李世凱,文曉濤,阮韻淇,李 天,張 瑞,張金明

(1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室(成都理工大學),四川成都610059;2.成都理工大學地球物理學院,四川成都610059;3.成都理工大學能源學院,四川成都610059)

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基于White模型的含氣砂巖垂直入射地震響應(yīng)特征分析

李世凱1,2,文曉濤1,2,阮韻淇1,3,李 天1,2,張 瑞1,2,張金明1,2

(1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室(成都理工大學),四川成都610059;2.成都理工大學地球物理學院,四川成都610059;3.成都理工大學能源學院,四川成都610059)

基于空間周期排列的球狀斑塊飽和模型(White模型)和動態(tài)體積模量理論,研究了含氣飽和度和滲透率對固結(jié)良好、中等固結(jié)和未固結(jié)砂巖儲層地震響應(yīng)特征的影響,結(jié)果表明:①當含氣飽和度增大時,地震縱波相速度的衰減會更加明顯,在地震頻段內(nèi)可達數(shù)百m/s,而滲透率增大對其造成的影響則相對較小;②高頻情況下,含氣飽和度越高,逆品質(zhì)因子越高,地震波衰減越強;③低頻情況下,含氣飽和度越高,逆品質(zhì)因子越低,地震波衰減越弱。利用相移法波動方程正演對三類砂巖儲層地震響應(yīng)特征進行了數(shù)值模擬,結(jié)果顯示:①增大含氣飽和度可使儲層下界面反射產(chǎn)生時間延遲,且在未固結(jié)和中等固結(jié)的砂巖儲層中十分明顯,地震波主頻逐漸向低頻方向移動;②在含氣飽和度較高的狀態(tài)下,介質(zhì)中流體的流動性增強,導致滲透率對地震波速度的衰減能力增強。

斑塊飽和模型;含氣砂巖;含氣飽和度;波動方程正演;滲透率;時間延遲

目前,關(guān)于含氣儲層地震響應(yīng)特征的研究尚處在探索階段,而近年來快速發(fā)展的巖石物理理論則能夠?qū)黧w介質(zhì)的地球物理特征研究提供理論指導。早在1956年,BIOT就基于彈性波在含流體多孔介質(zhì)中的傳播規(guī)律,提出了經(jīng)典的Biot流體波動理論[1-2],并假設(shè)流體運移是能量損失的主要原因。其后,MAVKO等提出了孔隙尺度下的噴射流衰減機制[3]。DVORKIN等將噴射流衰減機制與Biot理論相結(jié)合,提出了經(jīng)典的BISQ理論[4]。WHITE[5]首次對巖石內(nèi)部的局部非均質(zhì)性進行了探討,并由此提出了斑塊飽和模型,在中觀尺度上對流體流動衰減機制進行了解釋。鄧繼新等[6-7]通過實驗室測試,對儲層砂巖縱波速度與飽和度的相關(guān)性進行了研究,指出斑塊模型的速度頻散關(guān)系與多個孔隙有關(guān)。李曉波等[8]利用標準線性體模型對斑塊飽和介質(zhì)的粘彈性特征進行了數(shù)值模擬,討論了地震波衰減和頻散特征及孔隙度對地震波形的影響。RUBINO[9]分析了砂巖儲層中滲透率對地震響應(yīng)的影響,指出巖石顆粒相對松散、孔隙較發(fā)育的砂巖儲層滲透率對地震波的頻散和衰減有較大影響。王峣鈞等[10]基于周期層狀流體飽和模型,利用地震波頻散特征對砂巖儲層含氣性進行了分析。陳程等[11]基于空間周期排列球狀斑塊飽和模型,研究了砂巖儲層滲透率對地震響應(yīng)特征的影響。

