王　科，胡海濤，魏文婧，邵　洋，陳麗華，何正友

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都　610031)

電氣化鐵路動態(tài)牽引負(fù)荷模型作為一種動態(tài)復(fù)合模型，是基于牽引供電系統(tǒng)供電臂上運行的動車組或電力機車數(shù)量、各車的位置、消耗/反饋的視在功率以及諧波輸出含量等隨時間變化的參數(shù)而建立的。它是實現(xiàn)電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)電能質(zhì)量水平評估、動態(tài)潮流計算(包括基波潮流計算和諧波潮流計算)、牽引負(fù)荷評估、牽引變壓器容量校核等應(yīng)用[1-3]的關(guān)鍵技術(shù)。

針對電氣化鐵路動態(tài)牽引負(fù)荷建模問題，國內(nèi)外專家主要采用的建模方法有基于實測數(shù)據(jù)的分析方法和基于仿真計算的分析方法2種。文獻[4—5]基于實測數(shù)據(jù)并應(yīng)用概率統(tǒng)計和最小二乘法等數(shù)據(jù)處理手段，計算有功功率、無功功率、諧波輸出含量等電氣量的分布特性，進而建立了相應(yīng)的電氣化鐵路牽引負(fù)荷概率模型；該模型雖然能很好地反映電氣化鐵路牽引負(fù)荷的統(tǒng)計特性，但不能準(zhǔn)確地表征電氣化鐵路牽引負(fù)荷的實時特性，如機車的數(shù)量、位置等。文獻[6]根據(jù)牽引計算的基本理論，采用仿真計算分析方法從動車組運動方程入手，建立了動車組的動態(tài)有功功率模型，但沒有涉及無功功率、諧波等負(fù)荷特性的分析。文獻[7]和文獻[8]在文獻[6]的基礎(chǔ)上，結(jié)合行車資料建立了電氣化鐵路24 h的動態(tài)牽引負(fù)荷模型，但因為采用了固定的功率因數(shù)而未考慮動車組功率因數(shù)在不同運行工況下所具有的動態(tài)特性，并且也未考慮各次諧波間的交互作用，所以影響了模型的精確性。

本文在文獻[7]和文獻[8]的基礎(chǔ)上，引入基于實測數(shù)據(jù)的動態(tài)功率因數(shù)，同時考慮諧波間的交互影響，進而研究電氣化高速鐵路的動態(tài)牽引負(fù)荷建模方法，并通過相關(guān)算例分析，驗證其精確性和實用性。

1　動車組的區(qū)間運行過程

模擬動車組在區(qū)間運行的關(guān)鍵在于：動車組的受力分析及其運動方程求解、各種運行工況實現(xiàn)以及牽引控制策略制定3個方面。

1.1　動車組的受力分析

動車組在區(qū)間內(nèi)運行的過程中，主要受牽引力FT和阻力FZ的作用[9]，如圖1所示。其中阻力包括：基本運行阻力F0、坡道附加阻力FP、隧道附加阻力FS、曲線附加阻力FQ以及制動力FB。值得注意的是，基本運行阻力在運行過程中一直存在，其他附加阻力主要與線路條件有關(guān)，而牽引力和制動力分別在牽引工況和制動工況時存在。各種力的詳細(xì)計算可參考文獻[8]。

圖1　動車組受力示意圖

動車組在運行方向的單位合力為

(1)

式中：FH為單位合力，N·kN-1；m為動車組的質(zhì)量，t；g為重力加速度，取為9.8 m·s-2。

根據(jù)動能定律，動車組運行過程中的單位合力、加速度、速度、位移之間的關(guān)系[8]為

(2)

式中：j為計算步數(shù)；aj為第j步時的加速度，m·s-2；γ為機車車輛回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，取為0.06；vj+1為第j+1步時的速度， km·h-1；Δt為計算時間步長，s；sj+1為第j+1步時的位移，m。

