印興耀,李 坤,宗兆云,張玉昕

(中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

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時(shí)頻聯(lián)合域貝葉斯地震反演方法

印興耀,李 坤,宗兆云,張玉昕

(中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

時(shí)間域和頻率域地震反演分別在不同域中考慮地震響應(yīng)與模型合成地震記錄的匹配程度進(jìn)而搜索數(shù)據(jù)空間對(duì)應(yīng)的最優(yōu)模型參數(shù)。從貝葉斯估計(jì)理論出發(fā),綜合考慮時(shí)間域和頻率域地震反演在地層分辨率和抗噪性方面特有的性質(zhì),聯(lián)合貝葉斯稀疏反演框架、時(shí)間域反演理論及頻率域反演方法,提出了基于貝葉斯框架的時(shí)頻聯(lián)合域地震反演方法,改善了頻率域反演對(duì)噪聲非常敏感的問題。模型測(cè)試表明,時(shí)頻聯(lián)合域稀疏反演在地震資料信噪比高的情況下保持了頻率域反演分辨率高的優(yōu)良特性,同時(shí)在信噪比低的情況下延續(xù)了時(shí)間域反演抗噪能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),有效地提高了地震資料分辨率和壓制隨機(jī)噪聲之間的平衡。理論模型測(cè)試和實(shí)際資料試處理結(jié)果驗(yàn)證了該方法的穩(wěn)定性和可靠性。

時(shí)間域反演;頻率域反演;時(shí)頻域聯(lián)合反演;貝葉斯估計(jì);穩(wěn)定性

ROBINSON等[1-2]提出了地震勘探中重要的褶積以及反褶積模型,即自激自收的地震波場(chǎng)近似相當(dāng)于子波與地層反射系數(shù)的褶積。考慮到地震信號(hào)的帶限特征,傳統(tǒng)反褶積只能在有限的頻帶內(nèi)拓寬頻帶,因此,假設(shè)地下模型參數(shù)稀疏特征的稀疏地震反演方法應(yīng)運(yùn)而生。針對(duì)不同變換域中的稀疏地震反演分類,地震反演可以分為時(shí)間域地震反演和頻率域地震反演(即譜反演)。

CASTAGNA等[3]和PORTNIAGUINE等[4]在譜分解的基礎(chǔ)上,在頻率域損失函數(shù)的約束下,發(fā)展了一種僅僅采用部分頻譜分量去反演稀疏反射系數(shù)和層厚度的譜反演方法。CHOPRA等[5]應(yīng)用譜分解得到的局部頻譜資料反演薄層反射系數(shù),并且認(rèn)為在不需要任何先驗(yàn)假設(shè)的情況下可分辨調(diào)諧厚度以內(nèi)的薄層。YUAN等[6]基于貝葉斯學(xué)習(xí)理論發(fā)展了頻率域稀疏反射系數(shù)反演方法,并通過模型測(cè)試證明其可以分辨小于調(diào)諧尺度的薄層。CHAI等[7]基于非平穩(wěn)褶積模型發(fā)展了基追蹤頻率域地震高分辨率反射系數(shù)反演方法。目前,基于褶積模型的頻率域地震反演仍然聚焦于高分辨率反射系數(shù)反演方面,由于頻率域反演缺少背景模型約束信息,仍存在穩(wěn)定性差且對(duì)噪聲敏感等問題。

相對(duì)于頻率域地震反演來說,時(shí)間域地震反演發(fā)展更為迅速,利用模型參數(shù)先驗(yàn)信息和正則化約束可以有效縮小模型參數(shù)求解空間。近年來,匹配追蹤和基追蹤算法成為高分辨率稀疏反演的研究熱點(diǎn)[8-11],塊化地層假設(shè)有助于恢復(fù)寬頻帶的反射系數(shù)序列。楊培杰[12]根據(jù)貝葉斯參數(shù)估計(jì)理論,并假設(shè)模型參數(shù)服從柯西分布,發(fā)展了基于高階統(tǒng)計(jì)量的疊后地震盲反演方法。張繁昌等[13]從貝葉斯稀疏反演理論出發(fā),并結(jié)合波阻抗先驗(yàn)約束信息,發(fā)展了修正柯西約束地震盲反演方法。BULAND等[14]研究了貝葉斯線性AVO/AVA反演方法,直接反演得到縱、橫波速度及密度信息。ZONG等[15]和YIN等[16-17]發(fā)展了基于平滑模型約束的貝葉斯疊前AVA反演方法,提高了反演算法的穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。在儲(chǔ)層物性參數(shù)和流體因子時(shí)間域反演方面,胡華鋒等[18]和張世鑫等[19]分別研究了貝葉斯分類儲(chǔ)層物性聯(lián)合反演方法和基于孔隙彈性理論的Russell流體因子貝葉斯直接反演方法。