目前基于巖石物理模型的國內(nèi)外文獻中,關(guān)于孔隙度對地震響應(yīng)特征的影響研究較多,而關(guān)于滲透率、含氣飽和度對地震響應(yīng)特征的影響研究則較少,且缺乏對不同類型(固結(jié)良好、壓實、未固結(jié))砂巖儲層的分析。在常用的數(shù)值模擬方法中,相移法頻率-波數(shù)域波動方程正演由于運算效率高且能較準確地描述含流體介質(zhì)的頻散特征而備受青睞[12]。本文基于White球狀斑塊飽和模型,結(jié)合實際砂體儲層地質(zhì)特征,討論了三類經(jīng)典含氣砂巖中地震波相速度和品質(zhì)因子的頻散關(guān)系以及二者隨滲透率、含氣飽和度變化的規(guī)律,利用相移法頻率-波數(shù)域波動方程正演研究了不同含氣飽和度對砂巖儲層地震響應(yīng)特征的影響。

1 基本原理

球狀斑塊飽和模型空間呈橢球體或球體周期排列,且每個球體內(nèi)部區(qū)域為飽含氣介質(zhì),外部區(qū)域為飽含水介質(zhì)。當?shù)卣鹂v波傳播到斑塊飽和介質(zhì)時,由于所含氣和水具有不同的物理性質(zhì),在孔隙中產(chǎn)生的壓力并不均勻。Biot提出的慢波擴散理論能夠解釋相應(yīng)的孔隙壓力平衡過程。利用地震波在孔隙介質(zhì)中的運動方程[1],Biot理論給出了地震波的擴散長度L:

(1)

式中:ω為角頻率;κ為巖石骨架的滲透率;η為孔隙流體的黏滯系數(shù);Mi,Ki可利用Hill理論和Reuss平均公式根據(jù)飽和孔隙介質(zhì)的物性參數(shù)給出[9],其中i=m,s,f分別代表干巖石、固體顆粒和流體的等效P波模量和體積模量。此外有:

(2)

當?shù)卣鸩l率足夠低時,根據(jù)公式(1),L遠大于介質(zhì)中孔隙的長度,孔隙中的流體有足夠的時間來達到動態(tài)壓力平衡,因此可由Wood定律得到孔隙流體的有效體積模量KR:

(3)

式中:Kf,i為孔隙所含不同流體的體積模量;fi為不同流體在介質(zhì)中所占的體積分量。在斑塊飽和模型中,由于所含流體為氣和水,因此這里可以將氣、水的流體飽和度Sgas和Swater等效為體積分量。若不考慮氣體賦存的幾何性質(zhì),則巖石的等效體積模量在低頻背景下可根據(jù)Gassmann方程得到:

(4)

相對地,當?shù)卣鸩l率非常高時,擴散長度遠小于孔隙的長度,導致孔隙流體之間的壓力無法達到平衡狀態(tài)。根據(jù)Hill理論[13]的假設(shè),當混合物各組分的剪切模量相等時,可給出等效P波模量。于是可以得到高頻條件下的巖石等效體積模量Kh:

(5)

式中:Si為氣或水的飽和度,Ki則為對應(yīng)流體的體積模量;μ為飽和巖石的剪切模量。

Johnson結(jié)合Kh和Kl提出了動態(tài)體積模量Kd,可用來估算中間頻率時含氣、水儲層巖石的有效體積模量:

(6)

其中,ξ和τ可由干巖石和流體的物理屬性及用于描述孔隙形狀特性的Johnson參數(shù)得到,具體計算過程參見文獻[14]。

由動態(tài)體積模量Kd可計算得到地震縱波在含氣儲層中的復速度:

(7)

式中:ρb=(1-φ)ρs+φ(Sf,iρf,i),i=g,w(氣和水)。其中,ρs和ρf,i分別是巖石固體顆粒和流體的密度,φ為孔隙度,Sf,i為流體飽和度。

根據(jù)Carcoine衰減機制,利用復速度可求得黏彈性介質(zhì)中的等效P波相速度和品質(zhì)因子:

(8)

(9)

為了直觀地描述地震波在斑塊飽和介質(zhì)中的響應(yīng)特征,選用相移法頻率-波數(shù)域波動方程正演進行數(shù)值模擬分析。根據(jù)黏彈性介質(zhì)的二維聲波方程:

(10)

式中:U為質(zhì)點位移;K(ω)為復數(shù)體積模量;ρ為介質(zhì)的密度。若速度在橫向上無變化,則對上式做x方向上的傅氏變換后進入頻率-波數(shù)域求解,可得下行波的解:

(11)

巖的數(shù)值模擬是基于垂直入射地震波的反射特征進行的,因此這里只需解出下行波即可。當?shù)卣鸩▊鞑サ金椥越橘|(zhì)中時,Johnson[14]研究出如下關(guān)系:

(12)

式中:vP(ω)和Q(ω)分別為頻變的地震P波相速度和品質(zhì)因子。該式與公式(8)和公式(9)結(jié)合即可進行正演模擬。此外,由于相移正演時需要建立一個褶積模型形成初始波場,因此這里選用Ren等[15]提出的頻變反射系數(shù)公式:

(13)

式中:vi和ρi(i=b,c)分別為含氣儲層和蓋層的P波相速度和密度;α為地震波在黏彈性介質(zhì)中的衰減系數(shù)。

(14)

2 數(shù)值模擬

為討論不同含氣量下砂巖儲層地震波衰減特征的差異,設(shè)計了3種經(jīng)典砂巖儲層模型:深層固結(jié)良好的砂巖儲層(模型1)、中等深度一般固結(jié)的砂巖儲層(模型2)和淺層未固結(jié)的砂巖儲層(模型3)。3種模型的巖石骨架與孔隙流體物性參數(shù)見表1[16],顆粒體積模量均為38GPa,密度均為2.65g/cm3。根據(jù)模型參數(shù)和斑塊飽和模型頻散關(guān)系公式,可得不同含氣飽和度和滲透率下3種砂巖儲層模型相速度和逆品質(zhì)因子(1/Q)隨頻率變化的曲線,如圖1和圖2所示。

表1 3種砂巖模型的巖石骨架及流體物性參數(shù)

地震頻帶一般在數(shù)十Hz范圍內(nèi),由圖1a至圖1c 可知,模型3中發(fā)生的地震波速度衰減和頻散最強,其次是模型2,模型1最弱。含氣飽和度對縱波相速度的影響較為明顯,表現(xiàn)為含氣飽和度越大,速度衰減越強,且在低頻段(20Hz以內(nèi))頻散嚴重。由圖1d至圖1f可知,增大滲透率能夠?qū)Φ卣鸩ǖ南嗨俣仍斐深愃频挠绊?即滲透率越大地震波的速度衰減越強烈,但相比含氣飽和度,增大滲透率所造成的衰減相對較小,約數(shù)十m/s。觀察圖2中逆品質(zhì)因子的頻散曲線可知,隨著頻率的增加,3類砂巖儲層模型中逆品質(zhì)因子均表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢。隨著含氣飽和度的增大,逆品質(zhì)因子的峰值對應(yīng)頻率也逐漸向頻率增大的方向移動,這意味著地震波在高頻部分的衰減會隨著儲層含氣量增加更加強烈。此外,模型1逆品質(zhì)因子峰值的大小隨含氣飽和度的增大而增大;模型2逆品質(zhì)因子峰值的大小隨含氣飽和度的增大先增大后減小;模型3逆品質(zhì)因子峰值的大小則隨含氣飽和度的增大而減小。隨著滲透率的增大,逆品質(zhì)因子峰值逐漸向高頻方向移動,但總體來說峰值的大小并未發(fā)生明顯變化?？偟膩碚f,在頻率較高(20Hz以上)的情況下,含氣飽和度越高,逆品質(zhì)因子越高,地震波的衰減越強;在頻率足夠低(5Hz以內(nèi))的情況下,含氣飽和度越高,逆品質(zhì)因子越低,地震波的衰減越弱。

