劉 愷，鄭曉鵬，劉東旭

（ 溫州市水利電力勘測設(shè)計院，浙江 溫州 325000 ）

各國規(guī)范對深梁抗剪強度計算的比較

劉 愷，鄭曉鵬，劉東旭

（ 溫州市水利電力勘測設(shè)計院，浙江 溫州 325000 ）

鋼筋混凝土深梁具有較小的高跨比（或剪跨比），其破壞通常由受剪控制。然而其受力機理不同于一般梁，平截面假定對其并不適用。介紹了鋼筋混凝土深梁受剪分析計算的方法，并對各國規(guī)范的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行簡要說明。將中國規(guī)范的計算方法應(yīng)用到549個簡支混凝土深梁。結(jié)果表明，中國規(guī)范對高跨比小于2.00的深梁能夠提供較為可靠的抗剪強度計算值（計算值與試驗值之比的平均值為1.02，變異系數(shù)為25.1%），而對于高跨比大于2.00的梁的計算結(jié)果則離散性較大。對比各國規(guī)范計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，加拿大規(guī)范對鋼筋混凝土抗剪強度計算提供最可靠的結(jié)果，美國規(guī)范在大多數(shù)情況下能提供較安全的結(jié)果，而中國規(guī)范和歐洲規(guī)范則未能提供相對安全的計算結(jié)果。同時發(fā)現(xiàn)，所有規(guī)范都未能提供對處于從深梁到一般梁過渡區(qū)域的梁的合理計算模型。

鋼筋混凝土深梁；抗剪強度；規(guī)范；拉壓桿模型

1 問題的提出

對于一般鋼筋混凝土梁，通常采用平截面假定進(jìn)行分析計算，即假定垂直與桿件軸線的各平截面因桿件受拉、受壓或者受彎而產(chǎn)生變形后仍保持為平面，并且與變形后的桿件軸線垂直。根據(jù)這一假定，各平截面的應(yīng)變分布情況只需要中性軸位置以及任一點的應(yīng)變這2個參數(shù)即可確定，結(jié)合鋼筋及混凝土的本構(gòu)關(guān)系確定應(yīng)力分布情況，從而獲得內(nèi)力及變形情況。這一計算分析方法簡明清晰并已得到試驗的廣泛驗證。但是當(dāng)梁的長細(xì)比超出一定范圍后，平截面假定便不再適用。圖1 a所展示的長細(xì)比（L / h）為6.00的懸臂梁在收到水平荷載變形以后各平截面（橫向短黑線）仍保持為平面并與梁軸線（豎向長黑線）垂直，但是當(dāng)長細(xì)比減小至1.50（見圖1），平截面在變形后出現(xiàn)明顯的彎曲，說明該應(yīng)變分布已不能由平截面假定描述。深梁指具有較小的剪跨比（a / d，見圖2）的梁，剪跨比一般不大于3.00，具體各國規(guī)范略有不同。由于深梁的這一特征，其通常比普通梁具有更大的剛度和強度，用于承受較大的荷載，如高層建筑的轉(zhuǎn)換梁、橋梁的墩臺蓋梁、墻式基礎(chǔ)梁以及其它承重構(gòu)件，其破壞由受剪情況決定。從20世紀(jì)50年代開始，國外即開展了對鋼筋混凝土深梁的一系列試驗研究，主要對其復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變分布、受力機制以及影響其性能的關(guān)鍵因素等進(jìn)行一系列研究。試驗結(jié)果表明，不同于普通梁，深梁內(nèi)部的壓應(yīng)力集中與從加載點到支座的對角區(qū)域，在破壞時通常沿著該對角線形成較寬的裂縫（見圖3）。同時，由于深梁承受荷載大，其節(jié)點區(qū)域也可能產(chǎn)生局部受壓破壞或者由于鋼筋錨固不足產(chǎn)生的粘結(jié)破壞，但兩者破壞可以通過加強局部抗壓強度和加強鋼筋錨固保證。對于鋼筋混凝土深梁抗剪強度的計算，早期由于對深梁抗剪機理研究尚未深入，通常采用根據(jù)試驗結(jié)果擬合出的經(jīng)驗公式。到20世紀(jì)80年代，德國學(xué)者將拉壓桿模型應(yīng)用到鋼筋混凝土深梁來預(yù)測其抗剪強度，其后該方法得到了眾多研究人員的推廣和應(yīng)用，并被納入一些國家關(guān)于深梁抗剪的規(guī)范中。隨著對深梁研究的深入，提出越來越多的方法，包括塑形理論的下限方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、剪切板方法等。

