肖　乾，昌　超，王立乾，王　磊,4

(1.華東交通大學(xué) 載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌　330013；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都　610031；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京　100081；4.中車青島四方股份責(zé)任有限公司，山東 青島　266111)

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究輪軌滾動(dòng)接觸特性時(shí)基本上是將其近似處理為靜態(tài)和穩(wěn)態(tài)問題，認(rèn)為輪軌接觸參數(shù)均保持常量。魏云鵬[1]通過建立完整的輪軌系統(tǒng)有限元模型，分析蛇形運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下輪軌滾動(dòng)接觸參數(shù)對(duì)接觸斑面積、形狀、Mise應(yīng)力等接觸特性的影響，得出橫移量的影響程度要大于搖頭角的結(jié)論。肖乾[2-3]采用mixed Lagrangian-Eulerian方法分析了橫移、沖角等接觸參數(shù)對(duì)于輪軌蠕滑特性的影響。王彩蕓[4]采用基于非Hertz滾動(dòng)接觸理論和數(shù)值計(jì)算方法，分析了靜態(tài)接觸下滾動(dòng)接觸參數(shù)中橫移量、搖頭角的變化對(duì)輪軌接觸之間蠕滑力、接觸斑黏滑區(qū)的分布以及等效應(yīng)力等接觸特性的影響。Knothe和Gross-thebing[5-6]將動(dòng)態(tài)輪軌滾動(dòng)接觸參數(shù)和蠕滑率代入穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸理論中，得出了輪軌滾動(dòng)接觸參數(shù)與輪軌黏著之間的變化關(guān)系。常崇義[7]基于ALE有限元法對(duì)不同橫移量下輪軌接觸斑內(nèi)的摩擦力、速度矢量分布等接觸特性進(jìn)行研究，結(jié)果表明接觸斑內(nèi)存在明顯的自旋效應(yīng)且隨著橫移量的不同存在差異。以上研究大多建立的是三維靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)彈塑性輪軌滾動(dòng)接觸模型，難以真實(shí)有效地仿真計(jì)算輪軌的接觸特性。實(shí)際上在輪軌滾動(dòng)接觸過程中，輪軌呈現(xiàn)振動(dòng)狀態(tài)，故其接觸參數(shù)也是不斷變化的[8]，而輪軌接觸參數(shù)的變化會(huì)對(duì)輪軌的接觸特性產(chǎn)生影響。

本文通過建立輪軌振動(dòng)行為下的三維高速輪軌滾動(dòng)接觸瞬態(tài)模型，研究高速列車在直線線路上運(yùn)行時(shí)的瞬態(tài)接觸特性，為準(zhǔn)確分析高速列車輪軌磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1　高速輪軌振動(dòng)分析

1.1　輪軌滾動(dòng)振動(dòng)接觸簡(jiǎn)化模型

高速列車車輛模型中，轉(zhuǎn)向架中央懸掛模型包括鋼彈簧(提供3個(gè)方向的剛度和阻尼)、橡膠塊(提供橫向止檔)及抗蛇行減振器、橫向減振器和垂向減振器(提供阻尼)；軸箱懸掛模型包括軸箱彈簧(提供3個(gè)方向的剛度)、軸箱定位裝置(提供水平剛度)和懸掛在軸箱彈簧外側(cè)的一系垂向減振器(提供一系垂向阻尼)。對(duì)高速列車車輛模型進(jìn)行分析可知，在輪軌振動(dòng)行為下輪軌滾動(dòng)接觸是彈性的，可以將其視為剛度值一定的1個(gè)彈簧系統(tǒng)，該彈簧系統(tǒng)將車輪和鋼軌的質(zhì)量關(guān)聯(lián)在一起，并且與輪對(duì)上部的懸掛系統(tǒng)形成1個(gè)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)。因車輛懸掛系統(tǒng)的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輪軌接觸剛度，故可以視車體和轉(zhuǎn)向架施加給輪對(duì)的作用力基本不變。輪軌間的垂向遠(yuǎn)小于其切向力，因此只考慮垂向力的作用[8]。

