文/廣州市番禺區(qū)市橋螺山小學(xué) 陳日福

小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的幾種建模形式

文/廣州市番禺區(qū)市橋螺山小學(xué) 陳日福

數(shù)學(xué)建模是學(xué)生對實際問題進行數(shù)學(xué)化、結(jié)構(gòu)化的過程。根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及學(xué)生已有的不同的知識基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)模型的建立存在不同的形式。筆者在教學(xué)實踐過程中將建模教學(xué)的形式總結(jié)為 “創(chuàng)?！薄敖枘！焙?“借創(chuàng)結(jié)合”三種。本文以長方體、圓柱和圓錐的體積計算為例闡述在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的一些具體做法。

1.創(chuàng)模

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)模型的載體，數(shù)學(xué)教學(xué)過程可以說是數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建過程。從建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀點看，數(shù)學(xué)建模過程就是學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的意義建構(gòu)過程，教師一定要盡量創(chuàng)造條件讓學(xué)生親身體驗這個過程，不能因為貪方便、怕耗時或怕完成不了教學(xué)任務(wù)而由教師的講解代替了學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的意義建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)建?；顒蛹瓤梢允菍W(xué)生個體自主的，也可以是小組合作的，甚至是班級互動的；既可以課內(nèi)模擬的，也可以是課外實踐的。學(xué)生在深刻的體驗中，發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容規(guī)律，從而建立自己能理解的、會靈活應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型。下面以長方體的體積計算教學(xué)來簡要闡述數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建過程。

長方體的體積計算是學(xué)生學(xué)習(xí)物體體積計算的起始，是最基礎(chǔ)也是最簡單的體積計算模型，學(xué)生深刻建立長方體的體積計算數(shù)學(xué)模型，是今后學(xué)習(xí)柱體、錐體、球體的體積計算數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。因此，教學(xué)時教師要通過合理的現(xiàn)實情境引起學(xué)生學(xué)習(xí)體積計算數(shù)學(xué)模型的內(nèi)在需要，通過實物學(xué)具的具體操作、多媒體動畫模擬演示等學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生探究長方體的體積與長、寬、高三者乘積的關(guān)系，形象生動地建立長方體的體積計算數(shù)學(xué)模型：長方體的體積=長×寬×高，或者長方體的體積=底面積×高。同時從柱體體積計算的系統(tǒng)性角度考慮，引導(dǎo)學(xué)生得出長方體更具代表性的體積計算數(shù)學(xué)模型：長方體的體積=底面積×高，為學(xué)習(xí)圓柱的體積計算數(shù)學(xué)模型做好知識準備。

2.借模

“借?！笔枪P者在進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究過程中相對于 “創(chuàng)模”提出的，也就是在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，有些數(shù)學(xué)模型不需要學(xué)生進行原始創(chuàng)建，可直接從學(xué)生已有認知領(lǐng)域中的借用自己已經(jīng)熟悉的數(shù)學(xué)模型，并進行適當?shù)母拍钷D(zhuǎn)換即可建立新的數(shù)學(xué)模型，而這種新舊的數(shù)學(xué)模型之間沒有本質(zhì)的差別。比如圓柱的體積計算數(shù)學(xué)模型就可引用長方體、正方體的體積計算數(shù)學(xué)模型：底面積×高，在此基礎(chǔ)上進行建模教學(xué)則效果更好。教學(xué)時，首先引導(dǎo)復(fù)習(xí)長方體和正方體的體積計算方法都可以用底面積s乘以高h來計算，也即V=sh。接著引導(dǎo)學(xué)生通過小組學(xué)習(xí)活動，仿照圓轉(zhuǎn)化為長方形來創(chuàng)建圓的面積計算數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體，從而建立了圓柱體積計算數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在 “借?！边^程中發(fā)現(xiàn)柱體體積計算方法的高度統(tǒng)一：體積=底面積×高。

這樣不僅可以提高課堂教學(xué)效率，避免學(xué)習(xí)活動的重復(fù)，又可讓學(xué)生增強對同類數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，做到融會貫通。與長方體的體積計算模型相比，圓柱體積計算模型的建立重在遷移和類推，而不是原始創(chuàng)建，這種數(shù)學(xué)模型的建立過程筆者稱之為 “借模”。

3.借創(chuàng)結(jié)合

圓錐和長方體、正方體、圓柱等幾種幾何體不同，圓錐不是柱體而是錐體，但其共通之處都有底面積和高，在其體積計算數(shù)學(xué)模型也存在共同點。因此，圓錐體積計算的數(shù)學(xué)模型的建立可以通過 “借創(chuàng)結(jié)合”的方式完成。即是先借用柱體體積計算數(shù)學(xué)模型 “底面積×高”計算與圓錐等底等高的圓柱體積，再通過等底等高的圓錐與圓柱的體積關(guān)系求出圓錐的體積。其建模過程如下：

第一，小組討論，探索得出“圓錐的體積和長方體、正方體、圓柱等柱體的體積都是由底面積和高來決定”的結(jié)論，為 “借模”打好知識基礎(chǔ)。

第二，引導(dǎo)學(xué)生通過類比，在分析長方體、正方體、圓柱等柱體的體積計算數(shù)學(xué)模型，猜測圓錐的體積計算數(shù)學(xué)模型 （體積計算公式），使學(xué)生逐步清晰圓錐與底面積和高有關(guān)，但又不能直接用底面積和高相乘計算得出。再通過類比三角形面積計算數(shù)學(xué)模型的建立方式（三角形面積是它等底等高平行四邊形面積的一半），猜測圓錐的體積與它等底等高的圓柱體積的關(guān)系，提出圓錐體積可能的計算方法。

第三，在猜測的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過小組合作進行操作體驗，驗證猜想：等底等高的圓錐與圓柱的體積關(guān)系，建立圓錐的體積計算模型。

上面的第一、第二點可以說建立圓錐的體積計算模型的 “借?！辈糠?，第三點則是在 “借?！被A(chǔ)上的 “創(chuàng)模”。通過 “借” “創(chuàng)”結(jié)合，完成圓錐了的體積計算模型的建立過程。

責(zé)任編輯 羅 峰