張原　魏璐璐　王靜

摘要：脈沖編碼調(diào)制（Pulse Code Module，PCM）是實現(xiàn)模擬信號數(shù)字化傳輸?shù)木幗獯a系統(tǒng)。該文利用MATLAB編程仿真實現(xiàn)脈沖編碼調(diào)制系統(tǒng)的抽樣、量化以及編碼過程，把時域和振幅連續(xù)的模擬信號變換為離散的數(shù)字信號，以實現(xiàn)A/D轉(zhuǎn)換，然后進行編碼的MATLAB仿真，使分析其量化誤差以及譯碼誤差，并在編碼之后加入高斯白噪聲，并在最終譯碼時統(tǒng)計其誤碼率。PCM數(shù)字通信系統(tǒng)對信號的傳輸有一定的誤差存在，但隨著量化電平的增大，量化效果越來越好，脈沖編碼調(diào)制在處理小信號時，PCM系統(tǒng)性能較好，大信號時就會出現(xiàn)較大的誤差，且通信系統(tǒng)的信噪比越高，系統(tǒng)的有效性越好。

關(guān)鍵詞：脈沖編碼調(diào)制（PCM）；仿真；MATLAB；誤差

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）36-0215-03

PCM（Pulse Code Modulation），脈沖編碼調(diào)制，將連續(xù)變化的模擬信號進行抽樣、量化和編碼以產(chǎn)生二進制符號的過程，對信號進行數(shù)字化傳輸，提高通信系統(tǒng)的有效性和可靠性。其理論簡單，應(yīng)用成熟，因具有提供很高帶寬，滿足用戶的大數(shù)據(jù)量的傳輸；噪聲不積累；支持從 2M至155M的各種速率；通過SDH設(shè)備進行網(wǎng)絡(luò)傳輸；線路協(xié)議簡單；線路使用費用便宜；接口豐富便于用戶連接內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)；可以承載更多的數(shù)據(jù)傳輸業(yè)務(wù)等優(yōu)點。目前脈沖編碼調(diào)制在通信、微波接力通信及同軸電纜等方面都獲得廣泛的應(yīng)用。下面，我們將通過MATLAB_R2014a軟件對脈沖編碼調(diào)制進行仿真，并分析其誤差。

1 抽樣的MATLAB仿真

脈沖編碼調(diào)制抽樣的MATLAB程序設(shè)計步驟：

1）確定話音信號為模擬信號；

2） 根據(jù)輸入的話音信號，選擇抽樣頻率，對原始話音信號進行抽樣；

3）編寫程序，畫出其抽樣圖形如圖1所示。

圖1是幅值為1、角頻率為1的正弦信號，抽樣周期為，采取的抽樣頻率，原始信號的頻率為，遠大于原始信號最大頻率的2倍，滿足奈奎斯特抽樣定理，抽樣后的信號包含原始信號的全部信息，故解調(diào)時可以恢復(fù)信號。

2 量化的MATLAB仿真及誤差分析

模擬信號抽樣后變成時間上離散的信號，但仍然是模擬信號[2]。這個抽樣信號必須經(jīng)過量化才能稱為數(shù)字信號。量化是將時域離散幅度連續(xù)的脈沖幅度調(diào)制信號（PAM）進行變換為幅度離散取值信號的過程，具體分為均勻量化和非均勻量化兩種。

2.1 非均勻量化的MATLAB仿真及誤差分析

1）確定話音信號為模擬信號；

2）根據(jù)均勻量化的原理設(shè)計均勻量化的算法程序；

3）選取量化電平分別為8和64，繪制量化波形如圖2和3所示。

圖2和圖3是對幅值為1、角頻率為1的原始信號的均勻量化，量化電平分別為8和64，從量化后（量化電平為8時）的信號可以明顯地看出，該信號與原始信號相比，曲線不再那么平滑，量化誤差較為明顯，如果增大量化電平，取量化電平為64時，此時量化后的信號基本與原始信號重合，所以量化效果更好。但是均勻量化所需傳輸碼組的長度較長，信道所需帶寬較大，系統(tǒng)的有效性不好。量化信號與原始信號有一定的誤差存在，即量化噪聲。量化電平為8時，量化間隔為 ，量化誤差曲線較為稀疏，而且量化誤差很大。將量化電平提高到64，量化間隔為，量化誤差曲線很密集，量化誤差的最大值只有0.015左右。綜合圖2和圖3可以看出：量化電平為64的量化曲線的量化誤差明顯小于量化電平為8的量化誤差，所以隨著量化電平的增大，量化效果越好。

