安徽省宿州市靈璧中學(xué)(234200) 丁廷東 ●

探討類比思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用策略

安徽省宿州市靈璧中學(xué)(234200) 丁廷東 ●

在高中教學(xué)新課改不斷深入的情況下，對于學(xué)生的理解能力，老師們也越來越重視了．所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要循序漸進(jìn)的使學(xué)生明白分析、綜合、類比等重要的思想方法．其中，類比思想在高中數(shù)學(xué)上，占有重要的地位，因?yàn)樗梢钥缭礁鱾€(gè)種類，進(jìn)行不同事物的類比，因而具有較強(qiáng)的探索和預(yù)測作用．本文在對當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行實(shí)際的調(diào)查研究后，對關(guān)于如何在高中數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用類比思想來進(jìn)行教學(xué)，提出了一些自己的看法和建議，希望能幫助我們的老師在教學(xué)中更上一個(gè)臺階．

高中數(shù)學(xué);類比思想;應(yīng)用策略;探討

類比思想，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中用到的一種推理方法，可以根據(jù)兩個(gè)事物之間的相似之處，通過一個(gè)事物的已知之處，推導(dǎo)出另外一個(gè)事物的未知之處．高中生大多養(yǎng)成了自己適應(yīng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而且，在以往的教學(xué)中，可能或多或少都運(yùn)用了類比思想來提高學(xué)習(xí)效率，所以，老師在高中課堂上進(jìn)行類比思想的應(yīng)用時(shí)，要注意結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，這樣才能更好幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)質(zhì)量．

一、公式定理的類比

公式和定理，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難以避免的問題，而且其數(shù)量大、涉及面廣，如果在教學(xué)中，老師只是讓學(xué)生機(jī)械的記憶，那么很容易會造成混淆，在應(yīng)用的時(shí)候稀里糊涂．還有，對于這些固定的內(nèi)容，如果不能夠牢固的記憶，那么學(xué)生在運(yùn)用中，收不到相應(yīng)的效果，讓自己的努力白白流失．所以，老師在對一些公式定理進(jìn)行講解時(shí)，一定要幫助學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的過程，不能直接將它們攤在眼前，光靠死記硬背，是收不到理想的結(jié)果．在公式定理的講解中，老師不妨利用類比的方法，通過對比，讓學(xué)生結(jié)合之前了解的內(nèi)容，進(jìn)行歸納總結(jié)，這樣的學(xué)習(xí)方法，更適合鍛煉學(xué)生在數(shù)學(xué)上的認(rèn)知能力．

例如，人教版必修三中，關(guān)于概率知識的學(xué)習(xí)，由于學(xué)生在之前接觸過這一類別的內(nèi)容，所以，老師在即將展開的教學(xué)中，不妨就利用類比思想，來幫助學(xué)生進(jìn)行一些定理知識的學(xué)習(xí)．像必然事件的定理為在某個(gè)條件下，一定會發(fā)生的事件，叫相對某個(gè)條件的必然事件;在藉由這個(gè)觀點(diǎn)之后，老師可以讓學(xué)生利用類比思想進(jìn)行深入，不妨提問既然知道了必然事件了，那么不可能事件又該是怎樣的內(nèi)容呢?通過類比聯(lián)想，相信學(xué)生能想出，不可能事件，就是指在某個(gè)條件下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對某個(gè)條件的不可能事件．然后，再將這兩個(gè)事件綜合起來，老師就能幫助學(xué)生用類比的方法，推導(dǎo)出確定事件的定義了．

二、新舊知識的類比

在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多相似的內(nèi)容，它們之間在概念、定理、公式和性質(zhì)上，有很多聯(lián)系，所以，老師在幫助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，要注意找出這些內(nèi)容的相似和差異，將知識內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系復(fù)習(xí)，這樣可以讓學(xué)生更好地理解和記憶這些內(nèi)容，形成完善的知識系統(tǒng)．老師在講授新知識的同時(shí)，也要注意幫助學(xué)生回顧舊的內(nèi)容，這樣才能將自身不斷積累的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行翻新，用較為開放的學(xué)習(xí)思想，來進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識的類比推導(dǎo)．

例如，老師在課堂上，對幾何知識進(jìn)行歸納總結(jié)的時(shí)候，不妨通過類比的手段，來幫助學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”相似的立體幾何定理．像平面幾何存在于平面內(nèi)，而立體幾何存在于空間中，在類比前，老師可以采用表格的方式，一邊設(shè)為平面幾何，另一邊設(shè)為立體幾何，然后在根據(jù)兩方面的知識要點(diǎn)進(jìn)行推演．可以是老師說出平面幾何中的點(diǎn)，來讓學(xué)生類比出是立體幾何中的直線和平面;也能是學(xué)生提出在平面幾何中的直線，然后老師類比出立體幾何中的面．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已掌握的知識，來對新內(nèi)容進(jìn)行推理．在平面幾何中，若直線a∥b，b∥c，則a∥c．根據(jù)這個(gè)知識點(diǎn)，再加上之前的假設(shè)，學(xué)生就可以推論出若平面β∥α，α∥γ，則β∥γ．通過這樣新舊知識的聯(lián)系來進(jìn)行類比，既能幫助學(xué)生掌握新知識，還能對舊知識進(jìn)行鞏固．

三、思維過程的類比

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，類比思想在證明題中的應(yīng)用比較多，老師可以通過這樣思想，將教學(xué)中相似的知識點(diǎn)，比如概念、公式、定理等放在一個(gè)框架中，進(jìn)行比較，積極地引導(dǎo)學(xué)生，對于老師所講授的內(nèi)容進(jìn)行拓展，在過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的解題技巧，學(xué)會舉一反三的能力．這樣，當(dāng)學(xué)生掌握一定的規(guī)律和技巧之后，可以打開自己的思路，不受內(nèi)容的限制，有效提升自己的探究能力、推理能力，以及總結(jié)的能力，同時(shí)，還能對自己的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)行另一層面上的鞏固．

例如，老師在講授“球”的知識點(diǎn)的時(shí)候，由于之前已經(jīng)做過關(guān)于“圓形”知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)了，所以，在實(shí)際的講授過程里，老師不妨根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行相關(guān)問題的推導(dǎo)．當(dāng)然，在這一過程里，老師要注意一些內(nèi)容上的甄選，不能盲目地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比，否則可能會適得其反．比如像圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦，那么就可順勢類比出球心和截面(不過球心)圓心的連線垂直于截面．還有，已知點(diǎn)C(x0，y0)為圓心，半徑為r的圓的方程為(x－x0)2+(y－y0)2=r2，然后，老師不妨引導(dǎo)學(xué)生，將平面的圓，看做是三維空間中的一個(gè)球，設(shè)點(diǎn)C(x0，y0，z0)為球心，半徑為r的球的方程為(x－x0)2+(yy0)2+(z－z0)=r2．教師通過思維類比，可以幫助學(xué)生構(gòu)建更加完善的思維體系．

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，老師要幫助學(xué)生，注意對類比方法的運(yùn)用，這樣不僅有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理進(jìn)行掌握，還能對一些解題方法進(jìn)行深化，從而不斷推論出新的方法，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力．

［1］吳春喜．在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透類比思想［J］．魅力中國，2009，23:87－88．

［2］丁德志．類比思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用［J］．讀書文摘，2015，06:194．

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