為進一步分析含氣砂巖的地震響應(yīng)特征,我們利用相移法頻率-波數(shù)域波動方程正演進行數(shù)值模擬分析。所用地質(zhì)模型的蓋層和底層均為頁巖(如圖3所示),給定模型1中頁巖的縱波速度為3100m/s,密度為2.4g/cm3;模型2中頁巖縱波速度為2800m/s,密度為2.32g/cm3;模型3中頁巖縱波速度為2500m/s,密度為2.2g/cm3。3種模型的夾層均為含氣砂巖儲層,其巖石骨架與流體的物性參數(shù)如表1所示。

圖1 不同含氣飽和度(a,b,c)和滲透率下(d,e,f)P波相速度頻散曲線

圖2 不同含氣飽和度(a,b,c)和滲透率下(d,e,f)逆品質(zhì)因子頻散曲線

圖3 正演模型

選用25Hz的雷克子波為震源,將各層介質(zhì)的物性參數(shù)、速度和品質(zhì)因子的頻散關(guān)系代入方程(12)～方程(14),得到含氣飽和度分別為0.1和0.5時的地震響應(yīng)結(jié)果,如圖4和圖5所示。為了更全面地反映介質(zhì)中滲透特性對地震響應(yīng)的影響,我們將橫坐標設(shè)定為滲透率,同時給出儲層上、下界面反射波最大振幅的絕對值隨滲透率變化的曲線,如圖6和圖7所示。

從圖4可以看出,3種模型上界面反射波振幅受滲透率增大的影響均發(fā)生了較輕微的變化,下界面反射波振幅則隨著滲透率的增大出現(xiàn)了不同程度的衰減,反映滲透率對儲層地震波相速度的變化存在一定影響,并因此改變了儲層內(nèi)部波阻抗的大小。然而,滲透率只反映地層的巖石骨架特性,與所含流體無關(guān)。從圖4c可知,儲層下界面反射隨滲透率的增大出現(xiàn)了較輕微的“下拉”現(xiàn)象,即反射波逐漸向時間增大的方向移動,這是由于滲透率的增大使P波相速度的衰減變強。然而這一現(xiàn)象并未在模型1和模型2的地震響應(yīng)中有所體現(xiàn)。觀察圖6可知,隨著滲透率的不斷增大,3種含氣砂巖模型的下界面反射波振幅均表現(xiàn)出不同程度的減小,模型1和模型2上界面反射波振幅出現(xiàn)輕微的衰減,而模型3則由于地震波速度的降低導致波阻抗差異變大,進而表現(xiàn)為反射波振幅的增大。但總體而言,由于含氣量較少,反射波振幅變化的量級相對較小。

圖4 含氣飽和度為0.1時3類砂巖儲層地震響應(yīng)a 模型1; b 模型2; c 模型3

圖5 含氣飽和度為0.5時3類砂巖儲層地震響應(yīng)a 模型1; b 模型2; c 模型3

圖6 含氣飽和度為0.1時儲層界面反射波振幅隨滲透率的變化a 模型1; b 模型2; c 模型3

圖7 含氣飽和度為0.5時儲層界面反射波振幅隨滲透率的變化a 模型1; b 模型2; c 模型3

根據(jù)圖5所示半飽和狀態(tài)下的砂巖儲層地震響應(yīng)結(jié)果,3個模型的下界面反射波同相軸均發(fā)生了輕微的畸變,并隨著滲透率的增大表現(xiàn)出一定的“下拉”現(xiàn)象,這說明儲層含氣量的增大也在一定程度上改變了介質(zhì)中流體的流動性,進而造成了更強烈的衰減。對比圖4和圖5中3類砂巖儲層模型下界面的反射特征不難發(fā)現(xiàn),隨著含氣飽和度的增大,反射波在時間方向上均表現(xiàn)出十分明顯的滯后,即反射波的時間延遲現(xiàn)象。其中未固結(jié)的模型3表現(xiàn)最為明顯,延時約200ms,其次為模型2,模型1最不明顯。這一現(xiàn)象說明含氣飽和度的增大對P波相速度的衰減十分顯著,并在地震剖面上表現(xiàn)為反射波時間上的延遲。同時,P波相速度的衰減也使含氣層與底層頁巖的波阻抗差異發(fā)生了變化,從而改變了反射波的振幅,這與圖1分析的結(jié)果一致。圖7分析結(jié)果與圖6類似,但由于含氣量增加,滲透率增大使介質(zhì)中流體的流動能力增強,進而使地震波速度發(fā)生更為顯著的衰減,最終導致反射波振幅發(fā)生更加明顯的變化。

