周筑寶

（中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075）

1 關(guān)于這場(chǎng)公開討論的始末，以及為什么要對(duì)這場(chǎng)公開討論進(jìn)行小結(jié)

筆者與徐、楊兩先生圍繞（1）最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理是否只適用于系統(tǒng)邊界條件恒定的開放系統(tǒng)，而不適用于邊界條件隨時(shí)間變化的開放系統(tǒng)，如河流；（2）最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理是否能推廣到非平衡態(tài)非線性區(qū)這樣兩個(gè)關(guān)系到能否正確理解并應(yīng)用河流動(dòng)力學(xué)中變分方法的重要學(xué)術(shù)問題，在《水利學(xué)報(bào)》上進(jìn)行了公開討論［1-5］。由于徐先生在文獻(xiàn)［5］中聲稱：“周筑寶先生在文獻(xiàn)［2］（即本文之文獻(xiàn)［4］）中又試圖對(duì)文獻(xiàn)［4］（即本文之文獻(xiàn)［2］）中的兩個(gè)問題再次進(jìn)行辯解，但這些辯解缺乏說服力。為了不沖淡討論的主題，對(duì)于周筑寶先生的問題，本文不再一一答復(fù)”，同時(shí)在該文之最后還說：“在熱力學(xué)理論沒有顛覆之前，不想再參與這種無益的爭(zhēng)論，這也是本文作者對(duì)周筑寶先生討論的最后一次答復(fù)”。綜上可見，雖然這場(chǎng)公開討論是由徐先生的文獻(xiàn)［1］引起的，現(xiàn)在徐先生準(zhǔn)備根據(jù)上述兩條理由，決定不再討論下去了。

筆者在文獻(xiàn)［4］中提出的問題真的都是一些沖淡討論主題的問題嗎？而且“在熱力學(xué)理論沒有顛覆之前，不想再參與這種無益的爭(zhēng)論”之說，也值得商榷，因?yàn)楣P者與徐先生的“爭(zhēng)論”，雖然是一個(gè)關(guān)系到能否正確理解與應(yīng)用河流動(dòng)力學(xué)中變分方法的重要學(xué)術(shù)問題，但畢竟還不至于嚴(yán)重到會(huì)“顛覆”熱力學(xué)理論的程度。所以說是徐先生“不想再參與這種無益的爭(zhēng)論”了，但這些“爭(zhēng)論”真的是無益的嗎？這同樣是一個(gè)不應(yīng)由當(dāng)事一方說了算的問題。

筆者與徐先生之間進(jìn)行的討論，是一個(gè)關(guān)系到是否能正確理解和應(yīng)用河流動(dòng)力學(xué)中變分方法的重要學(xué)術(shù)問題。所以筆者決定在本文中將討論雙方的主要論點(diǎn)作一梳理和小結(jié)：

2 關(guān)于“最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理是否只適用于系統(tǒng)邊界條件恒定的開放系統(tǒng)，而不適用于邊界條件隨時(shí)間變化的開放系統(tǒng)”問題，雙方的主要論點(diǎn)

徐、楊兩先生在文獻(xiàn)［1］中稱：“普利高津（Prigogine I.）在推導(dǎo)最小熵產(chǎn)生原理數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)，為了使復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)能夠進(jìn)行下去，作了一系列假設(shè)，其中包括系統(tǒng)邊界條件與時(shí)間無關(guān)”，“正是因?yàn)樵谕茖?dǎo)過程中，假設(shè)系統(tǒng)的邊界條件與時(shí)間無關(guān)，所以中南大學(xué)的周筑寶先生認(rèn)為文獻(xiàn)［8-9（即本文之6-7）］，最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理只適用于系統(tǒng)邊界條件恒定的開放系統(tǒng)，而不適用于邊界條件隨時(shí)變化的開放系統(tǒng)，如河流。這一點(diǎn)其實(shí)值得商榷。因?yàn)?，最小熵產(chǎn)生原理適用于任何開放系統(tǒng)，無論其邊界條件是否保持恒定”。

對(duì)上述論點(diǎn)，筆者在文獻(xiàn)［2］中作了如下討論：“文獻(xiàn)［1］中關(guān)于‘普利高津（Prigogine I.）在推導(dǎo)最小熵產(chǎn)生原理數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)，為了使復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)能夠進(jìn)行下去，作了一系列假設(shè)，其中包括系統(tǒng)邊界條件與時(shí)間無關(guān)’的說法，似乎是在告訴人們‘系統(tǒng)的邊界條件與時(shí)間無關(guān)’（即邊界條件恒定）僅是為了‘使復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)能夠進(jìn)行下去’而提出的‘一系列假設(shè)’中的一個(gè)可有可無的假設(shè)；似乎它不應(yīng)該是最小熵產(chǎn)生原理成立的必要條件。這顯然是對(duì)最小熵產(chǎn)生原理的一個(gè)嚴(yán)重誤解。因?yàn)橛扇魏我槐居嘘P(guān)非平衡態(tài)熱力學(xué)的專著（例如文獻(xiàn)［5-7（即本文之8-10）］）都可看出；邊界條件恒定是最小熵產(chǎn)生原理成立的必要條件。而該文卻認(rèn)為‘這一點(diǎn)其實(shí)值得商榷。因?yàn)樽钚§禺a(chǎn)生原理適用于任何開放系統(tǒng)，無論其邊界條件是否保持恒定’。另由該文在接下來的‘有關(guān)這一點(diǎn)，我們可以從開放系統(tǒng)的熵變計(jì)算式（3）—式（8）可以看出’以及緊隨其后的一長(zhǎng)段敘述中還可以看出，其錯(cuò)誤的根源在于：把平衡態(tài)附近的系統(tǒng)，在不同恒定邊界條件下達(dá)到穩(wěn)定態(tài)之后會(huì)對(duì)應(yīng)于不同的最小熵產(chǎn)生的情況，誤以為是即使邊界條件不恒定最小熵產(chǎn)生原理也成立的證據(jù)。眾所周知，只有邊界條件恒定之后系統(tǒng)才有可能達(dá)到定態(tài)，而達(dá)到定態(tài)之后，系統(tǒng)的熵產(chǎn)生才會(huì)取與該恒定邊界條件相適應(yīng)的最小值。另外‘最小熵產(chǎn)生原理適用于任何開放系統(tǒng)’的說法，顯然也是錯(cuò)誤的。請(qǐng)問最小熵產(chǎn)生原理對(duì)遠(yuǎn)離平衡態(tài)的非線性區(qū)中的開放系統(tǒng)也適用嗎？”。

