彭繼平+霍鑫+楊寶慶+董繼鵬+張金鵬

摘要： 為考察攻角約束對(duì)直氣復(fù)合控制的導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)越肩發(fā)射的影響， 首先針對(duì)一個(gè)反作用噴氣系統(tǒng)安裝在尾部的敏捷導(dǎo)彈建立了俯仰通道四階動(dòng)態(tài)模型， 然后利用高斯偽譜法獲得時(shí)間-燃料最優(yōu)解， 并對(duì)不同攻角約束下的最優(yōu)解進(jìn)行了分析和比較。 仿真結(jié)果說(shuō)明攻角約束越嚴(yán)格， 敏捷轉(zhuǎn)彎過(guò)程的轉(zhuǎn)彎半徑越大， 時(shí)間越長(zhǎng)， 燃料消耗越多。

關(guān)鍵詞： 敏捷轉(zhuǎn)彎； 攻角約束； 高斯偽譜法； 彈道優(yōu)化

中圖分類號(hào)： TJ765文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1673-5048（2017）01-0039-06[SQ0]

0引言

隨著空中作戰(zhàn)場(chǎng)景的逐漸升級(jí)， 現(xiàn)代空戰(zhàn)對(duì)空空導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性和打擊能力提出了更嚴(yán)格的要求。 在空中近距格斗中， 具備大離軸角打擊能力或

者后半球目標(biāo)打擊能力將具有突出優(yōu)勢(shì)[1]。 以離軸發(fā)射為基礎(chǔ)的全向攻擊技術(shù)， 使得載機(jī)能在目標(biāo)周圍的任意角度上攻擊目標(biāo)， 而越肩發(fā)射能夠以載機(jī)為中心攻擊載機(jī)周圍任意方位的目標(biāo)， 實(shí)現(xiàn)真正意義上的全向攻擊[2]。 越肩發(fā)射分為后射和前射兩種方式： 后射是導(dǎo)彈直接向后發(fā)射， 攻擊后方目標(biāo)， 也稱“后向攻擊”[3-4]； 前射是導(dǎo)彈向前發(fā)射， 在空中轉(zhuǎn)彎， 攻擊后方目標(biāo)。 前射需要采用復(fù)合制導(dǎo)導(dǎo)彈， 前射過(guò)程可以分為敏捷轉(zhuǎn)彎段和末制導(dǎo)段[5]。

在敏捷轉(zhuǎn)彎段， 建立導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型十分困難， 這是由于在大機(jī)動(dòng)飛行中， 導(dǎo)彈會(huì)經(jīng)歷大攻角失速狀態(tài)， 氣動(dòng)力的強(qiáng)非線性和強(qiáng)耦合變得非常嚴(yán)重[6]。 為解決大攻角飛行氣動(dòng)力不足的問(wèn)題， 推力矢量控制技術(shù)和反作用噴氣控制技術(shù)被引入， 使推力矢量/氣動(dòng)力、 直接側(cè)向力/氣動(dòng)力的復(fù)合控制問(wèn)題成為一個(gè)新的熱門研究課題。 Rui Hirokawa 等針對(duì)裝配了反作用噴氣系統(tǒng)的導(dǎo)彈， 利用CDM方法設(shè)計(jì)了一個(gè)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)[7]。 崔彥凱等將變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用于越肩發(fā)射過(guò)程中推力矢量與氣動(dòng)力的復(fù)合控制， 并取得很好的控制效果[8]。 此外， 敏捷轉(zhuǎn)彎的優(yōu)化問(wèn)題也得到一定程度的關(guān)注。 聶川義等采用序列二次規(guī)劃法對(duì)空射導(dǎo)彈助推段的彈道進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化， 有效縮短了彈道優(yōu)化計(jì)算時(shí)間， 加快了收斂速度[9]。 鮮勇等提出一種變射面橫向機(jī)動(dòng)彈道， 并利用隨機(jī)方向法和牛頓迭代法相結(jié)合的混合優(yōu)化方法， 實(shí)現(xiàn)了機(jī)動(dòng)彈道的優(yōu)化[10]。

通常， 越肩發(fā)射要求導(dǎo)彈具備大攻角飛行的能力， 因而導(dǎo)彈的攻角通常都是默認(rèn)無(wú)約束的， 即攻角大小可在0°～180°范圍內(nèi)變化。 目前尚未有相關(guān)文獻(xiàn)研究攻角約束對(duì)越肩發(fā)射過(guò)程的影響。 針對(duì)以上問(wèn)題， 本文將研究存在攻角約束的條件下越肩發(fā)射敏捷轉(zhuǎn)彎的實(shí)現(xiàn)。

1導(dǎo)彈模型建立

示。 反作用噴氣系統(tǒng)安裝在導(dǎo)彈尾部。 其中o1x1y1z1為彈體坐標(biāo)系； cg為導(dǎo)彈質(zhì)心到彈頭的距離； Lrcs

為直接側(cè)向力作用平面到導(dǎo)彈質(zhì)心的距離； d為彈體直徑； P和Trcs分別為導(dǎo)彈主推力和直接側(cè)向力。 為簡(jiǎn)單起見， 假設(shè)反作用噴氣系統(tǒng)僅提供四個(gè)方向的直接側(cè)向力， 從尾部方向觀察的四個(gè)直接側(cè)向力的方向， 如圖2所示。