1.2　基本運行工況

根據(jù)牽引力和制動力的大小，可將動車組的基本運行工況劃分為牽引工況、惰行工況、制動工況，各個工況的詳細(xì)實現(xiàn)可參考文獻[8]。表1所示為3種工況的基本特性。表中：v為動車組的實時速度， km·h-1；vm為動車組在坡道上的目標(biāo)速度， km·h-1；vz為動車組在坡道上的再生制動速度， km·h-1。

1.3　牽引控制策略

鐵路線路復(fù)雜多變，為保證動車組安全、平穩(wěn)、快速地運行，需制定相應(yīng)的牽引控制策略，即根據(jù)動車組的實際速度與目標(biāo)速度、再生制動速度之間的關(guān)系，實現(xiàn)3種工況之間的相互轉(zhuǎn)換。常用的控制策略有恒速控制策略和準(zhǔn)恒速控制策略，為保障動車組運行的準(zhǔn)時特性，多采用恒速控制策略。圖2所示為恒速控制策略的示意圖[10]。圖中：ε為速度偏差，即是動車組實時速度v與目標(biāo)速度vm之間的差值， km·h-1。

表1　動車組3種工況的基本特征

圖2　牽引控制策略示意圖

表2所示為3種工況之間的轉(zhuǎn)換條件和牽引力/制動力的大小。表中：FD(v)為動車組在不同速度偏差下的牽引力/制動力，可由式(3)計算。

表2　恒速控制策略工況轉(zhuǎn)換表

(3)

式中：FZ(vm-1)和FZ(vm+5)分別為車速度在vm-1和vm+5時所有阻力(不包括制動力)之和。

2　單列動車組的動態(tài)負(fù)荷計算模型

依據(jù)1列動車組在區(qū)間運行過程中的有功功率、無功功率、諧波輸出含量等電氣量隨時間的變化，建立單列動車組的動態(tài)負(fù)荷計算模型。其中，有功功率、功率因數(shù)、無功功率均為在基波條件下計算得到。

2.1　動態(tài)有功功率計算模型

動車組從接觸網(wǎng)上獲取的牽引功率依次經(jīng)過受電弓、車載牽引變壓器、整流器、逆變器、牽引電機和傳動箱，最后轉(zhuǎn)換為動車組車輪的輪周輸出功率，圖3為動車組運行過程中的功率流向示意圖。

圖3　牽引傳動機構(gòu)功率流向圖

在不同運行工況下動車組網(wǎng)側(cè)的有功功率Pnet(t)可以表示為

(4)

其中，

(5)

式中：P(t)為輸出的有功功率，W；Paux為輔助繞組消耗的有功功率，W；η為傳輸效率，其下標(biāo)G，M，I，C和T分別表示傳動箱、牽引電機、逆變器、整流器以及車載牽引變壓器；FD(t)為動車組在t時刻的實時牽引力/制動力，kN；v(t)為動車組在t時刻的實時速度， km·h-1。

式(5)中實時速度、實時牽引力/制動力均可通過動車組的牽引計算結(jié)果得到，各元件的傳輸效率可由動車組的牽引傳動機構(gòu)額定參數(shù)得到。結(jié)合式(4)和式(5)及動車組牽引計算結(jié)果，即可求出動車組在運行過程中牽引網(wǎng)側(cè)消耗/反饋的有功功率(即動車組的動態(tài)有功功率)。

2.2　基于實測數(shù)據(jù)的動態(tài)無功功率計算模型

圖4所示為動車組的實測功率因數(shù)與有功功率之間的關(guān)系。從圖4可以看出：在牽引工況和再生制動工況下，網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)隨消耗/反饋功率的增大而增大；在惰行工況下，動車組消耗的有功功率多集中在60和80 kW附近，且功率因數(shù)集中在0.8附近，呈正態(tài)分布趨勢。

圖4　實測功率因數(shù)與有功功率的關(guān)系

應(yīng)用玻爾茲曼函數(shù)對牽引工況和再生制動工況的功率因數(shù)分別進行擬合[11]，得

λ(Pnet)=

(6)

式中：λ(Pnet)為動車組在實時輸出有功功率為Pnet時的實時功率因數(shù)，且Pnet<0時為再生制動工況，Pnet≥100時為牽引工況。

應(yīng)用概率統(tǒng)計分析方法對惰行工況(0

(7)