輪軌振動(dòng)行為下輪對(duì)與鋼軌的接觸可以簡(jiǎn)化為圖1所示的輪軌滾動(dòng)振動(dòng)接觸簡(jiǎn)化模型。圖中：J1，J2和J3分別為車體、輪對(duì)和鋼軌點(diǎn)頭的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m1，m2和m3分別為車體、構(gòu)架以及輪對(duì)的質(zhì)量；K1和C1分別為車體與構(gòu)架之間的垂向剛度和阻尼；K2和C2分別為構(gòu)架與輪對(duì)之間的剛度和阻尼；v為車輛前進(jìn)速度。

圖1　輪軌滾動(dòng)振動(dòng)接觸簡(jiǎn)化模型

因?yàn)檩嗆墲L動(dòng)接觸基本符合Hertz彈性接觸理論的所有假設(shè)條件[9]，所以可將輪軌接觸處近似看作1對(duì)橢球體，并應(yīng)用該理論作為建立動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)。假設(shè)輪軌的接觸變形為zH，則由該理論可以得到輪軌間的輪軌力F為

(1)

其中，

對(duì)于輪對(duì)跳起而脫離軌面(即zH<0)的現(xiàn)象，稱之為輪軌接觸脫離。

在輪軌滾動(dòng)接觸過程中，考慮到輪軌接觸脫離情況的振動(dòng)接觸系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

FP-C(δH)3/2H(zH)

(2)

式中：m為輪對(duì)的質(zhì)量；C為懸掛系統(tǒng)阻尼；FP為輪對(duì)所受作用力；t為時(shí)間。

1.2　數(shù)值模型及計(jì)算結(jié)果

以CRH2型高速列車為研究對(duì)象，基于圖1所示的輪軌滾動(dòng)振動(dòng)接觸簡(jiǎn)化模型和車輛多體動(dòng)力學(xué)理論，運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)軟件UM建立頭車模型，該頭車模型將頭車簡(jiǎn)化為車體、構(gòu)架、輪對(duì)3類質(zhì)量體以及連接它們的系統(tǒng)懸掛部件，同時(shí)將輪軌接觸幾何關(guān)系的非線性、橫向止檔的非線性、抗蛇行減振器的非線性以及一系懸掛的非線性等均考慮到模型內(nèi)，而且將高速列車頭車動(dòng)力學(xué)仿真模型設(shè)置為剛體結(jié)構(gòu)[11]，模型參數(shù)見表1，數(shù)值模型如圖2所示。

圖2　高速列車多體動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型

表1　CRH2型高速列車基本參數(shù)

對(duì)于圖2所建立的高速列車多體動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)置其運(yùn)行速度為300 km·h-1，在直線軌道上運(yùn)行12 s。由于輪對(duì)的對(duì)中性，本文以左輪為例，得到的輪軌垂向力、輪對(duì)橫移量和輪軌沖角的時(shí)程曲線如圖3—圖5所示。

圖3　輪軌垂向力隨時(shí)間變化曲線

圖4　輪對(duì)沖角隨時(shí)間變化曲線

圖5　輪對(duì)橫移量隨時(shí)間變化曲線

由圖3可以看出：輪軌的垂向振動(dòng)尤為明顯；輪軌垂向力隨時(shí)間的變化曲線可以近似為呈周期性變化，周期約為0.1 s，振動(dòng)頻率大約為10 Hz；最大垂向力為115 751.8 N，最小為688.4 N，分別是輪軌靜載荷的1.938倍和0.012倍，最大輪軌垂向力小于我國(guó)《高速試驗(yàn)列車動(dòng)力車強(qiáng)度及動(dòng)力學(xué)性能規(guī)范》(95J01-L)中給出的每個(gè)車輪作用于軌道的垂向力峰值極限值170 kN，在安全允許范圍內(nèi)；最小的垂直力則反映車輪的輪重減載率，車輛在運(yùn)行過程中，車輪會(huì)因?yàn)檎駝?dòng)和輪對(duì)橫向力作用而發(fā)生減載，大量動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)表明，車輛可能單側(cè)輪重減載過大，此時(shí)即使極小的輪對(duì)沖角也容易產(chǎn)生較大的橫向力，引發(fā)脫軌。此處計(jì)算得的輪重減載率為0.011 5。

由圖4和圖5可以看出：輪對(duì)沖角的振動(dòng)周期約為0.05 s，振動(dòng)頻率約為20 Hz，振幅為1.568 mrad；輪對(duì)橫移的振動(dòng)周期約為0.95 s，振動(dòng)頻率約為1.05 Hz，振幅為5.26 mm。

