李 純，陳務(wù)軍，蔡祈耀，張大旭，彭福軍，房光強(qiáng)

(1.上海交通大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，上海 200030；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108)

對(duì)角伸展太陽帆結(jié)構(gòu)及膜面應(yīng)力導(dǎo)入分析

李 純1，陳務(wù)軍1，蔡祈耀1，張大旭1，彭福軍2，房光強(qiáng)2

(1.上海交通大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，上海 200030；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108)

為研究膜面應(yīng)力導(dǎo)入方式及應(yīng)力大小對(duì)太陽帆結(jié)構(gòu)的影響，進(jìn)行了有限元模擬分析.首先，闡述了此類太陽帆導(dǎo)入膜面應(yīng)力的必要性及其合理范圍，并介紹了膜面應(yīng)力導(dǎo)入的3種方式；其次，利用有限元軟件ABAQUS，以歐洲航天局和德國(guó)宇航中心研制的20 m×20 m太陽帆為目標(biāo)建立模型，然后采用靜力法并考慮非線性的影響，分別對(duì)3種方式導(dǎo)入膜面應(yīng)力的太陽帆進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，模擬太陽帆完全展開時(shí)在光壓作用下膜面的變形和支撐結(jié)構(gòu)的靜力響應(yīng)，獲得膜面應(yīng)力與豆莢桿軸壓之間的關(guān)系，確定了膜面應(yīng)力的合理范圍；最后，對(duì)比分析了不同導(dǎo)入方式對(duì)膜面應(yīng)力分布以及不同膜面應(yīng)力對(duì)帆面形態(tài)和結(jié)構(gòu)剛度的影響.結(jié)果表明：不同的應(yīng)力導(dǎo)入方式，太陽帆膜面角落處均會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中，但膜面褶皺分布不同；膜面導(dǎo)入應(yīng)力越大，基頻越大，同時(shí)利于結(jié)構(gòu)整體運(yùn)動(dòng)的控制.

太陽帆；屈曲分析；CFRP豆莢桿；膜面應(yīng)力；導(dǎo)入方式

太陽帆是依靠反射太陽光而不需要攜帶燃料的航天器.根據(jù)展開方式的不同，太陽帆結(jié)構(gòu)體系可分為兩大類：利用自旋離心力展開的結(jié)構(gòu)體系和支撐伸展臂牽引帆面展開的結(jié)構(gòu)體系.本文選取由對(duì)角支撐伸展臂牽引帆面展開的結(jié)構(gòu)體系的太陽帆作為研究對(duì)象，豆莢桿為支撐構(gòu)件，Kapton薄膜為帆面材料.展開過程為拉扁/壓扁纏繞的豆莢桿沿對(duì)角伸展，恢復(fù)透鏡式截面形狀，展開設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、可靠性高.

