葛興來，張呈象，韓旭東，李銳超

(1.西南交通大學 磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室，四川 成都　610031；2.西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都　610031)

近年來，隨著我國鐵路的飛速發(fā)展，越來越多的交—直—交傳動電力機車和動車組投入運營，在我國電氣化鐵路多個機務段陸續(xù)出現(xiàn)牽引網(wǎng)壓低頻振蕩事故，即當多輛機車或動車組在同一供電臂下運行時，由于車網(wǎng)電氣耦合系統(tǒng)(簡稱車網(wǎng)系統(tǒng))不穩(wěn)定而造成牽引網(wǎng)壓波動現(xiàn)象[1-3]。

目前國內外學者針對牽引網(wǎng)壓低頻振蕩現(xiàn)象已經(jīng)進行了一定的研究，文獻[4]研究多臺Re450 型機車引起的低頻振蕩現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)機車數(shù)量及其牽引傳動系統(tǒng)網(wǎng)側變流器(Line-Side Converter，LSC)的控制參數(shù)對該現(xiàn)象有很大影響；文獻[3]和文獻[5—7]對多臺HXD1型電力機車接入牽引供電網(wǎng)時出現(xiàn)的低頻振蕩現(xiàn)象進行了簡單的分析，研究了機車運行數(shù)量對牽引網(wǎng)壓低頻振蕩的影響方式，并將低頻振蕩原因歸納為LSC控制系統(tǒng)的某些參數(shù)與牽引網(wǎng)參數(shù)不匹配；文獻[8—10]針對牽引網(wǎng)壓不穩(wěn)定現(xiàn)象，通過解析和線性化處理以及利用小信號模型法，建立了LSC直流側電壓與交流側電流之間的微變量關系，并探討了LSC控制參數(shù)對牽引網(wǎng)壓穩(wěn)定性的影響；文獻[11]通過設計基于自抗擾的非線性控制器，研究低頻振蕩現(xiàn)象的抑制。綜合上述研究可以發(fā)現(xiàn)，目前大多數(shù)研究仍側重于通過修改LSC控制參數(shù)以滿足車網(wǎng)的匹配條件，而采用修改LSC控制參數(shù)的方法抑制低頻振蕩，可能惡化車網(wǎng)系統(tǒng)正常的運行性能，并且由于控制參數(shù)對于各方面的外界擾動都比較敏感，使得控制參數(shù)的調節(jié)難以達到理想的效果。

本文首先建立CRH3型動車組和牽引供電系統(tǒng)的車網(wǎng)系統(tǒng)模型，然后從動車組運行數(shù)量引起車網(wǎng)系統(tǒng)極點變化的角度分析低頻振蕩現(xiàn)象的產生原因和機理，在此基礎上研究LSC多變量極點配置的控制策略，以取代傳統(tǒng)的瞬態(tài)電流控制策略，最后通過仿真與半實物仿真實驗平臺驗證理論分析結果和所提出的控制策略的有效性。

1　車網(wǎng)系統(tǒng)建模

1.1　主電路模型

低頻振蕩現(xiàn)象涉及牽引供電系統(tǒng)和動車組電力牽引傳動系統(tǒng)兩大系統(tǒng)。

對于牽引供電系統(tǒng)，在發(fā)生牽引網(wǎng)壓低頻振蕩時，因為參與引發(fā)振蕩的動車組集中在同一動車所，可以視作在牽引網(wǎng)的同一電氣位置上并聯(lián)了多輛動車組[12]，所以在建立低頻振蕩模型時，將牽引供電系統(tǒng)(包括牽引網(wǎng)和變電所牽引變壓器等)按戴維南等效為含有內阻的動車組外部電源，如圖1所示。

圖1　牽引供電系統(tǒng)戴維南等效示意圖

對于動車組電力牽引傳動系統(tǒng)，主要由車載變壓器、整流單元、中間直流環(huán)節(jié)、逆變器、牽引電機組成[13]。其中整流單元由2個相同的LSC構成兩重化整流器，每個動車組上帶有4個這樣的整流單元。因為在發(fā)生低頻振蕩現(xiàn)象時，在線動車組處于空載或者輕載的工況，車載逆變器及牽引電機均不工作，中間直流環(huán)節(jié)負載只有輔助用電，可視為恒定電流源或阻性負載，所以在低頻振蕩情況下的動車組可以等效為帶有較大電阻負載的變流器模型。