由式(6)和式(7)得到3種不同工況下功率因數(shù)的擬合效果如圖5所示。從圖5可以看出：擬合結(jié)果與實測數(shù)據(jù)基本吻合，驗證了計算模型的正確性。

圖5　動車組功率因數(shù)擬合效果

結(jié)合動車組動態(tài)有功功率模型和功率因數(shù)模型，便可得到牽引網(wǎng)側(cè)的動態(tài)無功功率模型為

Qnet(t)=Pnet(t)tan(arccosλ)

(8)

式中：Qnet(t)為動車組網(wǎng)側(cè)消耗/反饋的實時無功功率。

2.3　基于實測數(shù)據(jù)的動態(tài)諧波計算模型

動車組作為大型的諧波負(fù)載，為準(zhǔn)確地模擬其諧波電流的輸出特性，必須考慮諧波電壓對諧波電流輸出特性的影響[12]。諾頓等效模型能精確地反映諧波電壓與諧波電流之間的關(guān)系，根據(jù)不同的等效原理可分為非耦合諾頓等效模型和耦合的諾頓等效模型。其中，耦合的諾頓等效模型考慮了諧波間的交互影響，具有更好的仿真精度，其電路方程[13]為

(9)

式中：Ih和Uh分別為第h次實測時的諧波電流、電壓；IBh為第h次實測時的諧波電流常量；Yhh為耦合諧波導(dǎo)納矩陣的元素。

改寫式(9)為

IH=IB+YHUH

(10)

采用最小二乘法對諧波電流常量矩陣IB和導(dǎo)納矩陣YH中的參數(shù)進行估計，其計算式如下[13]。

(IBYH)(h-1)h=

(IH)(h-1)m((1)m(UH)m(h-1))mh×

(11)

式中：(1)m為m×1階單位矩陣。

結(jié)合不同牽引功率下的動車組實測數(shù)據(jù)，由上式可計算出相應(yīng)的等效參數(shù)，從而得到動車組的動態(tài)諧波?？紤]到動車組具有的高次諧波含量受牽引功率影響小、偶次諧波含量較少、動車組惰行時僅有輔助繞組工作等特點，按動車組牽引功率和制動功率的大小，將動態(tài)諧波的計算模型等效為牽引和制動2種工況下的6種情況，見表3。

表3　動車組諧波模型

注：表中PTn為額定牽引功率，PBn為額定制動功率。

圖6所示為根據(jù)CRH380A型動車組的實測數(shù)據(jù)求得的諧波電流常量及T1情況耦合的導(dǎo)納矩陣有效值。

圖6　CRH380A型動車組諧波等效計算結(jié)果

3　基于列車運行圖的動態(tài)牽引負(fù)荷計算流程

列車運行圖是用來表示列車在鐵路區(qū)間運行及在車站到發(fā)或通過時刻的技術(shù)文件，是列車運行的時間與空間關(guān)系的圖解，它可以提供各個車次的列車型號、運行方向、通過的區(qū)間以及在各區(qū)間的運行時間。應(yīng)用這些信息，結(jié)合線路資料和各車次動車組在各個區(qū)間運行的動態(tài)負(fù)荷計算模型，便可構(gòu)建該線路全天的動態(tài)牽引負(fù)荷計算模型。圖7為高速鐵路動態(tài)牽引負(fù)荷計算流程圖，說明如下。

步驟(a)—步驟(c)：在步驟(a)中對列車運行圖、線路資料、動車組動態(tài)負(fù)荷計算模型進行初始化，并在步驟(b)和步驟(c)中分別初始化車次計數(shù)和區(qū)間號。

步驟(d)：根據(jù)動車組的型號和行經(jīng)的區(qū)間號，從動車組動態(tài)負(fù)荷計算模型庫中選取相應(yīng)的動車組動態(tài)負(fù)荷計算模型。

