù)理論,尤其在數(shù)據(jù)高度沖突時(shí),融合結(jié)果符合實(shí)際情況。

2 DS證據(jù)理論及其不足

2.1 DS證據(jù)理論

DS證據(jù)理論是一種不確定推理方法,最初在1967年由Dempster[3]創(chuàng)立,1976年,其學(xué)生Shafer針對(duì)統(tǒng)計(jì)問題給出了來自兩個(gè)獨(dú)立信息源的證據(jù)的合成法則,即Dempster合成法則[4]。DS證據(jù)理論可以清楚地表達(dá)不確定、不知道的信息,在無須任何先驗(yàn)信息的基礎(chǔ)上有效地處理不確定信息,因此,被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、不確定信息決策、目標(biāo)識(shí)別等廣大領(lǐng)域。

DS證據(jù)理論定義如下:

2) 在辨識(shí)框架θ=(φ1,φ2,φ3,…,φn)下,有兩條證據(jù)F1,F2,m1和m2為其相對(duì)應(yīng)的基本概率賦值函數(shù),DS證據(jù)組合規(guī)則如下:

(1)

(2)

當(dāng)K-1=0時(shí),m1⊕m2無定義,m(A)不存在,即m1和m2高度沖突,因此,K的大小反映的是兩條證據(jù)之間的沖突程度。

2.2 證據(jù)理論的不足

在證據(jù)沖突較小時(shí),DS證據(jù)理論組合規(guī)則能夠?qū)⒆C據(jù)置信度不斷地向確定性較高的命題集中,但是在證據(jù)沖突較大或者完全對(duì)立時(shí),由于DS證據(jù)理論將沖突全部丟棄[5],失去了其融合能力,合成結(jié)論往往有悖于實(shí)際情況[6]。下面舉例說明。

有識(shí)別框架θ=(F1,F2,F3),有兩條證據(jù)如下

m1(F1)=0.9,m1(F2)=0,m1(F3)=0.1
m2(F1)=0,m2(F2)=0.8,m2(F3)=0.2

根據(jù)DS證據(jù)理論融合結(jié)果如下:

K=0.02,m(F1)=0,m(F2)=0,m(F3)=1

顯而易見這個(gè)融合結(jié)果不正確,證據(jù)對(duì)F1和F2高度支持,F3支持度低,但是融合結(jié)果卻高度支持F3。因此,當(dāng)證據(jù)高度沖突時(shí),DS證據(jù)理論失效。

3 粉塵濃度檢測(cè)原理及數(shù)據(jù)特點(diǎn)

3.1 粉塵檢測(cè)原理

透射法的基本原理:當(dāng)一束單色平行光垂直通過某一均勻非散射的待測(cè)物質(zhì)時(shí),由于顆粒的散射和吸收作用,出射光強(qiáng)會(huì)有一定程度的衰減[11],根據(jù)Lambert-Beer定律得:

I(λ)=I0(λ)exp[-α(λ)LC]

(3)

式中:λ為入射光的波長,I0(λ)和I(λ)分別為光線經(jīng)過待測(cè)物質(zhì)時(shí)的入射光強(qiáng)和出射光強(qiáng),α(λ)為待測(cè)物質(zhì)在波長λ處的吸收系數(shù),C為待測(cè)物質(zhì)的濃度,L為光束傳播方向上待測(cè)物質(zhì)的長度。因此可通過檢測(cè)出射光強(qiáng)I(λ)獲得待測(cè)物質(zhì)的濃度C。

(4)

對(duì)于確定系統(tǒng),-α(λ)L是一個(gè)定量,只要得出I與I0的比值即可求出濃度值C。粉塵檢測(cè)原理圖如圖1所示,光源射出的光經(jīng)過準(zhǔn)直透鏡變?yōu)槠叫泄?由分光鏡分成兩束具有同一性的光,一束平行光經(jīng)聚焦透鏡匯聚到探測(cè)器1處,探測(cè)器1輸出信號(hào)作為參考信號(hào)I0;另一束平行光通過粉塵檢測(cè)區(qū),經(jīng)聚焦透鏡匯聚到探測(cè)器2處,探測(cè)器2輸出信號(hào)作為濃度信號(hào)I。

圖1 粉塵檢測(cè)原理圖

3.2 粉塵濃度分布

由于單點(diǎn)測(cè)試不能全面、有效地檢測(cè)被側(cè)區(qū)域的濃度值,并且,單點(diǎn)測(cè)試容錯(cuò)率低,易受干擾,所以本文提出了多點(diǎn)檢測(cè)。

3.2.1 粉塵顆粒的受力情況

粉塵顆粒由于受到空氣流動(dòng)中各個(gè)力的作用,如式(5)所示：

(5)

式中:m是塵粒的質(zhì)量,kg;Vm代表塵粒的運(yùn)動(dòng)速度,m/s;t為塵粒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,s。fg為重力,ff為浮力,fd為氣動(dòng)阻力,fp是壓強(qiáng)梯度力,fm、fa、fs、ft分別為附加質(zhì)量力、巴塞特(Basset)力、薩夫曼(Saffman)升力以及馬格努斯(Magnus)效應(yīng)。