由于時(shí)間域地震反演相比頻率域反演的地層分辨率有所降低,考慮到時(shí)間域反演和頻率域反演在分辨率和抗噪性方面獨(dú)有的特征,聯(lián)合貝葉斯稀疏反演框架、時(shí)間域反演理論及頻率域稀疏反演理論,提出了時(shí)頻聯(lián)合域貝葉斯地震反演方法,并引入平滑模型約束準(zhǔn)則來降低模型空間的多解性。模型測(cè)試表明,時(shí)頻聯(lián)合域稀疏反演在地震資料高信噪比的情況下保留了頻率域反演分辨率高的優(yōu)良特性,同時(shí)在低信噪比的情況下延續(xù)了時(shí)間域反演抗噪能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),在提高地震資料分辨率和壓制弱小隨機(jī)噪聲之間達(dá)到平衡。實(shí)際資料處理驗(yàn)證了該方法的穩(wěn)定性和可靠性。

1 基于貝葉斯理論的時(shí)頻聯(lián)合域反演方法

1.1 時(shí)間域反演原理

Robinson褶積模型[1-2]可以表示為地層反射系數(shù)序列與子波核矩陣的乘積,即:

d=Gm+n

(1)

式中:d為實(shí)際觀測(cè)地震數(shù)據(jù);G為不同時(shí)移地震子波構(gòu)建的核矩陣;m為地層模型參數(shù)組成的列向量;n為非有效反射信息組成的向量。地震反演的目的就是在包含噪聲的帶限地震記錄中恢復(fù)地層稀疏反射系數(shù),因此,求解公式(1)的最直觀求解方法可以表示為:

(2)

由于地震波場(chǎng)僅僅為有限頻帶支撐,帶限性質(zhì)是造成反演多解性的主要原因。方程(2)最小二乘估計(jì)(LSQ)的求解將表現(xiàn)出不穩(wěn)定、可靠性低及抗噪能力差等缺點(diǎn)。為了解決LSQ地震反演存在的眾多問題,正則化約束準(zhǔn)則被率先應(yīng)用于不適定問題的求解過程[9-15],歸納其主要思想是通過將模型參數(shù)的先驗(yàn)信息加入反演目標(biāo)函數(shù),進(jìn)一步縮小模型參數(shù)的求解空間,從而得到符合地下介質(zhì)模型的可靠解。

針對(duì)貝葉斯參數(shù)估計(jì)的時(shí)間域反演理論,即考慮地下介質(zhì)反射系數(shù)的稀疏性度量準(zhǔn)則[12-15],首先將某種確定性概率密度分布賦給似然函數(shù)和先驗(yàn)分布,然后通過求取最大后驗(yàn)概率分布(MAP)來實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解估計(jì)。貝葉斯地震反演中的“長(zhǎng)尾巴狀”先驗(yàn)概率分布主要用來提高反演過程的抗噪性和稀疏性,如柯西分布、Huber分布、t-分布、指數(shù)分布等[14,20-27]。從本質(zhì)上分析,先驗(yàn)分布約束從數(shù)學(xué)意義上可以理解為一系列模型參數(shù)的重加權(quán)正則化方法,此時(shí)小的模型參數(shù)對(duì)應(yīng)大的正則化系數(shù),大的模型參數(shù)對(duì)應(yīng)小的正則化系數(shù)[12,20,28-30],進(jìn)而壓制弱小反射突出強(qiáng)反射系數(shù)。其中,貝葉斯框架下反問題具體表示為:

(3)

圖1為時(shí)間域Robinson平穩(wěn)褶積模型。時(shí)間域反演即在滿足模型參數(shù)先驗(yàn)信息的前提下搜索與時(shí)間域帶限數(shù)據(jù)(圖1a)相匹配的最優(yōu)反射系數(shù)模型(圖1c)。

