陳雁玲，劉琳琳，2，何湛聰，鄧超，都健

（1大連理工大學(xué)化工系統(tǒng)工程研究所，遼寧 大連 116024；2大連理工大學(xué)環(huán)境學(xué)院工業(yè)生態(tài)與環(huán)境工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

考慮再生操作的間歇過程用水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

陳雁玲1，劉琳琳1，2，何湛聰1，鄧超1，都健1

（1大連理工大學(xué)化工系統(tǒng)工程研究所，遼寧 大連 116024；2大連理工大學(xué)環(huán)境學(xué)院工業(yè)生態(tài)與環(huán)境工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

當(dāng)前，水資源短缺與污染問題日益嚴(yán)重，廢水再生后回用對(duì)節(jié)約水源和保護(hù)環(huán)境具有重要的意義。針對(duì)間歇過程，為了合理利用不同品質(zhì)的過程水源，實(shí)現(xiàn)用水系統(tǒng)的最大水回用，本文建立了一個(gè)包含水源-水阱、水源-中間儲(chǔ)罐-水阱、水源-連續(xù)再生體系-水阱與水源-廢水處理系統(tǒng)的用水網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)，基于連續(xù)時(shí)間模型建立數(shù)學(xué)模型，并采用多目標(biāo)分步法依次優(yōu)化新鮮水用量、再生單元的再生速率以及中間儲(chǔ)罐數(shù)目，最終得到新鮮水消耗量以及廢水排放量最小的最優(yōu)用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，為貼近實(shí)際生產(chǎn)中的多操作周期過程，本文針對(duì)用水系統(tǒng)從啟動(dòng)周期到穩(wěn)定周期的全過程，進(jìn)行了用水網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)、分析與優(yōu)化。最后通過算例計(jì)算，驗(yàn)證了本文所提方法的合理有效性。

用水網(wǎng)絡(luò)；間歇過程；廢水；再生；優(yōu)化

國(guó)家“十三五規(guī)劃”指出我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的主要目標(biāo)之一是全面節(jié)約和高效利用資源，要求實(shí)行最嚴(yán)格的水資源管理制度，以水定產(chǎn)、以水定城，建設(shè)節(jié)水型社會(huì)。間歇過程允許多產(chǎn)品、多目的生產(chǎn)，操作彈性好，廣泛應(yīng)用于小批量、高附加值化學(xué)品的生產(chǎn)過程。然而相比連續(xù)過程，間歇過程所排放廢水的污染性往往更大[1]。因而，開展考慮廢水再生的間歇過程用水網(wǎng)絡(luò)綜合研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在間歇用水過程中，過程水源的直接回用需要同時(shí)滿足操作時(shí)間與雜質(zhì)濃度的約束。1995年，WANG和SMITH[2]最早在間歇用水網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)用“水夾點(diǎn)”分析方法，提出在半間歇過程的重疊時(shí)間間隔內(nèi)進(jìn)行水回用和循環(huán)的圖解方法。然而圖解法對(duì)于復(fù)雜的間歇過程用水網(wǎng)絡(luò)綜合具有較大的局限性，因而目前研究大多采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法[3]。2008年，SHOAIB等[4]提出了三階段方法，依次考慮新鮮水用量、儲(chǔ)罐數(shù)目和連接流股數(shù)目的優(yōu)化。隨后，LIU等[5-6]提出廢水回用與集中再生處理的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該研究通過在再生單元前后各增設(shè)一個(gè)緩沖罐，使得再生操作連續(xù)化，便于操作與控制。但該方法中不同雜質(zhì)濃度的水源均排往同一儲(chǔ)罐，易導(dǎo)致低品質(zhì)水源對(duì)高品質(zhì)水源的污染，從而減少了過程水源直接回用的機(jī)會(huì)。2012年，都健等[7]針對(duì)間歇過程的多周期操作問題，采用關(guān)鍵雜質(zhì)法簡(jiǎn)化超結(jié)構(gòu)，但其逐一周期考慮水回用情況直至網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的計(jì)算過程過于繁瑣，且未考慮儲(chǔ)罐數(shù)目的優(yōu)化及廢水再生與回用等問題。2013年，LEE等[8]基于連續(xù)時(shí)間模型建立數(shù)學(xué)模型，引入二元參數(shù)識(shí)別間歇過程中各用水單元的操作時(shí)間，針對(duì)混合有間歇單元、半連續(xù)單元、連續(xù)單元的用水系統(tǒng)進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)綜合。2014年，LEE等[9]針對(duì)混合有間歇單元與連續(xù)單元的廠際水網(wǎng)絡(luò)，在間歇單元前后各加一個(gè)緩沖罐，存儲(chǔ)水源，將非連續(xù)操作變成連續(xù)操作，進(jìn)行水網(wǎng)絡(luò)綜合。同年，LEE等[10]建立了一個(gè)包含水源-中間儲(chǔ)罐-水阱、水源-再生單元-水阱及水源-廢水系統(tǒng)的用水網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)，通過不同的水資源管理方式（如節(jié)水、回用、外包與再生等）優(yōu)化用水網(wǎng)絡(luò)。為簡(jiǎn)化求解過程，該作者假設(shè)操作過程中所出現(xiàn)的水源不能在同一周期內(nèi)回用，同時(shí)忽略水源直接回用于水阱的情況。2016年，CHATURVEDI等[11]提出簡(jiǎn)化方法處理包含多種水源的間歇用水網(wǎng)絡(luò)調(diào)度問題，得到操作費(fèi)用最小的用水網(wǎng)絡(luò)。

