姜震羽

[摘要]中學(xué)數(shù)學(xué)有許多核心概念，如函數(shù)概念、單調(diào)性定義、奇偶性定義、橢圓定義等等很多。核心概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。成為教學(xué)最值得注意的設(shè)計(jì)。

[關(guān)鍵詞]核心概念；數(shù)學(xué)；設(shè)計(jì)；問題；追問

我知道你認(rèn)為你自己理解了你認(rèn)為我所說的話。但是我不確定你是否認(rèn)識(shí)到你所聽到的卻不是我的本意。

——羅伯特。麥克克洛茨基

概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。其展示了數(shù)學(xué)去物理屬性獲得本質(zhì)的抽象。加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是現(xiàn)階段數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重中之重。隨著新課程改革不斷深化。核心素養(yǎng)等一系列全新的教學(xué)名詞深入教學(xué)一線。如何在核心素養(yǎng)指導(dǎo)下讓概念教學(xué)更能通俗易懂。在教學(xué)中更是利用多樣化的手段理解概念。成為課堂教學(xué)新的思考點(diǎn)。但是在現(xiàn)階段課堂教學(xué)中。如何通過合理的教學(xué)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生理解概念。并從概念的建立中加深理解和運(yùn)用能力。卻成為概念教學(xué)最大的困難。

以往的有些教學(xué)。筆者思考過這些典型的問題：不“準(zhǔn)”——概念教學(xué)的理解不到位。無法用通俗易懂的語言向?qū)W生描述。導(dǎo)致學(xué)生讀了概念卻不理解概念：不“精”——對(duì)概念教學(xué)的設(shè)計(jì)沒有一針見血。往往在并不精準(zhǔn)的地方花費(fèi)時(shí)間。在精準(zhǔn)的地方缺乏理解和教學(xué)：不“簡”——簡單問題復(fù)雜化：不“實(shí)”——在概念教學(xué)中沒有啟發(fā)學(xué)生。沒有引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，搞傳統(tǒng)的“一個(gè)定義、三項(xiàng)注意”式教學(xué)。讓學(xué)生死記硬背。脫離了數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的作用啟發(fā)學(xué)生思維。導(dǎo)致概念教學(xué)的低效益：不“清”——學(xué)生在沒有真正理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上就奔入題海。盲目、機(jī)械的訓(xùn)練導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣降低。結(jié)果是：數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏必要的根基。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不到位。要從不準(zhǔn)處重新定位；不精處回歸本質(zhì)；不簡處去繁存真；不實(shí)處突出體驗(yàn)等方面提升概念教學(xué)的設(shè)計(jì)。所以教師要設(shè)計(jì)師生互動(dòng)的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與到教學(xué)中來：操作-思考-改進(jìn)-反思-再實(shí)踐-歸納總結(jié)。扎實(shí)穩(wěn)健地建構(gòu)新的知識(shí)體系。抓住本質(zhì)。提升課堂教學(xué)的效率。

案例1：《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)必修1第二章第三節(jié)內(nèi)容，繼函數(shù)概念、定義域、值域及表示后。研究和討論函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，是逐步實(shí)現(xiàn)、鞏固、強(qiáng)化由函數(shù)的圖像語言、文字語言向數(shù)學(xué)的符號(hào)語言的過渡。為學(xué)好函數(shù)打下理論基礎(chǔ)。同時(shí)也是有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，概括、分析與解決問題的能力。

問題1：如何用學(xué)過的函數(shù)圖像來描繪：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏這些成語？

請(qǐng)學(xué)生繪制下列函數(shù)圖形。從中思考變化形式。

指出圖像的變化的趨勢：學(xué)生們作出的圖像，有些一直上升，有些一直下降。有些先下降后上升。這些不同的變化趨勢體現(xiàn)了不同函數(shù)的固有特征。

問題2：“圖像上升和下降的趨勢”在初中數(shù)學(xué)中如何表示？