為了綜合所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)， Mario Innocenti等人[11]以一個(gè)細(xì)長(zhǎng)圓柱體為標(biāo)準(zhǔn)， 建立了導(dǎo)彈的幾何模型和動(dòng)力學(xué)模型。 本文導(dǎo)彈的基本物理參數(shù)都基于Mario Innocenti的研究。 為了簡(jiǎn)化建模過(guò)程， 進(jìn)行如下假設(shè)：

航空兵器2017年第1期

彭繼平， 等： 不同攻角約束下空空導(dǎo)彈敏捷轉(zhuǎn)彎過(guò)程彈道優(yōu)化

（1） 忽略導(dǎo)彈的質(zhì)量變化；

（2） 側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角均設(shè)為零， 即僅考慮導(dǎo)彈的俯仰運(yùn)動(dòng)；

（3） 不考慮反作用噴氣的噴流干擾效應(yīng)；

（4） 主推力只能提供沿著彈體縱軸方向的力， 同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的裝配誤差也不予考慮。

1.1小攻角模型

導(dǎo)彈的氣動(dòng)力參數(shù)可以通過(guò)DATCOM仿真獲得。 但獲得的數(shù)據(jù)只在小攻角（≤35°～40°）飛行條件下才可靠[12]， 因此只能建立導(dǎo)彈的小攻角模型。 導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系下的受力分析如圖3所示。

3仿真結(jié)果及分析

導(dǎo)彈的主要物理參數(shù)如表1所示。 通過(guò)DATCOM獲得的標(biāo)準(zhǔn)細(xì)長(zhǎng)圓柱體在小攻角飛行條件下導(dǎo)彈的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)如表2所示。 CNα和CNδ分別為法向氣動(dòng)力對(duì)攻角和舵偏角的一階偏導(dǎo)數(shù)。 數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)海拔3 000 m高度的四個(gè)不同速度， 運(yùn)用線性插

值法可估計(jì)出導(dǎo)彈在不同速度下的氣動(dòng)力參數(shù)。

高斯偽譜法求解導(dǎo)彈的最優(yōu)控制問(wèn)題是通過(guò)MATLAB工具箱GPOPS-II來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 GPOPS-II是一款求解非線性最優(yōu)控制的軟件， 其在飛機(jī)航跡優(yōu)化、 飛行器軌道再入等方面有著廣泛的運(yùn)用。 仿真過(guò)程中取30個(gè)點(diǎn)（28個(gè)LG點(diǎn)）作為配點(diǎn)。

五個(gè)不同攻角約束條件下越肩發(fā)射過(guò)程的俯仰角、 攻角以及彈道傾角的變化曲線如圖5～9所示。 從圖中可知， 在敏捷轉(zhuǎn)彎開始階段， 需要快速建立攻角， 由于導(dǎo)彈自身運(yùn)動(dòng)的慣性， 速度方向變化明顯慢于俯仰角的變化， 因而攻角和俯仰角的變化曲線幾乎重合；攻角建立之后， 由于攻角約束的存在， 俯仰角繼續(xù)增大， 彈道傾角也隨之增大， 并且二者差值恒定； 隨后飛行過(guò)程進(jìn)入敏捷轉(zhuǎn)彎

為了對(duì)能量消耗情況進(jìn)行側(cè)向說(shuō)明， 可以從速度的角度進(jìn)行分析。 不同攻角約束條件下導(dǎo)彈的速度變化曲線如圖12所示， 當(dāng)攻角約束為20°時(shí)， 導(dǎo)彈的速度一直增大到最大速度后， 才減速到要求的終端速度；而攻角約束為40°和60°時(shí)， 導(dǎo)彈的速度也是一開始就增大然后減小。

αmax越大， υ在開始階段增速越多， 然而速度的增大需要主發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料消耗， 這顯然造成了不必要的燃料浪費(fèi)。 當(dāng)攻角約束為80°和90°時(shí)， 導(dǎo)彈速度是先減小的， 說(shuō)明開始時(shí)主推力做功很小甚至

不做功， 從而節(jié)省了燃料， 而且αmax越大， 導(dǎo)彈所達(dá)到的最低速度值越小， 說(shuō)明主發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料消耗越小。

4結(jié)論

研究了攻角約束對(duì)空空導(dǎo)彈越肩發(fā)射敏捷轉(zhuǎn)

彎過(guò)程的影響。 建立了導(dǎo)彈在小攻角和大攻角飛行時(shí)的俯仰通道動(dòng)力學(xué)模型， 明確了越肩發(fā)射的彈道優(yōu)化問(wèn)題的必要約束條件， 并利用高斯偽譜法求解出時(shí)間-燃料最優(yōu)的彈道優(yōu)化問(wèn)題。 仿真結(jié)果給出了不同攻角約束下導(dǎo)彈姿態(tài)角變化、 彈道形狀、 完成時(shí)間以及能量消耗這四個(gè)方面的比較。 結(jié)果表明， 導(dǎo)彈飛行時(shí)所能達(dá)到的最大攻角越大， 彈道半徑越小， 完成轉(zhuǎn)彎的時(shí)間越短， 耗費(fèi)的燃料越少。 所以導(dǎo)彈若需要盡可能快地實(shí)現(xiàn)速度轉(zhuǎn)向， 必須具備一定大攻角飛行的能力。 若導(dǎo)彈在某攻角約束條件飛行時(shí)能夠滿足時(shí)間、 能量消耗以及轉(zhuǎn)彎半徑的要求， 則可不必追求更強(qiáng)的敏捷性能， 對(duì)導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)性的設(shè)計(jì)有著一定的指導(dǎo)意義。

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