劉羽

摘 要 在本—量—利關(guān)系的敏感性分析中 ，影響企業(yè)利潤的諸多因素中（本篇論文只涉及銷售單價(jià)，銷售數(shù)量，單位變動(dòng)成本和固定成本四個(gè)因素）銷售單價(jià)是最敏感的因素。在該分析過程中尚未考慮需求價(jià)格彈性的影響。本文從價(jià)格彈性的影響之下以進(jìn)一步探析銷售單價(jià)的對(duì)企業(yè)利潤的影響程度。

關(guān)鍵詞 價(jià)格彈性；敏感系數(shù)

【研究意義】在影響企業(yè)利潤因素之中，當(dāng)要實(shí)現(xiàn)企業(yè)的目標(biāo)利潤時(shí)，在銷售單價(jià)，銷售數(shù)量，單位變動(dòng)成本和固定成本四個(gè)因素存在選擇的問題，而企業(yè)應(yīng)根據(jù)自身經(jīng)營的特性和經(jīng)營產(chǎn)品的價(jià)格彈性進(jìn)行取舍，從而既安全又快速的實(shí)現(xiàn)企業(yè)的利潤目標(biāo)。在一般情況之下，企業(yè)的銷售取決于市場(chǎng)的需求狀況而非企業(yè)的供給狀況，當(dāng)下我國處于供給側(cè)改革和產(chǎn)能過剩的的時(shí)期。

一、本—量—利分析的基本假設(shè)

（一）成本性態(tài)假設(shè)

本—量—利的分析基于將成本劃分為固定成本和變動(dòng)成本，在以后分析成本時(shí)，均已經(jīng)是以現(xiàn)成的固定成本和變動(dòng)成本形態(tài)的形式存在。

（二）有關(guān)范圍的假設(shè)

有關(guān)范圍的假設(shè)包括期間范圍的假設(shè)和有關(guān)業(yè)務(wù)量的假設(shè)。固定成本的“固定性”在一定時(shí)間和一定業(yè)務(wù)量的限制下成立，變動(dòng)成本的“變動(dòng)性”也隨時(shí)間和業(yè)務(wù)量的變動(dòng)而變動(dòng)。

（三）產(chǎn)銷平衡與品種結(jié)構(gòu)不變假設(shè)

在本—量——利分析中的“量”是指企業(yè)的銷售量。品種結(jié)構(gòu)不變假設(shè)是指企業(yè)的各種產(chǎn)品的銷售收入占企業(yè)的總收入的比例不變。

（四）相關(guān)線性假設(shè)

由于成本性態(tài)假設(shè)的存在，使得企業(yè)的成本可以近似的看作 Y=A + C X 的線性關(guān)系，所以存在以下的假設(shè)：

1.固定成本不變假設(shè)

在總成本Y=A+C X 的模型中，縱軸的截距 A 表示固定成本，其在有關(guān)的時(shí)間和業(yè)務(wù)量的限制之下是一定值。

2.變動(dòng)成本隨業(yè)務(wù)量成線性關(guān)系假設(shè)

在總成本 y=A+C X的模型中，C X部分表示變動(dòng)成本部分，其隨著業(yè)務(wù)量（X）的變化而成正比例變動(dòng)。

3.企業(yè)的銷售收入與銷售量成線性關(guān)系假設(shè)

企業(yè)的銷售收入I=PX ，收入I隨銷售量X成線性關(guān)系。

二、需求價(jià)格彈性及系數(shù)

需求價(jià)格彈性是指在一定的時(shí)期內(nèi)一種商品的需求量變動(dòng)對(duì)與該種商品價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度?；虮磉_(dá)為，一定時(shí)期內(nèi)一種商品的價(jià)格變動(dòng)1%時(shí)所引起的該種商品需求量的變化。其表達(dá)式為

需求價(jià)格彈性系數(shù)

=-

= =

（一）需求價(jià)格彈性的種類

根據(jù)需求價(jià)格彈性系數(shù)的大小將需求價(jià)格彈性區(qū)分為五種不同的類型。（以橫坐標(biāo)表示需求數(shù)量Q，縱坐標(biāo)表示該產(chǎn)品的價(jià)格P）