圖3—圖5所示的數(shù)值仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[12—14]中相關(guān)的實(shí)測(cè)結(jié)果有較好的一致性，可作為輪軌振動(dòng)行為下輪軌滾動(dòng)接觸瞬態(tài)分析的輸入?yún)?shù)。

2　三維高速輪軌滾動(dòng)接觸瞬態(tài)有限元模型

以CRH2型高速列車的車輪幾何尺寸和材料彈塑性本構(gòu)特征，選用mixed Lagrangian-Eulerian方法建立高速列車輪軌滾動(dòng)接觸瞬態(tài)模型。模型構(gòu)建時(shí)要求同時(shí)給出車輪的前進(jìn)速度v和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω。鋼軌選用國(guó)產(chǎn)60 kg·m-1鋼軌，鋼軌上網(wǎng)格細(xì)化加密區(qū)最小單元為2 mm，加密區(qū)長(zhǎng)度為100 mm；車輪網(wǎng)格細(xì)化區(qū)為車輪的1/6，最小單元也是2 mm。接觸面定義為有限滑移的面—面接觸，車輪接觸面設(shè)置為主面，鋼軌的接觸面設(shè)置為從面；應(yīng)用罰函數(shù)法定義切向接觸特性為干摩擦，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，不同載荷和速度下輪軌間的摩擦因數(shù)基本處于0.18～0.20之間[15]，本文摩擦系數(shù)取0.2，法向接觸定義為硬接觸。由于模型設(shè)定的鋼軌長(zhǎng)度較短，對(duì)鋼軌兩端自由度會(huì)造成影響，所以需要對(duì)鋼軌端面和底面進(jìn)行全約束；將車軸設(shè)定為剛體，軸重為14 t，施加至車軸兩端處；設(shè)車輪和鋼軌的彈性模量和泊松比保持一致，分別為205 GPa和0.3；軌底坡設(shè)為1/40，車輪、鋼軌和車軸的密度為7 800 kg·m-3，輪對(duì)和鋼軌的塑性應(yīng)變與真實(shí)應(yīng)力的關(guān)系如圖6所示。

圖6　塑性應(yīng)變與真實(shí)應(yīng)力的關(guān)系曲線

對(duì)高速列車輪軌滾動(dòng)接觸瞬態(tài)模型先采用ABAQUS/Standard隱式求解器求解穩(wěn)態(tài)結(jié)果，并將計(jì)算結(jié)果在ABAQUS/Explicit顯式求解器中重新啟動(dòng)，建立三維高速輪軌滾動(dòng)接觸瞬態(tài)有限元模型如圖7所示。

圖7　三維高速輪軌滾動(dòng)接觸瞬態(tài)有限元模型

3　輪軌振動(dòng)下的滾動(dòng)接觸瞬態(tài)特性分析

本文設(shè)置在速度v=300 km·h-1情況下的輪軌瞬態(tài)接觸為研究對(duì)象，分析列車在直線軌道上運(yùn)行時(shí)輪軌瞬態(tài)接觸特性。由圖3可知，在周期為0.1s的時(shí)間內(nèi)輪對(duì)垂向力呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，為了研究輪軌振動(dòng)下的輪軌瞬態(tài)特性，取振動(dòng)周期的整數(shù)倍作為分析對(duì)象，同時(shí)去除前0.1 s內(nèi)的數(shù)值振蕩時(shí)間。綜上可取0.2，0.3，0.4，0.5和0.6 s這5個(gè)時(shí)刻的接觸參數(shù)對(duì)輪軌的接觸特性進(jìn)行分析。

在瞬態(tài)有限元模型中設(shè)置輪軌處于蠕滑牽引狀態(tài)，且以由第1部分分析所得不同時(shí)刻的接觸參數(shù)為初始條件，向前滾動(dòng)1.5 ms后，車輪瞬態(tài)滾動(dòng)過程很快趨于穩(wěn)定。在該時(shí)間間隔內(nèi)，左輪(由于左、右車輪的對(duì)稱性，下文只給出左輪在各時(shí)刻的接觸特性統(tǒng)計(jì)結(jié)果。)縱、橫向蠕滑力和接觸斑面積如圖8—圖10所示。