步驟(e)：根據(jù)列車運行圖中該車次動車組的發(fā)車時間，更新動車組動態(tài)負(fù)荷計算模型中的時間。

步驟(f)—步驟(h)：判斷該車次動車組的運行方向D。如果D=1，表示其運行方向為下行，其實際位置為起始站的公里標(biāo)與其運行位移之和；若D=0，則表示其運行方向為上行，其實際位置為起始公里標(biāo)與其運行位移之差。判斷所有區(qū)間是否已經(jīng)處理完，即判斷當(dāng)前區(qū)間號nQ是否等于最大區(qū)間號nQ_max，若未處理完，則更新區(qū)間號并返回步驟(d)，若已經(jīng)處理完，則轉(zhuǎn)入步驟(i)。

步驟(i) —步驟(k)：保存該車次動車組的動態(tài)負(fù)荷計算結(jié)果，并判斷是否所有車次的動車組都被處理，即判斷當(dāng)前車次計數(shù)ntr是否等于最大發(fā)車數(shù)量ntr_max，是，則流程結(jié)束；否則，更新車次并返回步驟(c)。

圖7　牽引負(fù)荷計算流程圖

4　算例分析

基于列車運行圖的高速鐵路動態(tài)牽引負(fù)荷計算方法可應(yīng)用在牽引供電系統(tǒng)的動態(tài)電能質(zhì)量評估、負(fù)荷評估、牽引變壓器容量校核等方面。下面分別對其在這3個方面的具體應(yīng)用進行詳細(xì)分析。

4.1　算例概況

某高速鐵路全長155.4 km，建有牽引變電所3座，車站6個，其供電示意圖如圖8所示。根據(jù)最新調(diào)整后的列車運行圖，該線路的運營時間為06:04—22:37，每天運行148個車次的動車組，上下行各74個車次，其中“D”字頭、最高時速為200 km·h-1的動車組共計59個車次，“G”字頭、最高時速為300 km·h-1的動車組共計89個車次。

4.2　牽引供電系統(tǒng)動態(tài)電能質(zhì)量評估

牽引供電系統(tǒng)動態(tài)電能質(zhì)量評估的本質(zhì)是通過潮流計算求取電壓、電流的基波和諧波等電氣量。潮流計算的核心模型有2個：①精確的動態(tài)牽引供電系統(tǒng)模型；②精確的動態(tài)牽引負(fù)荷計算模型(主要指各個動車組消耗/反饋的視在功率和輸出的諧波電流含量)。其中，動車組數(shù)量、位置信息的實時獲取是建立精確動態(tài)模型的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

圖8　供電示意圖

圖9所示為采用本文所建立的高速鐵路動態(tài)牽引負(fù)荷計算模型獲得的牽引供電臂上13:10時刻的牽引負(fù)荷情況，詳細(xì)負(fù)荷信息見表4。從表4中可以看出：采用本文的計算方法可以準(zhǔn)確得到供電臂上牽引負(fù)荷的實時情況，能精確地模擬不同運行工況下動車組的動態(tài)功率因數(shù)和無功功率；而采用傳統(tǒng)固定功率因數(shù)的無功功率模型，會導(dǎo)致在有功功率較小時因功率因數(shù)偏大而得到較小的無功功率，或在有功功率較大時因功率因數(shù)偏小而得到較大的無功功率，影響仿真結(jié)果的精確性；從圖9(d)中可以看出，耦合諾頓等效模型與實測數(shù)據(jù)的吻合效果更好，驗證了耦合諾頓等效模型的精確性。

圖9　任意時刻牽引負(fù)荷特性

結(jié)合牽引供電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和實時牽引負(fù)荷模型，即可建立精確的牽引供電系統(tǒng)實時模型，然后經(jīng)過基波/諧波潮流計算，最終可求得相應(yīng)的牽引供電系統(tǒng)電能質(zhì)量指標(biāo)(負(fù)序、諧波等)。

表4　牽引負(fù)荷信息

4.3　牽引供電系統(tǒng)負(fù)荷評估

牽引供電系統(tǒng)負(fù)荷評估主要用于評估牽引供電臂沿線負(fù)荷的時空分布情況，進而獲取頻繁受到負(fù)荷沖擊的區(qū)域和時段，并采取相應(yīng)的措施，提高系統(tǒng)的可靠性。

