潘雪瓊

【摘 要】在高中的立體幾何的教學中，使學生系統(tǒng)地掌握空間圖形的基本性質(zhì)，一些簡單的多面體的畫法及兩體積公式，發(fā)展學生的空間想象能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)學生進一步應(yīng)用這些知識發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的思維能力和認知能力是教學的最終目的。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 立體幾何 空間想象力

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.06.191

立體幾何是高中數(shù)學的重要組成部分。而學生學習立體幾何的時間又相對較短，所以培養(yǎng)學生的空間感，盡快讓學生掌握解題思想、尋找解題思路、獲得解題技能、使數(shù)學思維得到發(fā)展，也為以后學習空間向量和后續(xù)幾何的學習奠定基礎(chǔ)。在教學實踐中，我結(jié)合學生實際和教學要求淺略談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學生的空間想象能力。

一、空間想象能力包含以下幾方面的內(nèi)容

1.能熟悉幾何中直線、平面、空間的基本幾何圖形的形狀結(jié)構(gòu)、性質(zhì)，并能正確畫圖；能離開實物或圖形在思維中識記、重現(xiàn)基本圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，并能分析圖形的基本元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系。

2.能借助圖形來反映并思考客觀物體或用語言、式子來表示空間形狀及位置關(guān)系。

3.能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關(guān)系。

4.能根據(jù)幾何圖形性質(zhì)通過思考創(chuàng)造出合乎一定條件、性質(zhì)的幾何圖形。

二、培養(yǎng)空間想象力的方法

（一）使學生學好有關(guān)空間形式的數(shù)學基礎(chǔ)知識

培養(yǎng)和提高空間想象力的根本在于學好有關(guān)空間形式的數(shù)學基礎(chǔ)知識。中學數(shù)學中有關(guān)空間形式的數(shù)學基礎(chǔ)知識，不僅包括幾何方面的知識，還有數(shù)形結(jié)合方面的內(nèi)容，如數(shù)軸、坐標法、函數(shù)圖像、方程與曲線，幾何量的度量與計算等內(nèi)容，都可以通過數(shù)量分析方法，對幾何圖形加深理解，形成圖像具有具體化，形象化的特點，所以解決某些問題時恰當?shù)匕褦?shù)和形結(jié)合起來，可以化難為易、化繁為簡，從而有助于培養(yǎng)學生空間想象力。有些代數(shù)或三角題，用數(shù)形結(jié)合的方法解決常?？梢曰y為易，這就要求學生能由表達空間形狀及位置關(guān)系的語言或式子想象出這個空間形狀和關(guān)系，而要達到這樣的要求，必須學好有關(guān)的數(shù)學基礎(chǔ)知識。

（二）用對比和對照的方法進行教學

采用對比和對照的方法，幫助學生建立空間觀念和數(shù)、式與圖形的對應(yīng)關(guān)系，對培養(yǎng)學生空間想象力是有益的，例如，在立體幾何數(shù)學中把空間圖形與平面圖形對比，空間圖形性質(zhì)與平面圖形的性質(zhì)對比，在立體幾何教學中把物體或模型與所畫圖形進行對照，進行直觀分析，在視圖教學中可以通過活動影片與視圖對照，分析視圖的性質(zhì)，在解析幾何教學中把數(shù)、式與圖形對照，使學生理解各種曲線的性質(zhì)等等。

使學生搞清平面幾何圖形和空間圖形的關(guān)聯(lián)和區(qū)別，是學好立體幾何與發(fā)展空間想象力的十分重要的問題，實際上，立體幾何中的許多定理都是平面幾何中的定理在新條件下的變形，講授這些定理時要把平面幾何和立體幾何的情況聯(lián)想，對比使學生意識到立體幾何是平面幾何的拓廣，突破學生思維上的定勢，使他們更正確地掌握空間圖形的性質(zhì)，增強空間想象力。

（三）利用實物提高學生的觀察能力

所謂觀察法就是讓學生對實物、模型以及空間圖形的表象進行觀察，通過直觀感知，發(fā)現(xiàn)或揭示它們的內(nèi)在的特征和規(guī)律。筆者在“空間幾何體”第一課教學中，首先，播放了一段關(guān)于風景建筑和商品的介紹短片。其次，讓學生觀察熟悉的、不熟悉的大量的實物和模型。實際效果：第一部分，大廈動畫合成和實景短片，產(chǎn)生了很強烈的視覺效果。第二部分，面對許多自己熟悉的和不熟悉的商品包裝盒、罐和模型（每兩個學生至少有一件物品），學生興奮了，課堂氣氛活躍了。當老師提出“請數(shù)學地說出生活中建筑和物體一般都是什么造型”時，學生通過觀察大量的實物和模型，很自然的發(fā)現(xiàn)了數(shù)學問題——“空間幾何體基本圖形”。再如，球的表面積公式的推導，讓學生觀察足球的表面，就比較容易引導學生產(chǎn)生想象，解決問題。一般情況下，我是把多媒體動畫、實物、模型、空間幾何體的圖形四者相結(jié)合，交叉展示，引導學生從不同的角度觀察，產(chǎn)生多種視角效果，以此來培養(yǎng)和增強學生的空間想象能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

（四）信息技術(shù)與立體幾何的整合

計算機和數(shù)學有著內(nèi)在的、固有的密切關(guān)系。在數(shù)學教學中，借助計算機的直觀形象，充分表現(xiàn)數(shù)學的動態(tài)性，為抽象思維提供直觀形象，由于計算機有及時的反饋控制，增強了學生解決問題的主動性、獨立性，能促進學生的個別化進程的實現(xiàn)。信息技術(shù)與高中數(shù)學的整合給單一的數(shù)學課堂走向了新的發(fā)展，數(shù)學不再枯燥無味。學生通過網(wǎng)絡(luò)帶來的信息了解更多的數(shù)學信息，利用信息技術(shù)學習空間幾何體更加形象具體。以往的立體幾何的教學，是通過教師的講解和學生的空間想象認識幾何體和理解知識，造成了學生學習立體幾何難；信息技術(shù)與立體幾何的整合使教師通過課件帶給了學生看得見的幾何圖，知識的理解和接受不再是空洞無味，而是形象直觀，同時也讓學生走進立體幾何，學生自己通過計算機制做課本中的幾何體，使點、線、面動起來。如我在教空間幾何體結(jié)構(gòu)一節(jié)內(nèi)容時，先要求學生在計算機上制作圓柱體、圓錐體、棱臺，在制作中學生建立了較強的空間感，在知識的學習過程中學生體會到幾何體的構(gòu)造及生成過程，這些過程如同讓學生真正地進入了立體空間，學生可以從不同的角度觀察所作的幾何體，在所制做出來的立體圖形中穿行，這增加了學生學習立體幾何的興趣，學生自己制做立體圖形，也能激發(fā)他們的成就感。

總之，三種數(shù)學基本能力是相互聯(lián)系，相互促進的，運算也是空間想象訓練的一個重要環(huán)節(jié)，同時空間想象也可以幫助運算和推理，所以在教學過程中，同時需要培養(yǎng)這幾種基本能力，而且也可能培養(yǎng)這幾種基本能力，因為許多教學內(nèi)容常常都同時包含有運算，推理和作圖，因此，在各部分教學內(nèi)容的教學中都要考慮這幾種基本能力的培養(yǎng)，同時還要考慮培養(yǎng)能力的重點和相關(guān)配合的問題，在訓練中有目的，有計劃地選配培養(yǎng)各種能力的習題是十分重要的。