針對(duì)文獻(xiàn)［2］中筆者的上述觀點(diǎn)，徐、楊兩先生在文獻(xiàn)［3］中作了如下答復(fù)：“邊界條件恒定是最小熵產(chǎn)生原理成立的必要條件。這一點(diǎn)沒有錯(cuò)?！?，“因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)學(xué)推演都是有條件的，如果沒有‘系統(tǒng)的邊界條件與時(shí)間無關(guān)’這個(gè)假設(shè)，普利高津的最小熵產(chǎn)生原理，即（其中P表示系統(tǒng)的熵產(chǎn)生）就推導(dǎo)不出來”，“但需要指出，最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理只是指出了一個(gè)開放系統(tǒng)在線性非平衡區(qū)的演變方向，或一個(gè)開放系統(tǒng)在線性非平衡區(qū)處于定態(tài)時(shí)熵產(chǎn)生（或能耗率）具有最小值這樣一種狀態(tài)，并沒有涉及到系統(tǒng)在演變過程中熵產(chǎn)生（或能耗率）如何變化、邊界條件是否保持恒定這樣一些問題”。從以上摘引自文獻(xiàn)［3］1004-1005頁的敘述可見：雖然徐、楊兩先生不得不承認(rèn)“‘邊界條件恒定是最小熵產(chǎn)生原理成立的必要條件?！@一點(diǎn)沒錯(cuò)”，“如果沒有‘系統(tǒng)的邊界條件與時(shí)間無關(guān)’這個(gè)假設(shè)，普利高津的最小熵產(chǎn)生原理”“就推導(dǎo)不出來”，但在緊接其后的上述摘引文字中（即筆者特別以重點(diǎn)符號(hào)標(biāo)出的部分“最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理……并沒有涉及到……邊界條件是否保持恒定”），他們實(shí)際上又否認(rèn)了關(guān)于“‘邊界條件恒定是最小熵產(chǎn)生原理成立的必要條件?！@一點(diǎn)沒錯(cuò)”的說法。

眾所周知，所謂必要條件是指“有之不必然，無之必不然”的條件。對(duì)普利高津的最小熵產(chǎn)生原理而言，僅滿足邊界恒定的條件該原理并不一定成立。但如果不滿足邊界恒定的條件，則該原理就肯定不成立。由此可見，普利高津的最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理，肯定不適用于邊界條件非恒定的情況，而不是像徐、楊兩先生所說的那樣：“最小熵產(chǎn)生原理適用于任何開放系統(tǒng)，無論其邊界條件是否保持恒定”。

另外，徐、楊兩先生在文獻(xiàn)［3］中還說：“周筑寶先生認(rèn)為最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理不適用于邊界條件隨時(shí)間變化的河流系統(tǒng)。但事實(shí)并非如此”（摘自文獻(xiàn)［3］1005頁）；“最小熵產(chǎn)生原理指出，一個(gè)處于線性非平衡區(qū)的開放系統(tǒng)，其演變過程總是趨于熵產(chǎn)生取極小值的定態(tài)”（摘自文獻(xiàn)［3］1004頁）。顯然，由此也可看出徐、楊兩先生雖然在文獻(xiàn)［3］中承認(rèn)了“‘邊界條件恒定是最小熵產(chǎn)生原理成立的必要條件?！@一點(diǎn)沒錯(cuò)”，但他們實(shí)際上并不認(rèn)為邊界條件恒定應(yīng)是普利高津的最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理成立的必要條件，因?yàn)樗麄兺瑯右苍谖墨I(xiàn)［3］中仍然堅(jiān)持認(rèn)為“周筑寶先生認(rèn)為最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理不適用于邊界條件隨時(shí)間變化的河流系統(tǒng)。但事實(shí)并非如此”；而“最小熵產(chǎn)生原理指出，一個(gè)處于線性非平衡區(qū)的開放系統(tǒng)，其演變過程總是趨于熵產(chǎn)生取極小值的定態(tài)”的敘述，則表明徐、楊兩先生并不認(rèn)為“其演變過程總是趨于熵產(chǎn)生取極小值的定態(tài)”這種情況只有在邊界條件是恒定時(shí)才可能實(shí)現(xiàn)。他們的觀點(diǎn)實(shí)際上就是：即使沒有邊界條件恒定這個(gè)必要條件，“其演變過程”也會(huì)“總是趨于熵產(chǎn)生取極小值的定態(tài)”（即最小熵產(chǎn)生原理也成立），因?yàn)槿绻皇沁@樣認(rèn)為，則“邊界條件恒定”這個(gè)必要條件在他們上面的敘述中無論怎么說也是不應(yīng)該被忽略掉的。