1.富有彈性

= =

2.缺乏彈性

= =

3.單位彈性（單一彈性）

= =

4.完全彈性（無窮彈性）

= =

5.零彈性（完全無彈性）

= =

三、本—量—利中的敏感性分析

利潤=銷售收入-（固定成本+變動(dòng)成本） 即

L=I-（FC+VC）

=PX-（FC+VC）

=PX-VC-FC

=（單位售價(jià) 單位變動(dòng)成本）×銷售數(shù)量 固定成本

=單位貢獻(xiàn)毛益×銷售數(shù)量-固定成本

敏感系數(shù)= ×100%

敏感系數(shù)的符號(hào)只代表在某一因素的影響之下與利潤成正向變動(dòng)還是成反向變動(dòng)，某一因素對(duì)利潤的影響程度只取決于該因素敏感數(shù)的絕對(duì)值的大小。

（一）未加入需求價(jià)格彈性因素的分析

M企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。該企業(yè)年度內(nèi)預(yù)計(jì)有關(guān)數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以前年度市場(chǎng)的銷售分析，該年度銷售量為5000件，銷售單價(jià)為50元，單位變動(dòng)成本為20元，固定成本為60000元，

利潤 L0=（50-20）×5000-60000

=90000（元）

1.銷售單價(jià)變動(dòng)10%對(duì)利潤的影響程度

利潤 L1=[50×（1±10%）-20] × =90000

=

利潤的變動(dòng)百分比= = 27.78

銷售單價(jià)的敏感系數(shù)=

=±2.78

即 當(dāng)銷售單價(jià)每變動(dòng)1元，利潤將隨之變動(dòng)2.78倍。

2.銷售數(shù)量變動(dòng)10%對(duì)利潤的影響程度

利潤 L2=（50-20）×[5000×（1±10%）]-60000×[5000=90000±15000

= L0±15000

利潤的變動(dòng)百分比=

=16.67%

銷售數(shù)量的敏感系數(shù) = = ±1.67

即 當(dāng)銷售數(shù)量每變動(dòng)1單位時(shí)，利潤將會(huì)隨之變動(dòng)1.67倍。

3.單位變動(dòng)成本變動(dòng)10%對(duì)利潤的影響程度

利潤L3= =[50-20×（1±10%）]×5000-60000=90000 10000

= L0 10000

利潤的變動(dòng)百分比

=

單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)= =1.11

即 變動(dòng)成本每變動(dòng)1元時(shí)，利潤將隨之變動(dòng)1.11倍。

4.固定成本變動(dòng)10%對(duì)利潤的影響程度

利潤 L4=（50-20）×5000-60000×（1±10%）= 90000

=

利潤變動(dòng)的百分比

=

固定成本的敏感系數(shù)= =0.67

即 當(dāng)固定成本每變動(dòng)1元時(shí)，利潤將隨之變動(dòng)0.67倍。

結(jié)論：（1）影響利潤程度大小的影響因素的順序?yàn)椋轰N售單價(jià)，銷售數(shù)量，單位變動(dòng)成本，固定成本；

（2）銷售單價(jià)的敏感系數(shù)絕對(duì)值與銷售數(shù)量的敏感系數(shù)絕對(duì)值之差等于單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)絕對(duì)值；銷售數(shù)量的敏感系數(shù)絕對(duì)值與固定成本的敏感系數(shù)絕對(duì)值之差等于1。

四、加入需求價(jià)格彈性后進(jìn)行各因素對(duì)利潤影響程度的分析。

由于在實(shí)際生活中需求價(jià)格無窮彈性，需求價(jià)格完全弾性和需求價(jià)格單位彈性只是極少數(shù)情況下存在，所以本論文不分析這三種情況之下的商品，而只著重分析需求價(jià)格富有彈性和需求價(jià)格缺乏彈性這兩種情況。

（一）需求價(jià)格富有彈性的情況

根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)，電冰箱的銷售單價(jià)為3000元/臺(tái)時(shí)，可銷售（同時(shí)也是市場(chǎng)需求量）300臺(tái)，其單位變動(dòng)成本為1000元，固定成本為100000元，又已知電冰箱的需求價(jià)格彈性系數(shù)是2（需求價(jià)格彈性系數(shù)大于1，所以富有彈性），其各因素對(duì)利潤影響成都分析如下：