2.2 非均勻量化的MATLAB仿真及誤差分析

1）確定話音信號為模擬信號；2）根據(jù)分非均勻量化的原理設(shè)計算法程序；3）選取量化電平分別為8和64，繪制量化波形如圖4和5所示。

圖4和圖5是對幅值為1、角頻率為1的正弦信號進行非均勻量化仿真得到的量化波形。圖4的量化電平為8，從圖中可以看出，得到的量化波形的誤差很大，尤其是當原始信號的幅值變大時，量化間隔就越小，隨之量化誤差就越大；圖5的量化電平為64，相比較于圖4的量化效果要好得多，更為接近原始信號的波形。從圖中看出，量化電平取8，量化間隔較大，量化誤差高達0.5，此時量化效果不好；量化電平取64，一個周期內(nèi)最大量化誤差存在于原始信號的峰值部分，最大誤差僅為0.075左右，誤差很小，所以能夠很好地對原始信號進行了量化。

可以得出結(jié)論：非均勻量化對于小信號的量化效果較好，幅值越大，誤差越大，隨著量化電平的增加，其量化效果越好。

3 PCM編碼的MATLAB仿真

（1）確定話音信號為模擬信號；

（2）根據(jù)PCM編碼原理設(shè)計編碼的算法程序；

（3）分別取量化電平為8和64進行編碼，并繪制編碼后的碼組，如圖6和7所示。

圖6和圖7是量化電平分別為8和64的編碼顯示以及對應(yīng)的信噪比。從圖中可以看出，量化電平為8和64的量化信噪比分別為7.3951和24.2567，量化電平越大，量化信噪比越大，量化效果就越好。量化級數(shù)為8時，量化值的編碼位數(shù)是3位二進制碼；當量化級數(shù)增加為64時，其編碼位數(shù)變?yōu)?位，對于語音信號的編碼效果越好，代價就是增加編碼位數(shù)，降低碼元傳輸速率，系統(tǒng)的有效性也相應(yīng)地隨之有所降低。

4 PCM譯碼MATLAB仿真及誤差分析

1）確定話音信號為模擬信號；

2）根據(jù)非均勻量化原理設(shè)計PCM編譯碼的算法程序；

3）繪制并比較原始信號和譯碼之后的波形如圖8所示。

圖8是采用13折線A率譯碼后恢復(fù)得到的信號波形。從圖中可以看出，隨著原始信號的幅值的增加，恢復(fù)出信號的最值部分會出現(xiàn)凹陷，這也驗證了A律對于小信號的編碼效果較好，對于較大信號則會出現(xiàn)失真的現(xiàn)象。非均勻編碼對小信號有較好的量化效果，而且編碼之后的位數(shù)比二進制少得多，故會使得編碼位數(shù)的減少，從而降低信號的冗余度，進而增加通信系統(tǒng)的有效性。隨著量化電平的增加，模擬信號轉(zhuǎn)換為二進制所需的位數(shù)就越多，對模擬信號的量化效果也就越好，但是，為了保證通信系統(tǒng)的有效性，所以選取A律13折線的編碼方式，編碼效果好，又能夠保證通信系統(tǒng)的有效性。

5 PCM通信系統(tǒng)抗噪性能仿真

1）確定話音信號為模擬信號；

2）對信號進行PCM編碼，加入隨機噪聲（信噪比范圍為-25dB-25dB），最后進行譯碼；

3）畫出PCM系統(tǒng)的誤碼率，分析其抗噪性能。

圖9是脈沖編碼調(diào)制系統(tǒng)加高斯白噪聲之后譯碼后統(tǒng)計得到的輸出誤碼率[1]。從仿真圖中可以看出，信噪比越大，誤碼率越來越低，與理論相符；尤其是當信噪比達到5dB時，誤碼率幾乎為0。

6 結(jié)論

本文對脈沖編碼調(diào)制系統(tǒng)的過程進行MATLAB仿真以及分析，以探究和驗證脈沖編碼調(diào)制的抽樣、量化、編碼和解碼的過程，以及對于編碼和解碼誤差的分析，完成了對通信系統(tǒng)性能的比較分析，驗證了PCM系統(tǒng)數(shù)字傳輸?shù)恼_性，且仿真表明，通信系統(tǒng)的信噪比越高，系統(tǒng)的有效性就越好。

參考文獻：

[1] 郭文彬，桑林.通信原理——基于MATLAB的計算機仿真[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2006.

[2] 趙靜.基于MATLAB的通信系統(tǒng)仿真[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2007.