基于上述研究工作，本文針對(duì)間歇過程，通過過程水源直接回用、設(shè)置多個(gè)中間儲(chǔ)罐跨越時(shí)間限制進(jìn)行間接回用、連續(xù)再生回用/循環(huán)三種方式，進(jìn)行用水量最小化的間歇過程用水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，考慮多操作周期下的用水規(guī)劃問題。

1 問題描述

本文采用基于連續(xù)時(shí)間模型的數(shù)學(xué)規(guī)劃法對(duì)間歇過程進(jìn)行水網(wǎng)絡(luò)綜合，所研究的問題描述如下：給定一組間歇用水過程，已知各用水過程的操作時(shí)間、雜質(zhì)的最大允許進(jìn)出口濃度以及需要移除的雜質(zhì)負(fù)荷，給定再生器出口雜質(zhì)濃度。假設(shè)：

（1）不同濃度的流股在中間儲(chǔ)罐中混合均勻；

（2）用水單元的進(jìn)水和出水瞬間完成；

（3）自啟動(dòng)時(shí)刻起同一周期內(nèi)再生速率不變，至穩(wěn)定周期后再生速率保持恒定。

該設(shè)計(jì)以用水系統(tǒng)穩(wěn)定周期用水網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)為主要目的，同時(shí)考察多周期操作自第一周期至穩(wěn)定周期間的用水網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題，涉及各周期新鮮水用量、再生速率與中間儲(chǔ)罐數(shù)目的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

2 超結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

2.1 超結(jié)構(gòu)的建立

本文建立的超結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，F(xiàn)W表示新鮮水，WW表示廢水，R表示再生單元，{1,…,L}表示中間儲(chǔ)罐，T、U分別表示再生前置、后置儲(chǔ)罐。用水單元的出口和進(jìn)口可分別視為水源SR和水阱SK。圖中虛線表示當(dāng)滿足時(shí)間、濃度等約束時(shí)，水源可直接回用于水阱；否則，水源須通過中間儲(chǔ)罐進(jìn)行間接回用或流入連續(xù)再生體系進(jìn)行再生回用/循環(huán)。這里，儲(chǔ)罐T中的水源可不經(jīng)再生回用于水阱，因而其本身也作為一個(gè)中間儲(chǔ)罐。

圖1 間歇過程用水網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)