在國(guó)內(nèi)，羅超等[1]認(rèn)為太陽帆結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是總體設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，結(jié)構(gòu)是功能實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)，需要將帆體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與姿態(tài)控制方案設(shè)計(jì)相結(jié)合.崔乃剛等[2]對(duì)柔性太陽帆航天器動(dòng)力學(xué)建模和姿態(tài)控制進(jìn)行了研究，認(rèn)為對(duì)角伸展的正方形太陽帆采用三軸姿態(tài)控制方案，無論采用帆面轉(zhuǎn)動(dòng)法、質(zhì)心偏移法還是帆體參數(shù)調(diào)整法，皆基于剛性假設(shè)，未考慮太陽帆柔性因素及預(yù)應(yīng)力導(dǎo)入剛化效應(yīng)，而李俊峰等[3]研究表明太陽帆姿態(tài)、結(jié)構(gòu)會(huì)改變推力大小、方向從而使軌道控制失真.陳集豐等[4]就輕質(zhì)太陽帆結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析等方面開展研究，分析了螺旋槳形的太陽帆結(jié)構(gòu)體系.黃小琦等[5]對(duì)太陽帆折疊方式和展開過程進(jìn)行了研究.陳務(wù)軍等[6-10]對(duì)太陽帆薄壁CFRP豆莢桿拉壓扁、纏繞和展開過程進(jìn)行了深入研究，并進(jìn)行了軸壓屈曲分析、模態(tài)分析以及豆莢桿工作狀態(tài)下熱效應(yīng)研究.在國(guó)外，Wie[11]認(rèn)為采用三軸姿態(tài)控制方案，對(duì)角豆莢桿作為俯仰軸和偏航軸，相較于自旋穩(wěn)定姿態(tài)控制方案更便捷高效.Sickinger等[12]對(duì)太陽帆展開狀態(tài)下的膜面應(yīng)力、褶皺分布情況和復(fù)合材料薄壁豆莢桿在軸壓、彎矩組合作用下結(jié)構(gòu)失效的包絡(luò)圖進(jìn)行了研究.Wawrzyniak等[13]對(duì)太陽帆星際航行軌道設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，提出了 “turn-and-hold” 軌道設(shè)計(jì)策略.Johnson等[14]對(duì)Nano Sail-D太陽帆進(jìn)行了地面展開試驗(yàn)，對(duì)展開過程和豆莢桿性能進(jìn)行了研究.Rizvi等[15]對(duì)姿軌耦合進(jìn)行了深入研究.

目前關(guān)于太陽帆結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究中，膜面應(yīng)力導(dǎo)入方式對(duì)應(yīng)力分布的影響及膜面應(yīng)力大小對(duì)太陽帆整體結(jié)構(gòu)剛度的影響研究較少.本文以對(duì)角伸展太陽帆為研究對(duì)象，首先闡述了此類太陽帆導(dǎo)入膜面應(yīng)力的重要性和導(dǎo)入張力的合理范圍，按照?qǐng)?zhí)行部件的不同，介紹了膜面應(yīng)力導(dǎo)入的3種不同方式；然后采用有限元軟件ABAQUS分別對(duì)3種方式導(dǎo)入膜面應(yīng)力的太陽帆進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析，模擬不同膜面應(yīng)力和光壓的工況，獲得膜面應(yīng)力和豆莢桿軸壓之間的關(guān)系以及光壓與推力、懸臂荷載之間的關(guān)系；最后對(duì)比分析了不同導(dǎo)入方式對(duì)膜面應(yīng)力分布以及光壓作用下不同膜面應(yīng)力對(duì)帆面形態(tài)和結(jié)構(gòu)剛度的影響.由于光壓作用遠(yuǎn)小于重力作用，實(shí)際太陽帆工作處于失重狀態(tài)，且所關(guān)心的膜面應(yīng)力場(chǎng)、豆莢桿軸壓值、帆面褶皺分布和幅值等均不易試驗(yàn)獲得，故先采用有限元軟件進(jìn)行模擬分析.

1 太陽帆膜面應(yīng)力及其導(dǎo)入方式

太陽帆整體剛度越大越有利于姿態(tài)控制，通過施加膜面應(yīng)力可以在不增加質(zhì)量前提下提高帆面剛度、結(jié)構(gòu)整體剛度及姿態(tài)保持能力，充分發(fā)揮超輕柔性帆面作用，且通過導(dǎo)入膜面應(yīng)力可以減小由光壓壓力作用中心與質(zhì)心不一致產(chǎn)生的附加彎矩所引起的帆面擾動(dòng)，使膜面更平整，反射效率更高.另一方面，導(dǎo)入張力將使對(duì)角豆莢桿產(chǎn)生軸壓，膜面應(yīng)力越大，軸壓越大，而對(duì)角豆莢桿為細(xì)長(zhǎng)桿件，受壓容易發(fā)生軸壓屈曲，因此膜面應(yīng)力理論最大值為其產(chǎn)生的豆莢桿軸壓力恰好到達(dá)豆莢桿屈曲承載力值，實(shí)際設(shè)計(jì)過程中應(yīng)當(dāng)考慮適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)以取得其合理范圍.