為了方便分析多車運行時系統(tǒng)的穩(wěn)定性，假設同一供電臂下某點有n臺CRH3型動車組同時運行，且所有動車組的電流均同步，則此時牽引網(wǎng)側的電流是單臺動車組運行時牽引網(wǎng)側電流的n倍，可以等效為單個動力單元情況進行分析，即可以將多車的多個整流單元合并為單車的單個整流單元，此時單個整流單元所帶負載變?yōu)樵瓉淼?n倍。由此可得等效的車網(wǎng)系統(tǒng)模型如圖2所示。圖中：us為折算到車載變壓器副邊的電源電壓；Ls和Rs分別為牽引供電系統(tǒng)折算到變壓器副邊的等效電感和等效電阻；Lt和Rt分別為將動車組車載變壓器的漏電感和漏電阻折算到變壓器副邊的等效電感和電阻；iac為LSC的輸入電流；uin為車載變壓器副邊電壓(簡稱變流器網(wǎng)側電壓)；Cd為直流側支撐電容；udc為LSC直流環(huán)節(jié)支撐電壓；L2和C2分別為

圖2　車網(wǎng)電氣耦合系統(tǒng)模型

二次濾波電路的電感和電容；i2為二次濾波電路的電流；uc2為濾波電容兩端電壓；RL為輕載時負載的等效電阻；iL為負載電流。

因兩重整流器的各整流單元拓撲結構完全相同，故分析時只需針對單個脈沖整流器進行即可，另一個的情況與之完全相同。

1.2　既有的網(wǎng)側變流器控制策略

圖3　瞬態(tài)電流控制策略

2　車網(wǎng)低頻振蕩機理分析

對于低頻振蕩現(xiàn)象可以從車網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析。在復頻域對車網(wǎng)系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析時，考慮到變流器的非線性特性，先引入微增量在穩(wěn)態(tài)運行點對其進行線性化處理，并根據(jù)變流器輸入輸出功率守恒，建立小信號模型，可得

(1)

其中，Zs=Rs+sLs，Zt=Rt+sLt，

式中：s為拉普拉斯算子；Zs為牽引供電系統(tǒng)折算到車載變壓器副邊的等效阻抗；Zt為車載變壓器折算到副邊的等效阻抗；Zdc為直流側二次濾波器與支撐電容的并聯(lián)阻抗。

式(1)中，因為L2C2的值非常小，為10-4數(shù)量級，對最終計算結果影響極小，可略去，所以對s2L2C2的忽略是合理的。

考慮瞬態(tài)過程，將非直流量用1個穩(wěn)態(tài)直流分量和1個瞬態(tài)微變量的和表示，即

(2)

式中：Iac，Udc分別為線性化處理后的LSC輸入電流和輸出直流側電壓的靜態(tài)直流分量；Δiac，Δudc分別為靜態(tài)分量附近電流和電壓的瞬態(tài)微變量。

將式(2)代入式(1)中，并將瞬態(tài)微變量與靜態(tài)直流分量分離，得到小信號模型為

Δiacus-2(Zs+Zt)IacΔiac=

(3)

由式(3)可以得到直流環(huán)節(jié)輸出電壓與交流側電流之間的傳遞函數(shù)H(s)為

(4)

若在LSC控制中采用電壓電流雙閉環(huán)的瞬態(tài)電流控制，則電壓外環(huán)為了得到穩(wěn)定的直流側電壓udc，一般采用PI控制器調節(jié)直流側電壓跟蹤給定電壓。PI控制器的開環(huán)傳遞函數(shù)HV(s)為

(5)

式中：KvP為電壓環(huán)PI控制器的比例系數(shù)；KvI為電壓環(huán)PI控制器的積分系數(shù)。

經(jīng)過最佳參數(shù)整定的電流環(huán)可以等效為一階慣性環(huán)節(jié)，閉環(huán)傳遞函數(shù)HI(s)為

(6)

