浙江省衢州第二中學(xué)(324000) 劉瑞富 ●

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)

浙江省衢州第二中學(xué)(324000) 劉瑞富 ●

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在掌握并理解教師所傳授的知識后，需要投入大量的精力在數(shù)學(xué)題上．而令教師和學(xué)生所困擾的是，面對同樣類型的數(shù)學(xué)題目學(xué)生常常無法做到舉一反三，浪費(fèi)了大量的時間和精力．對此，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力就顯得愈發(fā)重要．

高中數(shù)學(xué)教學(xué);反思能力

一、培養(yǎng)高中生反思能力的目標(biāo)

學(xué)生反思能力的培養(yǎng)換句話說也是學(xué)生思維發(fā)散訓(xùn)練的過程．而在這一過程中，大腦的不斷思考可以使思維活躍在各個階段．高中數(shù)學(xué)需要學(xué)生頭腦清晰、邏輯性強(qiáng)、善于探究，同時頭腦的思維也需要具有一定的靈活性．通俗地講就是需要學(xué)生掌握舉一反三的能力，在尋得問題之后，大腦不斷思考之后發(fā)現(xiàn)問題的根本所在，能夠在大腦中抽象地列舉到大致與其相關(guān)的同類問題．反思回顧涵蓋了很多方面，在看到題目時，反思是否曾經(jīng)遇到過同種類型題?在解答問題時，反思解題方法能夠做到舉一反三．在問題回答完成后，反思回顧整個解題過程，考察題目的根本意義與考察根本概念是什么．

二、培養(yǎng)高中生反思能力的方式

培養(yǎng)學(xué)生的反思能力不僅僅依靠學(xué)生自身的努力，主要是依靠高中數(shù)學(xué)教師的積極引導(dǎo)和對其心志的開發(fā)．在教授知識的過程中，教師要在課堂上鍛煉學(xué)生舉一反三的能力，在課后習(xí)題訓(xùn)練中，要鍛煉學(xué)生解題時舉一反三的能力，教師通過巧妙地運(yùn)用各類方式鼓勵學(xué)生開發(fā)自身潛能，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力的重中之重．

例1 如圖，在四棱錐 PABCD中AB∥CD，AB⊥AD，CD= 2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)．求證:

(1)PA⊥底面ABCD;

(2)BE∥平面PAD;

(3)平面BEF⊥平面PCD．

解析 這道題目考查的是棱錐的性質(zhì)及相關(guān)特性的延伸．所以學(xué)生在看到這道題目時需要反思回顧棱錐的性質(zhì):如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們的面積比等于截得的棱錐的高和已知棱錐的高的平方比;截得棱錐與已知棱錐的側(cè)面積之比也等于它們相應(yīng)的高的平方比．

第一小問:因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，且PA垂直于兩平面的交線AD，所以PA垂直底面ABCD．

第二小問:因?yàn)锳B∥CD，CD=2AB，E為CD的中點(diǎn)，所以AB∥DE，且AB=DE，所以ABED為平行四邊形，所以BE∥AD．又因?yàn)锽E平面PAD，AD平面PAD，所以BE∥平面PAD．

第三小問:因?yàn)锳B⊥AD，而且ABED為平行四邊形，所以BE⊥CD，AD⊥CD．由(1)知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD．因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，所以PD∥EF，所以CD⊥EF，所以CD⊥平面BEF，所以平面BEF⊥平面PCD．

學(xué)生在做計(jì)算題時需要反思以下幾點(diǎn):反思這種類型題出現(xiàn)的重復(fù)率、反思這種類型題的解答方法有哪些(是否唯一)、反思回顧這種類型題考查的知識點(diǎn)以及自身掌握的知識是否全面．

解析 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的定義域，需要著重掌握對數(shù)函數(shù)的基本定義，以及對根號、定義域概念的理解．這種類型題學(xué)生往往不能夠認(rèn)真對待，導(dǎo)致漏掉某個條件，使得運(yùn)算結(jié)果不夠全面．

上述函數(shù)的定義域應(yīng)滿足:

訓(xùn)練學(xué)生的思維能力是尤為重要的，特別是與數(shù)列相關(guān)的問題，是對學(xué)生觀察力、探索力以及大腦發(fā)散性思維的考查．

例3 已知方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四個根組成一個首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m－n|等于( )．

A．1 B．3/4 C．1/2 D．3/8

解法2 設(shè)方程的四個根為x1，x2，x3，x4，且x1+x2= x3+x4=2，x1·x2=m，x3·x4=n．

由等差數(shù)列的性質(zhì):若g+s=p+q，則ag+as=ap+ aq，若設(shè)x1為第一項(xiàng)，x2必為第四項(xiàng)，則x2=，于是可得等差數(shù)列為，∴m=，∴|m－n|=

總而言之，反思能力的培養(yǎng)需要教師與學(xué)生的共同努力，教師需要在平時授課過程中，經(jīng)常鍛煉學(xué)生的思考能力，培養(yǎng)學(xué)生主動思考問題的積極性，以此來培養(yǎng)學(xué)生的反思能力．同時，學(xué)生也應(yīng)當(dāng)不斷反思自己，從錯誤之中進(jìn)行反思并汲取經(jīng)驗(yàn)，使問題得到圓滿的解決．

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