按照導(dǎo)入張力部件的不同，膜面應(yīng)力的導(dǎo)入方式主要有：1)通過對(duì)角豆莢桿導(dǎo)入，在豆莢桿伸長(zhǎng)到位后再伸長(zhǎng)一定值；2)通過太陽帆膜面周邊的懸鏈導(dǎo)入，當(dāng)豆莢桿伸長(zhǎng)到位后保持不動(dòng)，通過電機(jī)張緊周邊懸鏈；3)通過帆面本身導(dǎo)入，考慮薄膜的裁切效應(yīng)，使薄膜在對(duì)角豆莢桿伸長(zhǎng)到位同時(shí)產(chǎn)生所需的應(yīng)力值.不同實(shí)現(xiàn)方式對(duì)膜面應(yīng)力的分布有一定影響.聚酰亞胺材料由于制備工藝的不同，其力學(xué)性能差異較大，因此針對(duì)太陽帆的不同部位，選用的材料也不盡相同.尤其是受力較大位置，薄膜材料應(yīng)該經(jīng)過處理以防止撕裂，因此掌握膜面應(yīng)力的分布對(duì)于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、防止局部撕裂具有重要意義.

2 太陽帆結(jié)構(gòu)數(shù)值分析模型

采用有限元軟件ABAQUS，以文獻(xiàn)[13]中介紹的歐洲航天局和德國(guó)宇航中心1999年制作的20 m×20 m太陽帆建立有限元模型,如圖1所示.豆莢桿為支撐構(gòu)件，Kapton薄膜為膜面材料，薄膜周邊有懸鏈，通過豆莢桿伸長(zhǎng)，帶動(dòng)太陽帆展開.

圖1 太陽帆有限元模型

模型有豆莢桿、薄膜和薄膜周邊懸鏈3種部件組成，懸鏈部件的基本特性為wire，豆莢桿和薄膜基本特性為shell，如圖2所示.

豆莢桿長(zhǎng)度為14 m，截面如圖3所示，截面由中間圓弧段、兩邊圓弧段和兩邊直線段組成，截面尺寸141 mm70 mm，截面積99.96 mm2，回轉(zhuǎn)半徑ix、iy分別為20.36、39.50 mm，由上、下兩肋片兩邊黏合而成，薄壁對(duì)稱透鏡狀，上、下片采用由12層碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂預(yù)浸料復(fù)合材料鋪成，每層厚度為0.025 mm，鋪設(shè)角度為[+45/-45/0/-45/+45/0]2s，預(yù)浸料鋪層力學(xué)性能見表1.豆莢桿按照在薄膜平面內(nèi)能提供較大的彎曲剛度的方式放置.

懸鏈為鋼絲繩，直徑為0.5 mm，密度為7.8 g/cm3，彈性模量取160 GPa，泊松比為0.3，采用truss單元(T3D2).薄膜厚度為0.007 5 mm，密度為5 g/cm3，彈性模量2.842 GPa，泊松比0.38，單元類型為S3.懸鏈與薄膜邊緣綁定(tie)，在模型中心和豆莢桿末端設(shè)置參考點(diǎn)，將豆莢桿兩端各分割出200 mm，靠近中心處豆莢桿分割段、薄膜直角處短邊與中心參考點(diǎn)綁定，形成剛體(rigid body).懸臂端豆莢桿分割段、薄膜45°角處短邊與豆莢桿末端參考點(diǎn)綁定，形成剛體.邊界條件為將中心參考點(diǎn)固支.

