江蘇省寶應(yīng)縣氾水鎮(zhèn)中心初級中學(xué)(225800)

尹金亮●

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化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省寶應(yīng)縣氾水鎮(zhèn)中心初級中學(xué)(225800)

尹金亮●

本文介紹了化歸思想在數(shù)學(xué)中的多種應(yīng)用，有益于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升.

化歸思想；問題；解題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在著許多數(shù)學(xué)解題思想，比如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)思想和化歸思想等.因?yàn)榛瘹w思想并不只是一種解題思想，同時也是一種思維方式，能夠把復(fù)雜的問題簡單化，幫助學(xué)生們了解問題的本質(zhì)，將抽象的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^，幫助學(xué)生們進(jìn)行解題.所以，化歸思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生們掌握化歸思想能夠大幅度地幫助數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí).本文以化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用為主題進(jìn)行詳細(xì)的分析.

一、化歸思想將問題化繁為簡

學(xué)生們熟練掌握化歸思想首先要培養(yǎng)學(xué)生們自主學(xué)習(xí)的能力，拓展學(xué)生們的思維，來保證學(xué)生們在解題中發(fā)散自己的思維，運(yùn)用化歸思想，將復(fù)雜的問題變成簡單的問題，從而解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.學(xué)生們對解決問題所需要的基礎(chǔ)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，來為解決問題進(jìn)行準(zhǔn)備.通過對數(shù)學(xué)知識的整理來幫助學(xué)生們整理解題的頭緒，對化歸思想更好的了解.通過課本上的化歸思想基礎(chǔ)問題，學(xué)生們會對這些新知識感到好奇，并且產(chǎn)生強(qiáng)烈的解決問題的渴望.遇到困難時，學(xué)生們在沒有教師的情況下，會主動地去翻閱課本來尋找解決問題的方法，這就讓學(xué)生們從被動接受知識改變成主動學(xué)習(xí)，當(dāng)他們獨(dú)立自主地解決了問題，心里會產(chǎn)生喜悅感和繼續(xù)學(xué)習(xí)的欲望，促進(jìn)學(xué)生們更加主動積極地去學(xué)習(xí).

根據(jù)各個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)生遇到困難時可以向教師進(jìn)行提問，教師加以引導(dǎo)，讓學(xué)生們了解到化歸思想的本質(zhì)，進(jìn)而在相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題中能夠熟練地運(yùn)用化歸思想.比如下面這個數(shù)學(xué)例題.把一塊鋼板沖成上面是半圓形，下面是矩形的零件，其周長為P，怎樣設(shè)計才能使沖成的零件面積較大，并求出它的最大面積.通過化歸思想，我們可以將這個實(shí)際問題簡單化，轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€函數(shù)求最值問題，來幫助學(xué)生們清晰自己的解題思路，更加高效地完成問題的解答.所以，培養(yǎng)學(xué)生們對化歸思想的運(yùn)用，將數(shù)學(xué)問題化繁為簡.

二、化歸思想分析問題本質(zhì)

化歸思想作為一種思維策略，能夠讓學(xué)生們不斷拓展自己的思維，讓學(xué)生們對問題有自己獨(dú)特的見解.所以，教師們可以讓學(xué)生們通過討論運(yùn)用化歸思想來解決問題.在學(xué)生們獨(dú)立解題之后，對問題解決的方法和答案會不相同，學(xué)生們面對幾種答案和解決方法會產(chǎn)生疑問，這時候進(jìn)行分組討論，擁有不同方法和答案的同學(xué)進(jìn)行相互爭論，對其他同學(xué)進(jìn)行自己想法的講解.從而實(shí)現(xiàn)課堂上人人參與，互相交流，相互合作的學(xué)習(xí)環(huán)境，進(jìn)而分享自己思考問題的思路，做題的經(jīng)驗(yàn)，并在給其他同學(xué)講解時實(shí)現(xiàn)鞏固知識，自我超越.通過分組討論，即培養(yǎng)了學(xué)生之間的合作能力，又加強(qiáng)了競爭意識，同時也彌補(bǔ)了一個教師難以同時指導(dǎo)每個同學(xué)的不足，進(jìn)而讓每個同學(xué)的學(xué)習(xí)都得到加強(qiáng)，提高學(xué)習(xí)成績.

這種分組討論，讓每個學(xué)生在討論中實(shí)現(xiàn)知識的交換，進(jìn)而拓展每個同學(xué)對問題的思維，由封閉的思維逐漸轉(zhuǎn)變開放思維.分組討論的過程是以所要解決問題為中心，不斷地提出與這個問題相關(guān)的其他知識，不斷解決所提出新問題的過程.教師在必要的時候也可以參與到問題討論中提出更多的問題，讓學(xué)生們?nèi)ソ鉀Q.經(jīng)過這樣的分組討論，讓學(xué)生們掌握獲得新知識的方法，進(jìn)而能夠主動地提出問題，探索問題，討論問題，解決問題，提高學(xué)生們舉一反三的能力.每一位同學(xué)積極參與是教師的教學(xué)過程，拓展思維，使每堂課富有生氣，而不是死板的教學(xué)，進(jìn)而提高教學(xué)效率.通過分組討論探索，每位同學(xué)基本上掌握新知識的獲取方法，問題的正確答案，再通過教師引導(dǎo)和講解驗(yàn)證所得答案，獲得驗(yàn)證答案是否正確的方法.通過學(xué)生們之間對化歸思想的運(yùn)用，不斷拓展自己的思維方式和解題方法，了解問題的本質(zhì).

三、化歸思想實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些數(shù)學(xué)問題，學(xué)生們僅僅依靠數(shù)學(xué)的知識進(jìn)行解答，雖然能夠進(jìn)行解答，但是解題過程會非常的繁瑣.運(yùn)用化歸思想可以將相關(guān)的數(shù)學(xué)問題實(shí)現(xiàn)數(shù)形的轉(zhuǎn)換，將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀地展現(xiàn)在學(xué)生們面前，便于學(xué)生們的解答.比如下面這個數(shù)學(xué)例題：求方程x2+2x-3=1/x的正根的個數(shù).對于初中生來說，按照所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，并不能進(jìn)行解答，但是學(xué)生們改變自己的思維方式，將上述的數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化為兩個圖象相交問題.在同一個坐標(biāo)系中畫出等號兩邊的兩個函數(shù)圖象，通過對兩個圖象的觀察和分析，觀察兩個函數(shù)圖象總共有幾個交點(diǎn)，再分析每個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)還是負(fù)數(shù)，最終得出上述方程正根的個數(shù).

比如初中數(shù)學(xué)中的經(jīng)典例題，一個反比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)A，B，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形AOB的面積.學(xué)生們通過將反比例函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合形成一個方程組，最終得出兩點(diǎn)的坐標(biāo).然后，若通過三角形面積公式進(jìn)行求解會非常的繁瑣，增加計算難度.另外，學(xué)生們可以結(jié)合化歸思想將圖象作出來，然后將三角形AOB的面積分為多個面積的和進(jìn)行求解.減少計算的復(fù)雜性，增加學(xué)生們的做題速度和準(zhǔn)確性.通過化歸思想實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)換，便于學(xué)生們進(jìn)行快速的解答.

總而言之，化歸思想蘊(yùn)含于整個數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，成為學(xué)生們必要掌握的數(shù)學(xué)思想之一.但是學(xué)生們化歸思想的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，需要教師們長期的引導(dǎo)，拓展學(xué)生們的思維，最終熟練地掌握化歸思想.

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