圖2 用水單元超結(jié)構(gòu)

具體針對(duì)用水單元的超結(jié)構(gòu)如圖2所示。用水單元的進(jìn)口水流股可來(lái)自于其他單元、中間儲(chǔ)罐、再生前置儲(chǔ)罐、再生后置儲(chǔ)罐及新鮮水源，其出口水流股可去向其他單元、中間儲(chǔ)罐、再生前置儲(chǔ)罐及廢水處理系統(tǒng)。

2.2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.2.1 約束條件

（1）用水單元i[式(1)～式(9)]水量衡算與雜質(zhì)負(fù)荷衡算式

式(6)、式(7)采用二元參數(shù)約束用水單元i，使其在規(guī)定的時(shí)間點(diǎn)進(jìn)出水。

用水單元i進(jìn)出口流股雜質(zhì)濃度約束

（2）中間儲(chǔ)罐s[式(10)～式(16)]

水量衡算與雜質(zhì)負(fù)荷衡算式

其中，P=1時(shí)，

中間儲(chǔ)罐s的最大容量約束

中間儲(chǔ)罐s進(jìn)口流股雜質(zhì)濃度約束

（3）再生前置儲(chǔ)罐T [式(17)～式(22)]

水量衡算與雜質(zhì)負(fù)荷衡算式

其中，下角標(biāo)M表示最后一個(gè)時(shí)間點(diǎn)。P=1時(shí)，t＞tR時(shí)，u(t–tR)=1；t≤tR時(shí)，u(t–tR)=0。

儲(chǔ)罐T的最大容量約束

儲(chǔ)罐T進(jìn)口流股雜質(zhì)濃度約束

（4）再生單元R [式(23)～式(25)]

再生單元連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行，進(jìn)出口流率相等。固定再生后濃度，可依據(jù)實(shí)際情況選擇合適再生器。

再生量約束條件

（5）再生后置儲(chǔ)罐U [式(26)～式(28)]

水量衡算式

其中，P=1時(shí)，

儲(chǔ)罐U的最大容量約束

（6）周期穩(wěn)定性約束條件[式(29)～式(34)]多周期操作進(jìn)入穩(wěn)定周期后，各周期起止時(shí)刻儲(chǔ)罐中剩余水量與濃度相等。

其中，n表示最先達(dá)到穩(wěn)定的周期。對(duì)于未穩(wěn)定周期而言，各周期起始時(shí)刻儲(chǔ)罐中的水量、濃度與上一周期結(jié)束時(shí)刻一致。

未穩(wěn)定周期最終結(jié)束時(shí)刻儲(chǔ)罐中的水量、雜質(zhì)濃度須滿足穩(wěn)定周期起始時(shí)刻的用水需求，多余水量可繼續(xù)存于儲(chǔ)罐中，約束條件如式(33)、式(34)。

（7）非負(fù)約束

建模所涉及的變量均為非負(fù)值。

2.2.2 目標(biāo)函數(shù)

本研究采用分步法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，分3個(gè)階段依次進(jìn)行：首先通過非線性規(guī)劃（non-linear program，NLP）得到新鮮水用量最小的用水網(wǎng)絡(luò)；其次通過非線性規(guī)劃法最小化再生器的再生速率，以降低再生成本；最后通過混合整數(shù)非線性規(guī)劃（mixed integer non-linear program，MINLP）優(yōu)化中間儲(chǔ)罐數(shù)目，以簡(jiǎn)化用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

階段1：NLP法最小化新鮮水用量。

穩(wěn)定周期約束條件為式(1)～式(30)，未穩(wěn)定周期約束條件為式(1)～式(28)及式(31)～式(34)。

階段2：在階段1的基礎(chǔ)上，采用NLP法最小化再生單元的再生速率。

穩(wěn)定周期約束條件為式(1)～式(30)及新鮮水量約束式(37)。未穩(wěn)定周期約束條件為式(1)～式(28)、式(31)～式(34)及式(37)。