圖1 不同長細(xì)比懸臂梁在橫向荷載下的變形圖

圖2 深梁的幾何特征圖

圖3 深梁的破壞模式圖

2 鋼筋混凝土梁受剪分析計算的主要方法

2.1 一般鋼筋混凝土梁的受剪分析方法

鋼筋混凝土梁最早的分析計算模型是由Ritter和Morch在20世紀(jì)初提出的桁架模型（見圖4 a）。該模型將有斜裂縫的鋼筋混凝土梁看作一個桁架，將梁上部受壓混凝土看作上弦桿，下部受拉鋼筋看作下弦桿，橫向箍筋看作豎向腹桿，斜裂縫間的受壓混凝土看作斜腹桿，斜腹桿的角度被固定為45°。其后有學(xué)者指出該角度可以在一定范圍內(nèi)變化，從而提出變角桁架模型（見圖4 b）。桁架的破壞可能是斜腹桿壓碎或者是豎向腹桿的屈服。

同時學(xué)者也對鋼筋混凝土梁的受剪情況進(jìn)行了大量的試驗分析，為提出基于試驗結(jié)果的經(jīng)驗公式提供了可能。經(jīng)驗公式的提出經(jīng)歷了2個步驟：首先基于一定的理論分析提出影響鋼筋混凝土梁的主要參數(shù)；對比試驗結(jié)果擬合出以某些重要參數(shù)為變量的經(jīng)驗公式。對于鋼筋混凝土梁，基于桁架模型首先認(rèn)為梁的抗剪強度由2部分組成，即混凝土部分提供的抗剪強度Vc和鋼筋部分提供的抗剪強度Vs。Vs通過桁架模型直接推導(dǎo)得出，而Vc則需要通過擬合大量試驗結(jié)果得出。對于無箍筋梁，歐洲規(guī)范EC2給出了純經(jīng)驗表達(dá)式。加拿大規(guī)范（CSA）采用了壓力場模型，該模型包括了應(yīng)變相容性和材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，能夠直接計算出腹板中主壓應(yīng)力的方向，同時模型還考慮了開裂混凝土的橫向受拉影響。

2.2 鋼筋混凝土深梁的抗剪分析方法

鋼筋混凝土深梁可采用拉壓桿模型進(jìn)行分析。拉壓桿模型實際上是對Ritter和Morch提出的經(jīng)典桁架模型的推廣。壓桿代表了混凝土中應(yīng)力相對集中的受壓區(qū)域，拉桿代表了受拉鋼筋，節(jié)點區(qū)域代表了應(yīng)力復(fù)雜的拉桿和壓桿交匯區(qū)域。拉壓桿的方向并不是唯一固定的，選擇在線彈性計算所得的主應(yīng)力跡線附近（見圖5）。如果拉壓桿方向偏離線彈性分析結(jié)果較遠(yuǎn)，就要求結(jié)構(gòu)具有形成較大的延性來實現(xiàn)內(nèi)力重分布。與普通桁架類似，拉壓桿模型的破壞可以是桿件破壞或者節(jié)點破壞。拉桿的強度等于受拉鋼筋的面積與鋼材屈服強度乘積。確定壓桿和節(jié)點的尺寸及強度限值并不顯而易見。對于平面尺寸問題有3種方法：一種是使得節(jié)點受壓區(qū)域的2個主應(yīng)力等于節(jié)點強度限值，這些區(qū)域被稱作等靜水壓力區(qū)（雖然平面外應(yīng)力為0）。節(jié)點區(qū)域及壓桿尺寸可以一直增加到結(jié)構(gòu)幾何條件（如支座尺寸）的限制之內(nèi)的最大值。另一種方法采用由支座尺寸、加載板、鋼筋構(gòu)造及其它幾何條件確定尺寸固定的非等靜水壓力節(jié)點區(qū)域。荷載可以一直增加到節(jié)點或者桿件達(dá)到限值。還有一種可能的方法是將前2種方法相結(jié)合。

圖 4 鋼筋混凝土深梁抗剪的計算方法圖

圖 5 拉壓桿模型的確定圖

3 各國規(guī)范對深梁抗剪計算的規(guī)定

3.1 中國規(guī)范（CECS 39 : 92【2】和GB 50010 —2010【3】）

3.1.1 規(guī)范規(guī)定

CECS 39 : 92《鋼筋混凝土深梁設(shè)計規(guī)程》規(guī)定，對跨高比l0/ h ≤ 2.00的簡支梁和跨高比l0/ h ≤ 2.50 的連續(xù)梁，應(yīng)按深梁設(shè)計。簡支深梁的內(nèi)力可按一般簡支梁計算。對于深梁斜截面受剪承載力計算，其第2.3.2條規(guī)定深梁斜截面的受剪承載力應(yīng)按下列公式計算：

對于不滿足要求的跨高比大于2.00的簡支梁及跨高比大于2.50的連續(xù)梁，應(yīng)作為一般梁按照GB 50010 — 2010《混凝土深梁設(shè)計規(guī)程》進(jìn)行計算分析。規(guī)范第6.3.3條規(guī)定，不配置箍筋和彎起鋼筋的一般板類受彎構(gòu)件，其斜截面受剪承載力應(yīng)符合下列規(guī)定：