圖2 模型的組成部件

圖3 薄壁豆莢桿橫截面

表1 預(yù)浸料鋪層力學(xué)性能

膜面應(yīng)力產(chǎn)生剛度，抵抗面外荷載.隨著薄膜張力的增大，豆莢桿軸向壓力增大.當(dāng)豆莢桿軸向壓力增大到一定值時(shí)，豆莢桿發(fā)生軸壓屈曲.因此，為確定薄膜張拉所需的合理張力范圍，需首先對(duì)懸臂豆莢桿進(jìn)行線性特征值軸壓屈曲分析.在面外荷載的作用下，懸臂豆莢桿將受到垂直于端部截面的荷載，亦可能發(fā)生懸臂屈曲，因此也需對(duì)懸臂豆莢桿的進(jìn)行懸臂屈曲分析.然后分別對(duì)3種方式導(dǎo)入膜面應(yīng)力的對(duì)太陽帆整體結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行分析，分析其在不同面內(nèi)張力、不同面外壓力的條件下，膜面褶皺的分布情況和皺幅、豆莢桿的端部位移.

3 懸臂豆莢桿屈曲分析

3.1 豆莢桿軸壓屈曲分析

圖2(a)部件，在豆莢桿兩端截面中心布置參考點(diǎn)，將兩端的分割段與中心參考點(diǎn)綁定，一端參考點(diǎn)施加固支邊界條件，另一端沿豆莢桿軸向作用單位荷載1 N，如圖4所示，進(jìn)行軸壓線性特征值屈曲(buckling)分析，采用Lanczos法求解特征值方程，提取前20階.

圖4 軸壓線性特征值屈曲分析

前6階軸壓屈曲模態(tài)和特征值如圖5(a)～(f)所示.

模型第1、3、4、6階為模型繞豆莢桿截面X對(duì)稱軸發(fā)生屈曲時(shí)的前4階模態(tài)，模型第2、5階為模型繞豆莢桿截面Y軸發(fā)生屈曲時(shí)的前兩階模態(tài).取模型第1階計(jì)算臨界屈曲荷載為Pcr=λP=17.388 =7.388 N.

3.2 豆莢桿懸臂屈曲分析

將另一端作用單位荷載1 N改為沿著豆莢桿截面Y對(duì)稱軸，如圖6所示，其余如軸壓屈曲分析，進(jìn)行懸臂彎曲屈曲分析.

由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，奇數(shù)階與其后偶數(shù)階模態(tài)關(guān)于中性面對(duì)稱.圖7給出線性彎曲屈曲分析第1階、第4階、第5階屈曲振型，均為局部屈曲振型，上下片兩端黏結(jié)直線段和中間圓弧段發(fā)生局部屈曲，屈曲發(fā)生在豆莢桿懸臂梁固定端附近.第1階、第4階、第5階特征值分別為9.297 9、9.508 1、9.996 7，取第1階模態(tài)計(jì)算臨界屈曲荷載為Pcr=λP=1×9.297 9=9.297 9 N.

圖5 前6階屈曲模態(tài)

圖6 彎曲線性特征值屈曲分析

圖7 第1、4、5階彎曲屈曲模態(tài)

3.3 整體結(jié)構(gòu)特性分析

分別對(duì)采用3種方式導(dǎo)入膜面應(yīng)力的太陽帆進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)特性分析，采用非線性靜力分析模擬不同膜面應(yīng)力和不同光壓工況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，分兩個(gè)階段施加荷載：1)施加膜面應(yīng)力，采用控制溫度場(chǎng)變化的方法給薄膜施加張力.方式1為使豆莢桿升溫膨脹來實(shí)現(xiàn)膜面應(yīng)力導(dǎo)入，方式2為使懸鏈降溫收縮張緊來實(shí)現(xiàn)膜面應(yīng)力導(dǎo)入，方式3為直接通過薄膜降溫收縮來實(shí)現(xiàn)膜面應(yīng)力導(dǎo)入；2)施加光壓.

薄膜橫向變形引起縱向應(yīng)力變化，改變了結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，從而影響結(jié)構(gòu)的固有頻率，產(chǎn)生應(yīng)力剛化效應(yīng)，屬于幾何非線性過程，需考慮非線性，最后對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行單元有效性和網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證.