式中：h為電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的慣性時間常數(shù)；KPWM為橋路PWM的等效增益系數(shù)，取為1[15]；KiP為電流環(huán)P控制器的系數(shù)。

由式(4)—式(6)可以得到車網(wǎng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)H1(s)為

(7)

其特征方程G(s)為

G(s)=1+HV(s)HI(s)H(s)=2ThUdc(Cd+C2)s3+[2Udc(Cd+C2)T+4niLhT-KvP(2Ls+2Lt)TIac]s2+{KvPT[us-(2Rs+2Rt)Iac]+4niLT-KvP(2Ls+2Lt)Iac}s+KvP[us-(2Rs+2Rt)Iac]

(8)

經(jīng)過一系列的化簡處理，最終車網(wǎng)系統(tǒng)被等效為1個三階的線性定常系統(tǒng)，可采用分析系統(tǒng)阻尼比的方法對車網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行研究。因為本文研究的問題為系統(tǒng)低頻振蕩，所以假定系統(tǒng)處于負阻尼狀態(tài)或者欠阻尼狀態(tài)，那么可以令系統(tǒng)的極點(閉環(huán)函數(shù)的特征根)為p1，p2和p3。

由下式可以得到車網(wǎng)系統(tǒng)的極點為

(9)

其中，a=2ThUdc(Cd+C2)

b=2Udc(Cd+C2)T+4niLhT-

KvP(2Ls+2Lt)TIac

c=KvP[us-(2Rs+2Rt)]TIac+

4niLT-KvP(2Ls+2Lt)Iac

d=KvP[us-KvP(2Ls+2Lt)Iac]

由極點與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關系可以知道，當系統(tǒng)穩(wěn)定時，所有極點均位于復平面的左半平面，即實部為負；可當有極點位于復平面的右半平面，即極點實部為正時，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。當有極點位于虛軸時則處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。由式(9)可知決定車網(wǎng)系統(tǒng)極點位置的因素有動車組數(shù)量n、脈沖整流器瞬態(tài)電流控制策略(PI控制器的參數(shù)KvP，KvI和KiP)、直流側二次濾波環(huán)節(jié)等效阻抗Zdc、車載變壓器等效阻抗Zt和牽引供電系統(tǒng)等效阻抗Zs。在實際運行中，主要變化因素是動車組數(shù)量，其他相關影響因素則相對固定。CRH3型動車組主電路和控制器的具體參數(shù)取值見表1[15]。

則由表1及式(9)可得到車網(wǎng)系統(tǒng)的極點變化軌跡與動車組數(shù)量的關系如圖4所示。

從圖4可以看出：采用傳統(tǒng)順態(tài)電流控制的動車組，極點p1基本在虛軸附近，處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；隨著動車組數(shù)量的增加就很容易出現(xiàn)不穩(wěn)定情況，從而發(fā)生車網(wǎng)系統(tǒng)的低頻振蕩現(xiàn)象。

表1　CRH3型動車組主電路和控制電路的參數(shù)

圖4　極點變化軌跡

3　多變量極點配置控制策略

為抑制低頻振蕩，設計了LSC多變量極點配置控制策略如圖5所示。圖中：uab為控制器輸出的作為整流器輸入的控制量；uabff和uabfb分別為控制輸出的前饋分量和反饋分量；i2ref和uc2ref分別為車網(wǎng)系統(tǒng)二次濾波環(huán)節(jié)電感電流與電容電壓的參考值；udcref和iacref分別為直流側電容電壓以及網(wǎng)側電流的參考值；uab為經(jīng)過SPWM調制產生的PWM脈沖電壓，用以控制整流器開關管的通斷。

運用基爾霍夫定律，可以建立由4個一階方程組成的車網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)學模型，為

(10)

式中：m為SPWM的調制度。

圖5　多變量極點配置控制策略

式(10)中，雖然將開關函數(shù)用調制度表示會給數(shù)學模型引入一定的誤差，但是當系統(tǒng)的主導極點的實部在復平面上離虛軸較遠時，這個誤差可以忽略。