價(jià)格未變動(dòng)之前的利潤：La=（3000

-1000）×300-100000=500000（元）

1.當(dāng)銷售價(jià)格變動(dòng)10%時(shí)，

設(shè)降價(jià)10%時(shí)電冰箱的銷售數(shù)量為m，則由需求彈性系數(shù)為2可知：

=2 解得 m=360（臺(tái)）

利潤Lb=[3000×（1-10%）-1000]×360-100000=512000（元）

銷售單價(jià)的敏感系數(shù) = =0.24

即 當(dāng)銷售價(jià)格每變動(dòng)1元時(shí)，利潤將會(huì)隨之變動(dòng)0.24倍。

2.在其他因素不變的情況下，銷售數(shù)量變動(dòng)10%對(duì)利潤的影響程度

利潤 Lc=（3000-1000）×300×（1±10%）-100000=500000±60000

銷售數(shù)量的敏感系數(shù)= =±1.2

即 當(dāng)銷售數(shù)量每變動(dòng)1單位時(shí)，利潤將會(huì)隨之變動(dòng)1.2倍。

3.在其他因素不變的情況下，單位變動(dòng)成本變動(dòng)10%對(duì)利潤的影響程度

利潤 Ld=[3000-1000×（1±10%）]×300-100000=500000 30000

單位變動(dòng)的敏感系數(shù)= = 0.6

即 當(dāng)單位變動(dòng)成本每變動(dòng)1元時(shí)，利潤將會(huì)隨之變動(dòng)0.6倍。

4.在其他因素不變的情況下，固定成本變動(dòng)10%對(duì)利潤的影響程度

利潤 Le=（3000-1000）×300- 100000（1±10%）=500000 10000

固定成本的敏感系數(shù) 0.2

即 當(dāng)固定成本每變動(dòng)1元時(shí)，利潤將會(huì)隨之變動(dòng)0.2倍。

結(jié)論：（1）對(duì)利潤影響程度大小的因素順序?yàn)椋轰N售數(shù)量，單位變動(dòng)成本，銷售單價(jià)，固定成本；

（2）銷售數(shù)量的敏感系數(shù)絕對(duì)值與固定成本的敏感系數(shù)絕對(duì)值之差等于1。

（二）需求價(jià)格缺乏彈性的情況

根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)，面粉的需求彈性系數(shù)為0.5（由于需求彈性系數(shù)小于1，因此需求價(jià)格缺乏彈性），當(dāng)價(jià)格為2元/kg時(shí)，其銷售量是100000kg，其中單位成本為0.8，固定成本50000元。

價(jià)格變動(dòng)前的利潤 Lt= （2-0.8）×100000-50000=70000（元）

1.當(dāng)價(jià)格變動(dòng)10%：

設(shè)價(jià)格下降10%時(shí)的銷售數(shù)量為n，則由需求彈性系數(shù)0.5可知：

解得 n=105000 （ kg ）

利潤

銷售單價(jià)的敏感系數(shù)

即 當(dāng)銷售價(jià)格每變動(dòng)1元時(shí)，利潤將會(huì)隨之變動(dòng)2.14倍。

2.在其他因素不變的情況下，銷售數(shù)量變動(dòng)10%對(duì)利潤的影響程度

利潤 Lp=（2-0.8）×100000×（1±10%）-50000=70000±12000

銷售數(shù)量的敏感系數(shù)

即 當(dāng)銷售數(shù)量每變動(dòng)1單位時(shí)，利潤將會(huì)隨之變動(dòng)1.71倍。

3.在其他因素不變的情況下，單位變動(dòng)成本變動(dòng)10%對(duì)利潤的影響程度

利潤 Ly=[2-0.8×（1±10%）]×100000-50000=70000 8000

單位變動(dòng)成本敏感系數(shù)

即 當(dāng)單位變動(dòng)成本每變動(dòng)1元時(shí)，利潤將會(huì)隨之變動(dòng)1.14倍。

4.在其他因素不變的情況下，固定成本變動(dòng)10%對(duì)利潤的影響程度

利潤 Lm=（2-0.8）×100000- 50000×（1±10%）=70000 5000

固定成本的敏感系數(shù)

即 當(dāng)固定成本每變動(dòng)1元時(shí)，利潤將會(huì)隨之變動(dòng)0.71倍。

結(jié)論：（1）對(duì)利潤影響程度大小的因素順序?yàn)椋轰N售單價(jià)，銷售數(shù)量，單位變動(dòng)成本，固定成本；

（2）銷售數(shù)量的敏感系數(shù)絕對(duì)值與固定成本的敏感系數(shù)絕對(duì)值之差等于1。

五、敏感性的結(jié)果

1.對(duì)市場(chǎng)中所有的企業(yè)而言，銷售單價(jià)對(duì)任何企業(yè)來說并不是對(duì)其利潤影響最大的因素；

2.對(duì)于需求價(jià)格富有彈性的產(chǎn)品而言，對(duì)利潤影響程度最大的因素是銷售數(shù)量而銷售單價(jià)的影響程度處于第三；

3.對(duì)于需求價(jià)格缺乏彈性的產(chǎn)品而言，影響利潤程度大小的影響因素的順序?yàn)椋轰N售單價(jià)，銷售數(shù)量，單位變動(dòng)成本，固定成本。

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