階段3：在階段2的基礎(chǔ)上，采用MINLP法最小化中間儲(chǔ)罐數(shù)目。

穩(wěn)定周期約束條件為式(1)～式(30)、式(40)～式(43)、新鮮水量約束式(37)及再生速率約束式(39)。未穩(wěn)定周期約束條件為式(1)～式(28)、式(31)～式(34)、式(37)及式(39)～式(43)。其中，松弛因子λ1、λ2可根據(jù)實(shí)際情況選取，均取為0時(shí)，分步優(yōu)化法得到各階段的最優(yōu)解。

2.2.3 求解過程

模型求解過程包括穩(wěn)定周期和未穩(wěn)定周期兩部分的計(jì)算，首先通過計(jì)算得到穩(wěn)定周期用水網(wǎng)絡(luò)；然后將其優(yōu)化結(jié)果（儲(chǔ)罐水量及濃度）作為附加約束條件，依次優(yōu)化設(shè)計(jì)未穩(wěn)定周期的用水網(wǎng)絡(luò)，直至滿足式(33)與式(34)約束。為方便實(shí)際操作與控制，降低生產(chǎn)成本，未穩(wěn)定周期不使用穩(wěn)定周期未啟用的再生單元或中間儲(chǔ)罐。

3 算例分析

本算例在文獻(xiàn)[5]基礎(chǔ)上增加一個(gè)單元F，共包含6個(gè)用水單元，用水?dāng)?shù)據(jù)如表1所示，其中儲(chǔ)罐T、U、S的最大容量為80t，再生后雜質(zhì)濃度為100μg/g。

生產(chǎn)計(jì)劃甘特圖如圖3所示，非穩(wěn)定周期中每個(gè)周期含9個(gè)時(shí)間點(diǎn)；對(duì)于穩(wěn)定周期而言，結(jié)束時(shí)刻與開始時(shí)刻等效，可視為8個(gè)時(shí)間點(diǎn)。

表1 用水?dāng)?shù)據(jù)

圖3 生產(chǎn)計(jì)劃甘特圖

首先，通過計(jì)算得到穩(wěn)定周期的用水?dāng)?shù)據(jù)。結(jié)果表明，用水網(wǎng)絡(luò)的最小新鮮水用量為60t、最小再生速率為4t/h。穩(wěn)定周期的用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示，除再生單元前后需設(shè)置儲(chǔ)罐外，還需額外設(shè)置1個(gè)中間儲(chǔ)罐S。其中，穩(wěn)定周期起始時(shí)刻儲(chǔ)罐T中水量為8t、濃度為500μg/g，儲(chǔ)罐U中水量為20t；然后，將其優(yōu)化結(jié)果（儲(chǔ)罐水量、濃度）作為第一周期的附加約束條件，優(yōu)化設(shè)計(jì)得到第一周期用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示，最小新鮮水用量為72.5t、最小再生速率為10t/h。其中，第一周期結(jié)束時(shí)刻儲(chǔ)罐T中流量為8t、濃度為500μg/g及儲(chǔ)罐U中流量為25t滿足式(33)與式(34)約束，多余水量繼續(xù)存于儲(chǔ)罐中。本研究在第一周期加入附加約束條件得到可行解，說(shuō)明用水網(wǎng)絡(luò)在第二周期達(dá)到穩(wěn)定，多周期用水?dāng)?shù)據(jù)如表2所示。

自第一周期到穩(wěn)定周期，儲(chǔ)罐S、T與U中水量隨時(shí)間的變化情況如圖6～圖8所示，其中各儲(chǔ)罐中的最大水量分別為10t、50t、37t。

圖4 穩(wěn)定周期用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖5 第一周期用水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

表2 優(yōu)化后的用水?dāng)?shù)據(jù)

