王明偉， 張會生， 李立欣， 李強(qiáng)華， 何立風(fēng)

(1.陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021； 2.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院， 陜西 西安 710072)

基于定向天線和中繼隨機(jī)分布的AF協(xié)作通信系統(tǒng)

王明偉1,2， 張會生2， 李立欣2， 李強(qiáng)華1， 何立風(fēng)1

(1.陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710021； 2.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院， 陜西 西安 710072)

研究采用定向天線并結(jié)合機(jī)會中繼AF協(xié)作策略的多中繼協(xié)作通信系統(tǒng)性能.假設(shè)中繼節(jié)點在定向天線波束覆蓋范圍內(nèi)滿足二維泊松點過程隨機(jī)分布，并且考慮到天線波束寬度與輻射功率、由于距離產(chǎn)生的信號衰減等因素，推導(dǎo)出了系統(tǒng)中斷概率確切表達(dá)式并進(jìn)行了仿真分析.結(jié)果表明：對于中繼節(jié)點滿足泊松點過程隨機(jī)分布條件，采用定向天線并結(jié)合機(jī)會中繼協(xié)作策略的AF協(xié)作通信系統(tǒng)可以有效降低協(xié)作通信系統(tǒng)中斷概率，提高頻譜效率.最后指出源節(jié)點和中繼節(jié)點的發(fā)射功率對系統(tǒng)性能有重要影響，等功率分配方案不能保證系統(tǒng)性能最優(yōu).

協(xié)作通信； 定向天線； 機(jī)會中繼； 中斷概率； 放大轉(zhuǎn)發(fā)

0 引言

協(xié)作通信技術(shù)通過用戶之間彼此共享天線的方式引入空間分集，有效地對抗無線信道的多徑衰落，提升系統(tǒng)性能，例如信道容量，分集增益，誤碼特性等[1-3].現(xiàn)有對協(xié)作通信技術(shù)的研究主要考慮電磁波信號空間非定向廣播式傳播，忽略天線的指向性和功率增益對傳輸信號的影響.定向天線的技術(shù)研究和應(yīng)用表明定向天線在功率增益、空間復(fù)用率、信號傳輸距離和指向性等方面優(yōu)于全向天線，可以提供更有效的功率傳輸，把信號功率更集中的發(fā)送到需要通信的方向上，無需像全向天線一樣全方向輻射功率，導(dǎo)致功率浪費；同時，定向天線可以等效于一個選擇性濾波器，無需從所有方向接收信號，減少來自其它非通信方向的干擾.已有學(xué)者將定向天線結(jié)合具體的通信系統(tǒng)進(jìn)行了研究，如Kim E等人研究了定向天線在Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用[4,5]；Nadeem T.研究了定向天線在無線網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用[6].

目前，關(guān)于協(xié)作通信和定向天線的單方面研究很多，但將定向天線應(yīng)用于協(xié)作通信系統(tǒng)的研究基本上還處于起步階段.文獻(xiàn)[7-9]研究了采用定向天線降低協(xié)作通信系統(tǒng)誤碼率和中斷概率，但是假設(shè)的前提條件是定向天線電磁波輻射角度小，只能覆蓋一個中繼節(jié)點，沒有很好的解決發(fā)射天線和接收天線如何定向和協(xié)作效率低下的問題.文獻(xiàn)[10,11]研究了在某一范圍內(nèi)中繼節(jié)點隨機(jī)分布下的協(xié)作通信系統(tǒng)的性能，采用極坐標(biāo)形式分析特殊的中繼節(jié)點隨機(jī)分布范圍，不具一般性.文獻(xiàn)[12]研究了在定向天線確定中繼節(jié)點隨機(jī)分布條件下解碼轉(zhuǎn)發(fā)型(Decode and Forward，DF)機(jī)會中繼系統(tǒng)中斷概率.本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出采用定向天線的放大轉(zhuǎn)發(fā)型(Amplify and Forward，AF)機(jī)會中繼協(xié)作通信系統(tǒng)，充分考慮到影響實際通信的各種因素，如衰落環(huán)境、與路徑有關(guān)的信號衰減、定向天線波束寬度與功率增益、定向天線波束覆蓋通信范圍內(nèi)中繼節(jié)點滿足二維泊松點過程隨機(jī)分布等條件，給出更具一般性的結(jié)論.