圖8　不同時(shí)刻時(shí)橫向蠕滑力的變化曲線

圖9　不同時(shí)刻時(shí)縱向蠕滑力的變化曲線

由圖8—圖10可以看出：在瞬態(tài)模型中，車輪剛開始滾動(dòng)時(shí)，有1個(gè)較大的左右晃動(dòng)過程，表現(xiàn)為橫向蠕滑力在起始的范圍內(nèi)出現(xiàn)較大波動(dòng)，之后開始過渡到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定后橫向蠕滑力的均值為1 239.07 N；在蠕滑牽引狀態(tài)下，縱向蠕滑力在剛剛滾動(dòng)時(shí)刻出現(xiàn)了蠕滑制動(dòng)的情況，隨著輪對(duì)的滾動(dòng)過程趨于穩(wěn)定，縱向蠕滑力慢慢在蠕滑牽引狀態(tài)下呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，在整個(gè)瞬態(tài)接觸過程中，縱向蠕滑力的均值為13 542.11 N?？v、橫向蠕滑力在0.2 s的時(shí)間間隔內(nèi)波動(dòng)較大，縱、橫向蠕滑力最大達(dá)到27 906.4和16 500.7 N；接觸斑面積整體變化走勢(shì)呈現(xiàn)相似性，其中0.5 s工況下的變化曲線較其他時(shí)刻曲線存在小幅度增長(zhǎng)，數(shù)值偏大。

左側(cè)車輪具體的接觸特性參數(shù)見表2。由表2中可以看出：在0.2 s這一時(shí)刻，縱、橫向蠕滑力的平均值比其他時(shí)刻大，主要是因?yàn)樵谠摃r(shí)刻的初始條件下輪軌垂向力和輪軌沖角最大，而輪對(duì)橫移量最?。辉?.5 s時(shí)刻接觸斑面積最大，這是由于該時(shí)刻的輪對(duì)橫移量最大；在一定范圍內(nèi)縱、橫向蠕滑力隨輪軌垂向力的增大而增大，且縱、橫向蠕滑力與接觸斑面積呈正相關(guān)，這也與圖10所示的不同瞬態(tài)時(shí)間段內(nèi)接觸斑面積的變化相符。

表2　左側(cè)車輪的輪軌接觸特性

4　結(jié)　論

(1)動(dòng)力學(xué)模型中輪對(duì)的輪軌垂向力成周期性變化，周期近似為0.1 s，振動(dòng)頻率大約為10 Hz，輪軌垂向力最大為115 751.8 N，最小為688.4 N，分別為輪軌靜載荷的1.938倍和0.012倍，這說明高速列車在運(yùn)行中的實(shí)際情況為振動(dòng)狀態(tài)。

(2)輪對(duì)橫移的振動(dòng)周期為0.95 s，振動(dòng)頻率為1.05 Hz，振幅為5.26 mm，0.5 s時(shí)刻的橫移量是0.2 s時(shí)刻的7.17倍，且輪軌滾動(dòng)振動(dòng)模型穩(wěn)定以后輪對(duì)橫移的振動(dòng)趨勢(shì)與縱、橫向蠕滑力的振動(dòng)趨勢(shì)一致。

(3)縱、橫向蠕滑力在0.2 s的時(shí)間間隔內(nèi)波動(dòng)較大，最大分別達(dá)到27 906.4和16 500.7 N，分別為0.6 s時(shí)刻最大縱、橫向蠕滑力的1.3倍和1.1倍，計(jì)算結(jié)果表明，一定范圍內(nèi)縱、橫向蠕滑力與輪對(duì)沖角以及接觸斑面積呈正相關(guān)。

[1]魏云鵬, 吳亞平, 段志東，等. 列車蛇形運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下輪軌接觸特性分析[J]. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì), 2015,59(3):37-40.

(WEI Yunpeng, WU Yaping, DUAN Zhidong, et al. Analysis of Wheel/Rail Contact Characteristics in Case of Hunting Motion [J]. Railway Standard Design, 2015,59 (3):37-40. in Chinese)

[2]肖乾, 徐紅霞, 黃碧坤,等. 輪對(duì)橫移對(duì)高速輪軌穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸蠕滑力和蠕滑率的影響[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2014, 35(4):88-93.

(XIAO Qian, XU Hongxia, HUANG Bikun, et al. Effects of the Lateral Displacement of Wheelset on the Creep Force and Creepage of High-Speed Wheel-Rail Steady-State Rolling Contact[J]. China Railway Science, 2014, 35(4):88-93. in Chinese)

[3]肖乾，徐紅霞，成棣，等. 不同輪軌沖角下高速輪軌穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸的蠕滑特性[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué)，2014, 35(1): 60-66.