3 關(guān)于“普利高津的最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理能否應(yīng)用于河流”問題雙方的主要論點(diǎn)

筆者的論點(diǎn)是：“由于最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理并不是一個(gè)普適性原理，它只適用于處于平衡態(tài)附近線性區(qū)的、邊界條件保持相對(duì)穩(wěn)定的河流，并且只有在邊界條件相對(duì)穩(wěn)定之后，處于平衡態(tài)附近線性區(qū)的河流系統(tǒng)的能耗率才會(huì)在與其相應(yīng)的約束下，隨時(shí)間遞減直至達(dá)到穩(wěn)定態(tài)之后，上述能耗率才取與其約束條件相應(yīng)的、穩(wěn)定的最小值。如果河流系統(tǒng)的邊界條件因各種原因發(fā)生了改變，則需在改變了的邊界條件再次達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定之后，處于平衡態(tài)附近線性區(qū)的河流系統(tǒng)的能耗率才會(huì)又在與其相應(yīng)約束下隨時(shí)間遞減，直至達(dá)到新的穩(wěn)定態(tài)之后其能耗率才會(huì)再次取與其約束條件相應(yīng)的、穩(wěn)定的新最小值。只是上述兩個(gè)最小值會(huì)因形成的條件不同而不同?！保ㄕ晕墨I(xiàn)［4］1379頁），因此“最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理只適用于系統(tǒng)邊界條件恒定的開放系統(tǒng)，而不適用于邊界條件隨時(shí)間變化的開放系統(tǒng)。它只有在極其嚴(yán)格的限制條件下，才可用于河流系統(tǒng)。文獻(xiàn)［4］（即本文之文獻(xiàn)［11］）在§6.2中特別討論了最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理在應(yīng)用于河流問題時(shí)的局限性及應(yīng)用誤區(qū)”（摘引自文獻(xiàn)［4］1380頁）；

徐、楊兩先生的論點(diǎn)則是：“最小熵產(chǎn)生原理適用于任何開放系統(tǒng)，無論其邊界條件是否保持恒定”，“即在邊界條件非恒定情況下，系統(tǒng)將離開原來定態(tài)逐漸趨于與新的外界約束條件相適應(yīng)的定態(tài)。”，“當(dāng)系統(tǒng)演變到新的定態(tài)時(shí)，熵產(chǎn)生一定是最小值”（以上文字摘引自文獻(xiàn)［1］950頁）。因此徐、楊兩先生認(rèn)為最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理適用于邊界條件非恒定、即河床處于不斷演變過程中的河流系統(tǒng)（見文獻(xiàn)［1］954頁所舉之例）。需要指出的是：徐、楊兩先生所謂的“在邊界條件非恒定情況下，系統(tǒng)將離開原來定態(tài)逐漸趨于與新的外界約束條件相適應(yīng)的定態(tài)”這種情況，只有在邊界條件重新保持恒定之后（即河床邊界重新處于不同于前的另一種相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)之后），這種所謂“逐漸趨于與新的外界約束條件相適應(yīng)的定態(tài)”才有可能實(shí)現(xiàn)。徐、楊兩先生在文獻(xiàn)［1］954頁所舉的例，其實(shí)只是說明處于平衡態(tài)附近線性區(qū)的河流，在不同的相對(duì)穩(wěn)定的河床邊界條件下會(huì)逐漸趨于不同的最小熵產(chǎn)生（即最小能耗率），而非“最小熵產(chǎn)生原理適用于任何開放系統(tǒng)，無論其邊界條件是否保持恒定”。即在文獻(xiàn)［1］954頁所舉的例中，只有在文獻(xiàn)［1］954頁的圖5所示時(shí)間坐標(biāo)的1965年及1980年附近才是最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理的適用區(qū)域，而其余的時(shí)間區(qū)域則不屬于普利高津的最小熵產(chǎn)生原理的適用區(qū)域。