計(jì)算表明，薄膜膜面應(yīng)力與豆莢桿軸向壓力之間的關(guān)系與膜面應(yīng)力導(dǎo)入方式幾乎無關(guān)，光壓作用下太陽帆推力、懸臂荷載及懸臂端最大位移與應(yīng)力導(dǎo)入方式亦幾乎無關(guān).不同膜面應(yīng)力與豆莢桿軸向壓力關(guān)系，見表2.通過控制膜面光壓，獲得不同膜面壓力和豆莢桿懸臂荷載、懸臂端最大位移的關(guān)系，見表3.其中1天文單位(1 AU)處的太陽輻射壓強(qiáng)P=4.56×10-6Pa.

根據(jù)豆莢桿軸壓屈曲分析，豆莢桿軸壓臨界屈曲荷載7.388 N，結(jié)合表2，可確定膜面應(yīng)力合理范圍是不超過0.17 MPa.豆莢桿繞Y軸的懸臂屈曲荷載為9.297 9 N，遠(yuǎn)大于表3中懸臂荷載，說明在光壓作用下，豆莢桿不會(huì)發(fā)生懸臂屈曲.

分別采用3種方式導(dǎo)入膜面應(yīng)力0.17 MPa，得到膜面應(yīng)力分布如圖8所示.然后施加光壓，在3 AU光壓作用下位移分布如圖9所示.

表2 不同膜面應(yīng)力下對(duì)應(yīng)的軸向壓力值

表3 不同膜面光壓力下對(duì)應(yīng)的推力、懸臂荷載、懸臂位移值

圖8 導(dǎo)入膜面應(yīng)力0.17 MPa時(shí)應(yīng)力云圖

圖9 3 AU光壓作用下位移云圖

圖8中應(yīng)力分布可看出，3種方式導(dǎo)入的膜面應(yīng)力分布大體規(guī)律是一致的，局部略有區(qū)別.太陽帆三角形膜片中間處應(yīng)力較小，3個(gè)角落處應(yīng)力較大，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行局部加強(qiáng).光壓作用下3種方式導(dǎo)入膜面應(yīng)力的太陽帆變形如圖9所示，方式1產(chǎn)生的褶皺較少較細(xì)，分布與三角形薄膜的兩腳處；方式2產(chǎn)生的褶皺較密，且均布于三角形薄膜；方式3產(chǎn)生的褶皺較明顯，分布于三角形薄膜兩角，這與文獻(xiàn)[13]中所得到膜面褶皺分布情況一致.膜面褶皺產(chǎn)生原理如下：在沒有面外太陽光壓時(shí)，膜面應(yīng)力分布在平面內(nèi)較均勻，無面外位移；在太陽作用下，豆莢桿桿端受到集中荷載作用下為懸臂梁，發(fā)生彎曲，膜面應(yīng)力作用將發(fā)生重分布，局部應(yīng)力將減小，在光壓作用下將產(chǎn)生面外凹陷形成褶皺，以增大面外剛度.不同膜面光壓力和褶皺幅值關(guān)系曲線如圖10所示.

圖10 不同膜面光壓力下褶皺幅值

為了探究不同膜面應(yīng)力大小以及導(dǎo)入方式對(duì)太陽帆剛度的影響，比較不同膜面應(yīng)力下的基頻.分析過程為：1)膜面應(yīng)力施加；2)采用Frequency對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻率提取.不同膜面應(yīng)力下的前三階振型如圖11所示，不同導(dǎo)入方式膜面應(yīng)力與基頻關(guān)系如圖12所示.

觀察前20階振型，當(dāng)膜面應(yīng)力為0時(shí)，結(jié)構(gòu)基頻幾乎為0，振型表現(xiàn)為整體振型.當(dāng)施加有膜面應(yīng)力時(shí)，薄膜由于應(yīng)力分布的不均勻，局部剛度較小，3種膜面應(yīng)力導(dǎo)入方式均表現(xiàn)為膜面局部振型.隨著膜面應(yīng)力的增加，結(jié)構(gòu)基頻顯著變大.