式中：βh為截面高度影響系數(shù)：當(dāng)h0小于800 mm時，取800 mm；當(dāng)h0大于2 000 mm時，取2 000 mm。

規(guī)范第6.3.4條規(guī)定當(dāng)僅配置箍筋時，矩形、T形和I形截面受彎構(gòu)件的斜截面受剪承載力應(yīng)符合下列規(guī)定：

式中：Asν為配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積，即nAsν1，n為在同一個截面內(nèi)箍筋的肢數(shù)，nAsν1為單肢箍筋的截面面積（mm2)；s為沿構(gòu)件長度方向的箍筋間距（mm)；fyν為箍筋的抗拉強度設(shè)計值；Np0為計算截面上混凝土在預(yù)應(yīng)力等于0時的預(yù)加力（kN)。

3.1.2 方法驗證

參考Mihaylov等人[4]，本研究選取了其附錄數(shù)據(jù)庫中的549個簡支鋼筋混凝土深梁試驗數(shù)據(jù)，并將其按照高跨比分為2類：l0/ h ≤ 2.00 的深梁和l0/ h＞2.00 的普通。深梁的抗剪強度按照CECS 39 : 92計算，一般梁的抗剪強度按照GB 50010 — 2010計算，為簡單起見，按中國規(guī)范計算出梁抗剪強度統(tǒng)一記為VCECS。計算結(jié)果表明，按中國規(guī)范計算出的鋼筋混凝土抗剪強度與試驗獲得的抗剪強度之比VCECS/VTEST，當(dāng)剪跨比在2.00以內(nèi)時，其平均值為1.02，變異系數(shù)為25.1%，當(dāng)剪跨比大于2.00時，其平均值為0.85，變異系數(shù)為57.5%。由圖5可以看出，當(dāng)高跨比大于在2.00 ～8.00時，計算結(jié)果為最不安全，說明規(guī)范規(guī)定的計算方法可能并不適用于這一區(qū)間從深梁到一般梁的過渡區(qū)域。

3.2 其它國家規(guī)范

在此將要討論的規(guī)范包括加拿大規(guī)范（CSA）[5]、美國規(guī)范（ACI）[6]和歐洲規(guī)范（EC2）[7]。對于一般鋼筋混凝土梁的抗剪強度計算，CSA規(guī)范采用了壓力場模型，ACI規(guī)范則采用了基于桁架模型的試驗擬合公式，而EC2規(guī)范則采用了純經(jīng)驗公式。對于鋼筋混凝土深梁的抗剪強度計算，此3規(guī)范都包括了拉壓桿模型，具體設(shè)計流程類似，但也存在如下不同：首先是結(jié)點區(qū)域和壓桿的強度折減系數(shù)各個規(guī)范有所不同；其次是壓桿的傾斜角度有所不同。CSA規(guī)范基于壓力場理論對壓桿的傾角進(jìn)行計算，并根據(jù)傾角的不同對拉壓桿結(jié)構(gòu)的強度進(jìn)行調(diào)整。ACI和EC2規(guī)范僅依靠強度折減系數(shù)而非壓桿傾斜的角度來調(diào)整拉壓桿結(jié)構(gòu)的強度。ACI規(guī)范認(rèn)為壓桿傾角越小深梁抗剪承載力越弱，因此限制了拉壓桿模型的壓桿傾角不得小于25°。2008年Collins[8]等人分別采用這幾種規(guī)范規(guī)定的計算方法對大量鋼筋混凝土梁進(jìn)行計算，結(jié)果見圖6，應(yīng)注意橫坐標(biāo)為剪跨比（a /d，見圖2）。

圖 5 中國規(guī)范計算方法驗證圖

圖 6 各國規(guī)范的抗剪強度方法驗證圖

由圖6可以看出，按照加拿大規(guī)范的計算結(jié)果最為可靠，離散度最小。中國規(guī)范在深梁范圍內(nèi)計算結(jié)果過于保守，可能與中國規(guī)范提供的是經(jīng)驗表達(dá)式而非拉壓桿等物理模型有關(guān)，使得結(jié)構(gòu)設(shè)計的經(jīng)濟(jì)性下降。歐洲規(guī)范和中國規(guī)范在一般梁范圍內(nèi)的計算結(jié)果偏于不安全，美國規(guī)范與前2個規(guī)范相比較為可靠。所有規(guī)范的計算結(jié)果都體現(xiàn)出一個共同的規(guī)律，即在從深梁到一般梁的過渡區(qū)域計算結(jié)果相對較為離散，說明幾乎所有規(guī)范提供的方法都不能完全適應(yīng)處于過渡區(qū)的鋼筋混凝土梁的抗剪計算。