車網(wǎng)系統(tǒng)的輸入為uab和交流側電源電壓us，us是1個恒壓源，當系統(tǒng)的狀態(tài)量改變時，只有uab能對多極點配置控制產生影響。由于可以將us產生的響應當成系統(tǒng)的零輸入響應，屬于系統(tǒng)固有性能，因此忽略us并不會對控制策略產生影響。為了方便理論分析和計算，可以將LSC數(shù)學模型簡化并寫成狀態(tài)空間的形式，為

(11)

其中，

式中：x為車網(wǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)向量；A為系統(tǒng)矩陣；B為輸入矩陣。

車網(wǎng)系統(tǒng)可以進行多變量極點配置的必要條件是系統(tǒng)是一個能控系統(tǒng)。運用線性定常系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的充要條件進行判斷，其能控性的判別矩陣Wc為

(12)

3.1　參考值設計

(13)

LSC的控制目標之一是網(wǎng)側電壓電流同相位，則網(wǎng)側電流參考值iacref為

(14)

LSC的輸入電壓uab和輸入電流iac分別為

(15)

式中：φ為輸入電壓的相角；Uab和Iac分別為輸入電壓和輸入電流的有效值。

LSC輸入瞬時功率Pin為

(16)

由LSC輸入輸出瞬時功率的平衡關系可得直流側輸出電流idc為

(17)

LSC直流側電流的兩倍頻脈動分量從這個諧振電路流過，而直流分量流入負載，從而得到穩(wěn)定的中間直流回路電壓。由此可以得到二次濾波環(huán)節(jié)電感電流參考值i2ref為

(18)

二次濾波環(huán)節(jié)與直流側支撐電容并聯(lián)，則可得到二次濾波環(huán)節(jié)電容電壓參考值uc2ref為

(19)

3.2　極點配置

配置極點的方式采用的是狀態(tài)反饋控制，通過二次線性最優(yōu)控制理論[16]，選取相對最優(yōu)的反饋矩陣K，將系統(tǒng)的極點配置在預期的位置。再將4個狀態(tài)量的誤差量作為輸入，通過反饋矩陣K，使得誤差量調節(jié)為0，從而使車網(wǎng)系統(tǒng)達到穩(wěn)定的控制和期望的性能。極點配置的輸出量為脈沖整流器輸入電壓的反饋分量uabfb，即

uabfb=-K(x-xref)

(20)

為了減輕控制的壓力，在控制LSC輸入電壓時引入前饋控制量uabff，為

(21)

由此可以得到輸入電壓uab為

uab=uabff+uabfb

(22)

3.3　有效性驗證

在設計LSC控制器時，因為不會考慮多車同時運行的情況，所以取n=1，代入表1中參數(shù)，利用線性二次型最優(yōu)控制(Linear Quadratic Regulator, LQR)求解反饋矩陣K，選取加權矩陣R=0.1，加權矩陣Q為

(23)

計算得到滿足最優(yōu)控制理論的狀態(tài)反饋矩陣為

K=(-40.090.8-0.0021-0.336)

(24)

隨著動車組數(shù)量n增加，在多變量極點配置控制器參數(shù)K不改變的情況下，采用多變量極點配置控制策略下車網(wǎng)系統(tǒng)的4個極點pg1—pg4見表2。表中：i為虛數(shù)單位。

表2　不同動車組數(shù)量時車網(wǎng)系統(tǒng)極點

由表2可以看出：車網(wǎng)系統(tǒng)的主導極點pg4隨動車組數(shù)量增加而遠離虛軸，是對系統(tǒng)影響最小的極點；pg1隨動車組數(shù)量增加漸漸靠近虛軸，但是變化幅度很小,當動車組數(shù)量增加到100時，該極點移動到-432的位置。由計算可知，任意通過最優(yōu)控制理論選取的矩陣K，都能使系統(tǒng)的極點隨動車組數(shù)量變化呈現(xiàn)這種規(guī)律。

由于改變動車組數(shù)量n對采用多變量極點配置控制的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)主導極點幾乎沒有影響，所以，多變量極點配置是一種對低頻振蕩有抑制效果的控制策略。