(XIAO Qian, XU Hongxia, CHENG Di, et al. Creep Characteristics of High-Speed Wheel-Rail Steady-State Rolling Contad under Different Attack Angles [J]. China Railway Science, 2014, 35(1): 60-66. in Chinese)

[4]王彩蕓，王文健，郭俊，等. 橫移量、搖頭角對(duì)輪軌滾動(dòng)接觸行為的影響研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012 (12):31-33.

(WANG Caiyun, WANG Wenjian，GUO Jun, et al. Effects of Transverse and Yaw Angle on Rolling Contact of Wheel/Rail [J]. Machinery Design & Manufacture, 2012 (12):31-33. in Chinese)

[5]KNOTHE K, GROSS-Thebing A. Derivation of Frequency Dependent Creep Coefficients Based on an Elastic Half-Space Model[J]. Vehicle System Dynamics, 1986, 15(3): 133-153.

[6]GROSS-Thebing A. Frequency-Dependent Creep Coefficients for Three-Dimensional Rolling Contact Problems[J]. Vehicle System Dynamics, 1989, 18(6): 359-374.

[7]常崇義, 王成國(guó). 基于ALE有限元的輪軌穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸分析[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2009, 30(2):87-93.

(CHANG Chongyi, WANG Chengguo. Wheel-Rail Steady State Rolling Contact Analysis Based on ALE Finite Element Method[J]. China Railway Science, 2009, 30(2):87-93. in Chinese)

[8]孫瓊. 輪軌接觸振動(dòng)及其對(duì)輪軌黏著的影響[J]. 鐵道機(jī)車車輛, 2002(增1):166-172.

(SUN Qiong. Wheel Rail Contact Vibration and Its Effect on Wheel Rail Adhesion [J]. Railway Locomotive and Rolling Stock, 2002(Supplement 1):166-172. in Chinese)

[9]HERTZ H R. über Die Berührung Fester Elastischer K?rper[J]. Journal Für Die Reine und Angewandte Mathematik,2006,92:156-171.

[10]GREENWOOD J A. Analysis of Elliptical Hertzian Contacts[J]. Tribology International, 1997, 30(3): 235-237.

[11]黃照偉. 車輪磨耗及其對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響[D].成都：西南交通大學(xué)， 2012.

(HUANG Zhaowei. Wheel Tread Wear and Its Influence on Dynamic Performance of Vehicles[D]. Chengdu：Southwest Jiaotong University, 2012. in Chinese)

[12]李國(guó)順，金煒，范榮巍. 基于圖像識(shí)別的輪軌沖角測(cè)量系統(tǒng)研究[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2005, 26(5):82-85.

(LI Guoshun, JIN Wei, FAN Rongwei. Research on the Measurement System of the Attack Angle between Wheel and Rail Based on Image Identification [J]. China Railway Science, 2005, 26(5):82-85. in Chinese)

[13]張海洋.激光測(cè)距儀測(cè)試道岔區(qū)輪對(duì)橫移的應(yīng)用研究[J].路基工程，2010(1)：153-155.

(ZHANG Haiyang. Study on Application of Laser Distance Measuring Instrument to Testing Wheel Pair Lateral Movement in Turnout Zone [J]. Subgrade Engineering, 2010(1):153-155. in Chinese)

[14]彭波，姚遠(yuǎn)，向陽，等. 機(jī)車車輛半車滾振試驗(yàn)的動(dòng)力學(xué)仿真分析[J]. 電力機(jī)車與城軌車輛, 2014，37(2):26-29，32.

(PENG Bo, YAO Yuan, XIANG Yang, et al. Dynamic Simulation of Rolling and Vibration Test for Half Vehicle on Rolling Stock [J]. Electric Locomotives & Mass Transit Vehicles, 2014，37 (2):26-29，32. in Chinese)

[15]劉輝龍, 王新華, 謝小鵬,等. 基于輪軌摩擦試驗(yàn)裝置的摩擦因數(shù)測(cè)量方法[J]. 潤(rùn)滑與密封, 2016, 41(12):107-111.

(LIU Huilong, WANG Xinhua, XIE Xiaopeng, et al. A Measuring Method of Friction Coefficient Based on Wheel-Rail Friction Testing Device [J]. Lubrication Engineering，2016, 41(12):107-111. in Chinese)