圖10所示為牽引負(fù)荷的時空分布情況。從圖10可以看出：①車站附近為全線消耗/反饋瞬時有功功率最劇烈且頻繁的區(qū)域，這是由于動車組在該區(qū)域頻繁啟動和再生制動所導(dǎo)致的；②動車組在進站停車過程中再生制動時產(chǎn)生了較大的無功功率和再生電能，故建議在車站附近設(shè)置無功補償裝置和再生能量回收裝置。

圖10　牽引供電系統(tǒng)有功/無功功率時空分布情況

4.4　牽引變壓器容量檢核

動車組在供電臂上運行期間，在牽引網(wǎng)和牽引變壓器等設(shè)備上產(chǎn)生了一定的損耗，但均遠(yuǎn)小于牽引負(fù)荷的視在功率，因而可忽略這些損耗對牽引變壓器容量的影響。圖11分別給出了該線路3個牽引變電所在正常供電和越區(qū)供電2種運行方式下視在功率消耗/反饋的動態(tài)變化情況。圖中：TSS1+TSS2L表示牽引變電所1向牽引變電所2的左邊供電臂供電；TSS2+TSS1R表示牽引變電所2向牽引變電所1的右邊供電臂供電；TSS2+TSS1R+TSS3L表示牽引變電所2同時向牽引變電所1的右邊供電臂和牽引變電所3的左邊供電臂供電。

表5給出了不同運行工況下，牽引負(fù)荷的統(tǒng)計情況。

圖11　牽引變電所24 h負(fù)荷變化情況

牽引變電所編號供電方案額定容量/(MV·A)最大值/(MV·A)平均值/(MV·A)99%概率統(tǒng)計值/(MV·A)95%概率統(tǒng)計值/(MV·A)TSS1(a)(d)63366456625701868423872830012311TSS2(b)(e)(f)(h)633883685291622534745920344627714656913356127786026116141223335TSS3(c)(g)63395135418491269568483133602591

從表5可知：在正常供電方式下，牽引變壓器的額定容量遠(yuǎn)大于實際運行容量，具有較大的容量裕度；在越區(qū)供電方式下，牽引變壓器的容量裕度有所減小，尤其是在多個供電區(qū)間同時越區(qū)供電的運行工況下。

5　結(jié)論及展望

(1)考慮了動態(tài)功率因數(shù)和諧波間交互影響的動車組動態(tài)負(fù)荷計算模型能更精確地模擬動車組在區(qū)間運行過程中視在功率消耗/反饋、諧波電流輸出與時間、空間(位置)的動態(tài)關(guān)系。

(2)基于列車運行圖的動態(tài)牽引負(fù)荷計算模型能準(zhǔn)確地模擬線路中牽引負(fù)荷數(shù)量、位置、功率的消耗/反饋、諧波電流輸出含量等信息隨時間的動態(tài)變化特性，可為動態(tài)電能質(zhì)量評估、系統(tǒng)負(fù)荷評估、牽引變壓器容量校核等應(yīng)用提供支撐。

(3)全線路中，有功功率和無功功率消耗/反饋密集區(qū)集中在動車組出站和進站較多的車站附近，建議在車站附近設(shè)置無功補償裝置和再生能量回收裝置。

(4)圍繞本文的動態(tài)牽引負(fù)荷建模方法，未來可在以下2個方面展開深入研究：① 結(jié)合牽引變電所實測數(shù)據(jù)，探索牽引負(fù)荷與電能質(zhì)量相關(guān)指標(biāo)(負(fù)序、諧波等)之間的數(shù)理關(guān)系，進而避開復(fù)雜的潮流計算過程，實現(xiàn)基于動態(tài)牽引負(fù)荷的電能質(zhì)量快速預(yù)測和評估；② 基于本文的建模思想，建立普速電力機車的負(fù)荷模型，從而建立普速列車和高速列車混跑時的動態(tài)牽引負(fù)荷模型，實現(xiàn)大型樞紐變電所的電能質(zhì)量分析和評估。

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