圖11 不同膜面應(yīng)力下基頻值

圖12 前3階振型

4 結(jié) 論

1)太陽帆尺寸大，薄膜厚度薄，結(jié)構(gòu)剛度極小，導(dǎo)入膜面應(yīng)力可以在不增加質(zhì)量的前提下提高結(jié)構(gòu)剛度，同時(shí)膜面初始張力會(huì)對(duì)支撐豆莢桿產(chǎn)生軸向壓力，豆莢桿長(zhǎng)細(xì)比較大，容易發(fā)生軸壓屈曲，因此膜面應(yīng)力亦不宜過大.

2)在光壓作用下，懸臂豆莢桿不發(fā)生懸臂屈曲.可通過豆莢桿軸壓屈曲分析，確定豆莢桿臨界屈曲荷載，再考慮相應(yīng)安全系數(shù)后，從而可以確定可導(dǎo)入膜面應(yīng)力的最大值.

3)太陽帆計(jì)算分析分為兩階段.第1階段為導(dǎo)入膜面應(yīng)力，第2階段為施加膜面光壓力.不同導(dǎo)入方式對(duì)膜面應(yīng)力分布有一定的影響，在光壓作用下太陽帆薄膜將會(huì)產(chǎn)生褶皺，不同導(dǎo)入方式對(duì)褶皺分布也有影響.

4)通過不同膜面應(yīng)力作用下，太陽帆基頻變化可看出，膜面應(yīng)力對(duì)太陽帆的整體結(jié)構(gòu)剛度影響較大，采用不同方式導(dǎo)入膜面應(yīng)力對(duì)太陽帆結(jié)構(gòu)剛度也有影響.膜面應(yīng)力越大，基頻越大，整體結(jié)構(gòu)越剛，越有利于整體運(yùn)動(dòng)的控制.

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(編輯 張 紅)

Structural analysis and import of membrane stress for diagonal extendable solar sail craft

LI Chun1, CHEN Wujun1,CAI Qiyao1, ZHANG Daxu1, PENG Fujun2, FANG Guangqiang2

(1.Space Structures Research Centre, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, China; 2.Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai 201108, China)

To study the effects of different ways of importing the membrane stress and different stress values on diagonal extendable solar sail craft, the finite element simulation analysis is carried out. In detail, the necessity of importing the membrane stress and its reasonable value range are overviewed and three ways of importing the membrane stress are introduced. Based on the finite element software ABAQUS, the model of the 20 m×20 m solar sail craft made by European Space Agency (ESA) and German Aerospace Center (DLR) is established. The structure analysis of the model is performed with static nonlinear method considering the three ways of importing the membrane stress. Furthermore, comparative analysis is made on the membrane stress distribution and the effects of membrane stress on the structural rigidity as well as sail state of solar sail are evaluated. In general, the observations in this paper are significant for further research on space solar sail prototype. The results show that stress concentration occurs on the solar sail corner of membrane surface under different ways of importing the membrane stress, while the fold distribution of the membrane surface is different, frequency increases with the increasing of the importing membrane stress, which is beneficial to overall movement of the solar sail craft.

solar sail craft; buckling analysis; Lenticular CFRP boom; membrane stress; importing manner

10.11918/j.issn.0367-6234.201507079

2015-07-20

國(guó)家自然科學(xué)基金(11172180)；上海市自然科學(xué)基金(12ER1414800)；航天先進(jìn)技術(shù)聯(lián)合研究技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目(USCAST2015-24)

李 純(1990—)，男，碩士研究生; 陳務(wù)軍(1969—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

陳務(wù)軍，cwj@sjtu.edu.cn

V214

A

0367-6234(2017)04-0028-07