4 結(jié) 語

介紹了鋼筋混凝土深梁在剪力作用下的受力機理、抗剪強度研究方法以及各國規(guī)范中所采用的方法。將中國規(guī)范規(guī)定的深梁及一般梁的抗剪強度計算方法應(yīng)用于549個簡支梁，結(jié)果表明對于高跨比在2.00以內(nèi)的深梁，中國規(guī)范能夠提供較好的預(yù)測結(jié)果：計算值與試驗值之比的平均值為1.02，變異系數(shù)為25.1%；而對于高跨比大于2.00的梁而言，其計算結(jié)果的離散性很大，變異系數(shù)超過了50.0%，主要是因為高跨比大于2.00的梁包括從深梁到一般梁過渡的梁，對于這部分梁，規(guī)范中沒有尚未包括合理的計算方法，因此導(dǎo)致結(jié)果有較大的離散性。對其它國家的規(guī)范也作出了簡要介紹，包括加拿大CSA 規(guī)范、美國ACI規(guī)范和歐洲EC2規(guī)范，這3個規(guī)范對于鋼筋混凝土深梁都采用了拉壓桿物理模型。對比計算結(jié)果而言，加拿大規(guī)范提供了顯著優(yōu)于其它各規(guī)范的計算結(jié)果，美國規(guī)范在大部分范圍內(nèi)均能保證計算結(jié)果的安全性，中國規(guī)范和歐洲規(guī)范計算結(jié)果的安全性則難以保證。同時值得注意的是，幾乎所有規(guī)范都未能在從深梁到一般梁的過渡區(qū)域提供與其它區(qū)域同樣精度的計算結(jié)果，說明所有規(guī)范都未包括對于過渡區(qū)梁的合理計算模型。

[1] Lee，Duncan Ding Kan．An experimental investigation of the effects of detailing on the shear behaviour of deep beams[D]．不詳，1982．

[2] 華南理工大學(xué)．CECS39：92鋼筋混凝土深梁設(shè)計規(guī)程[S]．北京：中國建筑工業(yè)出版社，2002．

[3] 中華人民共和國住房與城鄉(xiāng)建設(shè)部．GB 50010 — 2010鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S]．北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010．

[4] Mihaylov，B．I.,Bentz，E．C.,Collins，M．P．Two - Parameter Kinematic Theory for Shear Behavior of Deep Beams[J]．ACI Structural Journal，2013，110(3)：447 - 456．

[5] CSA Committee A23．3．Design of Concrete Structures，Canadian Standards Association[S]．Mississauga，Ontario：Canadian Standards Association，2005．

[6] ACI Committee 318．Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 318 - 08) and Commentary (318 R - 08) [S]．Farmington Hills American： Concrete Institute465，2008．

[7] European Committee for Standardization，CEN，EN 1992 - 1 - 1．Eurocode 2：Design of Concrete Structures - Part 1 - 1：General Rules and Rules for Buildings[S]．Brussels，Belgium：Eurepean Committee for stand ardization，2004：225．

[8] Collins，M．P.,Bentz，E．C.,Sherwood，E.G．Where is Shear Reinforcement Required? Review of Research Results and Design Procedures，ACI Structural Journal，2008，105(5)：589 - 599．

（責(zé)任編輯 郎忘憂）

Comparison of Shear Strength Calculation for Deep Beams Using Different Codes

LIU Kai，ZHENG Xiao - peng，LIU Dong - xu
（Wenzhou Design Institute of Water Conservancy and Electric Power，Wenzhou 325000，Zhejiang，China）

TReinforced concrete (RC) deep beam is characterized by small height - span ratio.The failure of deep beam is usually controlled by shear.Different from slender beams，deep beams have disturbed stress/strain fi eld，so the assumption that “plane keeps plane” does not work for deep beams.This study first explains calculation methods for RC deep beams and then gives brief introduction on relevant regulations in different codes.The calculation method in Chinese code is applied to 549 simply - supported deep beams，and the results show that Chinese code can provide reliable prediction for deep beams with height - span ratio smaller than 2.00，while out of this range the prediction is quite scattered.The calculation results from other codes are compared also.It is found that the Canadian code provides the most reliable and accurate results，and American code can provide safe results in most of the cases，while predictions based on European code and Chinese code can be very unsafe.It is also very interesting to point out that almost all the codes need a better model for the beams located in the transfer zone from deep beams to slender beams.

RC deep beams；shear strength；strut - and - tie model；empirical formula

TU375

A

1008 - 701X(2017)02 - 0049 - 05

10.13641/j.cnki.33 - 1162/tv.2017.02.014

2016 - 02-17

劉 愷(1985-)，男，工程師，大學(xué)本科，主要從事水利工程設(shè)計工作。