周靜，湖北省宜昌市西陵區(qū)初中數(shù)學教研員，中學高級數(shù)學教師，宜昌市數(shù)學學科帶頭人。在中學任教期間，曾被評為宜昌市優(yōu)秀數(shù)學教師，獲得湖北省初中數(shù)學優(yōu)質課競賽一等獎，全國“卡西歐”杯初中數(shù)學優(yōu)質課競賽二等獎。主持了國家級課題“關于數(shù)學教學中學生自主學習和分層教學的研究”，并已結題。在各級刊物發(fā)表論文十多篇。

隨著課程改革的深入發(fā)展，課程資源的開發(fā)與利用顯得尤為重要?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學教學過程中恰當?shù)厥褂脭?shù)學課程資源，將在很大程度上提高學生從事數(shù)學活動的水平和教師從事教學活動的質量。教材編寫者、教學研究人員、教師和有關人員應依據(jù)標準，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種課程資源。”要全面實施以培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力為核心的素質教育，就必須在整合和優(yōu)化課程結構、開發(fā)課程資源上下功夫。

作為數(shù)學教師，應該有強烈的課程資源建設意識，認識到課程資源無處不在，并在課堂教學中扎扎實實地開發(fā)和利用好課程資源。教師在教學過程中開發(fā)出豐富的、具有開放性的課程資源，將有利于優(yōu)化學生的學習方式，培養(yǎng)學生運用知識解決實際問題的能力，滿足學生個性化發(fā)展的需要。以下將結合具體課例，說明在合理開發(fā)數(shù)學教學資源的過程中應處理好的幾個關系。

一、重視課前預設與課堂生成的關系

課堂教學是師生互動生成的過程，在動態(tài)生成的課堂中，教師要根據(jù)學生學習的情況靈活地作出調整，生成新的、超出原計劃的教學流程，使課堂教學在動態(tài)的不斷生成的過程中，滿足學生自主學習的需求，而這就需要教師在課前進行精心的預設，使教學達到生成與預設的和諧統(tǒng)一。教師一方面可以從學生已有的知識和經驗出發(fā)，預設課堂上可能出現(xiàn)的各種問題以及處理方案；另一方面也可以預設一些帶有趣味性、開放性的問題，為學生留足思考空間，從而促進課堂的有效生成。

【案例一】“變量與函數(shù)”教學活動

師：想象一下，在將一個長方體紙盒壓扁的過程中，長方體的哪些量會發(fā)生變化？

生：長方體的高、側面積、體積會變化。

師：這些變化的量之間會有什么聯(lián)系嗎？分小組討論研究。

（各小組拿出事先準備好的長方體紙盒。）

活動要求：（1）探究各個變量之間是如何變化的；（2）寫出其中兩個變量之間的關系式。

學生分小組開始進行活動，并記錄探究結果。

師：通過你們的研究，有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：長方體的體積隨著高的減小而減小。

生2：長方體的側面積隨著高的減小而減小。

師：請寫出它們之間的關系式……

在本例中，教師設計的活動方法、活動過程都具有開放性，學生有自由選擇的空間，正是因為這種開放性，可能會導致學生在課堂上思維拓展過寬，想的內容過雜，從而干擾對知識的正確理解。因此，教師應在課前進行預設，并在課堂教學時進行引導和幫助，預設的關鍵在于考慮學生的學習需求，確定“以學定教”的原則，并只需預設各環(huán)節(jié)的安排、活動的組織等大體輪廓，要給各種不確定性因素留下足夠的空間，這樣才能有效促進課堂的動態(tài)生成。

二、重視過程教學與探究結果之間的關系

新的數(shù)學課程標準要求教師應以一個研究者的姿態(tài)進入課堂，引導學生參與知識的構建、思維的形成、問題的解決等過程，讓學生經歷、體驗和感悟數(shù)學，豐富自己的學習經驗，從而實現(xiàn)知識傳承、能力發(fā)展、態(tài)度與價值觀形成的統(tǒng)一。隨著新課改的不斷深入，很多教師已經從“關注知識的講授”向“關注知識的形成”轉變。然而在實際教學過程中，仍然會出現(xiàn)學生的探究活動看似開展得有聲有色，但是其實很多學生對探究活動的目的、原理不甚了解，對探究活動的結果缺乏正確的判斷和科學的認識。因此，教師在設計探究活動時，在提出問題、制定方案、實踐探究、成果展示等各個環(huán)節(jié)，都要有一個相應的過程和結果，既關注過程，也兼顧結果，既要注重“過程”中的自主、探究、發(fā)現(xiàn)、感悟、體驗，同樣也應關注“結果”的整理、總結、分析、提升。

【案例二】“勾股定理的逆定理”教學活動片段

師：如果我們想要檢測教室門窗上的角是否為直角，而我們手上又只有一把卷尺，你們能想出一個辦法嗎？下面分小組進行實驗。

活動要求：每個小組用自帶的卷尺對教室的門、窗進行實際測量，并記錄實驗結果。

學生以小組為單位，開始針對教室中的某一個位置進行實際測量及計算。

師：分析你們的實驗結果，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我們運用勾股定理的逆定理進行了驗證，教室的門窗上的角是直角。