圖8是3種模型在滲透率為10×10-3μm2、含氣飽和度分別為0.1和0.5時的地震響應(yīng)波形圖?？梢钥闯?含氣飽和度由0.1增加到0.5后,3種模型的上、下界面反射波波形均發(fā)生了較明顯的變化。其中,由于含氣量的增加,地震P波相速度發(fā)生了十分明顯的衰減,進而改變了砂巖儲層內(nèi)部的波阻抗,導致上、下界面反射波振幅均發(fā)生明顯的變化。除此之外,各模型的下界面反射波均表現(xiàn)出較明顯的時間延遲,可見含氣量的增大對于砂巖儲層中地震波速度的衰減有著巨大的影響。

滲透率的增大對P波相速度的影響相對較小,僅在低頻段有數(shù)十m/s的差異,而在地震主頻為20Hz以上的頻段差異則相對較小[9],但仍能使下界面反射出現(xiàn)輕微的時間延遲(如圖4c和圖5c),因此滲透率的影響不可忽視。

圖8 不同含氣飽和度下儲層地震響應(yīng)波形a 模型1; b 模型2; c 模型3

圖9為提取的3種模型含氣層下界面反射波頻譜示意圖,可以看出,由于地震波傳播到含氣層時,速度發(fā)生了頻散和衰減,含氣飽和度的增大導致地震波在高頻段衰減更劇烈,因此在頻譜響應(yīng)上表現(xiàn)為主頻降低(即波峰向橫軸上頻率降低的方向移動)。同時,含氣飽和度的增大導致含氣層中地震波速度發(fā)生顯著衰減,模型3中含氣層與底層頁巖的波阻抗差異變大,因此振幅增大,而模型1和模型2的波阻抗差異變小,因此振幅減小。這一現(xiàn)象也說明了含氣飽和度的變化對于含氣層中地震波的衰減和頻散有著十分顯著的影響。

圖9 不同含氣飽和度下儲層下界面反射波頻譜a 模型1; b 模型2; c 模型3

3 結(jié)束語

地震波在未固結(jié)的砂巖儲層中發(fā)生的衰減和速度頻散最明顯,中等固結(jié)的砂巖儲層次之,固結(jié)良好的砂巖儲層最弱。含氣飽和度的變化對P波相速度的衰減影響較大,在地震頻段可達數(shù)百m/s。在頻率較高時,含氣飽和度越高,逆品質(zhì)因子越高,地震波的衰減越強;在頻率足夠低時,含氣飽和度越高,逆品質(zhì)因子越低,地震波的衰減越弱。滲透率越大,地震波的速度衰減越強烈,但相比含氣飽和度,增大滲透率所造成的衰減相對較輕;同時,逆品質(zhì)因子峰值隨著含氣飽和度或滲透率的增大逐漸向高頻方向移動。

利用相移法波動方程正演進行數(shù)值模擬分析發(fā)現(xiàn),隨著滲透率的增加,砂巖儲層中P波相速度發(fā)生了一定的衰減。同時,含氣飽和度較低時,在未固結(jié)的砂巖儲層中,下界面反射出現(xiàn)較微弱的時間延遲;而在半飽和狀態(tài)下的含氣砂巖中,3種砂巖儲層中滲透率的增大均能形成反射波在時間上較輕微的延遲,說明含氣量的增大改變了介質(zhì)中流體的流動性,使地震波速度的衰減更加強烈。

