李妙玲，趙紅霞，姚永玉

（洛陽(yáng)理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023）

回轉(zhuǎn)式烘干機(jī)物料空間運(yùn)動(dòng)建模和數(shù)值分析

李妙玲，趙紅霞，姚永玉

（洛陽(yáng)理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023）

目前，回轉(zhuǎn)式烘干機(jī)筒體內(nèi)物料運(yùn)動(dòng)方式的研究方法主要是建立揚(yáng)料板持料、撒料模型及物料在筒體內(nèi)滯留時(shí)間模型，但大多數(shù)計(jì)算公式過(guò)于依靠經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，且物理意義不明確。本文以物料空間拋落運(yùn)行機(jī)理為基礎(chǔ)，采用數(shù)值分析法建立了回轉(zhuǎn)式烘干機(jī)內(nèi)的物料運(yùn)動(dòng)模型。首先研究了回轉(zhuǎn)式烘干機(jī)內(nèi)物料的空間運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以位于任意回轉(zhuǎn)位置揚(yáng)料板翼端點(diǎn)處的物料顆粒為研究對(duì)象，建立了物料運(yùn)動(dòng)模型，并用Matlab繪圖工具箱繪制了物料在筒體內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的三維空間圖像。然后，推導(dǎo)了物料在筒體軸向運(yùn)動(dòng)距離解析式和以揚(yáng)料板持物量為權(quán)重的滯留時(shí)間數(shù)值分析模型，這些模型綜合考慮了干燥介質(zhì)推力、筒體傾斜度、轉(zhuǎn)速及填充系數(shù)等因素的影響，物理意義明確，與生產(chǎn)實(shí)例和文獻(xiàn)公式計(jì)算結(jié)果基本一致。

回轉(zhuǎn)式烘干機(jī)；干燥；傳遞過(guò)程；狀態(tài)方程；數(shù)值分析；停留時(shí)間

回轉(zhuǎn)式烘干機(jī)主要依靠回轉(zhuǎn)筒體內(nèi)的揚(yáng)料板帶起物料，使拋落狀態(tài)的物料和熱氣體在空間充分接觸，得到干燥。這種烘干機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、物料適應(yīng)性強(qiáng)、故障低、操作簡(jiǎn)單，特別適用于顆粒狀物料的烘干，被廣泛應(yīng)用于建材、冶金、輕工、復(fù)合肥、糧食、石油化工等行業(yè)。烘干機(jī)的產(chǎn)量和烘干效率與筒體傾斜度和轉(zhuǎn)速有關(guān)，揚(yáng)料板的形狀和布局同樣對(duì)筒體內(nèi)物料與熱空氣交換情況起著決定性的作用，其理論和應(yīng)用價(jià)值已經(jīng)受到了研究者的重視[1-2]。研究回轉(zhuǎn)式烘干機(jī)內(nèi)物料的運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)于優(yōu)化回轉(zhuǎn)筒體和揚(yáng)料板結(jié)構(gòu)、提高傳熱效率、促進(jìn)回轉(zhuǎn)式干燥機(jī)的應(yīng)用和發(fā)展有著重要意義[3]。

回轉(zhuǎn)筒體內(nèi)物料的主要運(yùn)動(dòng)包括被揚(yáng)料板帶起物料的空間拋落運(yùn)動(dòng)和筒體壁上滯留物料的翻滾運(yùn)動(dòng)。烘干作用主要依靠物料與熱風(fēng)接觸實(shí)現(xiàn)，即盡可能地使拋落運(yùn)動(dòng)中的物料充滿筒體內(nèi)部空間，因此烘干效果主要決定于回轉(zhuǎn)筒體內(nèi)揚(yáng)料板的結(jié)構(gòu)和安裝方式[4-6]。同時(shí)，受筒體傾斜、干燥介質(zhì)推力等因素的綜合影響，使物料沿回轉(zhuǎn)筒體軸向的運(yùn)動(dòng)機(jī)理變得復(fù)雜，直接影響了轉(zhuǎn)筒內(nèi)物料的停留時(shí)間[7]。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)回轉(zhuǎn)式烘干機(jī)的研究已經(jīng)取得了一些有價(jià)值的研究成果[8-10]，通常是通過(guò)建立揚(yáng)料板持料、撒料模型及物料在筒體內(nèi)的滯留時(shí)間模型研究物料運(yùn)動(dòng)規(guī)律，揭示烘干過(guò)程中的傳質(zhì)傳熱機(jī)理。但大多數(shù)計(jì)算公式過(guò)于依靠經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，且物理意義不明確。本文以物料空間拋落運(yùn)行機(jī)理為基礎(chǔ)，建立物料運(yùn)動(dòng)的數(shù)值分析模型，推導(dǎo)以揚(yáng)料板持物量為權(quán)重的物料滯留時(shí)間公式，并將其在工業(yè)應(yīng)用中進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 物料運(yùn)動(dòng)建模