生2：我們也運用了勾股定理的逆定理，可是計算的結果不太一致。

師：請同學們思考一下，為什么會出現(xiàn)計算結果不太一致的問題呢？

在這個案例中，教師將定理的應用與課堂實踐活動相結合，始終堅持以學生為主體，讓學生通過動手實踐感受定理的內涵，并運用所學的數(shù)學知識解決實際問題。同時，教師也關注到學生由于測量誤差得到的結論可能并不正確，引導學生科學地看待這個問題，有助于培養(yǎng)學生的辯證思想。

讓學生經歷探究的過程并不意味著就要“重過程，輕結果”，教師在課堂上不僅要參與學生的實踐活動，而且更有必要進行正確指導和及時調控，讓學生明辨是非，最后得出科學的結論。

三、重視數(shù)學活動與教材意圖的關系

經常會在一些數(shù)學課堂上發(fā)現(xiàn)，教師雖然組織了一些數(shù)學活動，但活動僅僅是讓學生停留在淺層次的體驗上，缺乏認知水平的提升，活動中學生的思維是低效的甚至是無效的。究其原因，是由于有些教師認為教材中已經給出了很好的素材，教學時只需要搬用就行了，所考慮的大多是活動的形式，而較少考慮活動的細節(jié)，更沒有深入思考教材中這一活動的設計意圖。事實上，許多教材文本還需要教師多加推敲，用心琢磨，賦予教材中的細節(jié)更深的知識內涵和更廣的思維空間，讓數(shù)學活動在課堂上真正生發(fā)智慧的火花。

【案例三】“不等式”教學片斷

環(huán)節(jié)1：回顧等式的性質

學生回憶等式的基本性質，教師根據(jù)學生的回答，將等式基本性質的文字內容及字母表達式展示出來。

環(huán)節(jié)2：猜想不等式的性質

教師引導學生猜想：不等式是否也有類似的性質？

學生仿照等式的基本性質大膽猜想出不等式的兩個性質，并寫出相關的字母表達式。

環(huán)節(jié)3：驗證不等式的性質

教師提問：如何驗證猜想是否正確？

學生回答：可以用舉實例的方法來驗證。

教師追問：舉一個實例可以嗎？為什么？

通過教師不斷追問，學生在交流中逐漸明確：用舉實例的方法推導一些數(shù)學結論時，所列舉的實例應盡可能全面一些，對各種情況都要考慮到，這樣才具有代表性。在對驗證的方法及注意事項明確之后，學生以小組為單位開展研究活動，教師巡視并進行指導。

環(huán)節(jié)4：歸納不等式的性質

教師請學生展示各個小組的研究過程和成果，并就研究中存在的問題與學生進行探討，如列舉的實例是否具有代表性，是否考慮了不等式兩邊乘以（或除以）負數(shù)的情況，在經過充分探討之后，教師提問：經過驗證，猜想是正確的嗎？需要如何修改？學生回答后，教師將修改后的不等式性質進行展示。

在本案例中，教學重點無疑是對不等式性質的探究，而怎么設計這個探究過程值得思量：是按教材提供的素材先列舉實例，讓學生觀察比較，再歸納結論？還是設計相對開放的活動，放手讓學生進行探索？教師在對學生的學情進行了深入分析后，選擇了后一種方案。

事實上，經過有理數(shù)及等式性質的學習之后，學生已經具有如下認知基礎：一是會比較數(shù)的大小；二是理解等式性質并知道等式性質是解方程的依據(jù)；三是具備“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學結論”的體會，有一定的推理能力。正是基于對學生認知基礎的分析，教師才沒有照搬教材，而是設計了一系列有意義的活動，讓學生經歷“猜想—驗證—歸納”的完整過程，充分展現(xiàn)了學生的原始想法，還原了真實的探究過程。從實際教學效果來看，這些活動符合學生的認知起點，有利于暴露學生的思維過程，凸顯學生自主探究的價值。

四、重視數(shù)學知識與思想方法之間的關系

數(shù)學學科的內容，包括數(shù)學知識和蘊含于知識中的數(shù)學思想方法兩個組成部分。概念、定理、公式等知識是數(shù)學的外在表現(xiàn)形式，其教學價值早已被廣大教師所認同，但隱藏于知識背后的思想方法，其教學價值卻還未能引起充分的高度的重視。實際上，數(shù)學思想方法的學習和領悟，能使學生所學的知識不再是零散的知識點，不但有助于學生形成有序的知識鏈并建立良好的認知結構，還能培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，發(fā)展學生的數(shù)學思想。因此，初中數(shù)學的教學目的，一方面是讓學生學習必要的數(shù)學知識，另一方面是通過數(shù)學知識的載體，掌握一些數(shù)學思想方法。

如在講解“代數(shù)式求值”時，可以滲透整體代換的思想；在講解“分式的基本性質”時，可以滲透類比的思想；在學習“函數(shù)”時，可以讓學生建立起數(shù)形結合的思想，等等。數(shù)學思想的形成以及學生能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，但只要幫助學生逐漸將其內化為自己的思維方式和行為方式，就會促進學生的智力發(fā)展。

總之，課程資源的開發(fā)和利用是為了課程目標的有效實現(xiàn)，有較強的針對性，要避免為了開發(fā)而開發(fā)，為了利用而利用，更不能單純地為了開發(fā)課程資源而隨意舍棄教材中的好素材。因為，教材中的素材都是經過編者仔細篩選的，是具有很好的教育價值的材料，教師在教學中要給予足夠的重視和充分的利用。

（責任編輯 郭向和）