4 關(guān)于第二個(gè)問題的討論情況及雙方論點(diǎn)的匯總

在關(guān)于最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理是否能推廣到非平衡態(tài)非線性區(qū)問題上，徐、楊兩先生始終堅(jiān)持的是：“根據(jù)非平衡態(tài)熱力學(xué)理論，最小熵產(chǎn)生原理是不能推廣應(yīng)用到非線性區(qū)的，它只在線性區(qū)成立”［1，3］。當(dāng)筆者在文獻(xiàn)［2］123頁中舉出文獻(xiàn)［12］在一種特例的情況下，證明了最小熵產(chǎn)生原理可以推廣應(yīng)用到非線性區(qū)以及文獻(xiàn)［13］利用新建立的熵平衡方程和大氣動(dòng)力學(xué)方程的性質(zhì)，證明了最小熵產(chǎn)生原理在熱力學(xué)線性區(qū)和非線性區(qū)都普遍成立這樣兩個(gè)例子來反證徐、楊兩先生所堅(jiān)持的上述論點(diǎn)值得商榷時(shí)，徐、楊兩先生在文獻(xiàn)［3］1006頁中作了如下回應(yīng)，即“這兩篇文章都是在特定條件下，證明了最小熵產(chǎn)生原理可以推廣應(yīng)用到非線性區(qū)”，“其實(shí)在這之前，以普利高津?yàn)槭椎牟剪斎麪枌W(xué)派也證明了在特定條件下，最小熵產(chǎn)生原理可以推廣應(yīng)用到非線性區(qū)，但他們并沒有說，最小熵產(chǎn)生原理可以推廣應(yīng)用到非線性區(qū)，而是說最小熵產(chǎn)生原理只在線性區(qū)成立”。顯然，對(duì)于任何具有正常邏輯思維能力的人來說，這樣的“回應(yīng)”是絕對(duì)難以令人信服“最小熵產(chǎn)生原理是不能推廣應(yīng)用到非線性區(qū)”這樣的結(jié)論的，更何況文獻(xiàn)［13］是在一種比較一般而非“特定條件”情況下的推廣。因此徐、楊兩先生似乎還需要找出更充足的理由（例如能夠證明上述所有的“推廣”都是錯(cuò)誤的）才行。但他們并沒能做到這一點(diǎn)，因此其辯解是缺乏說服力的。另外，徐、楊兩先生的“根據(jù)非平衡態(tài)熱力學(xué)理論，最小熵產(chǎn)生原理是不能推廣應(yīng)用到非線性區(qū)的，它只在線性區(qū)成立”的觀點(diǎn)，與他前面堅(jiān)持的“最小熵產(chǎn)生原理適用于任何開放系統(tǒng)”的觀點(diǎn)，顯然也是自相矛盾的。因?yàn)榧仁恰叭魏伍_放系統(tǒng)”，自然理應(yīng)包含“非線性區(qū)”的開放系統(tǒng)。

對(duì)于筆者在文獻(xiàn)［6-7，11］中提出并證明的新最小熵產(chǎn)生原理（即最小耗能原理），徐、楊兩先生更是認(rèn)為：“首先與非平衡態(tài)熱力學(xué)理論和河流動(dòng)力學(xué)理論不符，其次就其數(shù)學(xué)推演來講也是錯(cuò)誤的”［1］。當(dāng)筆者在文獻(xiàn)［2］中質(zhì)疑他們沒有給出所謂“不符”的理由是什么時(shí)，徐、楊兩先生在文獻(xiàn)［3］中的回答是：“通讀過文獻(xiàn)［1］的讀者就會(huì)發(fā)現(xiàn)，就如同該文標(biāo)題《基于最小熵產(chǎn)生與耗散結(jié)構(gòu)和混沌理論的河床演變分析》一樣，作者闡述的‘不符’的理由浸透在全文之中”（摘引自文獻(xiàn)［3］1006頁）。顯然，徐、楊兩先生并沒給出有說服力的理由。為此，筆者在文獻(xiàn)［4］中作了如下回應(yīng)，即“對(duì)此高深莫測(cè)的解釋，不知其他讀者在通讀過文獻(xiàn)［2］（即本文之文獻(xiàn)［1］）之后，是否對(duì)為什么‘不符’恍然大悟了，反正筆者通讀了之后的感覺是‘云里霧里’。因?yàn)榘垂P者的理解，所謂‘不符’就是‘不一樣’。既稱‘新’最小熵產(chǎn)生原理，就一定會(huì)與現(xiàn)有的普利高津的最小熵產(chǎn)生原理‘不一樣’，因此‘不符’是肯定的。而新最小熵產(chǎn)生原理與河流動(dòng)力學(xué)理論更不可能一樣，因此肯定也是‘不符’。但筆者認(rèn)為，凡是創(chuàng)新就一定會(huì)與創(chuàng)新前的情況有所‘不符’，‘不符’不應(yīng)該成為否定創(chuàng)新的一種理由，對(duì)筆者與徐、楊兩先生的討論而言，關(guān)鍵在應(yīng)該探討新最小熵產(chǎn)生原理是否有錯(cuò)，錯(cuò)在哪里。徐、楊兩先生如果認(rèn)為新最小熵產(chǎn)生原理有錯(cuò)，請(qǐng)舉出證據(jù)，而不要以‘不符’來進(jìn)行否定。用‘不符’來否定創(chuàng)新，雖說比較簡(jiǎn)單，看來似乎也必定會(huì)‘成功’，但請(qǐng)注意，‘不符’并不等于不正確。這應(yīng)該是每一個(gè)做學(xué)問的人都應(yīng)該牢記的”。為了進(jìn)一步說明徐、楊兩先生以所謂“不符”來否定新最小熵產(chǎn)生原理（即最小耗能原理）的做法是錯(cuò)誤的，筆者在文獻(xiàn)［4］1382頁特別指出了新最小熵產(chǎn)生原理與普利高津的最小熵產(chǎn)生原理之間的區(qū)別是：“①它們的最小熵產(chǎn)生是相對(duì)于不同時(shí)間范圍而言的‘最小’，前者指過程中任意瞬時(shí)，即‘當(dāng)時(shí)’所有可能值中的最小，而后者則是過程中（指從邊界條件開始恒定起直至達(dá)到穩(wěn)定態(tài)止）所有可能或真實(shí)值中的最小，通常前者的‘最小’比后者的‘最小’大；②它們所謂的‘穩(wěn)定態(tài)’，前者為‘瞬時(shí)穩(wěn)定態(tài)’，一般不具有穩(wěn)定性，而后者的穩(wěn)定態(tài)則具有穩(wěn)定性；③前者適用于非線性非平衡態(tài)熱力學(xué)過程的任意瞬時(shí)，后者則只適用于平衡態(tài)附近線性區(qū)及其中的穩(wěn)定態(tài)；④前者不要求滿足邊界條件恒定的條件，后者則要求。由于兩個(gè)原理要求滿足的條件及所謂的‘最小’都不相同，因此，它們雖說名稱相似，而內(nèi)涵卻完全不同，彼此相容不悖并無矛盾。以上情況表明，新最小熵產(chǎn)生原理或最小耗能原理與現(xiàn)有非平衡態(tài)熱力學(xué)理論中的最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理之間，的確存在徐、楊兩先生所謂的‘不符’，因?yàn)榍罢叽蟠笸卣沽撕笳叩墓δ堋＿@本應(yīng)是一件好事，但徐、楊兩先生卻以此‘不符’來作為否定前者的理由”。另外，在文獻(xiàn)［11］之§1.5中還指出“新原理（最小耗能原理）不僅具有普適性，而且還使本章§1.2所述的最小能耗原理和最小能耗率原理之間的差異（前者是說穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的總耗能最小，而后者是說穩(wěn)定態(tài)時(shí)的耗能率最?。┑玫搅私y(tǒng)一”。如文獻(xiàn)［4］1383頁所述，其中的所謂最小能耗原理正是現(xiàn)有河流動(dòng)力學(xué)中的“河流能量消散最小原則”的理論基礎(chǔ)，而最小熵產(chǎn)生原理（即最小能耗率原理）則是“河流最小能耗率理論”的理論基礎(chǔ)?？梢姡伦钚§禺a(chǎn)生原理（即最小耗能原理）不僅與現(xiàn)有的河流動(dòng)力學(xué)理論沒有矛盾，而且還使現(xiàn)有的上述兩種理論之間的差異得到了統(tǒng)一。