圖1 時(shí)間域平穩(wěn)地震Robinson褶積模型a 地震數(shù)據(jù); b 子波核矩陣; c 反射系數(shù)

1.2 混合域反演原理

將Robinson褶積模型變換到頻率域,得到對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為

(4)

式中:ω為角頻率;W(ω)為地震子波ω(t)的頻譜;R(ω)為反射系數(shù)時(shí)間序列r(t)的頻譜;N(ω)為背景噪聲n(t)的頻譜。為了更直觀表達(dá)且適合討論反演問題,展開(4)式中反射系數(shù)頻譜:

(5)

式中:r(τ)為介質(zhì)反射系數(shù);exp(·)為自然指數(shù)運(yùn)算。將(5)式寫成矩陣形式:

(6)

式中:rk(k=1,2,…,N)為N個(gè)反射系數(shù);ωi(i=1,2,…,m)為參與反演的m個(gè)有效頻率成分。將公式(6)進(jìn)一步改寫成矩陣的形式:

(7)

式中:S=[S(ω1)S(ω2) …S(ωm)]T;m為待反演模型參數(shù);G為頻率域復(fù)數(shù)正演算子。由于在頻率域正演算子構(gòu)建過程中,應(yīng)考慮各頻率成分信噪比(S/N)的影響,選擇具有較高信噪比的頻率段(ωlow,ωhigh)參與反演,ωlow和ωhigh分別代表最低、最高截止頻率。

由于復(fù)數(shù)域討論反問題不夠簡(jiǎn)潔,將公式(7)中的復(fù)數(shù)矩陣展開為實(shí)部和虛部表達(dá)式:

(8)

令S′=[Re(S) Im(S)]T,G′=[Re(G) Im(G)]T,則公式(8)可以改寫為:

(9)

由于頻率域地震反演是利用帶限的地震頻率域響應(yīng)恢復(fù)地層真實(shí)反射系數(shù)序列,通常在沒有任何先驗(yàn)信息的前提下求解公式(9)是不適定的。同樣,根據(jù)貝葉斯反演框架可以將模型參數(shù)的稀疏性先驗(yàn)概率分布作為假設(shè)條件,得到貝葉斯反演的統(tǒng)一表達(dá)式:

(10)

式中:λ1和λ2為權(quán)衡地震頻譜和先驗(yàn)信息反演權(quán)重的系數(shù)。圖2為平穩(wěn)褶積的混合域示意圖?；旌嫌蚰Ｐ?圖2b)即在正則化過程中搜索擬合帶限地震頻譜(圖2a)的最優(yōu)時(shí)間域反射系數(shù)(圖2c),其在時(shí)頻聯(lián)合域反演過程中起到了重要的橋梁作用,將時(shí)間域數(shù)據(jù)、頻率域響應(yīng)和時(shí)間域反射系數(shù)連接起來。

1.3 時(shí)頻聯(lián)合域反演方法

為充分利用帶限地震信號(hào)的時(shí)間域和頻率域信息,將地震道集經(jīng)傅里葉分析由時(shí)間域變換到頻率域,然后綜合時(shí)間域和頻率域響應(yīng)特征發(fā)展基于貝葉斯框架下的時(shí)間-頻率域聯(lián)合反演方法。根據(jù)貝葉斯反演理論可知,似然函數(shù)主要是通過背景噪聲的概率密度分布來表示,此外,假設(shè)時(shí)間域地震數(shù)據(jù)和頻率域地震數(shù)據(jù)是互相獨(dú)立的隨機(jī)變量,則獨(dú)立變量的聯(lián)合概率分布(似然函數(shù))可表示為:

圖2 平穩(wěn)褶積模型的混合域表達(dá)a 數(shù)據(jù)頻譜; b 混合域核矩陣; c 反射系數(shù)

(11)

式中:d為時(shí)間域地震數(shù)據(jù);S′為頻率域地震數(shù)據(jù);m為待反演模型參數(shù);p(d,S′|m)表示反演結(jié)果與時(shí)頻聯(lián)合域地震數(shù)據(jù)的匹配程度;p(d|m)代表反演結(jié)果與實(shí)際時(shí)間域地震數(shù)據(jù)之間的匹配程度;p(S′|m)代表反演結(jié)果與頻率域地震數(shù)據(jù)的匹配程度。