1 系統(tǒng)模型

1.1 定向天線

根據(jù)天線方向性的不同，天線分為全向和定向兩種.全向天線向全空域各個角度都輻射電磁波，可用距離近，增益小，多應(yīng)用于小范圍通信.定向天線一般應(yīng)用于通信距離遠(yuǎn)，功率增益明顯的通信系統(tǒng).假設(shè)通信系統(tǒng)收發(fā)端的功率關(guān)系可用Friis方程描述[13]

(1)

式(1)中:PT表示發(fā)射功率，K為損耗常數(shù)，l為路徑長度，v為路徑衰減因子，一般取2≤v≤4.GT表示發(fā)射端的定向天線增益，是指天線在某個范圍內(nèi)(由方位角和仰角決定)發(fā)射的輻射能量的一個度量，GR表示接收端的定向天線增益，是天線在該區(qū)域內(nèi)收集到的輻射能量的一個度量.說明了采用定向天線時，無線鏈路傳輸特性接收功率和發(fā)射功率之間的關(guān)系.對于一般的定方向天線，定向天線關(guān)于增益和波束寬度的關(guān)系描述為[13]

(2)

式(2)中:B表示定向天線波束寬度，單位為角度，G為除10的天線增益.如想獲得15 dB的天線增益，由式(2)可計算得波束寬度為3.61 °,而7 °的波束寬度可以獲得29.25 dB的增益.為進(jìn)一步提高天線的指向性和增益，可以使用有源或無源陣列天線.

1.2 機(jī)會中繼選擇AF協(xié)作策略

基于實際通信環(huán)境，研究采用定向天線的多中繼節(jié)點的半雙工雙跳模型，如圖1所示.源節(jié)點和目的節(jié)點采用定向天線波束覆蓋某區(qū)域上的中繼節(jié)點，中繼節(jié)點的分布滿足二維泊松(Possion)點過程隨機(jī)分布.大量的中繼節(jié)點隨機(jī)分布在源節(jié)點、目的節(jié)點之間作為轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點承擔(dān)信息轉(zhuǎn)發(fā)，且不針對唯一的源節(jié)點進(jìn)行信息轉(zhuǎn)發(fā)，故采用全向天線，不考慮中繼節(jié)點的天線增益.源節(jié)點S通過中繼節(jié)點R向目的節(jié)點D發(fā)送信息.考慮到采用機(jī)會中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)策略[14]，協(xié)作通信過程具體描述為：源節(jié)點到目的節(jié)點一次傳輸過程存在兩個階段：第一階段，源節(jié)點向定向天線覆蓋范圍內(nèi)的中繼節(jié)點發(fā)送信息，中繼節(jié)點對來自源節(jié)點的信息接收并進(jìn)行歸一化處理；第二階，目的節(jié)點從其天線覆蓋范圍內(nèi)所有中繼節(jié)點按照機(jī)會中繼(Opportunistic Relaying，OR)策略選擇最佳中繼進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)信息.機(jī)會中繼策略不同于傳統(tǒng)選擇合并策略，不但考慮到源節(jié)點到目的節(jié)點最大化互信息量之外，還具有當(dāng)最佳中繼節(jié)點被選中后，其它中繼節(jié)點不再轉(zhuǎn)發(fā)信息，保持靜默，節(jié)省功率的優(yōu)點.

圖1 機(jī)會中繼選擇協(xié)作通信示意圖

2 性能分析

為描述方便，將圖1的示意圖改畫為二維坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型，如圖2所示，并標(biāo)示相應(yīng)坐標(biāo)參數(shù).圖中區(qū)域C由源節(jié)點定向發(fā)射天線和目的節(jié)點定向接收天線的波束的相交區(qū)域.

圖2 多中繼協(xié)作二維坐標(biāo)圖

假設(shè)無線傳輸?shù)男诺捞匦苑臏?zhǔn)靜態(tài)平坦衰落(Quasi-static Flat Fading)，信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)已知，且在一次傳輸中保持不變.對兩個通信節(jié)點A和B，信道狀態(tài)hAB統(tǒng)計特性已知，如果存在一次A到B的傳輸鏈路A→B，節(jié)點B的接收信號可以表示為

yB=hABxA+nB

(3)

(4)

考慮到定向天線波束寬度與天線增益以及與距離有關(guān)的衰減，結(jié)合式(1)(2)，并將公式(2)中的角度變?yōu)榛《?，系?shù)并入K0.如對中繼R1，可得含天線和路徑衰減的總增益為

(5)

(6)

式(5)～(6)中:K0≥1為一衰減常數(shù).