圖6 中間儲(chǔ)罐S中水量的變化

圖7 儲(chǔ)罐T中水量的變化

對(duì)于該算例，若按文獻(xiàn)[7]（無(wú)再生）與文獻(xiàn)[5]（僅在再生單元前后設(shè)置儲(chǔ)罐）提出的超結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)穩(wěn)定周期用水網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算數(shù)據(jù)列于表3。結(jié)果表明，本方法獲得的新鮮水用量與廢水排放量較采用文獻(xiàn)[7]方法降低了29.82%；在新鮮水量相同的前提下，最小再生速率較采用文獻(xiàn)[5]方法減少了12.05%。這是因?yàn)橥ㄟ^增設(shè)中間儲(chǔ)罐S，可以儲(chǔ)存單元F的低濃度出口流股回用于單元C，從而避免了高濃度水源對(duì)低濃度水源的污染，提高了水源的直接回用量，且有效地降低了再生單元的操作負(fù)荷。由于多周期操作中再生單元全程穩(wěn)定運(yùn)行，假設(shè)年度操作時(shí)長(zhǎng)為8000h，則每年降低的再生量為4384t。由此可見，應(yīng)用本文所提方法可大大降低再生成本，增加實(shí)際生產(chǎn)收益。

圖8 儲(chǔ)罐U中水量的變化

表3 穩(wěn)定周期本文與文獻(xiàn)方法計(jì)算結(jié)果比較

3 結(jié)論

針對(duì)間歇過程，本文建立了包含過程水源直接回用、間接回用、連續(xù)再生回用/循環(huán)的超結(jié)構(gòu)，采用多目標(biāo)優(yōu)化法實(shí)現(xiàn)多周期操作下的用水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過實(shí)例驗(yàn)證，引入再生操作能夠較大幅度降低新鮮水的使用量以及廢水的排放量，從而實(shí)現(xiàn)化工生產(chǎn)的節(jié)水減排；同時(shí)設(shè)置多個(gè)儲(chǔ)罐能夠有效避免由于不同濃度水源的混合而造成水品質(zhì)降低的問題，由此增加水源回用的機(jī)會(huì)，減少再生成本，且符合實(shí)際生產(chǎn)需求，尤其對(duì)于水資源緊缺地區(qū)間歇化工企業(yè)的水分配網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

符號(hào)說(shuō)明

in—— 進(jìn)口

out—— 出口

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Optimization of water-using network in batch processes involving regeneration operation

CHEN Yanling1，LIU Linlin1，2，HE Zhancong1，DENG Chao1，DU Jian1
（1Institute of Chemical Process Systems Engineering，School of Chemical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，Liaoning，China；2Key Laboratory of Industrial Ecology and Environmental Engineering，Ministry of Education（MOE），School of Environmental Science and Technology，Dalian University of Technology，Dalian 116024，Liaoning，China）

Currently，the problem of water scarcity and water pollution is increasingly severe. It is an effective way of fresh water conservation and environmental protection by reusing regenerated wastewater. In order to achieve reasonable utilization of process sources with different qualities for maximum reuse of water in batch processes，a superstructure of water-using network was proposed involving source-sink，source-intermediate storage tank-sink，source-continuous regeneration system-sink and source-wastewater disposal system. The mathematical formulation is based on a continuous time representation. With multi-objective optimization design method，design problems for minimizing the freshwater consumption，the regeneration rate of the regeneration unit and the number of intermediate storage tanks can be achieved in turn. Finally，an applicable network configuration with the minimum amount of freshwater consumption and wastewater discharge was obtained. Additionally，in consideration of the actual production process of multiple batch cycles，this paper focused on the design，analysis and optimization problem of water-using network from start-up to the steady state. A case study was solved to demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

water-using network；batch processes；waste water；regeneration；optimization

TQ021.8

A

1000–6613（2017）04–1173–07

10.16085/j.issn.1000-6613.2017.04.003

2016-08-26；修改稿日期：2016-09-08。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（21576036）。

陳雁玲（1991—），女，碩士研究生。聯(lián)系人：都健，教授，研究方向?yàn)榛は到y(tǒng)工程。E-mail：dujian@dlut.edu.cn。