通過量階分析可知,在粉塵濃度較低的情況下,阻力、重力、浮力為主要作用力,其它各力的量級(jí)很小,可忽略不計(jì)。尤其在稀相氣固兩相流中,粉塵顆粒的濃度較低,而且氣體密度比塵粒密度小得多,約為10-3數(shù)量級(jí),所以塵粒所占的體積比氣體所占體積小得多,因此為簡化塵粒的運(yùn)動(dòng)方程,忽略塵粒所占的體積。忽略力fa、fp、fs和ft的作用,只考慮重力fg浮力ff和阻力fd的作用,則球形塵粒的運(yùn)動(dòng)方程為

(6)

式中:ρm代表塵粒的密度,kg/m3；d表示塵粒的直徑,m；Cm為阻力系數(shù),表示阻力的性質(zhì)和大?。籫是重力加速度；Vg是氣體的運(yùn)動(dòng)速度。

3.2.2 粉塵顆粒在空間中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

由于各個(gè)力的作用,顆粒在空間有一定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

粉塵自身重力對(duì)粉塵在空間中運(yùn)動(dòng)影響較大,重力對(duì)粒子擴(kuò)散的影響可使其擴(kuò)散中心向下傾斜,在z向需用粒子沉降距離加以修正,以z+vt來代替。T是粉塵擴(kuò)散至下風(fēng)向x距離所用的時(shí)間,t=x/u;vt為粒子在大氣中的沉降速度。

(7)

式中:ρm是粒子密度，ρg是空氣密度，d是粒子半徑，Cs是空氣阻力系數(shù)。

針對(duì)塵粒與風(fēng)流的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),一般都在雷諾數(shù)Re≤1的范圍,且ρg≤ρm,由stokes方程可得:

(8)

式中μ為空氣粘性系數(shù)。

當(dāng)不同直徑的塵粒以一定的速度v0拋向空中,由于空氣阻力的存在,塵粒的運(yùn)動(dòng)速度將減慢,最終在重力的作用下沉降。忽略運(yùn)動(dòng)過程中重力的作用,塵粒的初速度將克服摩擦而在氣流中做克服摩擦減速運(yùn)動(dòng),這樣可以推導(dǎo)出粉塵的水平運(yùn)動(dòng)速度為

(9)

從0時(shí)刻到τ時(shí)刻的水平運(yùn)動(dòng)距離為

(10)

3.2.3 粉塵顆粒的擴(kuò)散

由于氣流的存在,粉塵顆粒在空間有擴(kuò)散過程,實(shí)際情況中氣流處在湍流,而在湍流狀態(tài)下,使粉塵擴(kuò)散過程十分復(fù)雜,很難用簡單的方程式來描述,這里僅用有向單一方向均勻流動(dòng)的湍流擴(kuò)散過程進(jìn)行討論。

(11)

其中，Hx、Hy、Hz為擴(kuò)散的三個(gè)方向的湍擴(kuò)散系數(shù)。

給定邊界條件:在原點(diǎn)x=y=z=0時(shí),c→∞,在無限遠(yuǎn)處x,y,z→∞時(shí)c=O。同時(shí)假定擴(kuò)散過程中粉塵質(zhì)量守恒,在下風(fēng)向任一yoz平面的粉塵總量等于源強(qiáng)J可以寫出積分式：

式中u為氣流速度。

(12)

在實(shí)際環(huán)境中,粉塵顆粒處在大氣環(huán)境中屬于氣固兩相流體,由式(5)可知作用在粉塵顆粒上的作用力有多種,在這些力的作用下,粉塵顆粒在空間中有一定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),如式(7)、(9),這些運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在空間中形成了一定的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng),使得粉塵濃度分布在一定區(qū)域內(nèi)時(shí)均勻分布,各個(gè)位置的濃度值在理想條件下相等,以各個(gè)位置為橫坐標(biāo),以濃度值為縱坐標(biāo),在理想狀態(tài)下各點(diǎn)的濃度值成一條直線存在。但是,在實(shí)際中由于環(huán)境的因素和顆粒自身的差異性,各點(diǎn)的濃度值會(huì)在這條理想直線上下波動(dòng),在一定范圍內(nèi)成連續(xù)變化,如圖2所示。

圖2 濃度理想狀態(tài)直線圖

4 粉塵濃度數(shù)據(jù)融合

4.1 概率賦值函數(shù)的獲取

DS證據(jù)理論的概率賦值函數(shù)不易獲取,由第3節(jié)可知,粉塵濃度分布在一定空間內(nèi)均勻分布,各濃度值在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化,針對(duì)此特點(diǎn),本文提出一種概率賦值函數(shù)獲取方法。

1) 周期性同時(shí)采集多個(gè)濃度值。

2) 由于一定區(qū)域內(nèi)的濃度值連續(xù)變化,且在一定范圍內(nèi)提取出最大值和最小值,把最大值和最小值之間的值域按周期數(shù)等分,得出幾個(gè)區(qū)域,那么辨識(shí)框架θ內(nèi)就有幾個(gè)元素,也就有幾個(gè)命題。