若S是源節(jié)點，那么E{|xS|2}=PS.同樣，若A為中繼節(jié)點，那么E{|xA|2}=Prelay.源節(jié)點功率滿足如下約束條件

Psource=ζPtotal

(7)

式(7)中:Ptotal為系統(tǒng)傳輸總功率，Psource為源節(jié)點發(fā)射功率，ζ為總功率分配給源節(jié)點的功率分配系數(shù)，且ζ∈(0,1]，1-ζ∈[0,1).信噪比SNR=Ptotal/N0.源節(jié)點到一個中繼節(jié)點通信使用功率Psoures.中繼滿足功率約束條件

Prelay=(1-ζ)Ptotal

(8)

式(8)中:Prelay為中繼節(jié)點功率.

機(jī)會中繼選擇協(xié)作策略的多節(jié)點協(xié)作通信系統(tǒng)，在波束寬度覆蓋范圍內(nèi)，經(jīng)過最優(yōu)中繼節(jié)點放大轉(zhuǎn)發(fā).采用定向天線，中繼接收到的信號為

yk=aSkxS+nR

(9)

(10)

中繼不僅放大了信號，同時也放大了噪聲.在目的節(jié)點，接收的信號可以表示為

(11)

(12)

協(xié)作通信系統(tǒng)采用定向天線，有K個中繼節(jié)點參與協(xié)作.為了研究定向天線及協(xié)作策略對頻譜效率的影響，這里設(shè)相比較直接傳輸頻譜效率R(bits/sec/Hz)，因為采用了2個時隙進(jìn)行傳輸，要求協(xié)作通信頻譜效率為2R.結(jié)合式(1)和(12)，可得采用定向天線且采用機(jī)會中繼選擇策略的協(xié)作通信系統(tǒng)互信息量為

(13)

(14)

將ηk進(jìn)一步改寫為

(15)

(16)

由式(13)、(15)及(16)可推導(dǎo)出采用最佳中繼選擇放大轉(zhuǎn)發(fā)型多中繼節(jié)點協(xié)作通信系統(tǒng)的中斷概率為

(17)

為進(jìn)一步得到中斷概率的閉合表達(dá)式，根據(jù)文獻(xiàn)[15,Eq.(3.324.1)]中的公式

PAF(outage)=

(18)

結(jié)合圖2，只有位于原節(jié)點和目的節(jié)點定向天線波束覆蓋相交區(qū)域C中的中繼節(jié)點，K∈Srelay才能參與到協(xié)作中來.假設(shè)中繼節(jié)點分布在源節(jié)點波束寬度和目的節(jié)點波束寬度相交區(qū)域C，滿足密度λ的泊松點過程Λc，利用二位隨機(jī)過程中的泊松點過程的標(biāo)記定理[16]

E{e-1}=exp(-λ∫C1-eI1ds)

(19)

式(19)中:I為C上所有中繼的總標(biāo)記，I1為中繼R1的標(biāo)記.結(jié)合式(18),令

(20)

結(jié)合式(19)和式(20),將式(18)進(jìn)一步化簡為

P(outage)=

(21)

由圖2中直角坐標(biāo)系中三角形邊角關(guān)系

(22)

并利用雅可比行列式進(jìn)行坐標(biāo)變換，可得

(23)

將式(23)帶入式(21)，并結(jié)合圖2得，存在滿足條件α×β>0,-π<α,β<π的區(qū)域C，中斷概率確切的表達(dá)式為

(24)

(25)

式(25)中:

ηSk=ΩS1ζSNR；

3 仿真與分析

圖3顯示中斷概率和中繼節(jié)點分布密度λ之間的關(guān)系，圖中設(shè)置參數(shù)為α=β=20 °，φ=30 °.從圖3可以看出，隨著節(jié)點密度λ的增加，中斷概率按照指數(shù)關(guān)系(注：縱坐標(biāo)為對數(shù)刻度)逐步降低，這是因為在定向天線波束寬度覆蓋范圍內(nèi)，隨著節(jié)點密度的增加，有更多可利用的中繼節(jié)點參與到協(xié)作過程中來，提升了系統(tǒng)性能，降低中斷概率.在相同參數(shù)設(shè)置下，采用定向天線協(xié)作系統(tǒng)中斷概率遠(yuǎn)小于采用全向天線的協(xié)作通信系統(tǒng)性能.作為比較曲線的傳統(tǒng)機(jī)會中繼協(xié)作通信系統(tǒng)，天線增益為1，其中斷概率在上述設(shè)置條件下近似于1，在圖中未顯示.