至于在文獻(xiàn)［1，3］中徐、楊兩先生都根據(jù)數(shù)學(xué)分析中的極小值定義，來“證明”筆者提出的新最小熵產(chǎn)生原理（即最小耗能原理）“就其數(shù)學(xué)推演來講也是錯(cuò)誤的”問題（見文獻(xiàn)［1］951頁及文獻(xiàn)［3］1007頁）。筆者在［2］中只對(duì)［1］中所謂的“證明”作了如下簡(jiǎn)單的回應(yīng)，即“文獻(xiàn)［2］（即本文之文獻(xiàn)［6］）指出，‘連續(xù)曲線總可被一階梯形折線以任意精度逼近’，顯然以‘任意精度逼近’即意味著文獻(xiàn)［1］中所謂的δt→0，也就是說文獻(xiàn)［2］（即本文之文獻(xiàn)［6］（包括文獻(xiàn)［3-4］即本文文獻(xiàn)［7，11］））中所謂的‘瞬時(shí)定態(tài)’是指與δt→0相對(duì)應(yīng)的情況。因此文獻(xiàn)［2-4］（即本文之［6-7，11］）中所謂的新最小熵產(chǎn)生原理（即最小耗能原理）的最小熵產(chǎn)生是指δt→0時(shí)，亦即文獻(xiàn)［1］中圖2所示過程中的任意瞬時(shí)t‘i當(dāng)時(shí)’所有可能熵產(chǎn)生中的最小值，而不是像文獻(xiàn)［1］中錯(cuò)誤地以為是在以區(qū)間表示的一段過程中的所有真實(shí)熵產(chǎn)生中的最小值。由于此‘最小’并非彼‘最小’，從而導(dǎo)致文獻(xiàn)［1］在‘根據(jù)數(shù)學(xué)分析中的極小值定義’來證明新最小熵產(chǎn)生原理（即最小耗能原理）其數(shù)學(xué)推演‘也是錯(cuò)誤的’做法本身，反而成了一個(gè)‘文不對(duì)題’的錯(cuò)誤”。

后來因?yàn)樾?、楊兩先生在?］中再次根據(jù)數(shù)學(xué)分析中的極小值定義又來“證明”筆者的新最小熵產(chǎn)生原理“就其數(shù)學(xué)推演來講也是錯(cuò)誤的”，這說明對(duì)文獻(xiàn)［2］中的答復(fù)徐、楊兩先生還是沒弄明白。為此筆者才在文獻(xiàn)［4］中第3節(jié)（見文獻(xiàn)［4］1380-1382頁）以“（1）為什么多年來人們都一直力求把普利高津的最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理推廣應(yīng)用于非平衡態(tài)熱力學(xué)的非線性區(qū)；（2）為什么現(xiàn)有的非平衡態(tài)熱力學(xué)理論會(huì)認(rèn)為普利高津的最小熵產(chǎn)生原理不能推廣應(yīng)用到非平衡態(tài)非線性區(qū)；（3）適用于非線性非平衡態(tài)熱力學(xué)過程中任意瞬時(shí)的新最小熵產(chǎn)生原理或最小耗能原理的證明思路，即文獻(xiàn)［4，10-11］（即本文之［6-7，11］）究竟是怎樣實(shí)現(xiàn)將普利高津的最小熵產(chǎn)生原理推廣應(yīng)用于非線性非平衡態(tài)熱力學(xué)過程的任意瞬時(shí)以及它與普利高津的最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理的區(qū)別”，這樣三個(gè)標(biāo)題下的詳盡論述來對(duì)一般讀者都能看懂而徐、楊兩先生卻總也想不明白的問題進(jìn)行了答復(fù)。由于篇幅太大，在此就不予贅述，有興趣的讀者可參見文獻(xiàn)［4］或文獻(xiàn)［6-7，11］。