3) 統(tǒng)計(jì)各個(gè)檢測(cè)點(diǎn)周期性得到的濃度值,把每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)測(cè)的濃度值按所劃分區(qū)域分別落入對(duì)應(yīng)的區(qū)域,統(tǒng)計(jì)每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)在每個(gè)區(qū)域內(nèi)的個(gè)數(shù),最后依次除以周期數(shù),得到概率賦值函數(shù)。

4.2 改進(jìn)的融合規(guī)則

辨識(shí)框架θ有n個(gè)元素,統(tǒng)計(jì)辨識(shí)框架θ內(nèi)第一個(gè)元素中所包含的所有濃度值[10],并統(tǒng)計(jì)這些濃度值與其他元素中的濃度值的差值,分別記為D12,D13,D14,…,D1n。

以此類推分別統(tǒng)計(jì)每個(gè)元素中的濃度值與其他元素的濃度值的差值,得到矩陣A

(13)

這個(gè)矩陣是一個(gè)對(duì)稱矩陣,對(duì)角線上的元素均為1。

定義元素的信度為

(14)

即每一個(gè)元素與其他元素的濃度值之差越小,被證據(jù)的支持程度越高[7],信度越高。

構(gòu)建新的組合規(guī)則

(15)

將沖突按元素B的信任度βi大小分配。

將結(jié)果中置信度最高的元素的濃度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì),哪個(gè)濃度值的D最小,即此濃度值為融合結(jié)果[8]。

5 計(jì)算與分析

表1 3個(gè)不同位置的粉塵濃度值

表1是由三個(gè)不同位置的傳感器在五個(gè)時(shí)刻同時(shí)采集到的大氣粉塵濃度值[9],單位為μg/m3,三個(gè)證據(jù)源分別記作m1,m2,m3。采用本文所提方法獲得的概率賦值函數(shù),具體步驟如下:

1) 最大的濃度值為249,最小的濃度值為209,按周期數(shù)五等分,[209,217]、(217、225]、(225、233]、(233、241]、(241、249]。

即統(tǒng)計(jì)辨識(shí)框架θ有五個(gè)元素，分別記作B1、B2、B3、B4、B5,三條證據(jù)的概率賦值分別為

m1(B1)=0.2、m1(B2)=0.2、m1(B3)=0、
m1(B4)=0.4、m1(B5)=0.2
m2(B1)=0.2、m2(B2)=0.4、m3(B3)=0.4、
m2(B4)=0、m2(B5)=0
m3(B1)=0、m3(B2)=0.4、m3(B3)=0.4、
m3(B4)=0.2、m3(B5)=0

2) 獲得A矩陣

各參數(shù)計(jì)算結(jié)果:

D1=479、D2=614、D3=451、D4=480、D5=328、D=2352β1=0.1991、β2=0.1847、β3=0.2021、β4=0.1990、β5=0.2149K=0.968

結(jié)果分析,B1、B2、B3、B4、B5五個(gè)元素在三個(gè)證據(jù)中均有出現(xiàn),采用DS法則獲得的結(jié)果是肯定B2,否定其他元素,這與事實(shí)不符,采用本文方法獲得的結(jié)果與事實(shí)比較一致,優(yōu)于經(jīng)典DS法則。

B2的置信度最高,且219μg/m3的D=115,小于其他濃度值的D,因此,融合結(jié)果為219μg/m3。

6 結(jié)語

本文給出了一種粉塵檢測(cè)系統(tǒng),結(jié)合粉塵檢測(cè)原理,分析了粉塵顆粒在空間中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),獲得粉塵濃度分布,依據(jù)粉塵濃度分布特點(diǎn),提出一種適用于粉塵濃度數(shù)據(jù)的概率賦值函數(shù)獲取方法,給出了一種新的融合方法,并通過計(jì)算與分析,驗(yàn)證了方法的合理性,在數(shù)據(jù)高度沖突時(shí),融合結(jié)果符合實(shí)際情況,優(yōu)于經(jīng)典DS證據(jù)理論。

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Dust Concentration Data Fusion Algorithm Based on DS Evidence Theory

JING Hang YU Xiaoning

(School of Electronic and Information Engineering, Xi’an Technological University, Xi’an 710021)

Due to the conflict issues can not be solved effectively when processing dust concentration data based on DS evidence theory, combined with dust detection theory, this paper analyzes the forces when dust particles are in space force, gets the movement of dust particles in space and diffusion process, obtains the distribution of dust concentration. According to the distribution of dust concentration, this paper presents probability assignment function acquisition method that is suitable for dust concentration data, proposes a new fusion rules to eliminate conflicts in the meantime.

DS evidence theory, dust concentration, conflicts

2016年9月8日,

2016年10月18日

陜西省教育廳2016年度專項(xiàng)科學(xué)研究計(jì)劃(編號(hào):16JK1368)資助。

景航,男,碩士研究生,研究方向:粉塵濃度檢測(cè)。于小寧,男,工程師,研究方向:表面光散射。

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.03.007