圖3 中斷概率和節(jié)點密度之間的關(guān)系

圖4顯示中斷概率和源節(jié)點定向天線波束寬度之間的關(guān)系.圖中參數(shù)設(shè)置為α=10 °，β= 10 °，φ= 30 °.從圖中可以看到當(dāng)波束θ寬度較小時，來自源節(jié)點的信號強(qiáng)度比較大，但同時定向天線波束覆蓋面積小，會使得參與協(xié)作的中繼節(jié)點數(shù)減小.另一方面，波束寬度增加，定向天線增益變小，但同時覆蓋的面積增大，使得參與中繼的節(jié)點數(shù)增加.因此，系統(tǒng)中斷概率受制于節(jié)點數(shù)、天線波束寬度、與距離有關(guān)的衰減等因素的影響.經(jīng)大量仿真計算，理想的波束寬度為10 °到40 °之間.

圖4 中斷概率和波束寬度之間的關(guān)系

圖5顯示協(xié)作通信系統(tǒng)中斷概率和頻譜效率之間的關(guān)系.參數(shù)設(shè)置α=β=10 °，θ=φ= 30 °，ζ=0.5.圖中顯示采用定向天線的協(xié)作通信系統(tǒng)的頻譜效率相比采用全向天線的協(xié)作通信系統(tǒng)得到有效提升.

圖5 中斷概率和頻譜效率之間的關(guān)系

圖6顯示協(xié)作通信系統(tǒng)中斷概率和功率分配系數(shù)之間的關(guān)系.可以看出ζ=0.5不是最優(yōu)功率分配系數(shù).在條件α=β=10 °，φ=20 °時，隨著增加源節(jié)點定向天線波束寬度θ，減小的定向天線增益需要得到補償，因此使得分配給源節(jié)點的功率增加.總之，源節(jié)點和中繼節(jié)點等功率分配是最簡單的功率分配方式，但不能保證系統(tǒng)性能一直達(dá)到最優(yōu)，源節(jié)點和中繼節(jié)點的發(fā)射功率對協(xié)作系統(tǒng)性能有著重要影響.

圖6 中斷概率和功率分配系數(shù)之間的關(guān)系

4 結(jié)論

將定向天線和多中繼最佳中繼選擇策略的AF協(xié)作通信系統(tǒng)相結(jié)合.考慮信道衰落環(huán)境、定向天線波束覆蓋范圍、泊松點過程分布條件、距離有關(guān)的信號衰減以及天線增益等條件，推導(dǎo)出了確切的中斷概率表達(dá)式.采用計算機(jī)數(shù)值仿真方法對中斷概率和中繼節(jié)點分布密度、波束寬度、頻譜效率和功率分配因子之間的關(guān)系進(jìn)行仿真.結(jié)果表明，采用定向天線可以有效降低定向機(jī)會中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)中斷概率，提高頻譜效率.最后指出雖然在機(jī)會中繼協(xié)作通信系統(tǒng)中源節(jié)點和中繼節(jié)點等功率分配是最常見和最簡單的功率分配方式，但這種功率分配方式不能保證系統(tǒng)性能一直達(dá)到最優(yōu).

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【責(zé)任編輯：蔣亞儒】

Multi-relay AF cooperative communication system with randomly distributed relays and directional antennas

WANG Ming-wei1,2, ZHANG Hui-sheng2, LI Li-xin2, LI Qiang-hua1, HE Li-feng1

(1.College of Electrical and Information Engineering, Shaanxi University of Science & Technology, Xi′an 710021, China; 2.School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Combined the directional antennas with opportunistic relaying AF strategy,the performance of multi-relay cooperative communication system is studied.The exact expression for the outage probability of the system is derived for Rayleigh fading environment and the case where the directional antennas are used and the relaying nodes are assumed to be distributed as a homogeneous Poisson point random process with fixed density.Theoretical analysis and simulation results show that combined the directional antennas with opportunistic relaying AF strategy can effectively reduce the cooperative communication system outage probability,improve the spectrum efficiency.It is pointed out further that the transmission power of the source node and the relay node has an important effect on the performance of the system,and the equal power allocation scheme cannot guarantee the system with the best performance.

cooperative communication; directional antennas; opportunistic relaying; outage probability; amplify and forward relaying

2016-10-12 基金項目：中國博士后科學(xué)基金資助項目(2014M552489)； 中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項基金資助項目 (3102014JCQ01052)； 陜西省科技廳基礎(chǔ)研究計劃項目(2016JM6062)； 陜西省咸陽市科技計劃項目(2015K03-17)

王明偉(1976-)，男，陜西咸陽人，副教授，在讀博士研究生，研究方向：協(xié)作通信與認(rèn)知無線電

1000-5811(2017)02-0165-06

TN914

A