假設(shè)時(shí)間域地震數(shù)據(jù)d和頻率域地震數(shù)據(jù)S′的似然函數(shù)均符合均值為零的高斯概率分布,則公式(11)中的各成分可分別表示為:

(12)

(13)

(14)

因此,通過公式(14)可以將時(shí)間域和頻率域等不同變換域間的地震響應(yīng)有效地聯(lián)合在一起。

模型參數(shù)先驗(yàn)分布函數(shù)旨在描述待反演模型參數(shù)的先驗(yàn)信息,基于柯西準(zhǔn)則的先驗(yàn)概率分布算法穩(wěn)定,抗噪性能較強(qiáng),本文將先驗(yàn)分布函數(shù)表示為柯西準(zhǔn)則:

(15)

貝葉斯理論建立了模型參數(shù)后驗(yàn)概率分布與先驗(yàn)分布和似然函數(shù)之間的關(guān)系,其具體公式為:

(16)

聯(lián)合(15)式和(16)式,建立時(shí)頻聯(lián)合域反演中模型參數(shù)m的后驗(yàn)概率分布函數(shù)p(m|d,S′)為:

(17)

通過最大化(17)式中的聯(lián)合反演后驗(yàn)概率分布函數(shù)p(m|d,S′),得到等價(jià)的目標(biāo)泛函J(m):

(18)

式中:JG(m)為時(shí)頻域聯(lián)合反演中實(shí)際地震響應(yīng)與正演合成道集差異信息的量度;JCauchy(m)為先驗(yàn)概率分布引入的稀疏正則化項(xiàng)。

由于地震數(shù)據(jù)低頻分量相對(duì)較弱,故低頻分量更容易受強(qiáng)噪聲的干擾。因此實(shí)際工區(qū)中需要引入先驗(yàn)信息(如井資料)進(jìn)一步對(duì)模型參數(shù)施加約束,進(jìn)而有效補(bǔ)充地震資料的低頻缺失,提高反演結(jié)果的穩(wěn)定性及橫向連續(xù)性。針對(duì)時(shí)頻聯(lián)合域反演方法加入平滑縱波阻抗約束,(18)式中目標(biāo)函數(shù)J(m)可表示為:

(19)

其中,

(20)

2 模型試算

2.1 一維模型試算

為驗(yàn)證時(shí)頻聯(lián)合域反演方法的可行性和穩(wěn)定性,我們根據(jù)實(shí)際工區(qū)中A井設(shè)計(jì)了一維地震模型進(jìn)行驗(yàn)證,采用主頻為30Hz的零相位Ricker子波正演得到地震道集,采樣頻率為500Hz,如圖3所示。

對(duì)A井合成地震記錄添加不同比例的高斯白噪干擾,其合成地震道集及頻譜如圖3所示。圖4,圖5和圖6分別為時(shí)間域、頻率域和時(shí)頻聯(lián)合域中含不同噪聲時(shí)的縱波阻抗反演結(jié)果,藍(lán)線為理論模型,綠線為低頻初始平滑模型,紅線為反演結(jié)果。分析無噪聲干擾情況下的反演結(jié)果可知,時(shí)間域反演結(jié)果(圖4a) 在無噪情況下分辨薄層和高頻弱小反射上仍存在誤差,通過控制聯(lián)合域中頻帶參數(shù)的選擇,頻率域(圖5a)和時(shí)頻聯(lián)合域(圖6a)反演結(jié)果在高頻弱小反射位置相比時(shí)間域反演結(jié)果均有所改善。

圖3 A井合成地震記錄a 時(shí)間域地震道集; b 合成地震頻譜分析

圖4 時(shí)間域中含不同噪聲時(shí)的縱波阻抗反演結(jié)果a 無噪聲; b 10%噪聲; c 20%噪聲; d 50%噪聲

圖5 頻率域中含不同噪聲時(shí)的縱波阻抗反演結(jié)果a 無噪聲; b 10%噪聲; c 20%噪聲; d 50%噪聲

圖6 時(shí)頻聯(lián)合域含不同噪聲時(shí)的縱波阻抗反演結(jié)果a 無噪聲; b 10%噪聲; c 20%噪聲; d 50%噪聲

為了更清楚地明確反演結(jié)果的分辨率差異,本文采用時(shí)頻擬合準(zhǔn)則來綜合評(píng)價(jià)時(shí)頻聯(lián)合域反演和時(shí)間域反演的分辨率特征,其中時(shí)頻譜局部擬合誤差Ftf-loc和全局?jǐn)M合誤差Ftf-glob可分別定義為:

(21)

(22)

式中:|W(t,f)|為反演信號(hào)時(shí)頻譜;|Wr(t,f)|為理論信號(hào)時(shí)頻譜。對(duì)無噪聲情況下的反演結(jié)果進(jìn)行高分辨率匹配追蹤(MP)時(shí)頻譜分析,結(jié)果如圖7所示。由圖4和圖6可知,反演結(jié)果即使在時(shí)間域存在微小差別的情況下,其時(shí)頻擬合誤差的差別仍然很大(圖7b,圖7c)。時(shí)間域反演結(jié)果在恢復(fù)反射系數(shù)高頻段能量時(shí)存在較大的誤差,而時(shí)頻聯(lián)合域反演卻可以較好地恢復(fù)反射系數(shù)高頻段能量(圖7b和圖7c中橢圓區(qū)域)。

隨著地震記錄信噪比的不斷降低,反演分辨高頻弱小反射層的能力均有不同程度的降低(圖4b,圖4c,圖4d,圖5b,圖5c,圖5d,圖6b,圖6c,圖6d)。時(shí)間域反演結(jié)果在分辨率上雖有較大幅度的降低,但是在20%噪聲的情況下時(shí)間域反演結(jié)果仍然保留了相對(duì)可靠的縱波阻抗變化趨勢(shì);此外,從圖5b,圖5c,圖5d可以看出,在含有50%噪聲時(shí),頻率域反演的不穩(wěn)定性就會(huì)突顯(但仍然保持較高的分辨特性),反演結(jié)果的可靠性大大降低;建立在此基礎(chǔ)上的時(shí)頻聯(lián)合域反演方法不但繼承了時(shí)間域反演抗噪性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),并且由于在頻率域中各頻率分量實(shí)現(xiàn)自動(dòng)解耦,通過在頻率域中選擇具有較高信噪比的部分有效頻率成分作為時(shí)頻聯(lián)合域反演的輸入,從而保證了頻率域反演的高分辨率特性。

為了討論本方法中時(shí)間域和頻率域地震響應(yīng)的權(quán)重系數(shù)對(duì)反演精度的影響,對(duì)時(shí)間域貝葉斯反演、頻率域貝葉斯反演及時(shí)頻聯(lián)合域反演中的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行分析,結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出,隨著地震響應(yīng)權(quán)重系數(shù)的不斷增大,3種方法的反演結(jié)果與理論模型的相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。其中,隨著噪聲含量的不斷增加,時(shí)間域反演表現(xiàn)出較強(qiáng)的穩(wěn)定性(反演精度基本一致);隨著噪聲含量和頻率域響應(yīng)權(quán)重的增加,頻率域反演卻表現(xiàn)出反演精度劇烈下降的趨勢(shì),進(jìn)一步證實(shí)了頻率域反演對(duì)噪聲敏感的問題。值得注意的是,在低噪聲情況下,頻率域反演結(jié)果比時(shí)間域反演結(jié)果的精度高。本文方法建立在時(shí)間域反演穩(wěn)定性強(qiáng)的前提下,改善了頻率域反演對(duì)噪聲敏感的問題,尤其在強(qiáng)噪聲情況下提高了反演結(jié)果的精度(圖8c矩形框)。

圖7 理論縱波阻抗反射系數(shù)時(shí)頻譜(a)、時(shí)間域反演的時(shí)頻全局?jǐn)M合誤差Ftf-glob(b)和時(shí)頻聯(lián)合域反演的時(shí)頻全局?jǐn)M合誤差Ftf-glob(c)