鑒于徐、楊兩先生在文獻(xiàn)［1，3］中根據(jù)數(shù)學(xué)分析中的極小值定義來證明新最小熵產(chǎn)生原理“就其數(shù)學(xué)推演來講也是錯(cuò)誤的”做法看來并不成功。因此徐先生在文獻(xiàn)［5］中又試圖“再?gòu)臒崃W(xué)理論角度說明（新最小熵產(chǎn)生原理）為什么不成立”。由文獻(xiàn)［5］123頁可見，其“說明”是以“周筑寶先生的所謂新最小能耗率理（筆者注：似乎掉了一個(gè)‘原’字，其意是指筆者提出的新最小熵產(chǎn)生原理或最小耗能原理），其實(shí)就是熱力學(xué)中的準(zhǔn)靜態(tài)過程”這樣一句莫名其妙的話開始的。接下來徐先生根據(jù)熱力學(xué)教材中關(guān)于準(zhǔn)靜態(tài)過程僅是一個(gè)在實(shí)際中并不存在的理想化過程的結(jié)論，從而輕而易舉地也就得出了“所謂新最小能耗率（原）理”，“在實(shí)際中并不存在”的結(jié)論（因?yàn)樾煜壬婚_始就已經(jīng)斷言：“所謂新最小能耗率（原）理，其實(shí)就是熱力學(xué)中的準(zhǔn)靜態(tài)過程”），既然“不存在”，當(dāng)然也就不成立了。

但是徐先生的上述立論依據(jù)，即“周筑寶先生的所謂新最小能耗率（原）理，其實(shí)就是熱力學(xué)中的準(zhǔn)靜態(tài)過程”這種說法本身就是錯(cuò)誤的。因?yàn)楣P者的新最小熵產(chǎn)生原理或最小耗能原理（徐先生稱之為新最小能耗率（原）理）是指在非平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)發(fā)生的任何耗能過程中的任意瞬時(shí)，其耗能率都將在與其相應(yīng)的約束條件下，取當(dāng)時(shí)所有可能耗能率中的最小值?？梢娮钚『哪茉韺?shí)際上是一個(gè)瞬態(tài)性原理，它適用于線性或非線性非平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)耗能過程中的任意瞬時(shí)，而不是像徐先生斷言的那樣，它“其實(shí)就是熱力學(xué)中的準(zhǔn)靜態(tài)過程”。

徐先生在文獻(xiàn)［5］之最后一段還說：“就像永動(dòng)機(jī)已經(jīng)被熱力學(xué)理論否定，仍有人聲稱自己做出了永動(dòng)機(jī)一樣，周筑寶先生提出的新最小能耗率（原）理已經(jīng)被熱力學(xué)理論否定，但仍聲稱自己的新最小能耗率（原）理如何如何，‘是一個(gè)能與熱力學(xué)第一、第二定律并列的自然界的基本規(guī)律’，‘在科學(xué)上的價(jià)值和意義是不言而喻的’文獻(xiàn)［2］（即本文之文獻(xiàn)［4］），這里需要指出，一項(xiàng)研究成果的價(jià)值，不是靠研究者本人的主觀夸張，而是由大家來進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)”。對(duì)于徐先生的上述言論，筆者必須在此嚴(yán)正指出，文獻(xiàn)［5］之參考文獻(xiàn)［2］（即本文之參考文獻(xiàn)［4］）在P1381中的原文是：“應(yīng)該可以把推廣后得到的具有普適性的新最小熵產(chǎn)生原理或最小耗能原理視為一個(gè)能與熱力學(xué)第一、第二定律并列的自然界的基本定律。顯然，其在科學(xué)上的價(jià)值和意義是不言而喻的。由文獻(xiàn)［4］（即本文文獻(xiàn)［11］）之第2章的2.7.1.4可知，上述有關(guān)新原理在科學(xué)上所具價(jià)值和意義的觀點(diǎn)，并不是筆者提出來的，筆者只是根據(jù)文獻(xiàn)［4］（即本文之［11］）之2.7.1.4作了轉(zhuǎn)述而已”。由此可以看出，徐先生是在“斷章取義”。

至于“周筑寶先生提出的新最小能耗率（原）理（即最小耗能原理）已經(jīng)被熱力學(xué)理論否定”一說，不知徐先生有何根據(jù)，難道被徐先生否定了就代表“已經(jīng)被熱力學(xué)理論否定”了？文獻(xiàn)［14］認(rèn)為“最小耗能原理指出：‘任何耗能過程，都將在與其相應(yīng)的約束條件下，以最小耗能的方式進(jìn)行。其中的約束條件是指被研究系統(tǒng)在其耗能過程中必須滿足的條件，這就是將大自然的節(jié)約法則提升到理性認(rèn)識(shí)的高度”，“遺憾的是至今為止，經(jīng)典熱力學(xué)框架體系中，始終沒有重視最小耗能原理的科學(xué)價(jià)值”，看后或許徐先生會(huì)為自己所謂的“周筑寶先生提出的新最小能耗率（原）理（即最小耗能原理）已經(jīng)被熱力學(xué)理論否定”的觀點(diǎn)作些修正。另外，在文獻(xiàn)［11］之§1.7中綜合介紹了截至2009年6月，筆者提出的最小耗能原理已被引用、評(píng)價(jià)和應(yīng)用的一些情況，可見真實(shí)情況絕非像徐先生所說的那樣：“周筑寶先生提出的新最小能耗率（原）理已經(jīng)被熱力學(xué)理論否定”。