轉(zhuǎn)筒內(nèi)揚(yáng)料板帶起的物料做空間拋落運(yùn)動(dòng)，拋落運(yùn)動(dòng)使物料與熱風(fēng)充分接觸，是物料干燥的主要運(yùn)動(dòng)。筒體傾斜、干燥介質(zhì)推力、轉(zhuǎn)筒內(nèi)揚(yáng)料板的結(jié)構(gòu)等因素綜合影響著物料的拋落狀態(tài)和在筒體內(nèi)的滯留時(shí)間。

如圖1所示，回轉(zhuǎn)式烘干機(jī)轉(zhuǎn)筒以水平傾角λ安裝，筒體半徑為R，回轉(zhuǎn)角速度為ω，升舉揚(yáng)料板翼端點(diǎn)的回轉(zhuǎn)半徑為r。假設(shè)顆粒物料在升舉階段只作圓周運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有沿轉(zhuǎn)筒壁的滾動(dòng)。在某一時(shí)刻t，位于揚(yáng)料板翼端點(diǎn)P0的物料顆粒被拋出，初始速度v0=ωr，選擇圖1所示坐標(biāo)系，受力平衡方程為式(1)。

圖1 回轉(zhuǎn)式烘干機(jī)物料受力狀態(tài)圖

在圖1所示的坐標(biāo)系中，式(1)在x、y、z坐標(biāo)軸上的投影分量見(jiàn)式(2)。

式中，m表示拋落物料質(zhì)量，kg；λ為回轉(zhuǎn)筒體的傾角，(°)；g為重力加速度，9.8m/s2；F為干燥熱氣體對(duì)空間運(yùn)動(dòng)物料的作用力，kgf，逆流時(shí)F為負(fù)值，1kgf=9.80665N。

如圖1所示，令揚(yáng)料板翼端點(diǎn)P0與z軸正向的夾角為θ，物料顆粒從該位置開(kāi)始撒落，令t=0，可知初始拋落條件見(jiàn)式(3)。

聯(lián)立式(2)、式(3)，解得為式(4)。

當(dāng)物料下落到揚(yáng)料板翼端點(diǎn)所在圓周時(shí)，完成一個(gè)撒料周期。此時(shí)有式(5)。

聯(lián)立式(4)和式(5)，解得物料撒落時(shí)間為式(6)。

由式(6)知，物料撒落時(shí)間是揚(yáng)料板位置角的函數(shù)。

理想情況下，揚(yáng)料板從θ=0°開(kāi)始撒料，直至θ=180°物料全部拋撒完畢。假定揚(yáng)料板撒料邊緣的回轉(zhuǎn)圓周半徑1.3m，在一個(gè)撒料周期中，物料的空間運(yùn)動(dòng)軌跡用Matlab繪圖工具箱繪制如圖2所示。圖中粗實(shí)線表示物料的運(yùn)動(dòng)軌跡，細(xì)實(shí)線表示揚(yáng)料板撒料邊緣的回轉(zhuǎn)圓周。圖2(a)為三維空間運(yùn)動(dòng)軌跡，圖2(b)為在回轉(zhuǎn)圓周橫截面（yz）面上的軌跡投影。此為理想狀況下物料在筒體內(nèi)的分布狀態(tài)，即整個(gè)筒體內(nèi)形成了均勻的料幕。