圖8 不同變換域權(quán)重系數(shù)對(duì)反演結(jié)果的影響a 時(shí)間域; b 頻率域; c 時(shí)頻聯(lián)合域

2.2 二維模型試算

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法對(duì)二維地震數(shù)據(jù)反演的可行性和橫向連續(xù)性,根據(jù)某工區(qū)地質(zhì)沉積背景抽象出二維地質(zhì)沉積模型作為理論縱波阻抗模型(圖9),其中包括河流相沉積的雜亂無章砂體分布(約3260ms附近)和下覆兩套前積薄砂互層(約3290ms附近)。圖9中,兩條黑色曲線分別表示CDP135和CDP265處的縱波阻抗曲線。模型大小為橫向500道,采樣時(shí)長(zhǎng)180ms。采用30Hz零相位雷克子波正演得到合成地震記錄,如圖10a所示,可見,由于薄層的調(diào)諧作用模糊了地層界面信息,造成合成道集中難以直觀地識(shí)別出砂體形狀以及砂體尖滅位置。

對(duì)圖10a所示地震道集開展常規(guī)時(shí)間域反演和時(shí)頻聯(lián)合域反演。為了提高反演的可靠性和穩(wěn)定性,在反演過程中添加初始低頻平滑模型約束,如圖10b 所示。圖10c和圖10d分別為時(shí)間域無噪聲和含10%噪聲的縱波阻抗反演結(jié)果,可見,在含10%噪聲的情況下,縱波阻抗反演剖面與理論地層模型仍保持較好的一致性,超低頻模型約束的加入使得反演結(jié)果橫向連續(xù)性較好。而在反演薄砂互層時(shí)卻存在較大的誤差,如圖10c和圖10d中黑色橢圓區(qū)域所示的沉積砂體尖滅位置,并且在河道砂沉積區(qū)也存在邊界模糊問題。

圖9 實(shí)際工區(qū)理論地質(zhì)沉積縱波阻抗模型

圖10 理論地質(zhì)沉積模型時(shí)頻聯(lián)合域縱波阻抗反演結(jié)果a 合成地震記錄; b 平滑模型; c 無噪聲時(shí)間域反演; d 10%噪聲時(shí)間域反演; e 無噪聲聯(lián)合域反演; f 10%噪聲聯(lián)合域反演

時(shí)頻聯(lián)合域反演結(jié)果如圖10e和圖10f所示,可見,即使在含10%噪聲的情況下,該方法同樣可以有效分辨出砂體尖滅位置(圖中橢圓處),并且河道砂邊界模糊問題有了較大程度的改善,有助于對(duì)優(yōu)質(zhì)砂體的展布范圍進(jìn)行精細(xì)刻畫。

3 實(shí)際地震資料處理

為了驗(yàn)證本文方法的實(shí)際應(yīng)用效果,將時(shí)頻域聯(lián)合地震反演應(yīng)用于我國東部某探區(qū)的縱波阻抗反演,結(jié)果如圖11所示,圖中,綠線和黑線指示開發(fā)井W的實(shí)測(cè)縱波阻抗曲線,H1和H2為實(shí)際工區(qū)目的層位。圖11a和圖11b分別為經(jīng)過精細(xì)處理的兩條疊后地震過井剖面Ⅰ,Ⅱ。首先,針對(duì)實(shí)際地震資料展開頻譜分析,將地震數(shù)據(jù)和子波通過Fourier變換獲取其頻率域響應(yīng),進(jìn)而提取相應(yīng)頻帶范圍的地震子波;然后,將不同變換域中的地震響應(yīng)作為聯(lián)合反演的輸入信息開展基于貝葉斯理論的時(shí)頻聯(lián)合域反演。根據(jù)實(shí)際測(cè)井響應(yīng)的超低頻信息建立初始平滑模型如圖11c和圖11d所示。常規(guī)貝葉斯時(shí)間域反演得到的縱波阻抗如圖11e和圖11f所示,利用本文方法得到的縱波阻抗如圖11g和圖11h 所示。從圖11中可以看出,時(shí)頻聯(lián)合域反演相比常規(guī)時(shí)間域反演具有更高的分辨率,在局部細(xì)節(jié)部位有較好的辨識(shí)能力,尤其在圖11中的橢圓區(qū)域,與實(shí)際測(cè)井分層結(jié)果保持較高的一致性。此外,時(shí)頻聯(lián)合域反演在保證分辨率的同時(shí)保障了反演結(jié)果的信噪比,低頻平滑模型的加入使得反演結(jié)果橫向連續(xù)性較好。

