周和和

【摘 要】等腰三角形相關(guān)知識(shí)安排在三角形初步知識(shí)之后，主要向?qū)W生介紹了等腰三角形的性質(zhì)及判定方法，同時(shí)它也是后續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形、四邊形和圓等知識(shí)的基礎(chǔ)。此前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了三角形的初步知識(shí)、圖形變換和等腰三角形的相關(guān)知識(shí)，已經(jīng)基本掌握了等腰三角形的性質(zhì)以及判定方法。通過這節(jié)課讓學(xué)生深刻體會(huì)分類思想的魅力。

【關(guān)鍵詞】分類思想；教學(xué)

【案例描述】

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等腰三角形相關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題。

（2）過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生在解決問題的過程中體驗(yàn)分類的方法，滲透分類討論數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題過程中的分類思想，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形基礎(chǔ)知識(shí)及在等腰三角形的基礎(chǔ)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題過程中的分類思想滲透。

（2）教學(xué)難點(diǎn)：分類這種數(shù)學(xué)思想方法的滲透及體會(huì)。

三、教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件和學(xué)習(xí)活動(dòng)單

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.等腰三角形基礎(chǔ)知識(shí)回顧

如圖，在△ABC中，

（1）若AB=AC，∠A=40°，則∠B= 70°；

（2）若∠B=∠C，AB=5，則AC= 5 ；

（3）若AB=AC，AD平分∠BAC，則∠B=70°；

①若BD=3，則BC= 6 ；

②若BC=6，△ABC的面積為24，則AD= 8 。

通過幾個(gè)簡(jiǎn)單的小問題，讓學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)的等腰三角形的相關(guān)知識(shí)，包括：

（1）在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；

（2）在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊；

（3）等腰三角形三線合一。

而這些知識(shí)的鞏固正為本節(jié)課后續(xù)解決等腰三角形中的問題作好了準(zhǔn)備。

2.通過問題的解決滲透分類思想這一重要的數(shù)學(xué)思想

問題1：已知等腰三角形的兩邊分別是4和5，則它的周長(zhǎng)是________。

問題2：已知等腰三角形有一個(gè)角為30°，則它的底角度數(shù)為____°。

通過問題1、問題2的解決讓學(xué)生體會(huì)到利用等腰三角形的兩邊相等、兩角相等即可解決這兩個(gè)問題，但問題1中在不確定4和5那邊為腰時(shí)，問題2中不確定30°為頂角還是頂角時(shí)需要進(jìn)行分類討論。之后進(jìn)一步提出，此類問題是否一定有兩個(gè)答案，存在只有一個(gè)答案的可能嗎？再讓學(xué)生去改題目得到一個(gè)答案的情況，最后做小結(jié)。設(shè)置這兩個(gè)題目的目的是讓學(xué)生在解決一些比較簡(jiǎn)單的問題時(shí)體會(huì)分類思想的方法，為后續(xù)解決較難問題做好鋪墊。

問題3：已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為20°，40°，120°，你能把這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎？畫一畫，并標(biāo)出各角的度數(shù)。

這個(gè)問題學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中可能有過接觸，對(duì)大部分學(xué)生來說還是比較簡(jiǎn)單的，只要把120°分出20°或者分出40°都能解決問題。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出這個(gè)三角形好，它能分成兩個(gè)等腰三角形，你能否畫一個(gè)三角形使它也具備這種功能，可以分成兩個(gè)等腰三角形。讓學(xué)生在嘗試畫的過程中找到只要三角形的內(nèi)角之間存在特定的關(guān)系就一定能分成兩個(gè)等腰三角形，它們分別是直角三角形或一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍以及一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍。在討論過程中，讓學(xué)生更深入地體會(huì)如何分類才能不漏不重。

問題4：能否找到一個(gè)等腰三角形，使它能分成兩個(gè)等腰三角形，若有，請(qǐng)求出該等腰三角形的頂角度數(shù)。

這個(gè)問題在等腰三角形中是一個(gè)比較經(jīng)典的問題，但解決起來比較難，但在問題3解決的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出問題4，利用問題3的結(jié)論來解決問題4，該問題會(huì)變得簡(jiǎn)單很多。只需在問題3中已分好的三類的基礎(chǔ)上進(jìn)一步讓原三角形成為等腰三角形即可解決，并在過程中滲透了方程思想。

3.課堂小結(jié)

本節(jié)課主要利用了4個(gè)問題的解決來滲透分類思想這一重要的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在過程中親身體驗(yàn)分類的具體方式和方法，為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

五、作業(yè)布置

【案例反思】

本節(jié)課是一節(jié)復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課的切入點(diǎn)有很多，我選擇了以問題為載體，思想方法的滲透為主要目的這一形式來呈現(xiàn)課堂內(nèi)容。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，我設(shè)置了4個(gè)與分類思想密切相關(guān)的問題來展開課堂教學(xué)，過程中讓學(xué)生深刻體會(huì)到了分類思想在解決問題的過程的重要作用，課堂目標(biāo)基本得到實(shí)現(xiàn)。但在各個(gè)問題的講解過程中，重思想方法的滲透，卻忽略了以代數(shù)的形式去表達(dá)各種情況，讓層次停留在老師講講，沒有上升到用數(shù)學(xué)語言來記錄下各種分類，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)分類的具體方法掌握不扎實(shí)，對(duì)今后碰到的分類問題仍不能自己清楚地進(jìn)行分類，這在今后的課堂教學(xué)中需引起注意。