4　仿真及試驗結果

4.1　仿真結果

為了驗證采用所建立的車網(wǎng)等效模型分析低頻振蕩的合理性，在MATLAB/Simulink平臺搭建了車網(wǎng)系統(tǒng)模型，進行計算機仿真驗證。模型參數(shù)取值見表1。

首先測試1個動車組接入牽引網(wǎng)的仿真現(xiàn)象，得到變壓器一次側總電流is和牽引供電系統(tǒng)等效無窮大電源的電壓us波形如圖6所示。

圖6　n=1時交流側總電流和牽引網(wǎng)壓波形

由圖6可以看到：電壓、電流滿足同頻同相位，實現(xiàn)了對整流器單位功率因數(shù)的控制，此時車網(wǎng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定運行狀態(tài)。

然后選定動車組數(shù)量為7進行仿真測試。圖7為單個脈沖整流器的網(wǎng)側電壓、電流和直流側電壓的波形，在0.5 s時機車輕載運行，在經(jīng)過短暫的時間之后，系統(tǒng)進入持續(xù)的低頻振蕩狀態(tài)。振蕩時網(wǎng)側電壓、電流的波形包絡線呈正弦形，這相當于1個低頻信號對50 Hz的網(wǎng)側電壓、電流進行了調制(波形相乘)，而不是簡單的低次諧波相加；網(wǎng)側電壓、電流的振蕩規(guī)律和直流側電壓的振蕩規(guī)律相同，屬于3個電氣量同步振蕩；從直流側電壓波形容易觀察到振蕩的頻率大約為12 Hz左右，屬于低頻振蕩。

圖7n=7時低頻振蕩下單個變流器的網(wǎng)側電壓、電流以及直流側電壓的波形

由上述仿真結果可以看到所建立的車網(wǎng)模型可以再現(xiàn)低頻振蕩現(xiàn)象，從而驗證了所建立模型用于分析低頻振蕩的合理性。

4.2　試驗結果

為了驗證多變量極點配置控制策略對低頻振蕩現(xiàn)象的抑制能力，利用RT-LAB+DSP半實物仿真平臺搭建了能夠對控制算法進行測試的半實物實驗模型[17]。

當LSC控制策略采用瞬態(tài)電流控制且CRH3型動車組數(shù)量n=7時，車網(wǎng)系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩現(xiàn)象。圖8為低頻振蕩時，網(wǎng)側電壓、電流的波形。由圖8可以看出：網(wǎng)側電壓、電流的包絡線呈正弦狀，且振蕩規(guī)律相同。

圖8　瞬態(tài)電流控制下低頻振蕩時網(wǎng)側電壓、電流的波形

為了進一步觀察網(wǎng)側電壓、電流的相位變化，取放大波形如圖9所示。由圖9可以看出：網(wǎng)側電流相位變化較大，LSC在牽引工況和再生工況之間交互變化；在振蕩幅度接近最大時，網(wǎng)側電壓和網(wǎng)側電流幾乎呈現(xiàn)相同的相位，在振蕩幅度接近最小時，網(wǎng)側電壓和網(wǎng)側電流呈現(xiàn)相反的相位。

圖9瞬態(tài)電流控制下低頻振蕩時網(wǎng)側電壓、電流的放大波形

振蕩現(xiàn)象特征基本符合低頻振蕩現(xiàn)象特征，可以判斷此時車網(wǎng)系統(tǒng)處于低頻振蕩狀態(tài)。

圖10　多變量極點配置控制下網(wǎng)側電壓、電流的波形

在同等條件下，將LSC控制策略切換成多變量極點配置控制策略后網(wǎng)側電壓、電流的波形如圖10所示。由圖10可以看出：低頻振蕩現(xiàn)象消失，網(wǎng)側電壓、電流保持同相位，LSC恢復穩(wěn)定運行，說明了多變量極點配置控制策略抑制低頻振蕩的有效性。

5　結　語

通過搭建的車網(wǎng)等效模型，再現(xiàn)了低頻振蕩，驗證了該模型用于分析低頻振蕩的合理性。針對CRH3型動車組多車啟動引起的低頻振蕩，通過半實物仿真驗證了LSC采用多變量極點配置控制策略對低頻振蕩現(xiàn)象有良好的抑制作用。

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