圖2 物料的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖

由圖2可知，物料落點(diǎn)位置角度見(jiàn)式(7)。

但是，物料的特性、揚(yáng)料板的形狀、安裝角度等因素都影響著物料的灑落狀態(tài)，通常在轉(zhuǎn)筒旋轉(zhuǎn)角θ未到達(dá)180°時(shí)物料即灑落完畢，這就造成了實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)的“風(fēng)洞”現(xiàn)象，導(dǎo)致熱風(fēng)的短路，降低傳熱效率。

如圖3所示，在回轉(zhuǎn)式烘干機(jī)的工作過(guò)程中，物料被揚(yáng)料板從轉(zhuǎn)筒下部攪起。隨著筒體的旋轉(zhuǎn)，揚(yáng)料板夾帶著物料逐步上升，堆積在揚(yáng)料板上的物料即開(kāi)始從揚(yáng)料板翼端點(diǎn)滑落下來(lái)，形成料幕。揚(yáng)料板后部的物料不斷地補(bǔ)充到揚(yáng)料板翼端點(diǎn)，在重力和離心力的作用下以一定速度下落，形成連續(xù)的拋物線形料幕。同時(shí)，揚(yáng)料板的物料持有量減少。

料幕分布范圍及其均勻程度，將是判定烘干機(jī)工藝性能優(yōu)劣的主要指標(biāo)[11]。事實(shí)上，物料的特性、揚(yáng)料板的形狀、安裝角度、烘干機(jī)轉(zhuǎn)速等因素都影響著物料的灑落狀態(tài)?？赡墚?dāng)揚(yáng)料板越過(guò)圖3中的水平面后，即起始揚(yáng)料角θ1＞0°，仍然沒(méi)有開(kāi)始撒料，造成了實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)的“風(fēng)洞”Ⅰ；或揚(yáng)料板未旋轉(zhuǎn)到另一側(cè)水平面，即終止揚(yáng)料角θ2＜180°時(shí)，物料即灑落完畢，形成了“風(fēng)洞”Ⅱ?！帮L(fēng)洞”的大小決定于揚(yáng)料板揚(yáng)起料幕的分布范圍，即揚(yáng)料板翼端點(diǎn)開(kāi)始撒料和撒料結(jié)束的位置角度范圍。

圖3 揚(yáng)料板持物量狀態(tài)和轉(zhuǎn)筒內(nèi)物料的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（實(shí)際應(yīng)用中的“風(fēng)洞”現(xiàn)象）

2 物料軸向運(yùn)動(dòng)和滯留時(shí)間數(shù)值分析

轉(zhuǎn)筒工作時(shí)，物料不斷被揚(yáng)料板升舉、灑落，是一個(gè)重復(fù)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。物料顆粒在氣流中飄落到轉(zhuǎn)筒底部的同時(shí)，沿轉(zhuǎn)筒軸線方向向前移動(dòng)一段距離，完成一個(gè)拋撒周期[12]。由于物料的拋落運(yùn)動(dòng)是主要烘干階段，總是希望物料盡可能的處于拋落狀態(tài)，以滿足拋落到達(dá)筒體底部的物料顆粒同時(shí)再一次被揚(yáng)料板抄起。

設(shè)單塊揚(yáng)料板最大持物量W(θ1)，若揚(yáng)料板轉(zhuǎn)過(guò)Δθ角，將有ΔW(θ)的物料量被撒落。若以揚(yáng)料板散落物料量為權(quán)重，則單塊揚(yáng)料板揚(yáng)起的物料沿筒體軸向移動(dòng)的距離見(jiàn)式(8)。

物料拋落到筒體下壁后，重新被升舉，物料即隨筒體作圓周運(yùn)動(dòng)，直至被撒落。若烘干機(jī)轉(zhuǎn)速為n（單位為r/min），升舉階段物料隨筒體回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)平均時(shí)間（單位為s）為式(10)。

根據(jù)揚(yáng)料板的安裝密度和安裝方式，分別計(jì)算各階段物料的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和軸向位移，再總和成物料在轉(zhuǎn)筒內(nèi)的滯留時(shí)間和總位移。