另外，在文獻(xiàn)［5］中徐先生還提出了兩個(gè)問題，即（1）所謂“河床演變過程并不是每一步都處于‘瞬時(shí)定態(tài)’”，“且步步具有極小值的過程”；（2）所謂“也不是周（即筆者）在文獻(xiàn)［2］（即本文文獻(xiàn)［4］）中所說的能耗率隨時(shí)間遞減過程，而是有增有減過程”。之所以產(chǎn)生這兩個(gè)問題，對(duì)問題（1）而言，是因?yàn)樾煜壬鷽]有弄明白所謂“瞬時(shí)定態(tài)”是指過程中任意瞬時(shí)系統(tǒng)所處的狀態(tài)（由于在任意瞬時(shí)，系統(tǒng)的熱力學(xué)力和流都可視為不變，故稱之為“瞬時(shí)定態(tài)”）；以及這里所謂的“極（最）小”值是指在該“瞬時(shí)”（即當(dāng)時(shí)）所有可能值中的“極（最）小”值這樣兩個(gè)基本概念所致。對(duì)于問題（2），則是徐先生將［4］中“只有在邊界條件相對(duì)穩(wěn)定之后，處于平衡態(tài)附近線性區(qū)的河流系統(tǒng)的能耗率才會(huì)在與其相應(yīng)的約束下，隨時(shí)間遞減直至達(dá)到穩(wěn)定態(tài)”（見文獻(xiàn)［4］1379頁）的原文，又一次作了故意而為之的斷章取義的結(jié)果。對(duì)于徐先生在文獻(xiàn)［5］中所說“事實(shí)勝過夸大其詞，時(shí)至今日，最小能耗率原理的有效性已被廣泛認(rèn)可，并被廣泛用來研究沖積河流的泥沙運(yùn)動(dòng)和河床演變及水力學(xué)問題”的情況，筆者在文獻(xiàn)［11］的第6章中已作了詳細(xì)評(píng)論，并指出了在應(yīng)用最小能耗率原理來研究河流動(dòng)力學(xué)問題時(shí)的局限性和在應(yīng)用中存在的三個(gè)誤區(qū)。由于篇幅很大，在此就不再贅述，有興趣的讀者可參閱文獻(xiàn)文獻(xiàn)［11］。

5 對(duì)徐先生在文獻(xiàn)［3］及文獻(xiàn)［5］中兩次重申的觀點(diǎn)的討論

徐先生在文獻(xiàn)［3］及文獻(xiàn)［5］中以完全相同的文字兩次重申了所謂文獻(xiàn)［1］的觀點(diǎn)，即“河流處于近平衡態(tài)線性區(qū)時(shí)，遵循最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理，其演變過程表現(xiàn)為逐漸趨于與外界條件相適應(yīng)的相對(duì)平衡狀態(tài)，在相對(duì)平衡狀態(tài)水流的熵產(chǎn)生或能耗率為最小值。當(dāng)作用在河流上的約束條件發(fā)生變化后，河流就會(huì)離開原來的相對(duì)平衡狀態(tài)，尋求與新的約束條件相適應(yīng)的相對(duì)平衡狀態(tài)。在這個(gè)調(diào)整過程中，熵產(chǎn)生或能耗率并不是單調(diào)減少，而是有增有減，直到新的相對(duì)平衡狀態(tài)，水流的熵產(chǎn)生或能耗率一定是與新的約束條件相適應(yīng)的最小值。河流處于遠(yuǎn)離平衡態(tài)非線性區(qū)時(shí)，其演變過程可以經(jīng)受突變，導(dǎo)致河型轉(zhuǎn)化發(fā)生。河型轉(zhuǎn)化是在外界條件緩慢變化過程中，超過某一臨界值而發(fā)生的突變，這種突變相當(dāng)于熱力學(xué)中的非平衡相變，因而可以用耗散結(jié)構(gòu)和混沌理論解釋河型轉(zhuǎn)化。這些觀點(diǎn)非常明確回答了文獻(xiàn)［4］（即本文之［2］）中的兩個(gè)問題：（1）最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理是否只適用于系統(tǒng)邊界條件恒定的開放系統(tǒng)，而不適用于邊界條件隨時(shí)間變化的開放系統(tǒng)，如河流；（2）最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理是否能推廣到非平衡態(tài)非線性區(qū)”（見文獻(xiàn)［3］1008頁及文獻(xiàn)［5］123頁）。