不同含氣飽和度下,3種砂巖儲層下界面反射均表現(xiàn)出振幅變化和時間延遲現(xiàn)象,未固結(jié)的砂巖儲層下界面反射時間延遲最明顯,中等固結(jié)的砂巖儲層次之,固結(jié)良好的砂巖儲層最不明顯。因此,基于White模型的理想砂巖儲層中,含氣飽和度的變化能顯著地影響儲層下界面反射波的動力學特征,而滲透率的影響則相對較小。此外,含氣飽和度的增大也能造成地震波主頻的降低。

需要指出的是,斑塊飽和模型是基于中觀尺度的流體流動衰減機制提出的,并假設(shè)介質(zhì)中不同區(qū)域的物理性質(zhì)有所差異,當?shù)卣鸩ù┻^斑塊飽和介質(zhì)時,會引起各區(qū)域流體之間的相互流動,因此造成能量的損失。本文采用的空間周期排列斑塊飽和模型將各單元簡化為規(guī)則的球體,符合常規(guī)較理想含氣砂巖的物性特征,但并不適用于構(gòu)造較復雜的砂體。中觀尺度的能量衰減對巖石骨架和流體有較強的依賴性,且本文在正演過程中假設(shè)地震波在蓋層和底層頁巖傳播時無能量損失,因此存在一定的局限性。故對于較復雜含氣砂巖的地震響應(yīng)特征還需要進行更深一步的探索和研究。

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(編輯：戴春秋)

Analysis of seismic response characteristics from vertical incident insandstone gas reservoir based on the White model

LI Shikai1,2,WEN Xiaotao1,2,RUAN Yunqi1,3,LI Tian1,2,ZHANG Rui1,2,ZHANG Jinming1,2

(1.StateKeyLaboratoryofOilandGasReservoirGeologyandExploitation(ChengduUniversityofTechnology),Chengdu610059,China;2.CollegeofGeophysics,ChengduUniversityofTechnology,Chengdu610059,China;3.CollegeofEnergy,ChengduUniversityofTechnology,Chengdu610059,China)

Based on the White’s sphere patchy saturated model and dynamic bulk modulus theory,in this paper we analysis the effect of gas saturation and permeability on seismic phase velocity and inverse quality factor in different sandstone reservoirs,including well consolidated sandstone,medium consolidated sandstone and unconsolidated sandstone.Great attenuation can be observed on phase velocity of P-wave due to the increasing of gas saturation increasing,which can be as high as hundreds of meters per second in seismic frequency band and slightly attenuation can be brought by increasing permeability.And the inverse quality factor is higher when the gas saturation and frequency are both high,which leads to greater attenuation of seismic energy.The simulation results of seismic response for 3 types of sandstome reservoirs based on the phase-shift wave equation shows by phase-shift that “time delay” on the reflection from lower interface can be observed by increasing gas saturation,especially in the unconsolidated and consolidated sandstone reservoir.Furthermore,the main frequency of seismic energy will decline when gas saturation is increased.If containing gas is at a high saturation state,the flow of fluid medium will be enhanced,resulting in greater attenuation of seismic energy by increasing permeability.

patchy saturated model,gas sandstone,gas saturation,wave equation simulation,permeability,time delay

2016-05-23;改回日期：2016-09-19。

李世凱(1991—),男,碩士在讀,主要從事波動方程正演偏移及儲層預測研究。

國家自然科學基金石油化工聯(lián)合基金(U1562111)和中國石油化工股份有限公司地球物理重點實驗室開放研究基金(33550006-15-FW2099-0029)共同資助。

P631

A

1000-1441(2017)02-0232-08

10.3969/j.issn.1000-1441.2017.02.010

This research is financially supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No.U1562111) and SINOPEC Key Laboratory of Geophysics Open Foundation(Grant No.33550006-15-FW2099-0029).

李世凱,文曉濤,阮韻淇,等.基于White模型的含氣砂巖垂直入射地震響應(yīng)特征分析[J].石油物探,2017,56(2):-239

LI Shikai,WEN Xiaotao,RUAN Yunqi,et al.Analysis of seismic response characteristics from vertical incident in sandstone gas reservoir based on the White model[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2017,56(2):-239