若回轉(zhuǎn)筒體總長(zhǎng)為L(zhǎng)，物料在筒體內(nèi)經(jīng)歷的揚(yáng)料次數(shù)為式(11)。

一個(gè)揚(yáng)料周期內(nèi)，物料的平均滯留時(shí)間為式(12)。

則物料在回轉(zhuǎn)筒體內(nèi)的總滯留時(shí)間為式(13)。

任意時(shí)刻t，物料在回轉(zhuǎn)筒體中的軸向位置為式(14)。

3 驗(yàn)證和分析

以某水泥廠正在使用的φ2.6m×20m直接加熱逆流回轉(zhuǎn)式烘干機(jī)為例，生產(chǎn)率9500kg/h。該烘干機(jī)烘干物料為水泥原料，平均粒徑10mm，顆粒密度2×103kg/m3，堆密度0.8×103kg/m3，物料休止角為35°；干燥介質(zhì)為熱空氣，密度0.98kg/m3，流速2m/s，運(yùn)動(dòng)黏度約1.2×10–5m2/s；筒體安裝傾斜角5°，周向均布L型揚(yáng)料板，兩邊長(zhǎng)和夾角分別為0.26m、0.13m和90°，安裝角度80°。

工作載荷下，筒體填充系數(shù)為15%，轉(zhuǎn)速4r/min。物料和產(chǎn)品的含水率分別為8%和0.5%。

理論起始揚(yáng)料角0°，揚(yáng)料終止角120°。利用本文建立的數(shù)值模型對(duì)各運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果如下：?jiǎn)螇K揚(yáng)料板揚(yáng)起的物料沿筒體軸向移動(dòng)距離為0.125m，物料在筒體內(nèi)經(jīng)歷的揚(yáng)料次數(shù)為160次；一次揚(yáng)料周期約4.6s，物料在筒體內(nèi)滯留時(shí)間約12min。

該結(jié)果比現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值大1～1.5min，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀察和分析，其原因在于以下方面：

（1）物料下落過(guò)程中發(fā)生相互碰撞，增加下落時(shí)間；

（2）小顆粒物料受到熱風(fēng)吹動(dòng)呈現(xiàn)出懸浮現(xiàn)象，烘干機(jī)工作時(shí)間越長(zhǎng)，懸浮物料濃度增加，逆流風(fēng)的作用力被削弱；

（3）物料落在筒體底部，與滯留物料表面接觸，由于下落慣性，有繼續(xù)向筒體旋轉(zhuǎn)反方向翻滾的趨勢(shì)，延緩了圓周運(yùn)動(dòng)的開(kāi)始時(shí)間。

本驗(yàn)證實(shí)例中，揚(yáng)料板高度設(shè)置符合“一般為筒體直徑的1/8～1/12”的常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)，物料填充系數(shù)15%為常規(guī)取值的下限。滯留時(shí)間計(jì)算結(jié)果乘以修正系數(shù)0.9，更為符合實(shí)際情況。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文公式計(jì)算結(jié)果，將其和文獻(xiàn)公式進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[3]中給出了滯留時(shí)間（單位為min）經(jīng)驗(yàn)公式見(jiàn)式(15)。

式中，α表示物料休止角，(°)；L表示筒體長(zhǎng)度，m；D表示筒體直徑，m；n表示筒體轉(zhuǎn)速，r/min；λ表示筒體安裝傾斜角，(°)。

根據(jù)式(15)計(jì)算物料滯留時(shí)間約為8.6mm，但該經(jīng)驗(yàn)公式是無(wú)物理量、使用顆粒均勻的物料，在無(wú)揚(yáng)料板或擋圈的圓筒內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn)得出的，與各種回轉(zhuǎn)式干燥機(jī)的實(shí)際情況差別較大。揚(yáng)料裝置等會(huì)使物料的移動(dòng)速度變慢，增加物料滯留時(shí)間。根據(jù)該公式的計(jì)算結(jié)果需要用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行修正。

文獻(xiàn)[9,13]給出的滯留時(shí)間（單位為min）模型為式(16)。

式中，d表示物料顆粒直徑，μm；Gq表示氣體速度，kg/(m2·s）；Gw表示物料速度，kg/(m2·s）；其他符號(hào)意義同式(15)。逆流時(shí)取+，順流時(shí)取–。