首先，注意到在上述重申的觀點(diǎn)中，已不再包含徐先生在文獻(xiàn)［1］中堅(jiān)持的“最小熵產(chǎn)生原理適用于任何開放系統(tǒng)，無論其邊界條件是否保持恒定”的內(nèi)容。此情況表明，徐先生終于認(rèn)識(shí)到了他在［1］中堅(jiān)持的這個(gè)觀點(diǎn)是一個(gè)錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，可見筆者與徐先生之間的這場(chǎng)公開“爭(zhēng)論”，并非像徐先生在文獻(xiàn)［5］中所說的那樣，是一場(chǎng)“無益的爭(zhēng)論”吧！至于徐先生所重申的那些觀點(diǎn)，是否像他所說的那樣，已“非常明確回答了”在文獻(xiàn)［2-5］及本文中一再提起的“兩個(gè)問題”？筆者認(rèn)為，其兩次“重申”的觀點(diǎn)中，在說到“河流處于近平衡態(tài)線性區(qū)時(shí)，遵循最小熵產(chǎn)生原理或最小能耗率原理，其演變過程表現(xiàn)為逐漸趨于與外界條件相適應(yīng)的相對(duì)平衡狀態(tài)”時(shí)，都沒有指出這種“遵循”及“表現(xiàn)為”都必須是在“邊界條件恒定”的條件下才可能實(shí)現(xiàn)，這能說是已“非常明確回答了”“最小熵產(chǎn)生原理是否適用于邊界條件隨時(shí)間變化的開放系統(tǒng)、如河流”這個(gè)問題嗎？眾所周知，“邊界條件恒定”是最小熵產(chǎn)生原理成立的必要條件，沒有這個(gè)必要條件，上述“遵循”及“表現(xiàn)為”都是不可能的！另外，徐先生所“重申”的那些觀點(diǎn)，是不是已“非常明確回答了”最小熵產(chǎn)生原理是不能推廣到非平衡態(tài)非線性區(qū)這個(gè)問題，也值得商榷，因?yàn)槿缜八?，文獻(xiàn)［13］已在比較一般的情況下實(shí)現(xiàn)了這種推廣，請(qǐng)問徐先生您的“重申”能否定上述推廣嗎？然而，文獻(xiàn)［6-7，11］建立的新最小熵產(chǎn)生原理（即最小耗能原理），由于已將不具有普適性的、普利高津的最小熵產(chǎn)生原理（即最小能耗率原理），拓展成為一個(gè)適用于任何耗能過程中任意瞬時(shí)的普適性原理，因此如［4，11］所述，它既可用于研究處于近平衡態(tài)線性區(qū)的河流趨于相對(duì)平衡狀態(tài)的調(diào)整，又可以用于研究處于遠(yuǎn)離平衡態(tài)非線性區(qū)的河型轉(zhuǎn)化調(diào)整。除此而外，具有了普適性的新原理還具有更加廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域（見文獻(xiàn)［11］之第7章）。例如文獻(xiàn)［15-17］已把它用于地震及巖爆這類與河型轉(zhuǎn)化具有相同難度的問題研究。

參 考 文 獻(xiàn)：

［1］ 徐國(guó)賓，楊志達(dá).基于最小熵產(chǎn)生與耗散結(jié)構(gòu)和混沌理論的河床演變分析［J］.水利學(xué)報(bào)，2012，43（8）：948-956.

［2］ 周筑寶.對(duì)徐國(guó)賓、楊志達(dá)兩先生某些論點(diǎn)的討論［J］.水利學(xué)報(bào)，2014，45（1）：122-125.

［3］ 徐國(guó)賓，楊志達(dá).對(duì)周筑寶先生討論意見的答復(fù)［J］.水利學(xué)報(bào)，2014，45（8）：1004-1008.

［4］ 周筑寶.對(duì)徐國(guó)賓、楊志達(dá)兩先生某些論點(diǎn)的再討論［J］．水利學(xué)報(bào)，2015，46（11）：1378-1385.

［5］ 徐國(guó)賓.對(duì)周筑寶先生再討論意見的答復(fù)［J］.水利學(xué)報(bào)，2017，48（1）：123-124.

［6］ 周筑寶.最小耗能原理及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2001.

［7］ 周筑寶，唐松花.功耗率最小與工程力學(xué)中的各類變分原理［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.

［8］ 李如生.非平衡態(tài)熱力學(xué)和耗散結(jié)構(gòu)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1986.

［9］ 德格魯脫S R，梅休爾P.非平衡態(tài)熱力學(xué)［M］.陸全康譯，上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1981.

［10］ 湛墾華，沈小峰，等.普利高津與耗散結(jié)構(gòu)理論［M］.西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1982.

［11］ 周筑寶，唐松花.最小耗能原理及其應(yīng)用（增訂版）［M］.長(zhǎng)沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2012.

［12］ 趙文桐，陳健，趙佩章，等.評(píng)“最小耗能原理及其應(yīng)用”一書——最小熵產(chǎn)生原理是非平衡系統(tǒng)自組織的基本原理［J］.湘潭大學(xué)學(xué)報(bào)：自科版，2004，26（3）：48-54.

［13］ 胡隱樵．強(qiáng)迫耗散系統(tǒng)的有序結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的發(fā)展［J］.最小熵產(chǎn)生原理和有序結(jié)構(gòu)［J］.物理學(xué)報(bào)，2003，52（6）：1379-1384.

［14］ 楊金福，熱力循環(huán)系統(tǒng)集成及其能量標(biāo)度的研究與探討［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，2014，35（3）：416-422.

［15］ 周筑寶，唐松花.最小耗能原理與地震預(yù)測(cè)問題［J］.地震，2014，34（4）：50-60.

［16］ 周筑寶，唐松花.基于最小耗能原理的地震預(yù)測(cè)、預(yù)報(bào)理論［M］.北京：科學(xué)出版社.2015.

［17］ 周筑寶，唐松花.基于最小耗能原理的巖石破壞理論與巖爆研究［M］.北京：科學(xué)出版社.2017.