圖11 實(shí)際地震資料聯(lián)合域縱波阻抗反演結(jié)果a 過井線地震道集(Ⅰ); b 過井線地震道集(Ⅱ); c 過井線初始平滑模型(Ⅰ); d 過井線初始平滑模型(Ⅱ); e 過井線常規(guī)反演結(jié)果(Ⅰ); f 過井線常規(guī)反演結(jié)果(Ⅱ); g 過井線聯(lián)合域反演結(jié)果(Ⅰ); h 過井線聯(lián)合域反演結(jié)果(Ⅱ)

4 結(jié)束語

不同變換域中的地震反演方法具有不同的抗噪性和分辨率特征,從反演穩(wěn)定性方面分析,時(shí)間域地震反演要優(yōu)于頻率域地震反演;從分辨能力來說,時(shí)間域地震反演要遜色于頻率域地震反演;從對(duì)噪聲的敏感程度來講,頻率域地震反演要高于時(shí)間域反演。時(shí)頻聯(lián)合域貝葉斯反演方法充分利用了帶限地震信號(hào)的時(shí)間域和頻率域響應(yīng)。在頻率域中不同頻率分量會(huì)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)解耦,因此可以將不同頻率分量的反問題獨(dú)立約束求解。實(shí)際資料測(cè)試表明,時(shí)頻聯(lián)合域反演方法可以在提高地震分辨率的同時(shí)保證反演結(jié)果的信噪比?？傮w上,該方法繼承了時(shí)間域反演抗噪能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),且在高信噪比的情況下保留了頻率域反演高分辨率的優(yōu)良特性。時(shí)頻聯(lián)合域反演在不同信噪比的情況下參數(shù)選擇尤為重要,在地震資料信噪比較高的情況下,應(yīng)當(dāng)首要考慮頻率域響應(yīng)的擬合程度,而在地震資料信噪比較低的情況下,應(yīng)在反演過程中適當(dāng)增加時(shí)間域地震響應(yīng)的匹配權(quán)值。

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(編輯：顧石慶)

Seismic inversion in joint time-frequency domain based on Bayesian scheme

YIN Xingyao,LI Kun,ZONG Zhaoyun,ZHANG Yuxin

(SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China)

Seismic inversion in different domain is utilized to get reflectivity information by considering the matching condition between actual seismic response and synthetic seismogram and searching for the optimal model parameters.We considered the difference of resolution and noise sensitivity for time domain inversion and frequency domain inversion.Combining the theory of time domain inversion and frequency domain inversion,we present a new robust inversion in joint time-frequency domain based on Bayesian scheme,which improves the characteristic of frequency domain inversion oversensitive to noise.The model tests show high resolution of frequency domain inversion for high S/N seismic data and anti-noise of time domain inversion for low S/N seismic data.It balances between enhancing resolution of inversion results and suppressing noise.Finally,applications on theoretical model and trial test of field seismic data verified the stability and reliability of our method.

time-domain inversion,frequency-domain inversion,joint inversion in time and frequency domain,Bayesian estimation,stability

2016-01-19;改回日期：2016-07-09。

印興耀(1962—),男,教授,博士生導(dǎo)師,從事勘探地球物理理論與方法的教學(xué)與科研工作。

李坤(1989—),男,博士在讀,主要從事地震信號(hào)處理和地球物理反演理論等方面的研究。

國家自然科學(xué)基金-石油化工基金聯(lián)合重點(diǎn)項(xiàng)目(U1562215)、國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2013CB228604)、山東省自然科學(xué)基金(2014BSE28009)及中國石化地球物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(33550006-15-FW2099-0027)聯(lián)合資助。

P631

A

1000-1441(2017)02-0250-11

10.3969/j.issn.1000-1441.2017.02.012

This research is financially supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No.U1562215),the National Key Basic Research and Development Program of China (973 Program) (Grant No.2013CB228604),the Natural Science Foundation of Shandong Province (Grant No.2014BSE28009),the Science Foundation from SINOPEC Key Laboratory of Geophysics (Grant No.33550006-15-FW2099-0027).

印興耀,李坤,宗兆云,等.時(shí)頻聯(lián)合域貝葉斯地震反演方法[J].石油物探,2017,56(2):-260

YIN XingYao,LI Kun,ZONG Zhaoyun,et al.Seismic inversion in joint time-frequency domain based on Bayesian scheme[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2017,56(2):-260