根據(jù)式(16)計(jì)算物料滯留時(shí)間為10.7mm。該公式將轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)速、傾斜度、物料和氣體的流向以及烘干機(jī)產(chǎn)量、氣體流速等因素考慮在內(nèi)，較為全面地反映了物料的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但該公式物理意義不夠直觀，式中經(jīng)驗(yàn)系數(shù)多，應(yīng)用范圍受到局限。

利用本文建模方法計(jì)算結(jié)果和公式(16)結(jié)果接近，相差1.3min，等于乘以修正系數(shù)后的結(jié)果。因此本文推導(dǎo)公式具有合理性，且物理意義明確。

本文數(shù)值模型沒(méi)有考慮物料填充率、物料休止角的因素影響，因此對(duì)于筒體內(nèi)滯留料層高度導(dǎo)致的物料沿筒體軸向運(yùn)動(dòng)遲滯現(xiàn)象不能量化分析，滯留時(shí)間計(jì)算結(jié)果的系數(shù)仍然要收集大量的數(shù)據(jù)。

實(shí)際應(yīng)用中為了保證烘干效果，生產(chǎn)廠家大多推薦增加回轉(zhuǎn)式烘干機(jī)筒體長(zhǎng)度、減小筒體安裝傾斜角、減小筒體轉(zhuǎn)速，因此物料填充率通常不大于25%，滯留料層高度與15%填充率時(shí)相差約10cm，故由填充率導(dǎo)致的物料運(yùn)動(dòng)遲滯現(xiàn)象變化不大。

4 結(jié)論

回轉(zhuǎn)式烘干機(jī)中物料的空間拋落運(yùn)動(dòng)是物料與熱風(fēng)充分接觸，實(shí)現(xiàn)干燥的重要步驟。本文研究了回轉(zhuǎn)式烘干機(jī)內(nèi)物料的空間運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立了物料在筒體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)解析模型和滯留時(shí)間數(shù)值分析模型。通過(guò)對(duì)物料的軸向和周向運(yùn)動(dòng)分析，獲得了理想的物料運(yùn)動(dòng)路線，并用三維空間圖像方式展示了物料在筒體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。本文建立的滯留時(shí)間數(shù)值分析模型綜合了筒體傾斜度、干燥介質(zhì)推力、筒體轉(zhuǎn)速、筒體填充系數(shù)等因素的影響。經(jīng)實(shí)際應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證，并與文獻(xiàn)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比，本文推導(dǎo)公式合理，且物理意義明確。

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Estimation models and mathematical analysis of particle transportation in a rotary dryer

LI Miaoling，ZHAO Hongxia，YAO Yongyu
（School of Machnical Engineering，Luoyang Institute of Science and Technology，Luoyang 471023，Henan，China）

At present，the research method of material movement in the cylinder of a rotary dryer is mainly to set up the held and thrown material models of a lifting plate and the residence time model of materials in the cylinder body. But the most formulas depend too much on the empirical constants，and the physical meaning is not clear. Based on the thrown movement law of materials，the space model of the particle transportation in a rotary dryer is established. First，the motion rule was studied for the solids in the flight rotary dryer. The paths of fall of the particles in the drum were drawn by Matlab drawing toolbox and showed on the three-dimensional image. Then，the analytic mathematical models of the motion were proposed for the space particle. The equations of residence times were deduced. The proposed estimation models were determined by considering the air drag on the solids in the drum，as well as the inclined angle，the rotation speed and the filling rate of a drum. The calculation formula of residence times was with a clear and definite physical meaning. The residence time calculated by using the proposed equation was compared to the average experimental values from the engineering example and the results obtained by calculations using equations proposed in the literature. The equation proposed for predicting residence time generated accurate estimations.

rotary dryer；drying；transport processes；equation of state；numerical analysis；residence times

TH113

A

1000–6613（2017）04–1187–05

10.16085/j.issn.1000-6613.2017.04.005

2016-08-25；修改稿日期：2016-11-01。

全國(guó)建筑材料行業(yè)科技創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（2015-M1-2）。

及聯(lián)系人：李妙玲（1970—），女，博士，副教授，研究方向?yàn)榻ú牟臋C(jī)械設(shè)計(jì)與數(shù)值分析、無(wú)機(jī)非金屬材料。E-mail：miaolingli1970@163.com。